2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-圓與圓有關(guān)的計(jì)算(老師版)

1、中考真題分類匯編（圓）-與圓有關(guān)的計(jì)算一、選擇題1.（2021山西）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得BC，連接AC、AE，則圖中陰影部分的面積為（）A.2B.4C.33D.233解：過B點(diǎn)作AC垂線，垂直為G，S扇形=2，根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知，CABBCA30，AC2AG=2AB2GH22221223，60(23)2360故選：A2.（2021河北?。┤鐖D，等腰AOB中，頂角AOB40，用尺規(guī)按到的步驟操作：以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；在O上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP；作AB的垂直平分線與O交于M，N；作AP的垂直平分線與O交于E，F(xiàn)結(jié)論：

2、順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論：O上只有唯一的點(diǎn)P，使得S扇形FOMS扇形AOB對(duì)于結(jié)論和，下列判斷正確的是（）A和都對(duì)B和都不對(duì)C不對(duì)對(duì)D對(duì)不對(duì)【分析】如圖，連接EM，EN，MFNF根據(jù)矩形的判定證明四邊形MENF是矩形，再說明MOFAOB，可知（）錯(cuò)誤【解答】解：如圖，連接EM，EN，MFNFOMON，OEOF，四邊形MENF是平行四邊形，EFMN，四邊形MENF是矩形，故（）正確，觀察圖象可知MOFAOB，S扇形FOMS扇形AOB，故（）錯(cuò)誤，故選：D3.（2021四川省成都市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為

3、（）A4B6C8D12【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：正六邊形的外角和為360，每一個(gè)外角的度數(shù)為360660，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為18060120，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，S陰影12，故選：D（42021湖北省荊州市）如圖，在菱形ABCD中，D60，AB2，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，eqoac(,PC)當(dāng)BPC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）ABC2D【分析】連接AC，延長(zhǎng)AP，交BC于eqoac(,E)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ABC是等邊三角形，進(jìn)而通過三角形全等證得AEBC，從而求得AE、PE，利用S陰

4、影S扇形ABCeqoac(,S)PABeqoac(,S)PBC即可求得【解答】解：連接AC，延長(zhǎng)AP，交BC于E，在菱形ABCD中，D60，AB2，ABCD60，ABBC2，ABC是等邊三角形，ABAC，在APB和APC中，APBAPC（SSS），PABPAC，AEBC，BECE1，BPC為等腰直角三角形，PEBC1，在eqoac(,Rt)ABE中，AEAB，AP1，S陰影扇形SABCSPABeqoac(,S)PBC（1）1，故選：A5.（2021四川省廣元市）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）2B.2A.3C.1D.52【答案】D【

5、解析】【分析】取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，由題意可得OB=OC=OA=1，OFA=OFE=90，由切線長(zhǎng)定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解陰影部分的面積即可【詳解】解：取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，BC=AB=2，ABC=BCD=90，AE是以BC為直徑的半圓的切線，OB=OC=OF=1，OFA=OFE=90，AB=AF=2，CE=CF，OA=OA，eqoac(,Rt)ABOeqoac(,Rt)AFO（HL），同理可證OCEOFE，AOBAOF,COE

6、FOE，AOBCOE90AOBBAO，COEBAO，ABOOCE，OCCE，ABOB1CE，2四邊形ABCES222S陰影S半圓2SABO2S15S2；OCE半圓6.（2021四川省廣元市）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）4B.24C.A.12D.1【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算BC的長(zhǎng)度，然后圍成的圓錐底面周長(zhǎng)等同于BC的長(zhǎng)度，根據(jù)公式計(jì)算即可【詳解】解：如下圖：連接BC，AO，BAC90，BC是直徑，且BC=2，又ABAC，ABCACB45，AOBC,又sin45OA1，OABC1，AB2ABOA212

7、，sin452BC的長(zhǎng)度為：9022=，1802圍成的底面圓周長(zhǎng)為22，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則：2r22，r212=224故選：B7.（2021浙江省衢州卷）已知扇形的半徑為6，圓心角為150則它的面積是（）A.32B.3C.5D.15【答案】D8.（2021遂寧市）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，若O的半徑為43，CDF=15，則陰影部分的面積為（）A.16123C.20123B.16243D.20243【答案】A【解析】【分析】連接AD，連接OE，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=

