新華師大版七年級上冊初一數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）(全冊知識點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí))(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)

1、華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破全冊知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型舉一反三鞏固練習(xí)有理數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量；2理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；3. 掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)（3）0既不是正數(shù)

2、也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線要點(diǎn)二、有理數(shù)的分類 （1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類： 要點(diǎn)詮釋：（1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)【典型例題】類型一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1（2016廣州）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入100元記作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20

3、元 C支出80元 D收入80元【思路點(diǎn)撥】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則80表示支出80元故選：C【總結(jié)升華】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量舉一反三：【有理數(shù)的意義 356786 概念的應(yīng)用例3（1）】【變式1】（2015太倉市模擬）一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克【

4、變式2】（1）如果收入300元記作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若購進(jìn)50本書，用-50本表示，則盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既沒有收入也沒有支出. (2)不是一對具有相反意義的量，不能表示.【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2體育課上，華英學(xué)校對九年級男生進(jìn)行了引體向上測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少引體向上？【答案與

5、解析】（1）由題意可知：正數(shù)或0表示達(dá)標(biāo)，而正數(shù)或0的個數(shù)共有5個，所以百分率為：；答：這8名男生有62.5%達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（個）答：他們共做了引體向上56個.【總結(jié)升華】一定要先弄清“基準(zhǔn)”是什么.類型二、有理數(shù)的分類【有理數(shù)的意義 356786 概念的應(yīng)用例2】3下面說法中正確的是( )A 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù) B 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù) C一定是負(fù)數(shù) D 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)【答案】D【解析】(A)不對，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)還包括0；(B) 最小的正整數(shù)為1，但沒有最小的正有理數(shù)；(C)不對，當(dāng)為負(fù)

6、數(shù)或0時(shí)，則為正數(shù)或0，而不是負(fù)數(shù)；(D)對【總結(jié)升華】一個有理數(shù)既有性質(zhì)符號，又有除性質(zhì)符號外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ） （2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（ ）（3）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ） （4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ） 【答案】， ，【變式2】下列四種說法，正確的是( ).(A)所有的正數(shù)都是整數(shù) (B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) (D)0不是最小的有理數(shù)【答案】D4請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.

7、14159265, ， .正整數(shù)集合: ， 負(fù)整數(shù)集合: ，整數(shù)集合: ， 正分?jǐn)?shù)集合: ， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合: ，分?jǐn)?shù)集合: ，非負(fù)數(shù)集合： ，非正數(shù)集合： .【答案】正整數(shù)： 1；負(fù)整數(shù)：-700；整數(shù)：1，0，-700；正分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，；負(fù)分?jǐn)?shù)： -3.88，；分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，-3.88，；非負(fù)數(shù)： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正數(shù)：-700, -3.88, 0, 【解析】【總結(jié)升華】填數(shù)的方法有兩種：一種是逐個考察，一一進(jìn)行填寫；二是逐個填寫相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個集合的數(shù).此外注意幾個概念：非負(fù)數(shù)包括0

8、和正數(shù)；非正數(shù)包括0和負(fù)數(shù).舉一反三：【變式】（2014秋惠安縣期末）在有理數(shù)、5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個數(shù)共有個【答案】2.類型三、探索規(guī)律5某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子是 粒.【答案】()【解析】第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，由此我們觀察到的粒數(shù)與組數(shù)之間有一定關(guān)系：，按此規(guī)律，第n組應(yīng)該有種子數(shù)（）粒.【總結(jié)升華】研究一列數(shù)的排列規(guī)律時(shí)，其中的數(shù)與符號往往都與序數(shù)有關(guān).舉一反三：【變式1】有一組數(shù)列：2，-3，2，-3，2，-

9、3，根據(jù)這個規(guī)律，那么第2010個數(shù)是： 【答案】-3【變式2】觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是： 【答案】 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2014甘肅模擬）下列語句正確的（）個（1）帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）0表示沒有溫度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是 ( ) A0是整數(shù) B0是偶數(shù) C0是正整數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 3.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語句中錯誤的是 ( ) A前進(jìn)-18米的意義是后退18米 B收入-4萬元的意義是減少

