新浙教版七年級下冊初一數(shù)學(基礎版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教、補習、復習用)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理浙教版七年級下冊初中數(shù)學全冊知識點梳理及重點題型鞏固練習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 知識講解【學習目標】1.了解“三線八角”模型特征；2掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它們【要點梳理】要點一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角

2、：像1與5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯角：像3與5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.要點詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角 【：平行線及其判定403102 三線八角】要點二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識

3、別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據(jù)這三種角的位置關系，我們可以在圖形中標出方位，判斷時依方位來識別，如圖2 【典型例題】類型一、“三線八角”模型1. (1)圖3中，1、2由直線 被直線 所截而成(2)圖4中，AB為截線，D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【解析】（1）1、2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線 （2）因為D的兩邊都不在直線AB上，所以D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角【總結升華】判斷 “三線八角”的關鍵是找出哪兩條直線是被截

4、線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，(1)DE為截線,E與哪個角是同位角?(2)B與4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？ (3)B和E是同位角嗎?為什么?【答案與解析】解：（1）DE為截線,E與3是同位角；（2）截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因為B與E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以B和E不是同位角.【總結升華】確定角的關系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關的角來分析.舉一反三：【變式

5、】如圖，下列判斷錯誤的是（ ）A. 1和2是同旁內(nèi)角 B. 3和4是內(nèi)錯角C. 5和6是同旁內(nèi)角 D. 5和8是同位角【答案】C3.如圖，ABD與BDC，ADC與BCE，ABC與BCD，ADB與DBC分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的？它們分別是什么角？ 【答案與解析】解：ABD與BDC是由直線AB，DC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯角，ADC與BCE是由直線AD，BC被直線DE所截而成的，是同位角，ABC與BCD是由直線AB，DC被直線BC所截而成的，是同旁內(nèi)角，ADB與DBC是由直線AD，BC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯角.【總結升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把

6、復雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：5與1，4與3；內(nèi)錯角：2與3，4與1；同旁內(nèi)角：4與2，5與3，5與4.【：平行線及其判定 403102 三線八角練習（2） 】4. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解： 同位角：B與ACD，B與ECD； 內(nèi)錯角：A與ACD，A與ACE； 同旁內(nèi)角：B與ACB，A與B，A與ACB，B與BCE【總結升華】在復雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，應把圖形分解成幾個“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交

7、點處的角來分析舉一反三：【變式】請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】解：1與5，2與6，3與7，4與8是同位角；2與8，3與5是內(nèi)錯角；2與5，3與8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角大小之間的關系5. 如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每組中兩角的大小關系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？為什么？【答案與解析】解：(1)1和2是內(nèi)錯角；1和3是同旁內(nèi)角；1和4是同位角 每組中兩角的大小均不確定(2) 1與2相等，1和3互補. 理由如下： 1=4（已知） 42（對頂角相等） 12. 43180(鄰補角定義) 14(

8、已知)13180 即1和3互補.綜上，如果1=4，那么1與2相等，1和3互補【總結升華】在“三線八角”中，如果有一對同位角相等，則其他對同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯角相等，所有同旁內(nèi)角互補舉一反三：【變式1】若1與2是內(nèi)錯角，則它們之間的關系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【答案】D【變式2】下列命題：兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個數(shù)為（）A4 B3 C2 D1【答案】C （提示：正確）同位角、內(nèi)錯角、同旁

9、內(nèi)角 鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則1和2是( ). A內(nèi)錯角 B同位角 C同旁內(nèi)角 D對頂角2如圖，能與構成同位角的有( ). A4個 B3個 C2個 D1個3如圖，下列說法錯誤的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁內(nèi)角； 1和4是內(nèi)錯角.A B C D4若1與2是同位角，則它們之間的關系是( ).A12 ； B12 ； C12； D12或12或12.5在下圖中，1和2不是內(nèi)錯角的是 ( ).6. 已知圖（1）（4）： 在上述四個圖中，1與2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（

