【大學(xué)物理】大學(xué)物理(上)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析

1、旗開(kāi)得勝PAGE PAGE 33讀萬(wàn)卷書(shū) 行萬(wàn)里路第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)本章提要參照系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)作參考的其他物體。運(yùn)動(dòng)函數(shù)：表示質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的函數(shù)。位置矢量：位置矢量：一般情況下：3、速度和加速度： ； 4、勻加速運(yùn)動(dòng)： 常矢量 ； 5、一維勻加速運(yùn)動(dòng)： ； 6、拋體運(yùn)動(dòng)： ； ； ； 7、圓周運(yùn)動(dòng)： 法向加速度： 切向加速度：8、伽利略速度變換式： 【典型例題分析與解答】1.如圖所示,湖中有一小船。岸上有人用繩跨過(guò)定滑輪拉船靠岸。設(shè)滑輪距水面高度為h，滑輪到原船位置的繩長(zhǎng)為l。當(dāng)人以勻速v拉繩，船運(yùn)動(dòng)的速度為多少? oxvlvh 解：取如圖所示的坐標(biāo)軸, 由題知任一時(shí)刻由船到滑輪的繩

2、長(zhǎng)為l=l0-vt則船到岸的距離為： v 因此船的運(yùn)動(dòng)速率為：2.一質(zhì)點(diǎn)具有恒定的加速度,在t=0時(shí)刻,其速度為零, 位置矢量 (m).求:(1)在任意時(shí)刻的速度和位置矢量;(2)質(zhì)點(diǎn)在 xoy平面的軌跡方程,并畫(huà)出軌跡的示意圖.解. (1)由加速度定義,根據(jù)初始條件 t0=0 v0=0 可得 由及 t0=0得 (2)由以上可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t2Xy3y=2x-2010y=2t2 消去參數(shù)t,得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為 3y=2x-20這是一個(gè)直線方程.由知 x0=10m,y0=0.而直線斜率 ,則軌跡方程如圖所示3. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為和,(SI

3、)試求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式為 當(dāng)t=0時(shí),v0 x=-10m/s,v0y=15m/s,則初速度的大小為m/s而v0與x軸夾角為 (2)加速度的分量式為 則其加速度的大小為 ms-2a與x軸的夾角為 (或)4. 一質(zhì)點(diǎn)以25m/s的速度沿與水平軸成30角的方向拋出.試求拋出5s后,質(zhì)點(diǎn)的速度和距拋出點(diǎn)的位置. 解. 取質(zhì)點(diǎn)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).水平方向?yàn)閤軸豎直方向?yàn)閥軸, 質(zhì)點(diǎn)拋出后作拋物線運(yùn)動(dòng),其速度為v0vxvyXY 則t=5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為 vx=21.65m/s vy=-36.50m/s質(zhì)點(diǎn)在x,y軸的位移分別為 x=v0 xt

4、=108.25m m質(zhì)點(diǎn)在拋出5s后所在的位置為 m5.兩輛小車(chē)A、B沿X軸行駛,它們離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為 XA=4t+t2, XB= 2t2+2t3 (SI)問(wèn):(1)在它們剛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí),哪個(gè)速度較大?(2)兩輛小車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能相遇?(3)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小車(chē)A和B的相對(duì)速度為零? 解.(1) 當(dāng) t=0 時(shí), vA=4m/s vB=0 因此 vA vB (2)當(dāng)小車(chē)A和B相遇時(shí), xA=xB 即 解得 t=0、1.19s -1.69s(無(wú)意義) (3)小車(chē)A和B的相對(duì)速度為零,即 vA-vB=0 3t2+t-2=0解得 t=0.67s . -1s(無(wú)意義).第二章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（牛頓運(yùn)

