第17次課41平面電磁波

1、電磁波的傳播Electromagnetic Wave Propagation 第四章1引 言 電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。 隨時間變化的運動電荷和電流輻射電磁場，電磁場在空間互相激發(fā)，在空間以波動的形式存在，這就是電磁波。 傳播問題是指：研究電磁場在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問題本質(zhì)上是邊值問題。2本章重點：1、電磁場波動方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波2、反射和折射定律的導(dǎo)出3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4、了解諧振腔

2、和波導(dǎo)管中電磁波的運動形式本章難點：1、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運動2、波導(dǎo)管中電磁波解的過程31、電磁場波動方程一般情況下，電磁場的基本方程是Maxwells equations：1 平面電磁波 Plane Electromagnetic Wave 在自由空間中（即 ），電場和磁場互相激發(fā)，Maxwells equations為：4a) 真空情形：0能否直接用到介質(zhì)中？5b) 介質(zhì)情形 電磁波動在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的，可能含有各種成分。 對均勻介質(zhì)，的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。 若電磁波僅有一種頻率成分 實際上具有各種成分的電磁波可以寫為： 因而不能將真空中的波動方程簡單地用 代 、 代 轉(zhuǎn)化為介質(zhì)

3、中的波動方程。62、時諧電磁波（單色電磁波） 以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時諧電磁波（單色電磁波）。 這種波的空間分布與時間t無關(guān)，時間部分可以表示為電磁場對時間的依賴總是cost ，其復(fù)數(shù)形式為 ，因此有以下關(guān)系成立：對單一頻率 、 成立。介質(zhì)中波動方程為： 7稱為時諧波的亥姆霍茲方程（其中 稱為波矢量）8Maxwells equations在一定頻率下化為93平面電磁波Plane Electromagnetic Wave 按照激發(fā)和傳播條件的不同，電磁波的場強E(x)可以有各種不同形式例如從廣播天線發(fā)射出的球面波，沿傳輸線或波導(dǎo)走向傳播的波，由激光器激發(fā)的狹窄光束等，其場強都是亥姆霍茲方程

4、的解討論一種最基本的解，它是存在于全空間中的平面波 設(shè)電磁波沿X軸方向傳播，其場強在與x軸正交的平面上各點具有相同的值，即E和B僅與x，t有關(guān)，而與y，z無關(guān)這種電磁波稱為平面電磁波，其波陣面（等相位點組成的面）為與x軸正交的平面ACBxl0 在 xl 的條件下， 不為零的區(qū)域?qū)點來說可視為一個“物理點”。即在A點附近，場的大小只與距離有關(guān)，與方向無關(guān)，BC段是很大球面上的一小部分，可視為平面，該平面上場強的大小相等，所以離電荷，電流 很遠(yuǎn)處的場可視為平面場。10它的一個解是場強的全表示式為在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程由條件 得 ，即要求Ex =0E0是電場的振幅ei(kx-t

5、) 相位因子11 以上為了運算方便采用了復(fù)數(shù)形式，對于實際存在的場強應(yīng)理解為只取上式的實數(shù)部分，即相位因子cos(kx-t)的意義在時刻t=0，相位因子是 coskx，x0的平面處于波峰在另一時刻 t，相因子變?yōu)閏os(kx-t),波峰移至kx- t=0處，即移至x=t/k的平面上12其相速度為真空中電磁波的傳播速度為 介質(zhì)中電磁波的傳播速度為式中r和r分別代表介質(zhì)的相對電容率和相對磁導(dǎo)率，由于它們是頻率的函數(shù)，因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象13一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式： 式中 是沿電磁波傳播方向的一個矢量，其量值為在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng) 的方向取為x軸時，

6、有 ，圖示表示沿 方向傳播的平面電磁波取垂直于矢量 的任一平面S，設(shè)P為此平面上的任一點，位矢為 ，則 kx， 為 在矢量 上的投影，在平面S上任意點的位矢在 上的投影都等于x ，因而整個平面S是等相面14 表示沿矢量 方向傳播的平面波。 稱為波矢量，其量值k稱為波數(shù). 沿電磁波傳播方向相距為x=2/k的兩點有相位差2, 因此x是電磁波的波長表示電場波動是橫波, 可在垂直于 的任意方向上振蕩. 的取向稱為電磁波的偏振方向可以選與 垂直的任意兩個互相 正交的方向作為 的兩個獨立偏振方向因此，對每一波矢量 ，存在兩個獨立的偏振波15平面電磁波的磁場在真空中，平面電磁波的電場與磁場比值為 為傳播方向

7、的單位矢量由上式得 ，因此磁場波動也是橫波 和 是三個互相正交的矢量 和 同相，振幅比為 16平面電磁波沿傳播方向各點上的電場和磁場瞬時值如圖所示隨著時間的推移，整個波形向x軸方向的移動速度為 概括平面電磁波的特性如下：電磁波為橫波, E和B都與傳播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比為v17電磁場的能量密度 4電磁波的能量和能流 平面電磁波中電場能量和磁場能量相等，有在平面電磁波情形18平面電磁波的能流密度v為電磁波在介質(zhì)中的相速w和S都是隨時間迅速脈動的量，實際上我們只需用到它們的時間平均值由于能量密度和能流密度是場強的二次式，不能把場強的復(fù)數(shù)表示直接代入計算w和

8、 的瞬時值時，應(yīng)把實數(shù)表示代入，得19為了以后應(yīng)用，這里給出二次式求平均值的一般公式設(shè)f(t)和g(t)有復(fù)數(shù)表示是f(t)和 g(t)的相位差. fg對一周期的平均值為 式中f *表示f的復(fù)共軛，Re表示實數(shù)部分20由此，能量密度的平均值為能流密度的平均值為21例一：有一平面電磁波，其電場強度為 （1）判斷電場強度的方向和波傳播的方向；（2）確定頻率、波長和波速；（3）若介質(zhì)的磁導(dǎo)率 求磁場強度；（4）求在單位時間內(nèi)從一個與 平面平行的單位 面積通過的電磁場能量。 波沿 方向傳播。解：（1） 沿 軸方向振蕩， ， （2） 22（3） , , ,（ 與 同相位同頻率，與 垂直且與 垂直， 故它在 軸方向）。（4） ：單位時間垂直通過