10、4萬元 C盈利的相反意義是虧損 D公元-300年的意義是公元后300年 4.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車的位置是 ( ) A甲站的東邊70千米處 B甲站的西邊20千米處 C甲站的東邊30千米處 D甲站的西邊30千米處5在有理數(shù)中，下面說法正確的是（ ）A身高增長和體重減輕是一對具有相反意義的量 B有最大的數(shù)C沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù) D以上答案都不對6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空題1（2014秋朝陽區(qū)期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作2在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是_；非正數(shù)是 _.3把公元2

11、008年記作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 .5（2016春溫州校級期中）如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作_米6是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是 .7既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 .8一種零件的長度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求最大不超過 毫米，最小不小于 毫米.三、解答題1說出下列語句的實(shí)際意義.（1）輸出-12t （2）運(yùn)進(jìn)-5t （3）浪費(fèi)-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晉江市期末）下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請把下列6個數(shù)填入這兩個圈中合適的位置28%，201

12、4，3.14，（+5），0.3（2015秋贛州校級期末）隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入普通家庭小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）請你估計(jì)小明家的小轎車一月（按30天計(jì)）要行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年（按12個月計(jì)）的汽油費(fèi)用是多少元？ 4觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的兩

13、個數(shù)，你能說出第2011個數(shù)是什么嗎?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B 【解析】（1）帶“”號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如（2），錯誤；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)，正確；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)此表述錯誤；（4）0表示沒有溫度，錯誤綜上，正確的有（2），共一個2.【答案】C【解析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)，是偶數(shù)，是自然數(shù).3. 【答案】D 【解析】D錯誤，公元-300年的意義應(yīng)該是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】畫個圖形有利于問題分析

14、，向東50千米然后再向西20千米后顯然此時(shí)汽車在甲站的東邊30千米處.5.【答案】C【解析】A錯誤，因?yàn)樯砀吲c體重不是具有相反意義的量；B錯誤，沒有最大的數(shù)也沒有最小數(shù)；C對.6. 【答案】B 二、填空題1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).3.【答案】公元前2008年【解析】正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.4.【答案】0【解析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向東行駛10米，記作+10米，向西行駛20米，記作20米，故答案為：206.【答案】負(fù)整數(shù)和0【解析】整數(shù)

15、包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，又因?yàn)椴皇钦龜?shù)，所以只能是負(fù)整數(shù)和0.7.【答案】負(fù)分?jǐn)?shù)【解析】不是整數(shù)，則只能是分?jǐn)?shù)，又不是正數(shù)，所以只能是負(fù)分?jǐn)?shù).8.【答案】10，【解析】表示的數(shù)的范圍為：大于，而小于，即大于而小于.三、解答題1. 【解析】（1）輸出-12t表示輸入12t ； （2）運(yùn)進(jìn)-5t表示運(yùn)出5t； （3）浪費(fèi)-14元表示節(jié)約14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意義的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轎車一月要行駛1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一

16、年的汽油費(fèi)用是10281.6元4【解析】（1）9，-10，2011， （2）數(shù)軸與相反數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素； 2理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。?3會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 掌握多重符號的化簡.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km、m、dm、cm等 （3）原點(diǎn)、正方向、單位

17、長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個數(shù)不能說

18、是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時(shí)，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 .要點(diǎn)詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5.（2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3.【典型例題】類型一、數(shù)軸的概念1如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸

19、，其中正確的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】對數(shù)軸的三要素掌握不清.（1）中忽略了單位長度，相鄰兩整點(diǎn)之間的距離不一致；（3）中負(fù)有理數(shù)的標(biāo)記有錯誤；（4）圖中漏畫了表示方向的箭頭.【總結(jié)升華】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可類型二、相反數(shù)的概念 2（2015宜賓）的相反數(shù)是（）A5 B C D.-5【思路點(diǎn)撥】解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號不同”，所以只要將原數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).【答案】B【總結(jié)升華】求一個數(shù)的相反數(shù)，只改