5、動(dòng)定律）本章提要1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓第一定律 時(shí) 常矢量牛頓第二定律 牛頓第三定律 2、技術(shù)中常見(jiàn)的幾種力： 重力 彈簧的彈力 壓力和張力 滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦力 3、基本自然力：萬(wàn)有引力、弱力、電磁力、強(qiáng)力。4、用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的基本思路：認(rèn)物體看運(yùn)動(dòng)查受力（畫(huà)示力圖）列方程5、國(guó)際單位制（SI） 量綱：表示導(dǎo)出量是如何由基本量組成的冪次式?！镜湫屠}分析與解答】yx1. 一木塊在與水平面成a角的斜面上勻速下滑.若使它以速度v0 沿此斜面向上滑動(dòng),如圖所示.證明它能沿該斜面向滑動(dòng)的距離為v02/4gsina.FNv0 證.選如圖所示坐標(biāo),當(dāng)木塊勻速下滑時(shí),由牛頓第二定理有f mgsina-f

6、 =0 FN因此木塊受到的摩擦阻力為 f = mgsina (1)afP當(dāng)木塊上行時(shí),由牛頓第二定律有 - mgsina - f=ma (2)P聯(lián)立(1)(2)式可得a= -2gsina式中負(fù)號(hào)表示木塊沿斜面向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng).木塊以初速v0開(kāi)始向上滑至某高度時(shí),v=0,由v2=v02+2as 可得木塊上行距離為 s=-v02/2a=v02/4gsina2.如圖所示,已知F=4.0104N,m1=3.0103kg,m2=2.0103kg兩物體與平面間的摩擦系數(shù)為0.02,設(shè)滑輪與繩間的摩擦系數(shù)均不計(jì)算.求質(zhì)量m2物體的速度及繩對(duì)它的拉力.Fa1m1m2m1gm2gFN1f1f2T1T2N2

7、解.如圖所示,設(shè)m2的加速度為a2,m1的加速度為a1.由牛頓第二定律分別列出m1,m2的運(yùn)動(dòng)方程為 由于滑輪質(zhì)量、滑輪與繩之間的摩擦力不計(jì),則有考慮到,且繩子不被拉長(zhǎng),則有聯(lián)立上述各式,可得 3.在一只半徑為R的半球形碗內(nèi),有一粒質(zhì)量為m的小鋼球.當(dāng)小鋼球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它距碗底有多高? 解.如圖所示,鋼球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)它距碗底高為h時(shí),其向心加速度為，鋼球所受到的作用力為重力P和碗壁對(duì)球的支持力N,其合力就是鋼球勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F.由圖FPNRh有 則 (1)考慮到鋼球在垂直方向受力平衡,則有 (2)由圖可知 . 故有 4.

8、 一質(zhì)量為m的小球最最初位于如圖所示的A點(diǎn),然后沿半徑為r的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑.試求小球在點(diǎn)C時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力. 解.取圖所示的坐標(biāo)系,小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力P和圓弧內(nèi)表面的作用力N.由牛頓第二定律得小球在切向方向運(yùn)動(dòng)方向方程為 ADCBOra即 由 可得 .將其代入上式后,有 根據(jù)小球從A運(yùn)動(dòng)到C的初末條件對(duì)上式兩邊進(jìn)行積分,則有 得atmgana小球在C點(diǎn)的角速度為 小球在法線方向的運(yùn)動(dòng)方程為 Fn=man即 由此得小球?qū)A弧的作用力為 5.有一個(gè)可以水平運(yùn)動(dòng)的傾角為的斜面,斜面上放一質(zhì)量為m的物體,物體與斜面間的靜摩擦系數(shù)為,如果要使物體在斜面上保持靜止,斜面的水

