新高考2021屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題一(含參考答案)

1、c.f(x),g(x)的圖象有且只有一個交點D.f(x),g(x)的圖象有且只有兩個交點新高考）2021屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題（一）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項

2、中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A=2,0,2,3，集合B=x12x0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.求直線AB與y軸的交點坐標(biāo)；若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點C，D，記九二S，問九是否為定值？若是求出該定值，若不是請說明理由新高考）2021屆高三入學(xué)調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（一）答案第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】D【解析】A_一2,0,2,3,B_x1-2x0,.AB_-2,0.2【答案】cn.1.1+i1+i.1+

3、i1i【解析】ziiii+,解析】1-i(1-i)(1+i)1-i2222，|z|_：(-)2+(-)2_-.2223【答案】D【解析】第一步,將4名老師分成三組,其中一組2人,其他兩組每組1人,不同的分法種數(shù)是C2=6種，4第二步，分到三個班的不同分法有A；二6種，故不同的分配方案為6x6二36種.4【答案】D【解析】設(shè)抽取的男運動員的人數(shù)為x,則抽取的女運動員的人數(shù)為28-x,解得x_16.5【答案】B【解析】由題可知小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為n(x)-lnx則10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為100001000010000lgen(10000)u_2500lgeu0.43429x250

4、0u1086lnlOOOO4ln1046【答案】B【解析】如圖，取AC,BD,AD的中點，分別為O,M,N，連結(jié)OM,ON,MN,則ON平行且等于2CD,MN平行且等于2AB，所以ZONM或其補(bǔ)角即為所求的角.22因為平面ABC丄平面ACD，BO丄AC，所以BO丄平面ACD，所以BO丄OD，設(shè)正方形邊長為2，OB二OD=邁，所以BD二2，則OM=2BD=1，所以O(shè)N=MN=OM=1，所以AOMN是等邊三角形，ZONM=60。.所以直線AB與CD所成的角為60。.DMCB7【答案】C解析】ACBD(3ee)(2e1216e)660，:ACBD，2又IACI訃32(=1)210.，IBDI輒=20

5、，丄平面四邊形ABCD的面積10IAC曰BDI+1102事帀28【答案】D=xx=【解析】由已知f(2x)+f(x)=0，即f(1-x)+f(1+x)=0，:f(x)關(guān)于(1,0)中心對稱，由圖可知f(x)g(x)of(x)g(x)0，xxf(x)g(x)0；f(x)g(x)=2x=x，E-皿，21所以x二-時，/(x)g(x)有最小值-(ln21)0時，/(x)g(x)不恒22成立，選項B不正確；由上可知，函數(shù)f(x)-g(x)在(,+8)上有且只有兩個零點，所以f(x)，g(x)的圖象有且只有兩個交點第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】6【解析】由題意可得|

6、AF|+|BF|+|AF|+|BF|二10+|AB=4a二16，解得|AB|二6,故答案為614【答案】1-8a+a【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q則q3一4=2，所以a=a-q3=2，TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document a+a4131aaaa=a7=1281237415【答案】6，240【解析】二項展開式的第r+1項的通項公式為T1=G(2x)n-r(r+1n由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2:5，可得C】：C2=2:5，解得n=6，nnr所以T=Cr(2x)n-rr+1n=Cr26-r(-l)rx626令

7、6-2r=3，解得r=2,所以x3的系數(shù)為C226-2(-1)2=240.616【答案】【解析】首先PM的最小值就是P到EF的距離.連接BD交EF于G，連接PG,則EF丄平面BDDB，故EF丄PG,從而PM的最小值PG,可知G為EF的中點，DG為件的四分之一.其次，連接BD，在線段BD上取點H，使BHBN，連接PH，則APHBPNB,從而PNPH，=最后，連接GH交BD1于K，則當(dāng)P為K時，PMPN取得最小值，所求最小值為GH,+正方體ABCDABCD的棱長為2，:GH拓四、解答題：本大題共6個大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【答案（1）sinA3；（2）23、遼J

