函數(shù)的圖象教學案例設計

1、函數(shù)的圖象教學案例設計一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）必修4 1.5函數(shù)的圖象。它是在前面學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上對正弦函數(shù)圖象的深化和拓展，由此進一步理解與的圖象間的變換關系，通過學習的圖象變換的學習有助于學生進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學生對其他函數(shù)圖象變換的理解和認識，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學學習中的應用的認識，同時也為相關學科的學習打下扎實的基礎。同時本節(jié)的課標要求是結(jié)合具體實例，了解的實際意義，能借助計算機畫出函數(shù)的圖象，并觀察參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響，同時結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，使學生領會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想。本節(jié)

2、知識是學習函數(shù)圖象變換綜合應用的基礎，在教材地位上顯得十分重要。因此這節(jié)課的內(nèi)容是本章的重點、難點之一。二、學生學習情況分析 學生在已經(jīng)學習了作正弦曲線的圖象和五點畫簡圖法,以及函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期等性質(zhì)的求法，并且有了一定的讀圖能力，能根據(jù)圖象抽象概括出一些簡單的性質(zhì)。但對于給出的兩個同類函數(shù)的變換關系要多次的變換讓他們暈頭轉(zhuǎn)向，例如必修4第63頁的幾個函數(shù)間的關系，他們的判斷方向顛倒，長度混亂。為了幫助學生很好的理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，我在這塊內(nèi)容中加進了我的探索，我發(fā)現(xiàn)學生對初一學習代數(shù)式的意義認識比較深刻，我就把代數(shù)式的另一面：幾何形式展現(xiàn)出來，以形代數(shù)，以數(shù)現(xiàn)形。使的圖象變換的更加直觀

3、，容易理解，函數(shù)的形式可以多種多樣，可以先伸縮再平移，也可以先平移再伸縮，任意的變換，暢通無阻。三、設計理念 根據(jù)“誘思探究教學”中提出的教學模式，設計的教學過程，遵循“探索研究運用”亦即“觀察思維遷移”的三個層次要素，側(cè)重學生的“思”“探”“究”的自主學習，由舊知識類比得新知識，自主探究圖象與圖象之間的變換關系，讓學生動腦思，動手探，教師的“誘”要在點上，在精不用多。整個教學過程始終貫穿“體驗為主線，思維為主攻”，學生的學習目的要達到“探索找核心，研究獲本質(zhì)”。四、教學目標本節(jié)課將借助計算機的Flash軟件輔助功能，探究參數(shù)對函數(shù)的圖象變化的影響，領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想。在教

4、學中讓學生會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，并結(jié)合具體實例，了解y=Asin(x+)的實際意義。使學生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感情認識到理性認識的飛躍。通過對曲線的伸縮、平移等變換，體會三角形函數(shù)曲線的平滑，流暢美。五、教學重點和難點教學重點：考察參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響，理解函數(shù)圖象到的圖象變化過程。教學難點：對的圖象的影響規(guī)律的概括。六、教學過程設計教學 環(huán)節(jié) 教 學 程 序 設 計 意 圖 創(chuàng) 設 情 景 表 明 意 圖 演示課件彈簧振子位移時間的圖象通過聯(lián)想類比，去發(fā)現(xiàn)它與前面學過的正弦曲線、余弦曲線的聯(lián)系，去揭示該函數(shù)圖象與我們即將要學的函

5、數(shù) ，（A0, 0）的圖象之間聯(lián)系.從學生已熟悉的彈簧振子的位移時間的圖象去明確研究函數(shù)，（）的圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受.讓學生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去。使學生學習研究目的性更加明確.舉例分析演示歸納引導探索觀察規(guī)律 利用五點法在同一坐標系中作出與的簡圖.并指出它們的圖象與的關系.利用五點法在同一坐標系中作出與的簡圖.并指出它們的圖象與的關系.利用五點法在同一坐標系中作出與的簡圖并指出它們的圖象與作出函數(shù)的圖象，并指出它的圖象與的關系.例題的完成過程是指導學生利用五點法作圖并引導學生如何選取五點.并利用課件演示變化過程，通過觀察、分析從而揭示規(guī)律.說明五點法作圖如何

6、取到關鍵的五點的坐標，并結(jié)合正弦曲線的特點指出如何成圖.從例1、例2、例3,通過演示圖象的伸縮、左、右、上、下平移，引導學生觀察、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，去總結(jié)出、與的圖象之間的聯(lián)系.在前四個例子的基礎上作出例4的圖象，并演示出其變化過程，引導學生觀察、分析圖象，歸納出不同的伸縮、平移變化次序及變化的量之間的聯(lián)系，從而總結(jié)出函數(shù)的圖象與的圖象的關系及不同的變換方法. 歸納小結(jié)總結(jié)出函數(shù)，（）的圖象與的圖象的關系.指明（）中相應的名稱及由引起的變化的名稱.讓學生認真總結(jié)，在探索與交流中去體會不同的變化順序?qū)ψ兓挠绊?引導學生對所學的知識、數(shù)學思想方法進行小結(jié).引導學生對學習過程進行反