9、平加速度應(yīng)如何?解.物體m在斜面上保持靜止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直觀的看出,如果斜面的加速度太小,則物體將向下滑;如果斜面的加速度過(guò)大, 則物體會(huì)向上滑.(1)假定物體靜止在斜面上,但有向下滑的趨勢(shì);aaNNfmgxy物體受力分析如圖(1)所示,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有則 (1)假定物體靜止在斜面上,但有向上滑的趨勢(shì);物體受力分析如圖(2)所示,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有aaN-fmgxy則 故第三章 功與能本章提要1、功： 2、動(dòng)能定理：3、保守力與非保守力： 4、勢(shì)能：對(duì)保守內(nèi)力可以引入勢(shì)能概念 萬(wàn)有引力勢(shì)能：以?xún)少|(zhì)點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)分離為勢(shì)能零點(diǎn)。 重力勢(shì)能：以物體在地面為勢(shì)能零點(diǎn)。 彈簧的彈性勢(shì)能：

10、以彈簧的自然伸長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)。5、機(jī)械能受恒定律：在只有保守內(nèi)力做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。1、用力推地面上的石塊.已知石塊的質(zhì)量為20kg,力的方向和地面平行. 推力隨位移的增加而線性增加,即F=6x(SI).試求石塊由x1=16m移到x2= 20m的過(guò)程中,推力所作的功.解.由于推力在作功過(guò)程中是一變力,按功的定義有2、一顆速率為700m/s的子彈,打穿一木塊后速率降為500m/s.如果讓它繼續(xù)穿過(guò)與第一塊完全相同的第二塊木板.求子彈的速率降到多少?解.由動(dòng)能定理可知,子彈穿過(guò)第一塊和第二塊木板時(shí)克服阻力所作的功分別為式中v1為子彈初速率,v2為穿過(guò)第一塊木板后的速率,v3為穿過(guò)第二

11、塊木板后的速率.由題意知兩塊木板完全相同,因此子彈穿過(guò)木板過(guò)程中克服阻力所作的功可認(rèn)為相等,即 W1=W2,故有 由此得子彈穿過(guò)第二塊木板后的速率為 3、.用鐵錘把釘子敲入木板.設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比.若第一次敲擊能把釘子打入木板.第二次打擊時(shí), 保持第一次打擊釘子的速度,那么第二次能把釘子打多深.解.錘敲釘子使釘子獲得動(dòng)能.釘子釘入木板是使釘子將獲得的動(dòng)能用于克服阻力作功.由于釘子所受阻力f與進(jìn)入木板的深度x成正比,即f=kx,其中k為阻力系數(shù).而錘打擊釘子時(shí),保持相同的速度,故釘子兩次進(jìn)入木板過(guò)程中所作功也相等, 所以有 即釘子經(jīng)兩次敲擊進(jìn)入木板的總深度為0.0141

12、m.由此可知第二次打擊使釘子進(jìn)入木板的深度為 4、一半徑為R的光滑球固定在水平面上. 另有一個(gè)粒子從球的最高點(diǎn)由靜止沿球面滑下.摩擦力略去不計(jì).求粒子離開(kāi)球的位置以及粒子在該位置的速度.解.如圖所示,粒子在光滑球面上滑動(dòng)時(shí)僅受球面支持力和地球引力 mg的作用.由于N始終與球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)粒子從最高點(diǎn)A滑至離開(kāi)球的位置B時(shí),有 RoPNvAB根據(jù)牛頓第二定律,有而粒子剛好離開(kāi)時(shí),N=0.因此有則物體剛離開(kāi)球面處的角位置為此時(shí),粒子的速率為v的方向與P夾角為5、一勁度系數(shù)為K的水平輕彈黌,一端固定在墻上,另一端系一質(zhì)量為M的物體A放在光滑的水平面上.當(dāng)把彈黌壓縮x0后,再靠著

13、A放一質(zhì)量為m的物體B,如圖所示.開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止,若不計(jì)一切摩擦.試求:(1)物體A和B分離時(shí),B的速度;(2)物體A移動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)o點(diǎn)的最大距離.A Bx0 x解.(1)以A、B及彈黌為系統(tǒng),假定A、B分離時(shí)的共同速度為v. 由機(jī)械能守恒定律,有則 (2)若設(shè)x為物體A離開(kāi)o點(diǎn)的最大距離,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有則第四章 動(dòng)量本章提要1、動(dòng)量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）動(dòng)量的增量。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系2、動(dòng)量受恒定律：系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，常矢量。3、質(zhì)心的概念 質(zhì)心的位矢： 4、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力等于其總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量受恒等同于它的質(zhì)心速度不變。1、如圖