8、6.+解析（1）b2c仔a22bccosA，:2bccosAcosA在AABC中，sinA6bc(2)AABC的面積為壬即*bcsinA又/2sinB3sinC，由正弦定理得v2b_3c,b3邁，c2，則a2b2c22bccosA6，a6,=+-=ABC的周長為23邁屈18【答案(1)an11b(1)2nKnn2【解析（1）由題意可得：等差數(shù)列也,(a1心D2(1丄)234n八+丄d)(a=2d)40+a22a1+2)Tn因為等比數(shù)列b中，b,13d13+=，J_=0q60：322082，Q1rd3Ia3n1n12141丄J、()n1()2n1242-14+2)19【答案（1）+一0.08x0

9、.22；n(3n=+(2)78%.1)3(i1)解析（1）由表格數(shù)據(jù)可彳得Xy0.46,nXyiib-4EnX25x2ii1=P=故y關(guān)于x的回歸直線方程為y008x0.22.5xy08，aybX0.460.0830.22,2）由（1）知y0.08x0.22，令X7，解得y=07878%.21AN_120【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)12【解析】（1）因為PB丄平面ABC,BCu平面ABC，所以PB丄BC,又AB丄BC,ABBPB，所以BC丄平面PAB，則BC丄PA,n又AB=PB=2,PAB為等腰直角三角形，G為PA的中點，所以BG丄PA,又BGBC=B，所以PA丄平面BCG,因P

10、A0平面PAC，則有平面BCG丄平面PAC.(2)分別以BA,BC,BP為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么A(2,0,0)，C(0,2j3,0)，P(0,0,2)，BE=(03,1)，因此AC=(2,2訂,0),PA=(2,0,2T，設(shè)AN=XAC=(2九,2九,0)，那么PN=(22九,2訂九,2)，1由PN丄BE，得PN-BE=0，解得九二3，因此AN=-AC，衛(wèi)此NC2血知PN=百竽-2)，設(shè)平面PBN的法向量為n=(x,y,z)，則n-PN=0，n-BP=0，即42羽令x=3，得y=一2，z=0，因此匕n=(3,2,0),=|BE-nj=2羽何設(shè)直線BE與平面PBN所成角為。，那

11、么sin07BE-ni2W7-ln-.2221【答案(1)yx1；(2)a【解析(1)因為a11所以f(x：-1-，f(i)-，f(i)2,所以切線方程為yx1（2）不等式xf（x）=才x2,對任意的x（,）恒成立,1即aexxlnx對任意的x（，）恒成立.令(x)exlnx1，1則(x)exx_G+ooexxlnx，貝Jv(x)exlnx1，易知匕）在斗）上單調(diào)遞增，一因為0(丄)e1+r0，(1)e10,21所以存在唯一的xo（2,1），使得（x0）0即ex0-0，則x0lnx0當(dāng)x（2,x）時，lx）單調(diào)遞減，當(dāng)x令（）時，（x）單調(diào)遞增亍則岳）在xx0處取得最小值,+oo且最小值為Ax

12、）ex0lnx1xx00120 x丄110,0 x1_所以v（x）代，即v（x）在（乂，）上單調(diào)遞增，+ooS22【答案（1）（0,2p）；（2）九是定值，九=sEAbMCDx2x【解析y=2p，4-p，設(shè)A（xry1），y2），x2xx2x過A點的切線方程為y-r（x-x1），過B點的切線方程為y-虧=訂-x2），2MCD2MCDx+xxx聯(lián)立這兩個方程可得xM=一2，yM=2jp，ABy-y21x一x21r22p故直線AB的方程為y-x22P化簡得（節(jié)x2）x-2py-吧=0 xx令x=0，y_苕，xx122Py二2P,直線AB過(0,2p)點.同理可得xCx+x1E2AC兀i=iCixi一x11-i=-1ix-=ix1CMxxx+xx+xxxMC|121|2E22x+x（2）由（1）得xm二亍x一x11EC=1