20、變這個數(shù)的符號，其他部分都不變.舉一反三：【數(shù)軸和相反數(shù) 例1（1）（7）】【變式1】填空：(1) (2.5)的相反數(shù)是 ；(2) 是-100的相反數(shù)；(3) 是 的相反數(shù)；(4) 的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和 互為相反數(shù).（6）a和 互為相反數(shù) .（7）_的相反數(shù)比它本身大， _的相反數(shù)等于它本身【答案】（1）2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）負(fù)數(shù)， 0 .【數(shù)軸和相反數(shù) 例2】【變式2】下列說法中正確的有( )3和3互為相反數(shù)；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；的相反數(shù)是3.14；一個數(shù)和它的相反數(shù)不

21、可能相等A. 0個 B.1個 C.2個 D.3個或更多【答案】B3（2016泰安模擬）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D【思路點(diǎn)撥】考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析 【答案】A【解析】解：表示2的相反數(shù)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離與2這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并且與2分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，在A，B，C，D這四個點(diǎn)中滿足以上條件的是A故選A【總結(jié)升華】本題考查了互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等類型三、多重符號的化簡 4.化簡下列各數(shù)中的符號（1） （2）-(

22、+5) （3）-(-0.25) （4）（5）-(+1) （6）-(-a)【答案】 (1) （2）-(+5)-5 （3）-(-0.25)0.25 （4） （5）-(+1)-(-1)1 (6)-(-a)a【解析】 (1) 表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以 ；（2）-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5， 所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的相反數(shù)是0.25，所以-(-0.25)0.25；（4）負(fù)數(shù)前面的“+”號可以省略，所以；（5）先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1，因此-(+1)-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù)，即1，所以-(+1)-(-

23、1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a所以-(-a)= a【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)類型四、利用數(shù)軸比較大小5在數(shù)軸上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理數(shù)，并用“”把它連接起來【答案與解析】如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別表示有理數(shù)2.5，0，-1，-2.5，3 由上圖可得：【總結(jié)升華】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小舉一反三：【變式1】（2014秋埇橋區(qū)校級期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸

24、上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）Aba0 Bb0 Cab Dab0【答案】D【數(shù)軸和相反數(shù) 例4（2）】【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有_個； 比小的非負(fù)整數(shù)是_【答案】11；0，1，2，3類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）6已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a，b(ab)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是，求a、b兩數(shù)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍、b兩數(shù)互為相反數(shù)(ab)，所以表示a，b的兩點(diǎn)A、B離原點(diǎn)的距離相等，而A、B兩點(diǎn)間的距離是，所以A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是【答案與解析】解：由題意A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是：而ab，所以，【總結(jié)升華】(1)理解相反數(shù)的幾何意義 (

25、2)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱 舉一反三：【變式】填空：（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)5個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_；（2）從數(shù)軸上觀察，-3與3之間的整數(shù)有_個【答案】（1）5， 提示：要注意兩種情況，原點(diǎn)左右各一個點(diǎn)；（2）5，提示：畫出數(shù)軸，容易看出-3和3之間的整數(shù)是-2，-1，0，1，2共5個【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015江陰市模擬）5的相反數(shù)是（）A5 B-5 C5 D2下列說法正確的是( ) A數(shù)軸上一個點(diǎn)可以表示兩個不同的有理數(shù) B數(shù)軸上的兩個不同的點(diǎn)表示同一個有理數(shù) C有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)3（20

26、16呼和浩特）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為（）A0 B1 C1 D24如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下，則有( )(A)a0b (B)ab0 (C)a0b (D)ab05. 一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)6. 如果，那么兩個數(shù)一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)二、填空題1_的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是_2.（2015春岳池縣期中）若3a4b與7a6b互為相反數(shù)，則a與b的關(guān)系為 3.（2016岳陽）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是 4數(shù)軸上離原點(diǎn)5個單位長度的點(diǎn)有_個，它們表示的數(shù)是 ，它