14、所示,質(zhì)量為m、速度為v的子彈,射向質(zhì)量為M的靶,靶中有一小孔, 內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈黌,此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài),但可在水平面作無(wú)摩擦滑動(dòng).求子彈射入靶內(nèi)彈黌后,彈黌的最大壓縮距離.解.質(zhì)量為m的子彈與質(zhì)量為M 的靶之間的碰撞是從子彈與固定在靶上的彈黌接觸時(shí)開(kāi)始的,當(dāng)彈黌受到最大壓縮時(shí),M和m具有共同的速度v1, 此時(shí)彈黌的壓縮量為x0.在碰撞過(guò)程中,子彈和靶組成的系統(tǒng)在水平方向上無(wú)外力作用, 故由動(dòng)量守恒定律可得 (1)Mmv在碰撞過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,有 (2)聯(lián)立(1) (2)式,得2、質(zhì)量為、速率為的粒子A, 與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B發(fā)生完全彈性的二維碰撞,碰撞后粒子A的速

15、率為.求( 1)粒子B的速率及相對(duì)粒子A原來(lái)速度方向的偏角;(2);粒子A的偏轉(zhuǎn)角.解.取如圖所示的坐標(biāo).當(dāng)A、B兩粒子發(fā)生碰撞時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.在xoy平面內(nèi)的二維直角坐標(biāo)中,y有vA1VB2VA2o由碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有x則碰撞后粒子B的速率為粒子B相對(duì)于粒子A原方向的偏轉(zhuǎn)角,粒子A的偏轉(zhuǎn)角3、如圖所示為一彈黌振子,彈黌的勁度系數(shù)為K,質(zhì)量不計(jì).有一質(zhì)量為m、速度為v的子彈打入質(zhì)量為M的物體,并停留在其中,若彈黌被壓縮的長(zhǎng)度為x,物體與平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,求子彈的初速度.解.以M、m和彈黌為研究對(duì)象,系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒,有mv=(m+M)u (1)mMv子彈打入物體后,在彈

16、黌被壓縮的過(guò)程中,由功能原理,可得 (2)聯(lián)立(1)(2)式得4、質(zhì)量為m的物體從斜面上高度為h的A點(diǎn)處由靜止開(kāi)始下滑,滑至水平段B點(diǎn)停止.今有一質(zhì)量為m的子彈射入物體中,使物體恰好能返回到斜面上的A點(diǎn)處. 求子彈的速率.解.以地球和物體為研究系統(tǒng),物體從A處滑到B處的過(guò)程中,由功能原理可得摩擦力的功的數(shù)值A(chǔ)mBmh為 Wf=mgh取子彈和物體為系統(tǒng),子彈射入物體的過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,有 mv=2mu再以地球、物體和子彈為系統(tǒng),由功能原理有由此可得5、如圖所示,質(zhì)量為m的小球沿斜坡在h處由靜止開(kāi)始無(wú)摩擦滑下, 在最低點(diǎn)與質(zhì)量為M的鋼塊作完全彈性碰撞.求:(1)碰撞后小球沿斜坡上升的高度.(2)

17、若鋼塊和地面間摩擦系數(shù)為,碰撞后鋼塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后停下來(lái).解.小球沿斜坡滑下過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械A(chǔ)mMh能守恒小球m以速度v在斜坡底端和M發(fā)生完全彈性碰撞,有小球沿斜坡上升過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有若鋼塊M在平面上運(yùn)動(dòng)經(jīng)秒后停下來(lái),由動(dòng)量定理有聯(lián)立求解可得 第五章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)本章提要：剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：角速度：角加速度；勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)： 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 平行軸定理力矩的功：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：剛體的重力勢(shì)能：機(jī)械能守恒定律：只有保守力做功時(shí)，常量角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律：常矢量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