10、1）7.如圖，下列結論正確的是（ ）.A5與2是對頂角； B1與3是同位角； C2與3是同旁內(nèi)角； D1與2是同旁內(nèi)角.8.在圖中，1與2不是同旁內(nèi)角的是 （ ）.二、填空題9如圖，當直線BC、DC被直線AB所截時，1的同位角是_，同旁內(nèi)角是_；當直線AB、AC被直線BC所截時，1的同位角是_；當直線AB、BC被直線CD所截時，2的內(nèi)錯角是_10如圖，(1)1和ABC是直線AB、CE被直線_所截得的_角； (2)2和BAC是直線CE、AB被直線_所截得的_角； (3)3和ABC是直線_、_被直線_所截得的_角； (4)ABC和ACD是直線_、_被直線 所截得的_角； (5)ABC和BCE是直線

11、_、_被直線 所截得的_角11如圖，若195，260，則3的同位角等于_，3的內(nèi)錯角等于_，3的同旁內(nèi)角等于_12如圖，在圖中的1、2、3、4、5和B中，同位角是_，內(nèi)錯角是_，同旁內(nèi)角是_13如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與1構成同位角的角共有_個，和l構成內(nèi)錯角的角共有_個，與1構成同旁內(nèi)角的角共有_個14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有 對，同位角共有 對，內(nèi)錯角共有 對.三、解答題15如圖，1和哪些角是內(nèi)錯角? 1和哪些角是同旁內(nèi)角? 2和哪些角是內(nèi)錯角? 2和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?16指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角17.在

12、同一個“三線八角”的基本圖形中，如果已知一對內(nèi)錯角相等 (1)圖中其余的各對內(nèi)錯角相等嗎?為什么? (2)圖中的各對同位角相等嗎?為什么? (3)猜想圖中各對同旁內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關系【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A 【解析】1與2是直線AD、BC被直線AC所截而成，且這兩角都在被截線AD、BC之間，在截線AC兩側，所以為內(nèi)錯角2【答案】B 【解析】如圖，與能構成同位角的有：1，2，3 3. 【答案】C 【解析】錯因：1與5沒有公共邊，不是“三線八角”中的角；錯因：4沒在截線的內(nèi)側，所以1與4不是內(nèi)錯角4. 【答案】D 【解析】由兩角是同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角得不出它們大小之間的關系5.

13、 【答案】D 【解析】D中的1與2沒有公共邊，所以不屬于“三線八角”中的角6. 【答案】C【解析】圖（2）或圖（4）中的1與2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】選項D中1與2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角二、填空題9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪兩條線被哪一條線所截，再判斷它們的關系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 內(nèi)錯； (3)AB, AC, BC, 同旁內(nèi); (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁內(nèi)【解析】可以從復雜圖形中抽出簡單圖形進行分析11【答案】85， 85， 9

14、5【解析】3的同位角和內(nèi)錯角均與1互補，故它們的度數(shù)均為：18095=85，而3的同旁內(nèi)角是1的對頂角，所以3的同旁內(nèi)角的度數(shù)等于1的度數(shù)12【答案】l與B，4與B；2與5，3與4；2與4，3與5，3與B，B與513【答案】3，2，2【解析】如圖，與1是同位角的是：2, 3,4；與1是內(nèi)錯角的是：5, 6；與1是同旁內(nèi)角的是：7，814【答案】6, 12, 6【解析】每個“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，而兩兩相交，且不交于同一點的三條直線共有三個“三線八角”，所以同旁內(nèi)角共有：（對），同位角共有：（對），同旁內(nèi)角共有：（對）三、解答題15. 【解析】解：1和DAB是內(nèi)錯

