等差數(shù)列2006111102 張蕊

1、 20061111班 張蕊(2006111102)等差數(shù)列（一）1教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)二、新授三、練習(xí)鞏固四、討論五、歸納總決六、課后作業(yè)2復(fù)習(xí)數(shù)列的遞推公式： 如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)的）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就 叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。返回目錄看右圖發(fā)現(xiàn)什么？每上升一層就多了一個(gè)圓圈.3觀察以下數(shù)列，看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？我們看到：對(duì)于數(shù)列（4），從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于0.對(duì)于數(shù)列（1），從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于1;對(duì)于數(shù)列（2），從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于2;對(duì)于數(shù)列（3），從第2項(xiàng)開始

2、，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-3;(1) 1,2,3,4,5,6； 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56; 10,7,4,1,-2,-5 2,2,2,2,2,2,以上數(shù)列,從第2項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)。返回目錄4 本節(jié)課內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。那么我為什么要學(xué)這個(gè)內(nèi)容呢？前面我們所求等差數(shù)列，大家觀察一下就可以得出數(shù)列的第幾項(xiàng)的值。但是請(qǐng)看下面一個(gè)題目！ 例 ：等差數(shù)列：3，6，9，12，15，18，請(qǐng)求出此數(shù)列的第10項(xiàng)以及第100項(xiàng)？ 大家可以容易得到數(shù)列的第10項(xiàng)，但是發(fā)現(xiàn)第100項(xiàng)？那么第1000項(xiàng)，第10000項(xiàng)呢？是不是用以前的

3、老辦法不行了！所以我們就要學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式！這樣就便于我們計(jì)算！返回目錄5 一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)n=1時(shí)，等式也成立。定義：返回目錄6例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng) （2）401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：（1）由a1=8,d=5-

4、8=-3,n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=54（n1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關(guān)于n的方程，得n100即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。8+(20-1)（3）=-49返回目錄7例2在等差數(shù)列an中，已知a5=10, a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.解：由題意知，a5=10a1+4da12=31a1+11d解得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2,公差為3返回目錄8(1) 已知a4=10, a7=19,求a1與d.在等差數(shù)列an中，(2) 已知a3=9, a9=3,求d與a12.解：(1)由題意知，

5、a4=10a1+3da7=19a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a1+2da9=3a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d1111(-1)=0練習(xí)返回目錄9討論： 3.從數(shù)列2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,a5n中抽出所有項(xiàng)數(shù)為5的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成新的數(shù)列a5, a10, a15,a5n,這個(gè)新數(shù)列bn是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差是多少？2.在等差數(shù)列a,A,b中,A與a,b有什么關(guān)系？(1）數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？(2)數(shù)列中，an與an+1,an-1的關(guān)系？1.已知無(wú)窮等差數(shù)列an中,首項(xiàng)為

6、a1，公差為d,返回目錄10(1）數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？(2)數(shù)列中，an與an+1,an-1的關(guān)系？1.已知無(wú)窮等差數(shù)列an中,首項(xiàng)為a1，公差為d,an=am+(n-m)d解: (1)依題得,an-an-1=dam=a1+(m-1)d(2) 依題得,an=a1+(n-1)dan+1-an=d返回目錄112.在等差數(shù)列a,A,b中,A與a,b有什么關(guān)系？A-a=b-A解: 依題得,所以,A=(a+b)/2A為a,b的等 差 中 項(xiàng)返回目錄12等差數(shù)列中第m項(xiàng)與第n項(xiàng)的關(guān)系an=am+(n-m)d.等差數(shù)列的定義 an+1-an=d等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)A=(a+b)/2等差數(shù)列的通項(xiàng)公