18、的角動(dòng)量受恒定理：當(dāng)合外力矩為零時(shí) 常量1、設(shè)某機(jī)器上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為63.6kg.m2,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為31.4s-1,在制動(dòng)力矩的作用下,飛輪經(jīng)過(guò)20s勻減速地停止轉(zhuǎn)動(dòng),求角加速度和制動(dòng)力矩. 解.由題意知飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng),角加速度應(yīng)為常量,故有.根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,可得制動(dòng)力矩式中負(fù)號(hào)表示角加速度、制動(dòng)力矩的方向均與飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度方向相反.2、如圖(a)所示為一阿脫伍德(Atwood)機(jī).一細(xì)而輕的繩索跨過(guò)一定滑輪, 繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體,且m1m2.設(shè)定滑輪是一質(zhì)量為M、半徑為r 的圓盤(pán),繩的質(zhì)量不計(jì),且繩與滑輪間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng).試求物體的加速度和繩的張力.如果略去滑輪的運(yùn)動(dòng)

19、,將會(huì)得到什么結(jié)果?m2m1MaaT2P2T1P1T1T2PN 解.分別作出滑輪M,物體m1和m2的受力分析圖如圖(b)所示.由于繩索質(zhì)量不計(jì),且長(zhǎng)度不變,故m1和m2兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度a和a大小相等,均為a,但方向相反.對(duì)物體m1和m2以及滑輪M分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律,可得 m1g-T1=m1a (1) T2-m2g=m2a (2) (3)而 (4) (5)聯(lián)立(1)(2)(3)(4)(5)式,可得 如果略去滑輪的運(yùn)動(dòng),即T1=T2=T,有 3、質(zhì)量為0.50kg,長(zhǎng)為0.40m的均勻細(xì)棒,可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).如將此棒放在水平位置,然后任其下落.求:(1)在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角

20、加速度;(2)下落到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能;(3)下落到鉛直位置時(shí)的角速度. 解.(1)如圖所示,棒繞端點(diǎn)o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=ml2/3. 在水平位置時(shí),棒所受的重力矩 =mgl/2,PA根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,得 (2)取棒和地球?yàn)橄到y(tǒng),以棒處于豎直位置時(shí)其中心點(diǎn)A處為重力勢(shì)能零點(diǎn).在棒的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中只有保守內(nèi)力作功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.棒從靜止時(shí)的水平位置下落到豎直位置時(shí),其動(dòng)能為 Ek=mgl/2=0.98J (3)棒在豎直位置時(shí)的動(dòng)能就是此刻棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,則有Ek=1/2 J2,所以豎直位置時(shí)棒的角速度為4、如圖所式,A、B兩個(gè)輪子的質(zhì)量分別為m1和m2,半徑分別為r1和r2.另有一繩繞在兩輪上,并按圖示連接

21、.其中A輪繞固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng).試求:(1)B輪下落時(shí), 其輪心的加速度;(2)細(xì)繩的拉力. 解.取豎直向下為x軸正向,兩輪的受力分析如圖示.A輪繞軸o作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),故有 且 故 (1)對(duì)于B輪除了繞其軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)外,還有B輪質(zhì)心C的平動(dòng).根據(jù)牛頓定律,B輪質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為 (2)又根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,對(duì)B的轉(zhuǎn)動(dòng)有 r1m1ABr2m2r1m1ATTp2Bx且有 故 (3)而 T=T aA=ac-aB (4)聯(lián)立求解可得 2T/m1=ac-2T/m2故 (5)聯(lián)立(2)(5)式可得 5、在圖示的裝置中,彈黌的勁度系數(shù)K=2.0N/m,滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.50kg.m2, 半徑R=0.30m,物體質(zhì)量m=610