8、2DAC=215=30，求得AOE=120，過O作OHAE于H，解直角三角形得到OH=23，AH=6，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接AD，連接OE，AB是直徑，ADB=90，ADBC，ADB=ADC=90，DFAC，DFC=DFA=90，DAC=CDF=15，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BAC=2DAC=215=30，OA=OE，AOE=120，過O作OHAE于H，AO=43，OH=12AO=23，S陰影=S扇形AOE-eqoac(,S)AOE=120432AH=3OH=6，AE=2AH=12，36011223216123故選：A9.(2021四川省自貢市)如圖，直線y2

9、x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線yx3于點(diǎn)Qeqoac(,，)OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A.22C.1116D.213B.132【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得S陰影S扇形OQMS扇形OMN，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，利用扇形面積公式得到S陰影3a22a5?1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可8【詳解】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，OPQOMN，SOPQSOMN，OMN則S陰影S扇形OQMSSOPQS扇形OPN扇形OQMS扇形OPN，S點(diǎn)P在直線y2x2上，點(diǎn)Q在直線yx3上，且PQy軸，

10、設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，OP2=a222a25a28a4，OQ2=a23a22a26a9，扇形OQMSS陰影S扇形OPN設(shè)y3a22a53a，45?OQ245?OP236036013a22a5?，812163330，時(shí)，y有最大值，最大值為，當(dāng)a11633S16123陰影的最大值為83故選：A10.（2021青海?。┤鐖D，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為5、圓心角為90和一個(gè)半徑為1、圓心角為60的小扇形的面積和所以根據(jù)

11、扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積（m2）；小扇形的圓心角是18012060，半徑是1m，則面積（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積故選：B+（m2）11.（2021浙江省湖州市）如圖，已知在矩形ABCD中，AB1，BC3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是CD2AB333342【答案】B【解析】如圖，C1運(yùn)動(dòng)的路徑是以B為圓心，3為半徑，圓心角為120的弧上運(yùn)動(dòng)，故線段CC1掃過的區(qū)域是一個(gè)圓心角為120的扇

12、形一個(gè)以3為邊長(zhǎng)的等邊三角形，故S120(3)2333(3)236044，故選B12.（2021湖南省張家界市）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，設(shè)正方形ABCD的面積為S，黑色部分面積為S，則S：S的比值為（A）11A.11B.C.D.844213.（2021云南?。┤鐖D，等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AD是O的直徑若0A3，則劣弧BD的長(zhǎng)是（）BABCD214.（2021廣西賀州市）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

13、為（）A.2D.26B.3C.3【答案】C【解析】【分析】由等邊ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式即可求解【詳解】ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)ADBC，A60ADAB2BD2221233603602S扇形AEF60r260(3)2故選C15.（2021湖北省江漢油田）用半徑為30cm，圓心角為120的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為（）A.5cm【答案】BB.10cmC.15cmD.20cm【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)即可得【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐底面半徑為rcm，由題意得：2

14、r12030180，解得r10(cm)，即這個(gè)圓錐底面半徑為10cm，故選：B16.（2021呼和浩特市）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)的值，下面d及的值都正確的是CAd8(21)，8sin22.5sin22.5Bd4(21)，4sin22.5sin22.5，8sin22.54(21)CdDdsin22.58(21)sin22.5，4sin22.5二填空題（1.2021湖南省衡陽市）底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為12結(jié)果保留）【分析】

15、圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積234212故答案為：122.（2021懷化市）如圖，在O中，OA3，C45，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）【分析】由C45根據(jù)圓周角定理得出AOB90，根據(jù)S可得出結(jié)論【解答】解：C45，AOB90，S陰影S扇形AOBeqoac(,S)AOB故答案為：S陰影扇形AOBeqoac(,S)AOB3.（2021宿遷市）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120，則它的側(cè)面展開圖面積為_【答案】48【解析】【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積即可【

16、詳解】解：底面圓的半徑為4，底面周長(zhǎng)為8，側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為8，設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，120r8，180解得：r12，側(cè)面積為41248，故答案為：484.（2021山東省聊城市）用一塊弧長(zhǎng)16cm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵片的面積為_cm2【答案】80【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，最后利用扇形的面積公式求解即可【詳解】解：弧長(zhǎng)16cm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為16cm，圓錐的底面半徑為：162=8cm，圓錐的母線長(zhǎng)為：628210cm，扇形鐵片的面積=