15、角，由直線DE和BC被直線AB所截而成；1和BAC是同旁內(nèi)角，由直線BC和AC被直線AB所截而成；1和2也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；1和BAE也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AB所截而成；2和EAC是內(nèi)錯角，是直線DE和BC被直線AC所截而成；2和BAC是同旁內(nèi)角，是直線AB和BC被直線AC所截而成；2和1也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；2和DAC也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成16【解析】解：如圖，可分解成三個基本圖形，由圖(1)得內(nèi)錯角：BAD和B；由圖(2)得同位角：DAE和C，同旁內(nèi)角：CAD和C；由圖(3)得同位角：BAE和

16、C，內(nèi)錯角：B和BAE，同旁內(nèi)角：B和C，B和BAC，C和BAC即原圖形中共有兩組同位角，兩組內(nèi)錯角，四組同旁內(nèi)角17【解析】解：(1)相等； (2)相等； (3)互補. 理由如下：如圖,(1)由12，又34（等角的補角相等）；(2) 由12, 又15（對頂角相等），所以25，同理可得：其他對同位角也相等；（3）由12，又1+3180，所以2+3180（等量代換），同理：1+4180.平行線及其判定（基礎）知識講解【學習目標】1.熟練掌握平行線定義及畫法；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點梳理】要點一、平行線及平行公

17、理1.平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 兩直線平行，用符號“”表示. 如下圖，兩條直線互相平行，記作ABCD或ab.要點詮釋：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：相交和平行.（2）互相重合的直線通?？醋饕粭l直線，兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.2.平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.3.平行公理及推論平行公理：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行推論：如果兩條直線

18、都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點詮釋：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.4. 兩條平行線間的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即兩條平行線之間的距離處處相等要點二、平行線的判定判定方法1：同位角相等

19、，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點詮釋：（1）平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.（2）今后我們有符號“”表示“因為”，用“”表示“所以”.【典型例題】類型一、平行線及平行公理1下列說法中正確的有 ( ) 一條直線的平行線只有一條；過一點與已知直線平行的直線只有一條；因為ab，cd，所以ad；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 A1個 B

20、 2個 C3個 D4個【答案】 A 【解析】一條直線的平行線有無數(shù)條，故錯；中的點在直線外還是在直線上位置不明確，所以錯，中b與c的位置關系不明確，所以也是錯誤的；根據(jù)平行公理可知正確，故選A【總結升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎上記憶，在比較中理解舉一反三：【變式】如圖，在正方體中：（1）與線段平行的線段_；（2）與線段相交的線段_；（3）與線段既不平行也不相交的線段_【答案】（1）CD、A1B1、C1D1； （2）BC、BB1、A1A、AD；（2）A1D1、D1D 、B1C1、CC12如圖所示，直線l1l2，點A、B在直

21、線l2上，點C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B【解析】因為l1l2，所以C、D兩點到l2的距離相等同時ABC和ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等【總結升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結合舉一反三：【變式】如圖，在兩個一大一小的正方形拼成的圖形中，小正方形的面積是10平方厘米，陰影部分的面積為 平方厘米【答案】5 提示：連接BF，則得ACBF，進而有S陰影SABC 類型二、平行線的判定3.(江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件： 15； 17； 23180； 4

22、7，其中能判斷ab的條件的序號是 ( ). A B C D【思路點撥】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷【答案】A 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，兩直線平行 17，又75， 15，可推出ab 23180不能推出ab47不能推出ab【總結升華】從題目的結論出發(fā)分析所要說明的結論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）.A13B23C45D24180【答案】B【：平行線及判定 例1】【變式2】已知，如圖，BE平分ABC，CF平分BCD，12，求證：AB/CD【答案】證明： 12 212

23、2 ，即ABCBCD AB/CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4.如圖所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪兩條直線平行 【思路點撥】試著將復雜的圖形分解成“基本圖形”【答案與解析】解：(1)由13，可判定ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性質），即24可以判定ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）綜上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【總結升華】本題探索結論的過程采用了“由因索果”的方法即在條件下探索由這些條件可推導出哪些結論，再由這些結論推導出新的結論，直到得出結果 5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直