22、-2kg.開(kāi)始時(shí)用手將物體托住使彈黌為原長(zhǎng), 系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若不計(jì)一切摩擦,求物體降落0.4m處的速率.kR 解.以滑輪、物體、彈黌和地球?yàn)橄到y(tǒng),在物體下落過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.設(shè)物體下落h=0.4m時(shí)的速率為v,則 m6、如圖所示,質(zhì)量為m1和m2 的兩物體通過(guò)定滑輪用輕繩連接在一起,滑輪與軸、物體與桌面的摩擦忽略不計(jì).當(dāng)m1由靜止下降距離h時(shí),求:(1)若滑輪質(zhì)量不計(jì),此時(shí)m1的速率是多少?(2)若滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/2,此時(shí)m1的速率又為多少? (3)若在(2)中把m1換成拉力F,此時(shí)滑輪的角加速度為多少?m2 解.(1)物體在下落過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,有 m1 (2)考

23、慮到滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng),在物體下落的過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能仍然守恒,因此有h (3)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有 而 則 第六章 氣體動(dòng)理論本章提要系統(tǒng)和外界，宏觀量和微觀量；平衡態(tài)和平衡過(guò)程；理想氣體狀態(tài)方程：普適氣體常數(shù)： 阿佛加德羅常數(shù)：玻爾茲曼常數(shù)：理想氣體的壓強(qiáng)：溫度的統(tǒng)計(jì)概念：能均分定理：每一個(gè)自由度的平動(dòng)動(dòng)能為：一個(gè)分子的總平均動(dòng)能為：理想氣體的內(nèi)能為：速率分布函數(shù)：三速率：最概然速率 平均速率 方均根速率分子的平均自由程：輸送過(guò)程：內(nèi)摩擦（輸送分子定向動(dòng)量）熱傳導(dǎo)（輸送無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量）擴(kuò)散（輸送分子質(zhì)量）1、目前實(shí)驗(yàn)室所能獲得的真空,其壓強(qiáng)為1.3310-8pa.試問(wèn)在27的條件下, 在這樣的真空中每

24、立方厘米內(nèi)有多少個(gè)氣體分子? 解. 由 P=nkT 可得單位體積內(nèi)的分子數(shù) n=P/(kT)=3.211012m-3故每立方厘米內(nèi)的分子數(shù)為3.21106個(gè)2、2g氫氣裝在2010-3m3的容器中,當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為3.99104Pa時(shí), 氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大? 解.理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能取決于溫度,且有, 而一定量氣體在確定的體積和壓強(qiáng)的前提下,其溫度可由狀態(tài)方程得 則 3、 求溫度為127的氫氣分子和氧氣分子的平均速率, 方均根速率及最概然速率. 解.分別按平均速率,方均根速率和最概然速率的計(jì)算公式, 可求得氫分子相對(duì)應(yīng)的各種速率為 由于三種速率與分子的摩爾質(zhì)量成反比,而,則氧分

25、子的三種速率均為氫分子速率的1/4.即 v0=5.16102m/s, , (vp)0=4.45102m/s4、在3010-3m3的容器中裝有20g氣體,容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.506105Pa,求氣體分子的最概然速率 解.最概然速率 ,式中氣體的溫度T可根據(jù)狀態(tài)方程,以壓強(qiáng)P和體積V代替,即 ,故 5、收音機(jī)所用電子管的真空度為1.3310-3Pa.試求在27時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直經(jīng)d=3.010-8cm). 解. 由壓強(qiáng)公式可得單位體積中的分子數(shù) n=P/(kT)=3.211017m-3 分子的平均自由程為第七章 熱力學(xué)基礎(chǔ)本章提要準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：過(guò)程中的每一個(gè)時(shí)刻