7、思，為今后的學習中進行有效調(diào)控打下良好的基礎.布置作業(yè)鞏固提高課本：題組1：課本P65 2題；3題.題組2：作y2sin（）、ysin(2x)的圖象，并說明與ysinx圖象關系.布置作業(yè)有彈性，避免一刀切.使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻.（一）創(chuàng)設情境，揭示課題首先，本人通過Flash軟件的動畫功能很直觀反映物理中的簡諧振動（彈簧振子的擺動） 通過以上設計能夠使學生通過Flash的動畫功能，形象、直觀的把彈簧振子的擺動演示給學生，這樣的設計意圖能激發(fā)學生原有的知識和經(jīng)驗，為其運用作好準備；設置懸念，引出課題。同時通過這樣創(chuàng)設問題情景，使學生能夠感受大眾數(shù)學的意義，使學生

8、明白數(shù)學其實就發(fā)生在我們的身邊，使學生在學習過程中感受數(shù)學的和諧美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習數(shù)學的積極性，更好地促進學生的發(fā)展，體現(xiàn)了新課標的要求。（二）探究新知，突破難點其次在講解新課前，先提出數(shù)學問題，然后讓學生在用Flash進行數(shù)學實驗時能抓住本課要點,明確本節(jié)課的重要內(nèi)容，帶著問題集中注意力探索問題，激發(fā)學生的求知欲望。設計如下數(shù)學問題：1、如何由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象？2、函數(shù)的圖象與字母的關系是怎樣的？3、如何由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象？這樣設計一系列問題，層層解剖，層層推進，引導學生研究問題要從具體的函數(shù)到抽象的一般函數(shù)的科學態(tài)度和方法。提出問題后，

9、設法引導學生動手探究函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)，那么Flash課件是較好的數(shù)學教學軟件工具，通過Flash的動態(tài)演示功能可以很形象直觀的觀察到三角函數(shù)的圖象的變化。函數(shù)的圖象一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)上了一課時,第二課時主要的問題是用五點法畫函數(shù)的圖象,并由此總結(jié)出由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變化規(guī)律,這樣就必然涉及到大量的圖象,在以往的教學中對這個問題的處理總是不能達到很好的效果,于是采自制的Flash課件，采用計算機輔助教學就成為必然的選擇，本人認為,計算機輔助教學必須充分體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”。以學生為主體,讓學生積極參與,自行探索,獲得親身體驗,對數(shù)學的概念和內(nèi)涵有更為深入的理解,從而達到可持續(xù)

10、發(fā)展的要求。所以運用Flash的動畫功能將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象，很直觀形象的演示出來，并且課堂上學生通過Flash功能可以動手自行探索,獲得親身體驗,對數(shù)學的概念和內(nèi)涵有更為深入的理解,從而達到可持續(xù)發(fā)展的要求。以下是學生用Flash探索圖象得到函數(shù)圖象的變化過程：1. 探究對函數(shù)的影響例1畫出函數(shù) ； 的圖象（簡圖）探究與歸納：與的圖象作比較，結(jié)論：1， (0且)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長()或縮短()到原來的倍得到的2它的值域-, 最大值是, 最小值是-3若0 可先作的圖象 ，再以軸為對稱軸翻折稱為振幅，這一變換稱為振幅變換2.探究對函數(shù)的影響：例2

11、畫出函數(shù) ； 的圖象（簡圖）探究與歸納：與的圖象作比較 ：1函數(shù), (且)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短()或伸長()到原來的倍（縱坐標不變）2若則可用誘導公式將符號“提出”再作圖決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換 3.探究對函數(shù)的影響： 畫出以下兩個函數(shù)的圖象：， ，的簡圖探究與歸納：一般地，函數(shù)， (其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當0時)或向右(當0時平行移動個單位長度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)與的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換 對以上的圖象的六種變化先讓學生猜想，然后讓學生通過Flash的軟件親

12、自動手探索圖象的變化過程,獲得親身體驗，驗證三角函數(shù)圖象變化的規(guī)律，使學生獲得成功的喜悅感，培養(yǎng)學生學習、探索數(shù)學問題的興趣，增強學生探索幾何問題的信心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和勇于探究問題的能力。以下是我用Flash設計好動畫的圖象，讓學生按照自己的思路，利用Flash的動畫功能進行三角函數(shù)變換,觀察三角函數(shù)的圖象，將會得到怎樣的結(jié)果.通過電腦的演示,讓學生在錯誤的結(jié)果與正確的結(jié)果之間進行比較，轉(zhuǎn)變了學生的思維.在此基礎上，最后給出問題：4、如何由變換得到引導學生自行畫出草圖，老師并在此基礎上用課件演示整個變化過程兩種方法殊途同歸相位變換周期變換振幅變換 周期變換 相位變換 振幅變換 作y=sinx