17、12101680cm2，故答案是：805.（2021山東省泰安市）若ABC為直角三角形，ACBC4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為4【分析】連接CD構(gòu)建直徑所對(duì)的圓周角BDC90，然后利用等腰直角ABC的性質(zhì)：斜邊上的中線是斜邊的一半、中線與垂線重合，求得CDBDAD，從而求得弦BD與CD所對(duì)的弓形的面積相等，所以圖中陰影部分的面積直角三角形ABC的面積直角三角形BCD的面積【解答】解：連接CDBC是直徑，BDC90，即CDAB；又ABC為等腰直角三角形，CD是斜邊AB的垂直平分線，CDBDAD,S弓形BDS弓形CD，S陰影Seqoac(,Rt)ABCSRtBCD；ABC為等腰

18、直角三角形，CD是斜邊AB的垂直平分線，Seqoac(,Rt)ABC2Seqoac(,Rt)BCD；又Seqoac(,Rt)ABC448，S陰影4；故答案為：4（“6.2021湖北省宜昌市）萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為（22厘米（圓周率用表示）平方【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可【解答】解：過A作ADBC于D，ABACBC2厘米，BACABCACB

19、60，ADBC，BDCD1厘米，ADABC的面積為BCADBD厘米，（厘米2），S扇形BAC（厘米2），萊洛三角形的面積S32故答案為：（22）（22）厘米2，7.（2021廣東?。┤珙}13圖，等腰直角三角形ABC中，A90，BC4分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為_【答案】442224，考查陰影面積的求法（主要還是eqoac(,S)ABCS【解析】S陰影1114B24用整體減去局部）8.（2021湖北省恩施州）九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺

20、問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長(zhǎng)1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓材直徑26寸【分析】過圓心O作OCAB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OC交圓于點(diǎn)D，則CD1寸，ACBCAB，連接OA，設(shè)圓的半徑為x，利用勾股定理在RtOAC中，列出方程，解方程可得半徑，進(jìn)而直徑可求【解答】解：過圓心O作OCAB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OC交圓于點(diǎn)D，連接OA，如圖：OCAB，ACBCAB，則CD1寸，ACBCAB5寸設(shè)圓的半徑為x寸，則OC（x1）寸在eqoac(,Rt)OAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圓材直徑為21

21、326（寸）故答案為：269.（2021浙江省寧波市）抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一如示意圖，AC,BD分別與O相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)P若P120，O的半徑為6cm，則圖中CD的長(zhǎng)為_cm（結(jié)果保留）【答案】2CD的長(zhǎng)=60【解析】【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到OCPODP90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得COD60，再利用弧長(zhǎng)公式求得答案【詳解】連接OC、OD，AC,BD分別與O相切于點(diǎn)C，D，OCPODP90，P120，OCPODPPCOD360，COD60，61802（cm），故答案為：210.（2021浙江省臺(tái)州）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)

22、針旋轉(zhuǎn)30，得到線段AC若AB）12，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑BC長(zhǎng)度為_（結(jié)果保留【答案】2【解析】【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式即可求解【詳解】解：lBC30121802，故答案為：211.2021浙江省溫州市）若扇形的圓心角為30，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入即可【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：l故答案為：12.（2021湖北省荊門市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以B，C為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相交于點(diǎn)P，那么圖中陰影部分的面積為2【分析】連接PB、PC，作PFBC于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到PBC60，解直角三角形求出BF、PF，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公

23、式計(jì)算，得到答案【解答】解：連接PB、PC，作PFBC于F，PBPCBC，PBC為等邊三角形，PBC60，PBA30，BFPBcos60PB1，PFPBsin60，則圖中陰影部分的面積扇形ABP的面積（扇形BPC的面積BPC的面積）2故答案為：2（2）22，13.（2021江蘇省鹽城市）設(shè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，該圓錐的側(cè)面積為6【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解【解答】解：該圓錐的側(cè)面積2236故答案為614.（2021重慶市A）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO

24、長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)若BD4，CAB36，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）4【答案】5【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可【詳解】解：矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2，S陰影2S扇形AOE236224，36054故答案為：515.（2021重慶市B）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC12，BD16，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為96100（結(jié)果保留）【分析】先求出菱形面積，再計(jì)算四個(gè)扇形的面積即可求

25、解【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC12，BD16ABC+BCD+CDA+DAB360四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以AB的長(zhǎng)為半徑的圓圖中陰影部分的面積121610296100故答案為：9610016.（2021湖北省十堰市）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，以C為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是_【答案】3-6【解析】【分析】連接BE，可得ABE是等腰直角三角形，弓形BE的面積=2，再根據(jù)陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-BCE的面積，即可求解【詳解】連接BE，在正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于