26、，系統(tǒng)的狀態(tài)都接近于平衡態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做的體積功 熱量：系統(tǒng)和外界或兩個(gè)物體由于溫度不同而交換的熱運(yùn)動(dòng)能量。熱力學(xué)第一定律： 理想氣體的摩爾摩爾熱容量： 邁耶公式： 摩爾熱容比：理想氣體的四種過(guò)程：等體過(guò)程：等壓過(guò)程：等溫過(guò)程： 絕熱過(guò)程： 絕熱方程：常量 常量 常量循環(huán)過(guò)程：熱循環(huán)（正循環(huán)）：系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰?，?duì)外做功，向低溫?zé)嵩捶艧?。循環(huán)效率：致冷循環(huán)（逆循環(huán)）：系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次鼰幔邮胀饨缱龉?，向高溫?zé)嵩捶艧?。致冷系?shù)：卡諾循環(huán)：系統(tǒng)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩催M(jìn)行熱量交換的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程。正循環(huán)的效率：逆循環(huán)的致冷系數(shù)：8、熱力學(xué)第二定律：克勞修斯說(shuō)法（熱傳導(dǎo)） 開(kāi)爾文說(shuō)法（功熱轉(zhuǎn)換）

27、9、可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程 不可逆：各種實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的，而它們的不可逆性又是相互溝通的。 三個(gè)實(shí)例：功熱轉(zhuǎn)換、熱傳導(dǎo)、氣體自由膨脹?？赡孢^(guò)程：外界條件改變無(wú)窮小的量就可以使過(guò)程反向進(jìn)行的過(guò)程（其結(jié)果是系統(tǒng)和外界能同時(shí)回到初態(tài)），無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是可逆過(guò)程。1、一定質(zhì)量的空氣,吸收了1.17103J的熱量,并保持在1.013105Pa下膨脹,體積從10-2m3增加到1510-3m3,問(wèn)空氣對(duì)外作了多少功?內(nèi)能增加了多少? 解.空氣等壓膨脹所作的功為 W=P(V2-V1)=5.07102J由熱力學(xué)第一定律 , 可得空氣內(nèi)能的改變?yōu)?2、100g水蒸氣自120升到140.問(wèn)(1)在等體過(guò)程

28、中,(2)在等壓過(guò)程中,各吸收了多少熱量. 解. 水蒸氣為三原子分子,其自由自由度為i=6,定體摩爾熱容Cv=(i/2)R, 定壓摩爾熱容 Cp=(i/2+1)R,則 (1)等體過(guò)程中吸收的熱量為 (2)等壓過(guò)程中吸收的熱量為 3、壓強(qiáng)為1.013105Pa,體積為10-3m3的氧氣0加熱到100,問(wèn)(1)當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí), 需要多少熱量?(2)當(dāng)體積不變時(shí),需要多少熱量?(3) 在等壓或等體過(guò)程中各作多少功? 解. 在給定狀態(tài)下該氧氣的摩爾數(shù)為 (1)壓強(qiáng)不變的過(guò)程即等壓過(guò)程,氧氣所需的熱量為 (2)體積不變的過(guò)程即等體過(guò)程,氧氣所需的熱量為 (3)由熱力學(xué)第一定律 得等壓過(guò)程中氧氣所作的功為

29、此結(jié)果亦可由 及 V1/V2=T1/T2得到. 在等體過(guò)程中氧氣所作的功為 此結(jié)果亦可直接由 得到.4、如圖所示,使1mol的氧氣(1)由a等溫的到b;(2)由a等體的變到c;再由c等壓變到b.試分別計(jì)算所作的功和所吸收的熱量. P （1.013105pa21o22.444.8V（10-3m3）cba 解.(1)氧氣在a到b的等溫過(guò)程中所作的功為 由于等溫過(guò)程中內(nèi)能不變,由熱力學(xué)第一定律,可得氧氣在a到b過(guò)程中所吸收的熱量為 Q=WT=3.15103J (2)由于等體過(guò)程中氣體不作功,而等壓過(guò)程中所作的功為,圖中ac 為等體過(guò)程,cb為等壓過(guò)程.因此,氧氣在acb過(guò)程中所作的功為 W=Wac+

