《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》教學(xué)課件1

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax2+bx+c 第1頁，共25頁。1、拋物線y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)：1.當(dāng)a0時，開口 ，當(dāng)a0時，開口 ，2.對稱軸是 ；3.頂點坐標是 .向上向下(h，k)直線x=h知識回顧：第2頁，共25頁。2、一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的 相同， 不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置第3頁，共25頁。y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移第4頁，共25頁。二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5對稱軸頂點坐標y = -3x(x-1)2

2、 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上( 1 ， -2 )向下向下( 3 ， 7)( 2 ， -6 )向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2( -3， 5 )練習(xí)：思考第5頁，共25頁。畫出函數(shù) 的圖像，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)分析 因為所以函數(shù)即為因此這個函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1，-2).根據(jù)這些特點，我們?nèi)菀桩嫵鏊膱D像第6頁，共25頁。解 列表：第7頁，共25頁。畫出的圖像如圖26.2.4所示.第8頁，共25頁。探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點與對稱軸.第9頁，共25頁。y=

3、ax2+bx+c第10頁，共25頁。1、函數(shù)y= ax2+bx+c的圖像的頂點坐標:結(jié)論對稱軸:直線第11頁，共25頁。函數(shù)y= ax2+bx+c結(jié)論、當(dāng)a0時:當(dāng)最小值=第12頁，共25頁。函數(shù)y= ax2+bx+c結(jié)論、當(dāng)a0時當(dāng)最大值=第13頁，共25頁。例2 求拋物線y=x2+2x-1的對稱軸和頂點坐標，并畫出它的圖像解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，拋物線的對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，-2).（1）列表：第14頁，共25頁。（2）在直角坐標系中，描點，連線，即得二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖像，如圖30-2-7.第15頁，共25頁。例3 根據(jù)下列條件，確定拋物線的表達

4、式（1）拋物線y=-2x2px+q的頂點坐標為（-3，5).（2）拋物線y=ax2+bx-6經(jīng)過點A（-1，3）和B(2，-6).解：（1）所以該拋物線的表達式為y=-2x2-12x-13.第16頁，共25頁。（2）點A（-1，3）和B(2，-6）的坐標滿足拋物線的表達式，即解得所以該拋物線的表達式為y=3x2-6x-6.第17頁，共25頁。例. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標（1） y2x24x；（2） y2x23x；（3）y3x26x7；（4） yx24x5第18頁，共25頁。2求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）yx23x4；（2） y12xx2；（3） y ； （4

5、） y1005x2；第19頁，共25頁。1.拋物線y4x2-11x3與y軸的交點坐標是 ； 與x軸的交點坐標是 ；2.拋物線y-6x2-x+2與y軸的交點坐標是 ；與x軸的交點坐標是 ；練習(xí):第20頁，共25頁。已知二次函數(shù)1.求它的圖像的頂點坐標.2. x取何值時，y隨x增大而增大?3. x取何值時，y隨x增大而減小?第21頁，共25頁。4.x取何值時，y0?x取何值時，y0?第22頁，共25頁。怎樣畫出函數(shù)y= ax2+bx+c的圖像?思考第23頁，共25頁。畫二次函數(shù)的圖像取點時先確定頂點，再在頂點的兩旁對稱地取相同數(shù)量的點，一般取57個點即可.注意第24頁，共25頁。今天我學(xué)到了函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)：頂點坐標：對稱軸：開口與y軸交點：與x軸交點：向上向下a0a0增減性x-2abx-2abx-2ab最 值當(dāng)x= - 時，2aby有最小值：4a4ac-