24、線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】解：這兩條直線平行.理由如下：如圖： ba, ca 1290 bc (同位角相等，兩直線平行) 【總結升華】本題的結論可以作為兩直線平行的判定方法.舉一反三：【變式】已知，如圖，EFEG，GMEG，12，AB與CD平行嗎？請說明理由【答案】解：ABCD理由如下：如圖： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定義) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性質)， 即34 ABCD (同位角相等，兩直線平行)平行線及其判定（基礎）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1.下列關于作圖的語句正確的是 （ ）.A畫直線AB10厘米

25、B畫射線OB10厘米C已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行2下列判斷正確的個數(shù)是 ( ). 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；兩條不相交的直線叫做平行線；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線 A0個 B1個 C2個 D3個 3若直線ab，bc，則ac的依據(jù)是 ( ). A平行的性質 B等量代換 C平行于同一直線的兩條直線平行 D以上都不對4下列說法中不正確的是 ( ). A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5如圖所示，給出了過直線外一點P作已知直線l的平行線的

26、方法，其依據(jù)是 ( ). A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D以上都不對6如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：15；17；2+1180；13其中能判定ab的序號是( ). A B C D二、填空題7.兩條射線或線段平行，是指 .8如圖所示，直線a，b被c所截，130，2:31:5，則直線a與b的位置關系是_9如圖，直線a和b被直線c所截，1110，當2_時，有直線ab成立10如圖，已知若1+2180，則3+4 ，AB CD11小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當他畫到第十條直線時，第十條

27、直線與第一條直線的位置關系是_12. 已知直線a、b都過點M，且直線al，bl，那么直線a、b是同一條直線，根據(jù)是_三、解答題13.讀下列語句，用直尺和三角尺畫出圖形 (1)點P是直線AB外的一點，直線CD經(jīng)過點P，且CD與AB平行； (2)直線AB與CD相交于點O，點P是AB、CD外的一點，直線EF經(jīng)過點P，且EFAB，與直線CD相交于點E14（黃石)已知如圖，ABCADC，BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線，12，那么CD與AB平行嗎?寫出推理過程15如圖所示，160，260，3100，要使ABEF，4應為多少度，說明理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D； 2.【答案】A； 【

28、解析】該點若在已知直線上，畫不出與已知直線平行的直線；平行線的定義必須強調(diào)在同一平面內(nèi)，如圖中的AB與CC不相交，但也不平行如圖中，射線AB與射線CD既不相交，也不平行3【答案】C； 【解析】這是平行線的傳遞性，其實質是平行公理的推論4. 【答案】C； 【解析】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5. 【答案】A； 【解析】這種作法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行6. 【答案】A； 【解析】2和3，1和3不是由“三線”產(chǎn)生的角二、填空題7. 【答案】射線或線段所在的直線平行；8【答案】平行；【解析】由已知可得：230，所以12，可得：ab.9【答案】70；10.【答案】180， ； 【解析】13，24，

29、可得：3+41+2180.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推論12.【答案】過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；【解析】這是平行公理的具體內(nèi)容.三、解答題13.【解析】解： 14【解析】解：CDAB理由如下： BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線， 3ADC，2ABC ABCADC， 32 又 12， 31 CDAB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)15. 【解析】解： 4100理由如下： 160，260， 12 ABCD又 34100， CDEF ABEF平行線的性質及平移（基礎）知識講解 【學習目標】1掌握平行線的性質，并能依據(jù)平行線的性質進行簡單的推理；2了解平行線的判定與性質

30、的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和區(qū)別，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設計.【要點梳理】要點一、平行線的性質 性質1：兩直線平行，同位角相等； 性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質 要點二、兩條平行線間的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線

31、間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線間的距離(2)兩條平行線間的距離處處相等要點三、圖形的平移1. 定義：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移要點詮釋：圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離2. 性質：（1）平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.（2）一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，連接各組對應點的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等.要點詮釋：（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實

32、際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關鍵點； (3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點； (4)連：按原圖形順次連接對應點【典型例題】類型一、平行線的性質1如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么【思路點撥】本題已知條件中，包含了兩個層次：第一層次是由DEBC，可得1