30、Wcb=Wcb=Pc(Vb-Vc)=2.27103J氧氣在acb過(guò)程中所吸收的熱量為ac和cb兩個(gè)過(guò)程中吸收熱量之和,即 5、一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?,效率為40,若將其效率提高到50,求高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣叨嗌俣? 解. 由卡諾熱機(jī)的效率=1-(T2/T1)可知, 具有相同低溫?zé)嵩炊史謩e為和的兩熱機(jī),其高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為 T1=T2/(1-) T1=T2/(1-)因此,為提高效率而需提高的溫度為 T=T1-T1=93.3K第八章 靜電場(chǎng)本章提要：電荷的基本性質(zhì)：兩種電荷；量子性；電荷守恒；相對(duì)不變性庫(kù)侖定律：兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力：真空中的介電常數(shù)：電場(chǎng)力疊加原理：電場(chǎng)強(qiáng)度：場(chǎng)

31、強(qiáng)疊加原理： 電通量：高斯定律：典型靜電場(chǎng)：均勻帶電球面：均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線： ，方向垂直于帶電直線。均勻帶電無(wú)限大平面： ，方向垂直于帶電平面。靜電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力：10、靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)：11、電勢(shì)差：電勢(shì)：電勢(shì)疊加原理：電荷的電勢(shì)：電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系： 積分形式： 微分形式： 電場(chǎng)線處處與等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)降低方向，電場(chǎng)線密處等勢(shì)面間間距小。電荷在外電場(chǎng)的電勢(shì)能： 移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力做的功：+q+q+q+q-q+q+q+q-q+q-q+q+q-q+q-q+q+q-q-q-q-q+q+q+q+q-q+q-q-q-q+q1、有一邊長(zhǎng)為a的正六角形,六個(gè)頂點(diǎn)都放有電

32、荷, 試計(jì)算如圖所示的四種情況在六角形中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng). 解.(1)如圖所示,各點(diǎn)電荷在點(diǎn)o處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)兩兩對(duì)應(yīng)相消,所以,點(diǎn)o處場(chǎng)強(qiáng) Eo=0 (2) 取圖中所示坐標(biāo).位于六角形的三條對(duì)角線上的電荷分別在點(diǎn)o 處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 E1,E2,E3,且E1=E2=E3,點(diǎn)o處的總場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的分量分別為所以 (3)此時(shí)六角形的三條對(duì)角線上的電荷在o處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為圖所示的 E1,E2,E3.且 E1=E2=E3點(diǎn)o處的總場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸的分量分別為所以 Eo=k4q/a2 (4)取圖所示坐標(biāo),除在x軸上的點(diǎn)o處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)彼此加強(qiáng)外, 其它兩條對(duì)角線上的電荷在中心點(diǎn)o處的場(chǎng)強(qiáng)彼此相消.所以,總場(chǎng)強(qiáng)為

33、yxRdEydExdE Eo=2kq/a2=k2q/a28-5.一半徑為R的半圓細(xì)環(huán),均勻分布+Q電荷,求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度. 解. 以環(huán)心o為原點(diǎn)取如圖坐標(biāo)軸,在環(huán)上取一線元dl,其所帶電量為 ,它在環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度dE在y軸上的分量為由于環(huán)對(duì)y軸對(duì)稱(chēng),電場(chǎng)強(qiáng)度在x的分量為零.因此半圓環(huán)上的電荷在環(huán)心o處的總的電場(chǎng)強(qiáng)度為8-9.兩條無(wú)限長(zhǎng)相互平行的導(dǎo)線,均勻帶有相反電荷,相距為a,電荷線密度為.(1)求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(設(shè)該點(diǎn)到其中一導(dǎo)線的垂直距離為x);(2)求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力. 解.(1)以一導(dǎo)線上任一點(diǎn)o為原點(diǎn),在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi),垂直于導(dǎo)線的方向?yàn)閤軸.在x軸任一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng) E=E+E- ,其中E+和E-分別為正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).根據(jù)