27、們之間的關(guān)系是 .5化簡下列各數(shù)： (1)_ ；(2)_ ；(3)_.【數(shù)軸和相反數(shù) 例4（5）】6.已知1a01b，請按從小到大的順序排列1，a，0，1，b為_三、解答題1小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學(xué)校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書館位于小敏家西400米 (1)用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點(diǎn)) (2)一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘試問這時(shí)小敏約在什么位置?距圖書館和學(xué)校各約多少米?2.（2014秋孟津縣期中）已知：a是（5）的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，

28、c是最大的負(fù)整數(shù)計(jì)算：3a+3b+c的值是多少？3化簡下列各數(shù)，再用“3時(shí)，3a-22a+1; 當(dāng)a=3時(shí)，3a-2=2a+1; 當(dāng)a3時(shí)，3a-22a+1.有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會使用運(yùn)算律簡算； 2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并會解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異

29、號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則(2)確定和的符號(是“+”還是“”)(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+bb+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+ca+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘

30、記符號【有理數(shù)的加減 382681 有理數(shù)的減法】 要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算 要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算 （2） 幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號；數(shù)字即數(shù)的絕對值2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：要點(diǎn)詮釋： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算1計(jì)算：(1)(

31、+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0【答案與解析】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2) (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9 (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0；(6)(-5)+0-5【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)

32、相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號，再計(jì)算絕對值舉一反三：【變式1】計(jì)算：【答案】【變式2】計(jì)算：（1） (+10)+(-11)； （2）【答案】（1） (+10)+(-11)=(11-10)=1； （2） 類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2 計(jì)算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)

33、符號按多重符號化簡進(jìn)行計(jì)算.舉一反三：【變式】（2015泰安）若（）（2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A1 B1 C5 D5【答案】B根據(jù)題意得：3+（2）=1，則1（2）=3.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3（2016春浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3.8+4（+6）+（8）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，求解即可【答案與解析】解：原式=（3.86.8）+（48）=34=7，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的知識，如果在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式舉一反三：【有理數(shù)的加減 382681 簡便方法計(jì)算

34、】【變式】用簡便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2) 2【答案】 (1) 原式=(-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（-+-）=-3+-+(-)=-3-1=-4類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用4.（2014秋香洲區(qū)期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较颍?cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上

35、表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎了多少千米？【思路點(diǎn)撥】（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较蛴?cm表示1km，按此畫出數(shù)軸即可；（2）可直接算出來，也可從數(shù)軸上找出這段距離；（3）郵遞員一共騎了多少千米？即數(shù)軸上這些點(diǎn)的絕對值之和【答案與解析】解：（1）依題意得，數(shù)軸為： ；（2）依題意得：C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為：2+4=6（千米）；（3）依題意得郵遞員騎了：2+3+9+4=18（千米）【總結(jié)升華】本題主要考查了學(xué)生有實(shí)際生活中對數(shù)軸的應(yīng)用能力，只要掌握數(shù)軸的基本知識即可舉一反三：【變式1】華英中學(xué)七年級(14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本

36、分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過第二名多少分?(2)第一名超過第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分(1) 350-150200(分)(2) 350-(-400)350+400750(分)答：第一名超過第二名200分；第一名超過第五名750分【變式2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)

37、，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這8個數(shù)的差的累計(jì)是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的糧食共1594千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的糧食共1594千克【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2016河南模擬）某市一天的最高氣溫為2，最低氣溫為8，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A10 B6 C10 D62.（2015吉林）若等式01=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號為（）A+BCD3兩個有理數(shù)相加，和小于其中一個加數(shù)而大于另一個加數(shù)，需滿足（ ）A

38、兩個數(shù)都是正數(shù) B兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)C一個是正數(shù)，另一個是負(fù)數(shù) D至少有一個數(shù)是零4下列說法中正確的是 A正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0 B兩個正數(shù)相加和為正；兩個負(fù)數(shù)相加和為負(fù)C兩個有理數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定是負(fù)數(shù)5下列說法正確的是( )A零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)B負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)C正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)D被減數(shù)一定大于差6某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg7. -3+5的相反數(shù)是( )