33、4，1+2180；第二層次是由DFAB，可得32或3+4180，從而解出2、3、4的度數(shù)【答案與解析】 解： DEBC， 4165(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 2+1180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115(等量代換)【總結升華】平行線的性質：由兩條直線平行的位置關系得到兩個相關角的數(shù)量關系舉一反三：【變式】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48類型二、兩平行線間的距離2如圖所示，直線l1l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為

34、S2，則( ). AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B【解析】因為l1l2，所以C、D兩點到l2的距離相等同時ABC和ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等【總結升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結合類型三、圖形的平移3如圖所示，平移ABC，使點A移動到點A，畫出平移后的ABC【思路點撥】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離，連接AA后這個問題便獲得解決根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段【答案與解析】 解：如圖所示，（1）連接AA，過點B作AA的平行線，在上截取BBAA，則點B就是點B的對應點（2）用同

35、樣的方法做出點C的對應點C，連接AB、BC、CA，就得到平移后的三角形ABC【總結升華】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離連接AA，這個問題就解決了，然后分別把B、C按AA的方向平移AA的長度，便可得到其對應點B、C，這就是確定了關鍵點平移后的位置，依次連接AB，BC，CA便得到平移后的三角形ABC4(湖南益陽)如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達BDE的位置，若CAB50，ABC100，則CBE的度數(shù)為_【答案】30【解析】根據(jù)平移的特征可知：EBDCAB50而ABC100 所以CBE180-EBD-ABC180-50-10030【總結升華】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“

36、一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變本例中由ABC經(jīng)過平移得到BED則有ACBE，ABBD，BCDE，AEBD，CE，ABCBDE舉一反三：【變式】 (上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC( ). A沿EC的方向移動DB長 B沿BD的方向移動BD長 C沿EC的方向移動CD長 D沿BD的方向移動DC長【答案】A平行線的性質及平移（基礎）鞏固練習 【鞏固練習】一、選擇題1下列說法：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質的是 ( ). A B和 C D和2如圖所示，AB

37、CD，若2是1的2倍，則2等于 ( ). A60 B90 C120 D1503下列圖形中，由ABCD，能得到12的是( ).如圖，點D是AB上的一點，點E是AC邊上的一點，且B70，ADE70，DEC100，則C是( ). A70 B80 C100 D110(南通)如圖所示，已知AD與BC相交于點O，CDOEAB如果B40，D30，則AOC的大小為( ). A60 B70 C80 D120 (山東德州)如圖所示，直線l1l2，140，275，則3等于( ). A55 B30 C65 D707如圖所示的圖形中的小三角形可以由ABC平移得到的有 ( ). A3個 B4個 C5個 D6個二、填空題8

38、如圖，ABCD，BCADACBC于點C，CEAB于點E，那么AB、CD間的距離是_的長，BC、AD間的距離是_的長9. 如圖所示，ABC經(jīng)過平移得到ABC，圖中_與_大小形狀不變，線段AB與AB的位置關系是_，線段CC與BB的位置關系是_10. (浙江湖州)如圖所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，則2_度11如圖，在四邊形ABCD中，若A+B180，則C+D_12將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2_13如圖所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，則a_三.解答題14如圖，已知ABCD，MG、NH分

39、別平分BMN與CNM，試說明NHMG? 15. 如圖，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度數(shù)16. 如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對應點所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】兩直線平行角的關系.2. 【答案】C； 【解析】2+1180，又221，所以2120.3. 【答案】； 【解析】2與1的對頂角是同位角的關系.4. 【答案】； 【解析】因為BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.5. 【答案】B 【解析】注意到CDOEAB，由“兩直線平行，同位角相等”可知AO