13、（長度為2的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象沿x軸平 移|個單位橫坐標 伸長或縮短橫坐標伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標伸 長或縮短縱坐標伸 長或縮短鞏固練習1、，則原來的函數(shù)表達式為( )A) BC D答案：A2、如何變換得3、 如何變換得. 詳細的過程！讓學生觀察，通過分組演示，觀察的變化是如何影響三角函數(shù)圖象的，然后由學生概括出函數(shù)的圖象變換到函數(shù)的圖象的變化規(guī)律，并且掌握函數(shù)的圖象與字母的關系是怎樣的，借助計算機Flash 軟件的動態(tài)播放功能,在課堂教學中,很容易地得到豐富的三角函數(shù)圖象.這樣,學生就

14、很容易通過自己的參與、探索與歸納,深刻理解這三個系數(shù)對三角函數(shù)圖象的影響，大大地增加了教學容量,活躍了課堂氣氛,提高了教學效率,為進一步研究其他函數(shù)圖象的性質(zhì),打下了堅實的基礎,從而培養(yǎng)學生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍；又從一般到特殊，從抽象到具體的辨證思維方法；運用Flash 軟件的動畫功能提供學生思考問題和探索問題的空間。特殊到一般的學習方法比較符合學生的認知規(guī)律，同時也培養(yǎng)了學生抽象概括能力。這“形”中的直觀和“數(shù)”中的嚴謹，讓學生在“一驚一喜”中達到一悟皆通的效果。我們的教學不能總是：先學原理，再舉例總結(jié)運算步驟，也不一定是“講清總結(jié)練習

15、”的程序。雖然提出一定的運算程式，便于學生模仿操作，但過分強調(diào)程序，就會造成學生思維的呆板化。長期這樣學生就產(chǎn)生了一種很強的依賴性。可以是“情景誘導猜想探索總結(jié)”教學過程模式，以學生發(fā)展為本，讓學生站到第一線來，打破傳統(tǒng)觀念。所以上課時我主要采用了“引導探究式教學法”，“引導探究式教學法”主要以問題為中心，通過不斷提出問題、探索問題、分析問題、解決問題，使學生掌握新知識，并形成一定的探究和創(chuàng)新等能力。在本節(jié)課中設計三個函數(shù)圖象變化的數(shù)學問題,通過Flash軟件的動畫功能,帶著問題不斷的探索函數(shù)圖象的變化，激發(fā)學生對數(shù)學的求知欲望,探索多種函數(shù)圖象變化的方法,開闊學生的新視野, 使學生掌握本節(jié)課

16、的重要知識，并形成一定的探究數(shù)學問題的創(chuàng)新能力.而本節(jié)課中主要的教學主線是：“積極前進，循環(huán)上升；淡化形式，注重實質(zhì)；開門見山，適當集中；先做后說，師生共做”.上課所在的班學生的成績普遍較好,學生在課堂上表現(xiàn)出了很高的參與的熱情,學生在回答教師提問時用不著教師刻意指名回答，而是學生隨意的主動地站起來回答。本課知識相對集中復雜，由于課時的壓縮，節(jié)余的時間用來進行鞏固深化，函數(shù)圖象變化較復雜，那么通過設計問題啟發(fā)學生能夠用Flash從千變?nèi)f化的變式中尋找到三角函數(shù)變化規(guī)律本質(zhì)，從而使學生能夠很好掌握函數(shù)從圖象到的圖象六種變化過程的方法。 學生的主體地位得到了較好的體現(xiàn)，既加深了對知識的透徹理解，又

17、培養(yǎng)了學生研究問題的科學方法，這是的引導探究式教學法優(yōu)勢所在。利用幾何畫板動態(tài)測量、跟蹤軌跡和快速作圖功能進行數(shù)學實驗,使學生體會到做數(shù)學的樂趣。“以學生發(fā)展為本”是我們進行課件設計時的重要指導思想.也是課改的重要指導思想。七、教學反思這節(jié)課用簡諧振動中的位移與時間的圖象引入新課,創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習新知的情意；操作上，每次不是讓電腦代替學生去作圖，而是讓學生先動手通過計算機實驗作圖，樹立起數(shù)形結(jié)合的思想，然后利用電腦動態(tài)演示圖象的變換過程，學生直觀的看到各參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，突破傳統(tǒng)教學上的難點；圖象變換的根本原因加深了學生對已有知識和經(jīng)驗的認識和理解。通過實踐練習，整個教學過程中，讓學

18、生動手探究，教師點撥，使學生的學習達到“探索得資料，研究獲本質(zhì)”。同時學生認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，起到了良好的效果。體現(xiàn)了新課標的理念：每個知識都應該由學生通過活動、探究、體驗來獲得。但是這樣一來，使得課堂上時間明顯不夠，訓練量不夠，學生的知識的鞏固程度令人放心不下，這也是實施新課程中我們應該著力去研究的問題。另外，從新課程的理念：改變學生的學習方式這一角度來看，運用Flash的動畫功能提供學生思考問題和探索問題的空間。觀察函數(shù)中的參數(shù)的變化帶來的圖象的變化，從而根本上改變學生的學習方式，使計算機的信息技術能夠很好的運用于新課程改革，使學生真正成為學習課程的主體。 點評函數(shù)的圖象這一單元的重點是用參數(shù)思想討論函數(shù)的圖象變換過程，難點是圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認識。孫老師在設計中從一個物理