26、點(diǎn)E，AEB=90，即：ACBE，CAB=45，ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE，弓形BE的面積=122412222，=2+-44=3-6陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-BCE的面積45421136022故答案是：3-617.（2021湖南省永州市）某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)側(cè)面積為60，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長(zhǎng)為18.（2021黑龍江省大慶市）一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2高是5cm如果這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積是cm2；【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根

27、據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積230cm2，【詳解】圓柱Sh=125這個(gè)橡皮泥的一半體積為：V60cm2，160把它捏成高為5cm的圓錐，則圓錐的高為5cm，故13Sh30，1即S5=30，3解得S=18（cm2），故填：1819.（2021黑龍江省大慶市）如圖，作O的任意一條直經(jīng)FC，分別以F、C為圓心，以FO的長(zhǎng)為半徑作弧，與O相交于點(diǎn)E、A和D、B，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六邊形ABCDEF，則O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為；EDFOCAB16題圖【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等邊三角形的面積之和，設(shè)O的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，分

28、別表示出圓的面積和兩個(gè)等邊三角形的面積，即可求解【詳解】連接OE，OD，OB，OA，由題可得：EFOFOEFAOAABOBBCOCCDODeqoac(,?)EFOeqoac(,)OFAeqoac(,)OABeqoac(,)OBCeqoac(,)OCDeqoac(,)ODE為邊長(zhǎng)相等的等邊三角形可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為ODE和OAB的面積之和，如圖所示：設(shè)O的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，O的面積為Sr2a2等邊OED與等邊OAB的邊長(zhǎng)為aSOEDSOAB3a24S=S陰OEDSOAB3a22Sa223=O的面積與陰影部分的面積比為S3a23陰2故答案為：23320.（2021吉林省長(zhǎng)春市）如

29、圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長(zhǎng)度為200米，圓心角AOB90，則這段鐵軌的長(zhǎng)度米，（鐵軌的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）【分析】根據(jù)圓的弧長(zhǎng)計(jì)算公式l【解答】解：圓弧長(zhǎng)是：，代入計(jì)算即可100（米）故答案是：10021.（2021綏化市）一條弧所對(duì)的圓心角為135弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為_cm【答案】40【解析】【分析】設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)弧所在圓的半徑為r，由題意得，135r180253，解得，r=40cm22.（2021江蘇省無錫市）用半徑為50，圓心角

30、為120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r，解得r故答案為：23.（2021山東省濟(jì)寧市）如圖，ABC中，ABC90，AB2，AC4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長(zhǎng)、DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是ABC的面積減去COD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題【解答】解，連接OD，過D作DEBC于E，在ABC中，ABC90，AB2，A

31、C4，sinC，BC2，C30，DOB60，ODBCDE，陰影部分的面積是：故答案為：22，24.（2021呼和浩特市）已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為_（用含的代數(shù)式表示），圓心角為_度12，21625.（2021齊齊哈爾市）一個(gè)圓錐的底面圓半徑為6cm，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240，則圓錐的母線長(zhǎng)為_cm【答案】9【解析】【詳解】試題分析：求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐的底面周長(zhǎng)為：26=12，圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為12.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，240R12，解得R=9cm180考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算26.（2021內(nèi)蒙古通遼市）

32、如圖，AB是O的弦，AB2，點(diǎn)C是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N且ACB60，若點(diǎn)M，分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是【分析】連接OA、OB、OM，根據(jù)圓周角定理得到AOB120，求出OM1，OA2，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MNAC，MNAC，然后根據(jù)三角形相似得到（）2，故當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，MBN的面積最大，由C、O、M在一條直線時(shí)，ABC的面積最大，求得ABC的最大值，進(jìn)而即可求得MBN的面積最大值，利用扇形的面積和三角形的面積求得弓形的面積，進(jìn)而即可求得陰影部分的最大值【解答】解：連接OA、OB、OM，如圖，ACB60，AOB120，OAOB，OABOBA30，AMBMAB

33、OMAB，tan30OM，1，OA2OM2，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，MNAC，MBNABC，（）2，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，MBN的面積最大，C、O、M在一條直線時(shí)，ABC的面積最大，ABC的面積最大值為：（2+1）3，MBN的面積最大值為：，S弓形S扇形OABeqoac(,S)AOB，此時(shí)，S陰影+，故答案為：三、解答題1.（2021湖北省黃岡市）如圖，在RtABC中，ACB90，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BO平分ABC（1）求證：AB是O的切線；（2）若BEAC3，O的半徑是1，求圖中陰影部分的面積（【分析】1）有切點(diǎn)則連圓心，證明垂直關(guān)系；無切點(diǎn)則作垂線，證明等于半徑；（2