40、ED30，EOCB40故AOCEOC+AOE40+30706. 【答案】C； 【解析】3180407565.7. 【答案】C； 【解析】圖中小三角形BDE，CEF，DGH，EHI，F(xiàn)IJ都可以由ABC平移得到二、填空題8.【答案】線段CE，線段AC；9.【答案】ABC， ABC，平行，平行；【解析】平移的性質10.【答案】60； 【解析】由已知得：22160.11【答案】180； 【解析】由已知可得：ADBC，由平行的性質可得：D+C180.12.【答案】90；13.【答案】15； 【解析】由圖可知：APCBAP+PCD，即有45+a60-a+30-a，解得：a15.三、解答題14.【解析】

41、證明：ABCD(已知)， BMNMNC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) MG、NH分別平分BMN、CNM(已知) MNHMNC，NMGBMN(角平分線定義) MNHNMG， NHMG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)15.【解析】解：abc，BAQ160，CAQ236，BAC60+3696， 又AP平分BAC，BAP9648， PAQBAQ-BAP60-481216.【解析】解：平行的線段：AEBGDH，相等的線段：AEBFCGDH平行線全章復習與鞏固（基礎）知識講解 【學習目標】1. 熟練找出“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”；2. 區(qū)別平行線的判定與性質，能用性質和判定解決綜合問題；3. 通過具體實例認識平移

42、，理解平移的性質；4. 會運用平行線和平移的知識解決有關的簡單問題.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、平行線的定義及三線八角1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線要點詮釋：（1）平行線定義中包含三層含義：在同一平面內(nèi)、不相交、兩條直線（2）基本事實：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2.三線八角：要點二、平行線的判定和性質 1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相

43、交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直3兩條平行線間的距離如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段E

44、F的長度為兩平行線AB與CD間的距離.要點詮釋：（1）兩條平行線間的距離處處相等.（2）初中階級學習了三種距離：兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離.（3） “垂線段”與 “距離”的關系：垂線段是一個圖形，距離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同.要點三、圖形的平移定義：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移要點

45、詮釋：平移的性質：（1）平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.（2）一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.【典型例題】類型一、平行線的定義及三線八角1. （2015春烏蘭察布校級期中）a、b、c是平面上任意三條直線，交點可以有（）A1個或2個或3個B0個或1個或2個或3個C1個或2個D都不對【思路點撥】根據(jù)三條直線兩兩平行，三條直線交于一點，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點，可得答案【答案】B【解析】解：三條直線兩兩平行，沒有交點；三條直線交于一點，有一個交點；兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個交點；三條直線兩兩相

46、交不交于同一點，有三個交點，故選B.【總結升華】本題考查了相交線，分類討論是解題關鍵：三條直線兩兩平行，三條直線交于一點，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點，注意不要漏掉任何一種情況舉一反三：【變式】如圖，在正方體中：（1）找出與線段平行的線段：_；（2）找出與線段相交的線段：_【答案】（1）CD、A1B1、C1D1 ； （2）AD、AA1 、BC、BB1 2.如圖，已知直線a、b被直線c所截. 圖中八個角共有 組同位角， 組內(nèi)錯角， 組同旁內(nèi)角.【答案】4,2,2【解析】4組同位角：1與5、2與6、3與7、4與8；2組內(nèi)錯角：4與6、3與5；2組同旁內(nèi)角：3與6、4與

47、5.【總結升華】兩條直線被第三條直線所截，構成的八個角中同位角有4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對.舉一反三：【變式】觀察下圖并填空：(1) 1 與 是同位角； (2) 5 與 是同旁內(nèi)角； (3) 1 與 是內(nèi)錯角.【答案】(1)4 （2）3 （3）2類型二、平行線的判定和性質3.如圖，已知ADE = B，1 =2，那么CDFG嗎？并說明理由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因為ADE=B，所以DEBC（同位角相等，兩直線平行），所以1=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又因為1=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，兩直線平行）.【總結升華】反復應用平行線的判定與性質，見

48、到角相等或互補，就應該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應先想到角相等或角互補.舉一反三：【變式】如圖，已知1+2=180，3=B，試判斷AED與ACB的大小關系，并說明理由【答案】AED=ACB，理由如下：12180，又14180,24.ABEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，兩直線平行）.AED=ACB(兩直線平行,同位角相等).4如圖所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ). A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】過點C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又 EFAB EFCD

