2018全國高考1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案(官方)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,則AB=（）A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,22.設(shè)z=i+2i，則|Z=（）1+iA.0B.ic.

2、1D.2某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖：p三產(chǎn)業(yè)收入2S%種植收入乙、第二產(chǎn)業(yè)收入遇血其他收入并萌收入建設(shè)滸奔濟(jì)收入構(gòu)成比例種根收入3咫產(chǎn)=其他收入養(yǎng)殖收入建設(shè)聘經(jīng)濟(jì)枚入構(gòu)成比惻則下面結(jié)論中不正確的是（）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半已知橢圓C:+琴=1的一個焦點為G,0），則C的離心率（）a24A.B.丄C.上2D.空23223n已

3、知圓柱的上、下底面的中心分別為O,O，過直線OO的平面截該圓柱所得的截面是面積為81212的正方形，則該圓柱的表面積為()A.12*2兀B.12兀C.8”2兀D.10兀6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x7.在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=()A.3AB-ACB.-AB-3AC4444C.3AB+1ACD.1AB+3AC44448.已知函數(shù)f(x)=2cos2x一sin2x+2，貝y()f(x)的最小正周期為兀，最大值為3f(x)的最小正

4、周期為兀，最大值為4f(x)的最小正周期為2兀，最大值為3f(x)的最小正周期為2兀，最大值為49.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A.217b.2、5c.3D.210.在長方體ABCDABCD中，AB=BC=2，AC與平面BBCC所成的角為30，則該長方1111111體的體積為()A.8b.6J2c.8J2D.8J311.已知角Q的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點a（l,a）,B（2,b），且cos2aAB.則a-b=

5、（）遷C.痘D.5512設(shè)函數(shù)f（x）J2-X，X壬0，則滿足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（）1，x0A.（-g，1B.（0，+8）C.（-1，0）D.（-g，0）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）TOC o 1-5 h z已知函數(shù)f（x）=logC2+a）,若f（3）=1，則a=.2x-2y-2W0若x，y滿足約束條件x-y+120，則z=3x+2y的最大值為.、yW0直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A，B兩點，貝V|AB|=.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則ABC的

6、面積為.三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17.（12分）已知數(shù)列a滿足a=1，na=2（n+1）a，設(shè)b=-nn1n+1nnn求b，b，b；123判斷數(shù)列b是否為等比數(shù)列，并說明理由；n求a的通項公式.18（12分）在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3,ZACM=90。，以AC為折痕將AACM折起，使點M到達(dá)點D的位置，且AB丄DA.證明：平面ACD丄平面ABC；2Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=亍DA，求三棱錐Q-ABP的體積

7、.19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量o，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；估計

8、該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20(12分)設(shè)拋物線C：y2=2x，點A(2,0),B(-2,0)，過點A的直線l與C交于M,N兩點.當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；證明：/ABM=/ABN.21(12分)已知函數(shù)f(x)=aex-Inx-1(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點.求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;證明：當(dāng)a三-，f(x)20e(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線$的方程為y=k|x|

9、+2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos。-3=02求C的直角坐標(biāo)方程；2若C與C有且僅有三個公共點，求C的方程.121323選修45：不等式選講(10分)已知f(x)=|x+1|-1ax-1|.當(dāng)a=1時，求不等式f(x)1的解集；若x丘(0,1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題LA2.C3.A4.c5B6D7.A8B9.B10.CII-B12.D二填空題13.-71461頭22162爲(wèi)三.催答題17.解：(I)由條件可得q嚴(yán)+1“n-將刃=1代入再a2=4o

10、:.而所以.匕=4將=2代入得.a=32所以.勺=12從而加=4.t；.6是苜項為I.公比為2的等比數(shù)列，由條件可得禽嚴(yán)即g=2bj又4=1,所以&是首項為1.公比為2的等比數(shù)列.由可得=2-所以tM，n18(|)由己知可得，ZB/C=90血丄又加丄所以力丄平面*CD又.4Su平面*BC,所以平面MD丄平BC.由已知町傢DC=CA/=3.DA=3近.又即=%二訶,所以EP=2逅.作0E丄”c垂足為E,剛QEOC.由己知及U)叮得丄平面ABC.所以0F丄平|fnARC.QE=l.因此三梭的體枳為心砂二*QExS,心=Jx|x1wJx2n/2sin45=I.19.解：(1)根據(jù)以上敷據(jù).該親庭使用

11、節(jié)水龍頭后50夭日用爪吐小卜035m1的頻串為0.2x0+1xO.1+2.6x0.14-2x0.050.48因此該家庭使用節(jié)水龍頭后U用水雖小于0.35nf的轉(zhuǎn)餐的估計值為站8.(3)該家庭木便用節(jié)水龍頭50天日用水叔的平均數(shù)為M=；)(0.0$xI-O.I5x3+0.25乂2+0.35乂4+0.45x9二0.55x%+0.65x、)二0.4X該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水議的平均數(shù)為鬲=丄(0.Q5xH0.15x5+0.25x13-0.35x10+0.45xl6+0.55x5)=035.50估計使用節(jié)水龍頭后一年可節(jié)省7K(048-0.35)x365=47.45(m,).2仏解：忖g輛鐘

12、町J的方助“2,可也的也標(biāo)為3)或2).斫Wfl纜側(cè)的方用為尸I戒尸一1*T(2)時丿為A/N的乖平分線.所以厶8m=BN幷八j*純不垂曲H，設(shè)/的方Wy-Hx-aXO).州和丿小嘰汕則x,0.巧0由以3),詢，皿-40y2x“線弘V的斜率之和為片卜片亠嚴(yán)訃+2匕)折+2x2+2U.+2XX+2)伽斗乜“今門及必的表達(dá)成代入成分子可待AA乜、2vvr+4(i+J?)一8+8.勺H+円“人+山)二亠一4亠=-J-=所以心人、=0可知BMEN的傾斜角互補(bǔ)，所以厶必/=乙側(cè)妹上.厶BM=WN.21：(1/(X)的定義域為(0,-K),/(入)=*-由麗設(shè)知，/=0,銜以口=右.Inx-1當(dāng)0j2時.

13、廣(x)Q.所以/&)在(0,2)單調(diào)遞減在(2d對單調(diào)遞增.TOC o 1-5 h z(2當(dāng)丄時./(r)-Inx1.ee設(shè)j?(x)=-lnx-1*J0gx)-. HYPERLINK l bookmark40 o Current Document ecx當(dāng)0jI時.gCr)o,所以x=是g(x)的最小值點.故當(dāng)x0時，=0-因此，當(dāng)“事丄時./(J)0e5y毎肉處呵，嚴(yán)尸知砸門的I.葡業(yè)掠m為j出.譏+濘十*帶曲門蜥q啟阿心為我一【川譏乍住為2的仙，苛J歆亍su=o.呢檢略乳“叭行G沒砒曲；新冷時心加卡咗共點百與-q有兩牛公共點.當(dāng)5與G只有個魚共點時”到心聊在嵐蟻的距翼為八聽戎jutojkLL畑C|是圧點和胡代孟于jw曲的曲曲怦記軸11由的射製為n牝的射脫匚由于略H1G