34、）將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形間的換算（【解答】1）證明：連接OE，OF，BO是ABC的平分線，ODOE，OE是圓的一條半徑，AB是O的切線，故：AB是O的切線（2）BC、AC與圓分別相切于點(diǎn)E，OEBC，OFAC，四邊形OECF是正方形，OEOFECFC1，BCBE+EC4，又AC3，S陰影（eqoac(,S)ABCS正方形OECF優(yōu)弧所對(duì)的S扇形EOF）（）故圖中陰影部分的面積是：2.（2021湖南省邵陽市）某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線AD長(zhǎng)之比為1：2制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC將扇形AEF圍成圓錐時(shí)，AE，AF恰好重合（

35、1）求這種加工材料的頂角BAC的大?。?）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積結(jié)果保留）【分析】(1)設(shè)BACn根據(jù)弧EF的兩種求法，構(gòu)建方程，可得結(jié)論（2）根據(jù)S陰BCADS扇形AEF求解即可【解答】解：（1）設(shè)BACn由題意得DE,AD2DE,n90,BAC90(2)AD2DE10(cm),S陰BCADS扇形AEF1020(10025)cm23.（2021江西?。┤鐖D1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD為直徑，點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接AC（1）求證：CADECB；（2）若CE是O的切線，CAD30，連接OC，如圖2請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；當(dāng)

36、AB2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積（【分析】1）先判斷出CBED,再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OCAB，再判斷出BCOA，進(jìn)而得出四邊形ABCO是平行四邊形，即可得出結(jié)論；先求出AC，BC，再用面積的和，即可得出結(jié)論（【解答】1）證明：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，CBED，AD為O的直徑，ACD90，D+CAD90，CBE+CAD90，CEAB，CBE+BCE90，CADBCE；(2)四邊形ABCO是菱形，理由：CAD30，COD2CAD60，D90CAD60，CE是O的切線，OCCE，CEAB，OCAB，DABCOD60，由（1）知，CBE+CAD90，CBE

37、90CAD60DAB，BCOA，四邊形ABCO是平行四邊形，OAOC，ABCO是菱形；由知，四邊形ABCO是菱形，OAOCAB2，AD2OA4，由知，COD60，在eqoac(,Rt)ACD中，CAD30，CD2，AC2，AD，AC與圍成陰影部分的面積為SAOC+S扇形CODeqoac(,S)ACD+S扇形COD22+4.（2021湖北省隨州市）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題

38、過程簡(jiǎn)便快捷（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為_，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為_；（2）如圖1，P是邊長(zhǎng)為a的正ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到ABC各邊距離分別為h，h，h，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知123ahhheqoac(,S)21123ABC3eqoac(,S)OAB，可得h1h2h3_；（結(jié)果用含a的式子表示）的值（參考數(shù)據(jù)：tan368，tan54）如圖2，P是邊長(zhǎng)為a的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1，h2，h3，h4，h5，參照的探索過程，試用含a的式子表示h1h2h3h4h511

39、118（3）如圖3，已知O的半徑為2，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，OA4，AB切O于點(diǎn)B，弦BC/OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為_；（結(jié)果保留）如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造若要將花壇形狀改造成五邊形ABCDG，其中點(diǎn)G在AF的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)G的位置，并說明理由（1）125，1；（2）32a；552a；（3）；見解析163【分析】（1）根據(jù)等積法解得直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)，及利用內(nèi)切圓的性質(zhì)解題即可；（2）先求得邊長(zhǎng)為a的正ABC的面積，再根據(jù)ahhh21123eqoac(,S)ABC3eqoac(,S)OAB解1ahhhh

40、h5aatan54，據(jù)此解題；222題即可；設(shè)點(diǎn)O為正五邊形ABCDE的中心，連接OA，OB，過O作OQAB于Q，先由正切定義，解得OQ的長(zhǎng)，由中結(jié)論知，S五邊形ABCDE5SOAB，繼而得到1112345（3）由切線性質(zhì)解得OAB30，再由平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)解得COB60，根據(jù)平行線間的距離相等，及同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等的性質(zhì)，可知圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，最后根據(jù)扇形面積公式解題；連接DF，過點(diǎn)E作EG/DF交AF的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，根據(jù)S六邊形ABCDEFS五邊形ABCDFSDGFS五邊形ABCDG，據(jù)此解題【詳解】1解：（1）直角三角形的面積為：346