49、DCE+CEF=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【總結升華】這是平行線性質與平行公理的綜合應用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，”可以得到BAC +ACE+ CEF360舉一反三：【變式】如圖所示，如果BAC+ACE+CEF360，則AB與EF的位置關系 【答案】平行類型三、圖形的平移5.如圖(1)，線段AB經(jīng)過平移有一端點到達點C，畫出線段AB平移后的線段CD 【思路點撥】連接AC或BC便得平移的方向和距離【答案與解析】解：如圖(2)，線段CD有兩種情況：(1)當點A平移到點C時，則點D在點C

50、的下方，因此下邊線段CD即為所求；(2)當點B平移到點C時，則點D在點C的上方，上邊線段CD即為所求【總結升華】平移是由平移的方向和距離決定的本題中未指明哪一端點(A還是B)移動到點C，故應有兩種情況：即點A平移到點C或點B平移到點C舉一反三：【變式】（2016福州自主招生）如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過平移火柴棒，原圖形能變成的漢字是（）A B C D【答案】B類型四、綜合應用6.如圖是一塊長方形草地，長方形的長是16，寬是10中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，它們的寬都是2，求草地部分的面積（陰影部分）有多大？【思路點撥】由題意可知：求陰影部分的面積，實際上就是求長

51、為（16-2）米，寬為（10-2）米的長方形的面積，利用長方形的面積公式即可求解【答案與解析】解：（162）（102）112（平方米）答：陰影部分的面積是112平方米 【總結升華】解答此題的關鍵是：利用“壓縮法”，將小路擠去，即可求出陰影部分的面積【鞏固練習】一、選擇題1下列圖中,1和2是對頂角的有( )個.A1個 B2個 C3個 D4個2如圖所示是同位角關系的是( ) A3和4 B1和4 C2和4 D不存在3（2016春鄂城區(qū)月考）下列語句正確的有（）個任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行 過一點有且只有一條直線和已知直線平行 過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使ca，且cb 若直線ab

52、，bc，則caA4 B3 C2 D141和2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角，那么1和2的大小關系是( ) A12 B12 C12 D無法確定5如圖所示中，不能通過基本圖形平移得到的是( )6一個人從A點出發(fā)向北偏東60方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15方向走到C點，那么ABC等于( ) A75 B105 C45 D1357下列說法中，正確的是( ) A過點P畫線段AB的垂線. BP是直線AB外一點，Q是直線AB上一點，連接PQ，使PQAB. C過一點有且只有一條直線垂直于已知直線. D過一點有且只有一條直線平行于已知直線.8如果在同一平面內(nèi)有兩個圖形甲和乙，通過平移，總可以完全

53、重合在一起(不論甲和乙的初始位置如何)，則甲和乙是( ) A兩個點 B兩個半徑相等的圓 C兩個點或兩個半徑相等的圓 D兩個能夠完合重合的多邊形二、填空題如圖所示，ABCD，EF分別交AB、CD于G、H兩點，若150，則EGB_10（2015春鹽津縣校級月考）平行用符號 表示，直線AB與CD平行，可以記作為 11每天小明上學時，需要先由家向東走150米到公共汽車站點，然后再乘車向西900米到學校，每天小明由家到學校移動的方向是_，移動的距離是_12. （2016大慶校級自主招生）如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=DCE；（4）D+ABD=180

54、能判斷ABCD的有 個13如圖，已知ABCD，CE，AE分別平分ACD，CAB，則1+2=_. 14同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若ab，bc，則a_c若ab，bc，則a_c若ab，bc，則a_c15. 如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西 北北甲乙16如圖所示，ACBC于點C，CDAB于點D，DEBC于點E，能表示點到直線（或線段）的距離的線段有 條三、解答題17（濱湖區(qū)校級期末）把圖中的互相平行的線寫出來，互相垂直的線寫出來：18如圖所示，已知12，AC平分DAB，你能推斷哪兩條

