北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件4.7 第2課時(shí) 相似三角形的周長和面積之比

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.7 相似三角形的性質(zhì)第四章 圖形的相似第2課時(shí) 相似三角形的周長和面積之比1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.（重點(diǎn)）2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入講授新課相似三角形周長比等于相似比一問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形,它們都相似嗎？(1)(2)(

2、3)123(1)與(2)的相似比=_,(1)與(2)的周長比=_，(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的周長比=_.1 2結(jié)論： 相似三角形的周長比等于_相似比（都相似）1 31 21 3有什么規(guī)律嗎？證明：設(shè)ABCA1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？相似三角形周長的比等于相似比.歸納總結(jié)(1)與(2)的相似比=_,(1)與(2)的面積比=_(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的面積比=_相似三角形的面積比等于相似比的平方二123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊

3、長為1，2，3的等邊三角形,回答以下問題：結(jié)論： 相似三角形的面積比等于_相似比的平方證明：設(shè)ABCABC，相似比為k, 如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.ABCABCDD想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？ABCABC.相似三角形的面積比等于相似比的平方.歸納總結(jié)1.已知ABC與ABC的相似比為2：3，則對(duì) 應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 . 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9， 周長的比為_ . 1:32:34:9練一練例1：將ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC與DEF重疊部分的面積是ABC的面積的一半.已知BC=2，求A

4、BC平移的距離. 解：根據(jù)題意，可知EGAB. GEC=B,EGC=A. GECABC 即，ABC平移的距離為 解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，又 D=A， DEF ABC ，相似比為 1 : 2.ABCDEF例2 如圖，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ，求 DEF 的邊 EF 上的高和面積.ABCDEFABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ，DEF 的邊 EF 上的高為 6 = 3，面積為 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，

5、則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_. 練一練例3 如圖，D，E 分別是 AC，AB 上的點(diǎn)，已知ABC 的面積為100 cm2，且 ，求四邊形 BCDE 的面積. ADE ABC. 它們的相似比為 3 : 5， 面積比為 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面積為 100 cm2， ADE 的面積為 36 cm2 . 四邊形 BCDE 的面積為10036 = 64 (cm2).BCADE 如圖，ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 當(dāng) D 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)時(shí)，求 S四邊形BFED : SABC 的值.ABCDFE練一練解：

6、 DEBC，D 為 AB 中點(diǎn)， ADE ABC ， 相似比為 1 : 2， 面積比為 1 : 4. ABCDFE又 EFAB， EFC ABC ，相似比為 1 : 2，面積比為 1 : 4.設(shè) SABC = 4，則 SADE = 1，SEFC = 1，S四邊形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四邊形BFED : SABC = 2 : 4 =1. 判斷： (1) 一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的 5 倍，這個(gè) 三角形的周長也擴(kuò)大為原來的 5 倍 ( ) (2) 一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的 9 倍，這個(gè) 四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的 9 倍 ( )當(dāng)堂練習(xí)3. 連接

7、三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè) 小三角形與原三角形的周長比等于_，面積 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，DQ 是中線，若 AP2，則 DQ 的值為 ( ) A2 B4 C1 D.C4. 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長分別是 6 cm 和 18 cm， 若較大三角形的周長是 42 cm，面積是 12 cm2，則 較小三角形的周長_cm，面積為_cm2.145. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡 (點(diǎn)A) 發(fā)出的光線照 射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為 1.2 米，桌面距離地面為 1 米，若燈泡距離地面 3 米， 則地

8、面上陰影部分的面積約為多少 (結(jié)果保留兩位 小數(shù))？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直徑為 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，ADEFCBH 即解得 CH = 0.9米. 陰影部分的面積為：(平方米).答：地面上陰影部分的面積為 2.54 平方米.6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面積分別為 4 和 9，求 ABC 的面積.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.7. 如圖，ABC 中，DEBC，DE 分別交 AB、AC 于 點(diǎn) D、E，SADE2