41、，2直角三角形斜邊為：32425，設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，則12h125設(shè)直角三角形內(nèi)切圓的半徑為r，則r1，5h611(345)3422故答案為：125，1；a，面積為：eqoac(,S)2224（2）邊長(zhǎng)為a的正ABC底邊的高為OAB3133aaa21ahhheqoac(,S)3eqoac(,S)OABa22423123ABChhh3a，123故答案為：3a；22類比中方法可知1ahhhhhS12345五邊形ABCDE，設(shè)點(diǎn)O為正五邊形ABCDE的中心，連接OA，OB，過O作OQAB于Q，EAB18052108，故OAQ54，OQAQtan54atan54，由得S五邊形ABCDE5SO

42、AB，15121ahhhhh5aatan54，從而得到：222故1234511atan54ahhhhh12345555216（3）AB是O的切線，OBABOBA90OB2,OA4OAB30AOB60BC/OAAOBOBC60OCOBOBCOCB60COB60過點(diǎn)O作OQBCBC/OA，OQ是COB、ABC的高，SABCSOCBS陰影部分S扇形OBC60r2604236036032故答案為：；3如圖，連接DF，過點(diǎn)E作EG/DF交AF的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則點(diǎn)G即為所求，連接DG，S六邊形ABCDEFS五邊形ABCDFSDEF，EG/DF，eqoac(,S)DEFeqoac(,S)DGF，S六邊形AB

43、CDEFS五邊形ABCDFSDGFS五邊形ABCDG5.（2021襄陽市）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，直線BO與O交于點(diǎn)F和點(diǎn)D，OA與O交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)G，OAOB，CACB（1）求證：AB是O的切線；（2）若FC/OA，CD6，求圖中陰影部分面積【答案】（1）見解析；（2）23326.（2021貴州省貴陽市）如圖，在O中，AC為O的直徑，AB為O的弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M，交O于點(diǎn)N，分別連接EB，CN（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是BEEM；（2）求證：（3）若AM；，MB1，求陰影部分圖形的面積（【分析】eqoac(,1)）證得BME是等腰直角三角形即可得

44、到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到EMB90，進(jìn)而證得ABEBEN45，得到，根據(jù)題意得到，進(jìn)一步得到；（3）先解直角三角形得到EAB30，從而得到EOBeqoac(,60)，證得EOB是等邊三角形，則OEBE面積公式求得即可，然后證得OEBOCN，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形【解答】解：（1）AC為O的直徑，點(diǎn)E是ABE45，ABEN，BME是等腰直角三角形，BEEM，的中點(diǎn)，故答案為BEEM；（2）連接EO，AC是O的直徑，E是AOE90，ABEAOE45，ENAB，垂足為點(diǎn)M，EMB90ABEBEN45，的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，；，（3）連接AE，OB，ON，ENAB，垂足為點(diǎn)M，AMEEM

45、B90，BM1，由（2）得ABEBEN45，EMBM1，又BEBEEM，在eqoac(,Rt)AEM中，EM1，AMtanEAB，EAB30，EABEOB，EOB60，又OEOB，EOB是等邊三角形，OEBE，又，BECN，OEBOCN（SSS），CNBE又S扇形OCN，SOCNCNCN，S陰影S扇形OCNeqoac(,S)OCN7.（2021湖北省黃石市）如圖，PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，連接OP，交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（3）若sinBAC1，且AD23，求切線PA的長(zhǎng)（1）求證：BC/OP；（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是163，求陰影部分的面

46、積；3（【答案】1）見解析；（2）823；（3）62【解析】【分析】（1）證明POB=CBO，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論；（2）證明AOD是等邊三角形得AOD=60，設(shè)OA=R，求出AE=32R，AB=3R，PO=2R，根據(jù)四邊形OAPB的面積是163求出R，再利用S陰影S扇形AOBSAOB求解即可；（3）利用sinBAC13設(shè)出BC=m，則AC=3m，分別求出AE2m，DE=m，在eqoac(,Rt)AED1中運(yùn)用勾股定理列方程，求出m的值，再證明APO=BAC，利用sinBAC求出PA3的長(zhǎng)【詳解】解：（1）證明：PA，PB是POAB，即OEB90EOBOBE90O的切線AC是O的直徑ABC=90EBOCBO90EOBCBOBC/OP（2）E是OD的中點(diǎn)，且ABOD，AO=AD，又AO=ODAOD是等邊三角形AOD=60PA是O的切線，OA是O的半徑，OAP=90APO