第2課時圓心角定理的推論

1、第3章圓的基本性質3.4圓心角第2課時圓心角定理的推論知識點圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系1.如圖3-4-14,AB,CD是OO的兩條弦，0M丄AB,ON丄CD,貝如果AB=CD,那么如果Ab=cd,那么如果/AOB=ZCOD,那么(4)如果OM=ON,那么圖3-4-152.如圖3-4-15所示，在OO中，Ab=Ac,/A=30,則/B的度數(shù)是（）150B.75C.60D.15與2/AOB之間的大小關系是（如圖3-4-16,已知點A,B,C均在OO上，并且四邊形OABC是菱形，那么/AOC）A./AOC2/AOBB.C./AOCV2/AOBD.如圖3-4-17,已知AB是OO的直徑，C,D是

2、BE上的三等分點，/AOE=60則/COE的度數(shù)為（）40B.60C.80D.120如圖3-418,圓心角/AOB=20，將AB旋轉n得到CD，則CD的度數(shù)是如圖3419,在OO中，C是弧AB的中點，/A=50,則/BOC=.圖3420如圖3420,O是圓心，且PO平分/BPD,OE丄AB,OF丄CD,則下列結論：ab=cd:Ab=Cd:po=pe:BG=DG:pb=pd,其中正確的是（填寫序號）.&課本課內練習第2題變式如圖3421所示，在OO中，弦AB與弦CD相等.求證：Ad=BC圖34219.2019牡丹江如圖3422,在OO中，AC=CB,CD丄OA于點D,CE丄OB于點E.求證：AD

3、=BE.圖3422第2頁ABAB第 頁第 頁第 頁10.如圖3-423所示，AB是OO的直徑，BC=CD=DE/COD=34,貝AEO的度數(shù)是（）A.51B.56C.68D.78圖3424如圖3424所示，在OO中，AB=2CD,那么（）AB2CDAB2CDAB=2CDD.無法比較AB與2CD的大小如圖3425所示，AB為OO的一固定直徑，它把OO分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD丄AB,/OCD的平分線交OO于點P,當點C在上半圓（不包括A,B兩點）上移動時，點P（）A.到CD的距離保持不變位置不變等分DB圖3425D.隨點C的移動而移動B圖34-26如圖3426,AB是OO的直徑

4、，點C在OO上，/AOC=40,D是弧BC的中點，則/ACD=.14.如圖3427,在OO中，AB=BC=CD,OB,求證：/OMN=ZONM.圖342715.如圖3428所示，在OO中，半徑OA丄OB,OC分別交AC,DB于點M,N.C,D是AB的三等分點，AB分別交OC,OD于點E,F.求證：AE=BF=CD.16.如圖3429所示,A是半圓上的一個三等分點,B是AN的中點，P是直徑MN上一動點，OO的半徑為1,則FA+PB的最小值是多少?圖3428圖3429詳解詳析1./AOB=ZCODAb=Cdom=on(2)AB=CD/AOB=ZCODOM=ON(3)OM=ONAB=CDAB=CD(

5、4)/AOB=Zcodab=cdAb=Cd2.B3.B解析四邊形OABC是菱形，AB=BC,第 頁第 頁/AOB=ZBOC,/AOC=2/AOB.故選B.C解析/AOE=60,/BOE=180-ZAOE=120,BE的度數(shù)是120./c,d是BE上的三等分點Cd與Ed的度數(shù)都是40ZCOE=80.206.407&證明：/AB=CD,AB=CD,Ab-Bd=Cd-Bd,AD=BC9.證明：如圖，連結OC,/AC=Cb,ZAOC=ZBOC./CD丄OA,CE丄OB,ZCDO=ZCEO=90.在厶COD與厶COE中，J-ZDOC=ZEOC,ZCDO=ZCEO,CO=CO,CODCOE,OD=OE.又

6、AO=BO,AOOD=BOOE,即AD=BE.10.A解析TBC=CD=DE/COD=34/BOC=ZEOD=ZCOD=34,/AOE=180ZEODZCODZBOC=78又OA=OE,1ZAEO=ZEAO=2(18078)=5111.B解析如圖，在OO上截取DE=CD,連結CE,DE，貝UAB=CE,AB=CE,CD=DE,貝UABCE,B解析連結OP,如圖所示./OC=OP,/2=Z3.又tZ1=Z2,Z1=Z3,CD/OP./CD丄AB,OP丄AB.而OP是OO的半徑，故點P的位置不變.故選B.125解析連結OD,/AB是OO的直徑，ZAOC=40,ZBOC=140,ZACO=70.第

7、頁第 頁/D是弧BC的中點，/COD=70,/OCD=55,/ACD=ZACO+ZOCD=70+55=125.證明：/AB=BC=CD,OM丄AC,ON丄BD./AB+BC=BC+CD,AC=BD,OM=ON，ZOMN=ZONM.證明：連結AC，BD./C,D是AB的三等分點，AC=Cd=DB,zaoc=zcod=zdob,AC=CD=BD./ZAOB=90/AOC=30./OA=OC,/OAC=ZACE=75.又/OA=OB,/OAB=45,ZAEC=ZEAO+ZAOC=45+30=75，ZAEC=ZACE=75，AE=AC.同理可證BF=BD，AE=BF=CD.PB，16解：如圖，作點B關于MN的對稱點B:連結AB交MN于點P,連結