55、線段平行?說明理由19.如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其它部分都是草地求草地的面積 20如圖所示，點P是ABC內(nèi)一點 (1)畫圖：過點P畫BC的垂線，垂足為D；過點P畫BC的平行線交AB于點E，過點P畫AB的平行線交BC于點F (2)EPF等于B嗎?為什么?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A； 【解析】只有第三個圖中的1與2是對頂角.2. 【答案】B； 【解析】同位角的特征：在截線同旁，在兩條被截直線同一方向上3. 【答案】D； 【解析】任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行，說法錯誤，還有重合；過一點有且只有一條直線

56、和已知直線平行，說法錯誤，應為過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使ca，且cb，說法錯誤； 若直線ab，bc，則ca，說法正確.4. 【答案】D； 【解析】因為不知道直線AB和CD是否平行，平行時同位角相等，不平行時同位角不相等，所以無法確定同位角是否相等，故選D5. 【答案】D 【解析】易見A、B、C都可以通過基本圖形平移得到，只有D不能6. 【答案】C； 【解析】根據(jù)直線平行，內(nèi)錯角相等，從A點北偏東60方向等于從B點南偏西60，再從B點向南偏西15方向到C點，ABC應等于這兩個角的差，故C正確.【答案】C； 【解析】應是過一點畫線段所在直線的

57、垂線，不能是畫線段的垂線，故A錯誤；P是直線AB外一點，Q是直線AB上一點，如果P點不在過Q點與AB垂直的直線上，或Q點不在過P點與AB垂直的直線上，連接PQ，不可能有PQAB，故B錯誤；過一點畫直線的平行線，這點不能在直線上，否則是同一條直線，故D錯誤；只有C是垂線的性質，故C正確.【答案】C 【解析】分析：兩個能夠完全重合的多邊形，如果把其中一個多邊形旋轉一個角度，那么另一個多邊形不論怎樣平移，也不可能和這個多邊形(指旋轉一個角度的多邊形)完全重合在一起，只有兩個點或兩個半徑相等的圓總能完全重合在一起，故選C二、填空題9. 【答案】50 【解析】因為ABCD，所以1AGF，因為AGF與EG

58、B是對頂角，所以EGBAGF，故EGB5010. 【答案】，ABCD11.【答案】向西，750米 ； 【解析】移動的方向是起點到終點的方向，移動的距離是起點到終點的線段的長度.12【答案】3； 【解析】（1）如果3=4，那么ACBD，故（1）錯誤；（2）1=2，那么ABCD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3）A=DCE，那么ABCD；同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）D+ABD=180，那么ABCD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故（4）正確即正確的有（2）（3）（4）13.【答案】90；【解析】BAC+ACD180，即1+290.14.【答案】，；15.【答案】48；【解析】

59、內(nèi)錯角相等，兩直線平行.16.【答案】8；【解析】表示點到直線或線段距離的垂線段有：線段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答題17.【解析】解：ABCD，MNOP，EFGH；ABGH，ABEF，CDEF，CDGH18.【解析】解：ABCD，理由如下：因為AC平分DAB(已知)，所以13(角平分線定義)又因為12(已知)，所以23(等量代換)，所以ABCD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)19.【解析】解：將馬路的一邊向另一邊平移到重合，則此時草地的形狀為：長為（a2）米，寬為b米的長方形，所以面積為：（a2）b(ab-2b)平方米20.【解析】解：如圖所示，(1)直線PD即為所求；

60、直線PE、PF即為所求 (2)EPFB，理由：因為PEBC(已知)，所以AEPB(兩直線平行，同位角相等)又因為PFAB(已知)，所以EPFAEP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，EPFB(等量代換) 二元一次方程（組）的相關概念（基礎）知識講解【學習目標】1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解.【要點梳理】要點一、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程要點詮釋：二元一次方程滿足的三個條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”