39、 A2 B-2 C-8 D8二、填空題8.有理數(shù) c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“”或“”（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0；（4）ac_b；（5）cb_a9.（2015上海）計(jì)算：|2|+2=_10某月股票M開盤價(jià)20元，上午10點(diǎn)跌1.6元，下午收盤時(shí)又漲了0.4元，則股票這天的收盤價(jià)是_11列出一個滿足下列條件的算式：(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和為-5，_；(2)一個加數(shù)是0，和是-5_；(3)至少有一個加數(shù)是正整數(shù)，和是-5，_12. 數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“”對于任意兩個有理數(shù)a和b，有aba-b+1，請你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(23)2的值

40、是 .13.（2016漢陽區(qū)模擬）計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果為 三、解答題14.計(jì)算題（1） （2）（3） （4）（5） （6）15. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值16.（2014永嘉縣校級模擬）某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（單位：元）（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少錢？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C 【解析】解：2（8）=2+8=10故選C2【答案】B 3. 【答案】C 【解析】舉例驗(yàn)證4【

41、答案】B 【解析】舉反例：如5+(-2)30，故A錯；如：(-2)+(-3)|-2|+|-3|，故C錯；如(+2)+(8)-6，故D錯誤5【答案】C 【解析】舉反例逐一排除6【答案】B 【解析】因?yàn)樽畹椭亓繛?4.7kg，最大重量為25.3kg，故質(zhì)量最多相差25.3-24.70.6kg7【答案】B二、填空題8. 【答案】，【解析】由圖可知：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答案.9.【答案】4.10【答案】18.8元 【解析】跌1.6元記為-1.6元，漲0.4元記為+0.4元，故有收盤價(jià)為20+(-1.6)+0.4-18.811【答案】(1)(-2)+(-3)-5 (2)(-5)+0-5 (3

42、)2+(-7)-5 【解析】答案不唯一12. 【答案】1 【解析】(23)2(23)-2+12-3+1-2+1-113. 【答案】-12【解析】同號兩數(shù)相加的法則是取相同的符號，并把絕對值相加. 原式=（3+9）=12.三、解答題14. 【解析】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式（6）原式=15. 【解析】由題意知：a=2, b=3，所以要分四種情況代入求值.|a|=2, a=2, |b|=3, b=3.當(dāng)a=+2, b=+3時(shí), a+b=(+2)+(+3)=+5;當(dāng)a=+2, b=-3時(shí), a+b=(+2)+(-3)=-1;當(dāng)a=-2,b=+3時(shí), a+b=(-2)+(+3

43、)=+1;當(dāng)a=-2, b=-3時(shí), a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 【解析】 解：根據(jù)題意得（1）23+2+121+02=3，558+（3）=437元，437400，賣完后是盈利；（2）437400=37元，故盈利37元有理數(shù)的乘除（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡算；2. 理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；4. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（2）

44、任何數(shù)同0相乘，都得0要點(diǎn)詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘 （2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號時(shí)，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時(shí)，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0 要點(diǎn)詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù) (2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘 (3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0反之，

45、如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為03. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：abba（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)ab+ac要點(diǎn)詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號一起交換（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)a

46、b+ac+ad（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))2. 有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 要點(diǎn)詮釋

47、：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些 （2）因?yàn)?沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號，再確定商的絕對值要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號，則先算括號里面的【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算1（2015臺灣）算式（1）（3）之值為何？（）ABCD【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，先確定符號，然后把絕對值相乘即可

48、【答案】D【解析】解：原式= .【總結(jié)升華】本題考查的是有理數(shù)的乘法，掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)，先確定符號，然后把絕對值相乘 2 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案與解析】幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘因數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通常化為假分?jǐn)?shù)，以便能約分幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1400【總結(jié)升華】幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，與正因數(shù)的個數(shù)無關(guān)當(dāng)因數(shù)中有一

