冀教版七年級(jí)下冊(cè)初一數(shù)學(xué) （第9章 三角形全章熱門考點(diǎn)整合）

1、新冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第九章 三角形全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課 本章學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是三角形，其中三角形中主要學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段和三角形內(nèi)角、外角的知識(shí)，一般考查的題型包括三角形的計(jì)數(shù)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的角平分線、中線、高，三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)等，其核心考點(diǎn)可概括為：一個(gè)概念、兩個(gè)關(guān)系、三種線段、兩種計(jì)算、兩個(gè)技巧、四種思想.1考點(diǎn)一個(gè)概念與三角形有關(guān)的概念1. 如圖，在ABC中， D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD邊上一點(diǎn)(1)以AC為邊的三角形共有_個(gè)，它們是_；(2)1是_和_的內(nèi)角；(3)在ACE中，CAE的對(duì)邊是_3ACE，ACD，ACB

2、BCECDECE2考點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系2. 現(xiàn)有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm長的四根木棒，任取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4關(guān)系1 三角形的三邊關(guān)系B3. 已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O.試說明：ACBD (ABBCCDDA)解：在OAB中有OAOBAB，在OAD中有_，在ODC中有_，在_中有_，同類變式OAODADODOCCDOBCOBOCBCOAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即_ACBD (ABBCCDDA)2(ACBD)ABBCCDDA 4. 已知a，b，c是三角形的三邊長，試化簡(jiǎn)：|bca|bca

3、|cab|abc|.同類變式a，b，c是三角形的三邊長，bca0，bca0， cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc| bcabcacababc 2b.解：5. 如圖，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF與BC的延長線交于點(diǎn)G，試說明：G (ACBB)關(guān)系2 三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系因?yàn)锳EFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因?yàn)锳EFBG，所以GFCBG.又因?yàn)锳CBGFCG，所以ACBB2G.所以G (ACBB)解：6. 已知：如圖，在ABC中，CB，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)若B30，C50，求DAE的度數(shù)；(2)DAE與CB有何關(guān)系？同類變式(1)

4、BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是ABC的角平分線，BAE BAC50.AEC為ABE的外角，AECBBAE305080.AD是ABC的高，ADE90.DAE90AEC908010.解：(2)由(1)知，DAE90AEC90 .又BAC180BC.DAE90B (180BC) (CB)3考點(diǎn)三種線段7. 現(xiàn)如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，若A50，則D()A120 B130C115 D110線段1 三角形的角平分線C8. 如圖，在ABC中，E是邊BC上一點(diǎn)，EC2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)連接AE，BD交于點(diǎn)F.已知SABC12，則SADFSBEF

5、()A1 B2 C3 D4線段2 三角形的中線B連接CF.設(shè)SBEFx，因?yàn)镋C2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以SADFSCDF，SABDSBCD SABC6，SCEF2SBEF2x，所以SABFSBCF3x. SADFSCDF63x.由圖形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故選B.9. 如圖，D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD1，DC2，AB4，E是AB上一點(diǎn)，且DEC的面積等于ABC面積的一半，求EB的長線段3 三角形的高如圖，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，則 .過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，則 . ，即 .解：又 ， ，A

6、E3，BEABAE1，即BE的長為1.同(等)高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長的比.4考點(diǎn)兩種計(jì)算10.【中考資陽】等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a4|(b9)20，求這個(gè)等腰三角形的周長計(jì)算1 三角形中邊的計(jì)算|a4|(b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰長為4，則449，不能構(gòu)成三角形若腰長為9，則949，能構(gòu)成三角形，這個(gè)等腰三角形的周長為99422.解：11. 如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20，C60，求DAE的度數(shù).計(jì)算2 三角形中角的計(jì)算在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因?yàn)锳E是BAC的平分線，所以B

7、AE BAC 10050.在ABD中，BBADBDA180.又因?yàn)锳D是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.解：靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和為180，結(jié)合三角形的高及角平分線是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法5考點(diǎn)兩個(gè)技巧12. 如圖，在ABC中，CEAB于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，且AB3，BC6，則CE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？技巧1 巧用面積法解決問題根據(jù)ABC的面積 ABCE BCAD，得 3CE 6AD，所以CE2AD.解：13. 如圖，DBC2ABD，DCB2ACD，試說明A與D之間的數(shù)量關(guān)系技巧2 巧用整體法解決問題因?yàn)镈BC2ABD，D

8、CB2ACD.所以ABC DBC，ACB DCB.所以A180(ABCACB)180( DBC DCB)180 (DBCDCB)180 (180D)180270 D D90.即A D90.解：6考點(diǎn)四種思想14. 如閱讀兩名同學(xué)對(duì)下題的解答過程一個(gè)等腰三角形的周長為28 cm，其中一邊長為8 cm，則這個(gè)三角形另外兩邊的長分別是多少？李明說應(yīng)這樣解：設(shè)腰長為x cm，則2x828，解得x10，所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長均為10 cm.張鋼說應(yīng)這樣解：設(shè)底邊長為x cm，則28x28，解得x12，所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長分別為8 cm，12 cm.試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若

9、正確，請(qǐng)寫出判斷的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)你寫出正確的解答過程思想1 分類討論思想李明、張鋼兩人的解法均不全面. 正確的解答過程如下：當(dāng)該等腰三角形的底邊長為8 cm時(shí)，腰長為(288) 10(cm)當(dāng)該等腰三角形的腰長為8 cm時(shí)，底邊長為282812(cm)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可驗(yàn)證這兩種情況均成立所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.解：本題中沒有明確8 cm是等腰三角形的底邊長還是腰長，需對(duì)其進(jìn)行分情況討論，并用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證15. 在ABC中，B20A，CB10，求A的度數(shù)思想2 方程思想CB1020A1010A，所以ABCA20A10A3A3

10、0180，所以A50.解：16. 如圖，A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東40方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東75方向，A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西50方向(1)試說明ABC為直角三角形；(2)求ACB的度數(shù)思想3 建模思想(1)過點(diǎn)A作AFBD，交BC于點(diǎn)F，則AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC為直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在ABC中，ACB18090ABC903555.解：本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，即把方位角建模成幾何圖形中的角，同時(shí)應(yīng)用了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的定義等17. 如圖所示，在ABC中，分別延長ABC的邊AB，AC到D，E，CBD與BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若A50，則P6590 ；若A90，則P4590 ；若A100，則P40 90 .思想4 從特殊到一般的思想(1)根據(jù)上述規(guī)律，