49、個數(shù)為0時(shí)，積為03.運(yùn)用簡便方法計(jì)算：(1)(2)(-0.25)0.5(-100)4(3)【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)題目特點(diǎn)，可以把折成，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算(2)運(yùn)用乘法結(jié)合律，把第1、4個因式結(jié)合在一起(3)逆用乘法分配律：ab+aca(b+c)【答案與解析】解：(1) （分配律） (2)(-0.25)0.5(-100)4 （-40.25）0.5(-100) （交換律） -1(-50)50（結(jié)合律）(3) （逆用乘法的分配律） 【總結(jié)升華】首先要觀察幾個因數(shù)之間的關(guān)系和特點(diǎn)適當(dāng)運(yùn)用“湊整法”進(jìn)行交換和結(jié)合舉一反三：【變式1】（2014玄武區(qū)一模）計(jì)算16.8+7.6的結(jié)果是【答案】7解

50、：原式=8.4=（8.4+7.6）=16=7【有理數(shù)乘除 381226 多個有理數(shù)相乘例2】【變式2】； 【答案】（類型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算4計(jì)算：(1)(-32)(-8) （2）【答案與解析】 (1)(-32)(-8)+(328)= 4 用法則二進(jìn)行計(jì)算(2) 用法則一進(jìn)行計(jì)算 【總結(jié)升華】(1)乘法、除法的符號法則是一致的，兩數(shù)相乘除，同號得正，異號得負(fù)；(2)除法的兩個法則是一致的，應(yīng)學(xué)會靈活選擇舉一反三：【有理數(shù)乘除 381226 有理數(shù)除法（法則）】【變式】 計(jì)算：（1）【答案】原式類型三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算5.（2015秋德惠市校級期中）計(jì)算：（2）【思路點(diǎn)撥】原式利用除法法則變

51、形，約分即可得到結(jié)果【答案與解析】解：原式=233=9【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】計(jì)算：(-9)(-4)(-2)【答案】 (-9)(-4)(-2)-942【變式2】計(jì)算：(1) (2)【答案】 (1)(2) 類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算6. 計(jì)算（1）； （2）【答案與解析】（1）=6-2+9-5=8（2）法1：原式=法2：由（1）知：，所以【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決 舉一反三：【變式】【答案】 原式類型五：利用

52、有理數(shù)的加減乘除，解決實(shí)際問題7.氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低6如果現(xiàn)在地面的氣溫是27，那么8000米的高空的氣溫大約是多少?【思路點(diǎn)撥】解決此題的關(guān)鍵是明確高度變化與氣溫變化的關(guān)系由于“高度每增加1000米，氣溫就降低6”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此氣溫降低6848，由此便可求出高空的氣溫【答案與解析】解：()因此8000米的高空的氣溫大約是-21【總結(jié)升華】本題是生活實(shí)際中的問題，關(guān)鍵是讀懂題意，弄清各數(shù)量之間的關(guān)系，再列出正確的算式【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015佛山）3的倒數(shù)為（）ABC3D32.（2016春新泰市校級月考）下列計(jì)算（1）（

53、2）（3）=6；（36）（9）=4；（）（1）=；（4）（2）=16其中正確的個數(shù)（）A4個 B3個 C2個 D1個3. 下列說法錯誤的是（ ）A.一個數(shù)與1相乘仍得這個數(shù). B.互為相反數(shù)（除0外）的兩個數(shù)的商為-1.C一個數(shù)與-1相乘得這個數(shù)的相反數(shù). D.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的商為1.4.兩個數(shù)之和為負(fù)，商為負(fù)，則這兩個數(shù)應(yīng)是 ( )A同為負(fù)數(shù)B同為正數(shù)C一正一負(fù)且正數(shù)的絕對值較大D一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對值較大5.計(jì)算：的結(jié)果是（ ） A-8 B8 C-2 D26. 在算式中的所在位置，填入下列哪種運(yùn)算符號，計(jì)算出來的值最?。?） A+ B- C D7. 下列計(jì)算：0-(-5)-5；若，則x的

54、倒數(shù)是6其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空題8（2015鎮(zhèn)江二模）（6）（）=9.若，則 0， 0， 0.10. 若|a|5，b-2，且ab0，則a+b_11.在-2，3，4，-5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘所得積最大的是 ，所得的商最小是 12.如果6個不等于0的數(shù)相乘得積為負(fù)數(shù)，則在這6個乘數(shù)中，正的乘數(shù)有 個.13.如果，那么 0.14. 是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入-1時(shí)，則輸出的數(shù)值_三、解答題15.計(jì)算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (2) (3)(-6)45+(-6)55（4）16（2016杭州）計(jì)算6（），方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原

55、式=6+6=12+18=6請你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計(jì)算過程17.已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則 的結(jié)果是多少？18.受金融危機(jī)的影響，華盛公司去年13月平均每月虧損15萬元，46月平均每月盈利20萬元，710月平均每月盈利17萬元，1112月平均每月虧損23萬元這個公司決定：若平均每月盈利在3萬元以上，則繼續(xù)做原來的生產(chǎn)項(xiàng)目，否則要改做其他項(xiàng)目請你幫助該公司進(jìn)行決策是否要改做其他項(xiàng)目，并說明你的理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A2.【答案】C 【解析】解：（1）（2）（3）=6，故原題計(jì)算錯誤；（36）（9）=4，故原題計(jì)

56、算錯誤；（）（1）=，故原題計(jì)算正確；（4）（2）=16，故原題計(jì)算正確，正確的計(jì)算有2個，故選：C3.【答案】D【解析】D錯誤，因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個數(shù)的積是1，而不是商.4.【答案】D【解析】商為負(fù)，說明兩數(shù)異號；和為負(fù)，說明負(fù)數(shù)的絕對值較大.5.【答案】A 【解析】6.【答案】C 【解析】填入“+”時(shí)，算式4-|-3+5|4-22；填入“-”時(shí)，算式4-|-3-5|4-8-4；填入“”時(shí)，算式4-|-35|4-15-11；填入“”時(shí)，4-|-35|因此，填入“”時(shí)，計(jì)算出來的值最小7.【答案】B 【解析】正確0-(-5)5；(-36)(-9)4二、填空題8.【答案】2.【解析】（6）（）=2

57、.9.【答案】，【解析】由可得：同號，又，所以同負(fù)，進(jìn)而可得：這兩個數(shù)的商應(yīng)為正數(shù).10.【答案】-7【解析】由|a|5，知a5而ab0，說明a、b是同號，而b-20，所以a-5，所以a+b(-5)+(-2)-711.【答案】12；-2 【解析】選擇3和4相乘所得的積最大，選擇4和-2，并且4除以-2所得的商最小.12.【答案】1,3,5【解析】積為負(fù)數(shù)，說明其中負(fù)因子的個數(shù)為奇數(shù)個，因?yàn)楣灿信紨?shù)個因子，所以正因子的個數(shù)也為奇數(shù)個，所以為：1,3,513.【答案】【解析】由可得：異號，又與同號，所以而所以14.【答案】4 【解析】(-1)(-1)+34三、解答題15.【解析】 (1)(-0.1

58、25)(-18)(-8)0(-1)0(2)(3)(-6)45+(-6)55(-6)(45+55)-600（4）原式= 16.【解析】解：方方的計(jì)算過程不正確，正確的計(jì)算過程是：原式=6（+）=6（）=6（6）=3617.【解析】由題意得a+b0，cd1，m1或m-1 當(dāng)m1時(shí)，原式； 當(dāng)m-1時(shí)，原式 綜合可知：的結(jié)果是0或-218.【解析】不需要改做其他項(xiàng)目理由：(-15)3+203+174+(-23)2-45+60+68-4637(萬元)因?yàn)?，所以不需要改做其他?xiàng)目有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3.

59、 進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋： （1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時(shí)，要用括號括起來（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫 要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即 要點(diǎn)詮釋： (1)有理數(shù)的乘

60、方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行要點(diǎn)詮釋： (1)有理數(shù)運(yùn)算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算，乘除法是第二級運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運(yùn)算； （2）在含有多重括號的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方1. 把下列各式寫成冪的形式：