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1、六年級(jí)下冊(cè)青島版六三制數(shù)學(xué)課件(配套新版本)全冊(cè)精品教學(xué)課件 一 歡樂(lè)農(nóng)家游 百分?jǐn)?shù)(二)1.1 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾回顧復(fù)習(xí)16512%= 13725%=52825%= 16.29%=23615%= 13848%=845%= 12012%=說(shuō)說(shuō)自己的計(jì)算方法。19.854813218035.4287.54.2100從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?480人540人 500人520人去年自駕游人數(shù)480人今年自駕游人數(shù)540人去年團(tuán)體游人數(shù)500人今年團(tuán)體游人數(shù)520人根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?今年自駕游人數(shù)比去年多百分之幾?今年團(tuán)體游人數(shù)比去年多百分之幾?去年團(tuán)體游人數(shù)比今年

2、少百分之幾?去年自駕游人數(shù)比今年少百分之幾?情境引入想一想:“今年自駕游人數(shù)比去年多百分之幾 ”是什么意思?今年自駕游人數(shù)比去年自駕游的人數(shù)多百分之幾?比去年多百分之幾?480人540人去年:今年:“今年自駕游人數(shù)比去年多百分之幾”是指今年比去年多的人數(shù)占去年自駕游人數(shù)的百分之幾。減除除減繼續(xù)返回答:今年自駕游人數(shù)比去年自駕游人數(shù)多12.5%。先算:今年自駕游的人數(shù)比去年多多少?再算:今年比去年多的人數(shù)占去年自駕游人數(shù)的百分之幾?(540480)480= 60 480 = 12.5%今年自駕游人數(shù)比去年自駕游的人數(shù)多百分之幾?比去年多百分之幾?480人540人去年:今年:答:今年自駕游人數(shù)比去

3、年自駕游人數(shù)多12.5%。 5404801= 12.5%先算:今年自駕游人數(shù)是去年的百分之幾?再算:今年自駕游人數(shù)比去年多百分之幾?= 112.5%1返回今年自駕游人數(shù)比去年自駕游的人數(shù)多百分之幾?比去年多百分之幾?480人540人去年:今年:去年自駕游人數(shù)比今年自駕游的人數(shù)少百分之幾?今年去年540人480人比今年少百分之幾?減除除減繼續(xù)想一想:“去年自駕游人數(shù)比今年少百分之幾 ”是什么意思?“去年自駕游人數(shù)比今年少百分之幾”是指去年比今年少的人數(shù)占今年自駕游人數(shù)的百分之幾。答:今年自駕游人數(shù)比去年自駕游人數(shù)少11.1%。先算:去年自駕游的人數(shù)比今年少多少?再算:去年比今年少的人數(shù)占今年自駕

4、游人數(shù)的百分之幾?(540480)540 11.1% = 60 540 返回去年自駕游人數(shù)比今年自駕游的人數(shù)少百分之幾?今年去年540人480人比今年少百分之幾? 1-480540答:去年自駕游人數(shù)比今年自駕游人數(shù)少11.1%。=11.1%1-88.9%先算:去年自駕游人數(shù)是今年的百分之幾?再算:去年自駕游人數(shù)比今年少百分之幾?返回去年自駕游人數(shù)比今年自駕游的人數(shù)少百分之幾?今年去年540人480人比今年少百分之幾?想一想:這兩個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別與聯(lián)系?單位“1”單位“1”培優(yōu)例題例1 有一塊邊長(zhǎng)10分米的正方形鐵板,把它鋸成一個(gè)最大的圓,面積會(huì)比原來(lái)減少百分之幾?答:面積會(huì)比原來(lái)減少21.5%

5、。鋸成最大的圓的面積減少的面積正方形面積規(guī)范解答: (平方分米)例2 把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)一樣的正方體(如下圖),分割后表面積增加了百分之幾?答:分割后表面積增加了20%。分割后增加的面積除以原來(lái)長(zhǎng)方體的面積規(guī)范解答:1.文化路小學(xué)六年級(jí)有男生100人、女生125人。(1)男生人數(shù)比女生人數(shù)少百分之幾?(2)女生人數(shù)比男生人數(shù)多百分之幾?想一想:這兩個(gè)問(wèn)題有什么聯(lián)系與區(qū)別?(1)(125-100)125= 25 100聯(lián)系:都要先求女生比男生多多少人。= 25 125= 20%答:男生人數(shù)比女生人數(shù)少20%。(2)(125-100)100 = 25%答:女生人數(shù)比男生人數(shù)多25%。區(qū)別:“單

6、位1”不同。隨堂小測(cè)(20-16)20=420= 20%2.一種汽車去年的售價(jià)為20萬(wàn)元,今年售價(jià)16萬(wàn)元,今年比去年降價(jià)百分之幾?答:今年比去年降價(jià) 20% 。3有一塊邊長(zhǎng)為10分米的正方形鐵板,把它鋸成一個(gè)最大的圓,面積會(huì)比原來(lái)減少百分之幾?10 10 = 100(平方分米)3.14 (102)2 = 3.14 52= 78.5(平方分米)100 - 78.5 = 21.5(平方分米)21.5 100 = 21.5%答:面積會(huì)比原來(lái)減少21.5%。= 3.14 25 一 歡樂(lè)農(nóng)家游 百分?jǐn)?shù)(二)1.2 百分?jǐn)?shù)的綜合運(yùn)用(一)回顧復(fù)習(xí)把下面的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)75%87.5%15%150%66.

7、7%44%從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?共接待游客980人到蘋果園采摘的占75%梨園去年收入4萬(wàn)元今年收入比去年增長(zhǎng)5%根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?到蘋果園采摘的游客有多少人? 今年的收入是多少萬(wàn)元? 采摘節(jié)期間,鳳凰嶺村共接待游客980人,其中到蘋果園采摘的占75%。梨園去年收入4萬(wàn)元,今年收入比去年增長(zhǎng)5%。情境引入到蘋果園采摘的游客有多少人?980人?人980人的75%求到蘋果園采摘的游客有多少人,就是求980人的75%是多少。98075% = 735(人)答:到蘋果園采摘的游客有735人。例題講解采摘節(jié)期間,鳳凰嶺村一共接待游客980人,其中到蘋果園采摘的占 ,到蘋果園采摘的游客有

8、多少人? 980人?人求到蘋果園采摘的游客有多少人,也就是求980人的是多少。答:到蘋果園采摘的游客有735人。(人)想一想,百分?jǐn)?shù)問(wèn)題與分?jǐn)?shù)問(wèn)題有什么聯(lián)系?梨園今年的收入是多少萬(wàn)元?去年:今年:4萬(wàn)元?萬(wàn)元比去年增長(zhǎng)5%比去年多幾萬(wàn)元?再算今年的收入是幾萬(wàn)元。4 5% = 0.2(萬(wàn)元) 4 + 0.2 = 4.2(萬(wàn)元) 答:梨園今年的收入是4.2萬(wàn)元。梨園今年的收入是多少萬(wàn)元?去年:今年:4萬(wàn)元?萬(wàn)元比去年增長(zhǎng)5%先算今年是去年的百分之幾,再算今年的收入是幾萬(wàn)元。答:梨園今年的收入是4.2萬(wàn)元。4 (1+5%)= 4 1.05= 4.2(萬(wàn)元) 把去年的收入看作單位“1”,今年收入是去年

9、的(1+5%)。(1+5%)是什么意思?梨園今年的收入是多少萬(wàn)元?去年:今年:4萬(wàn)元?萬(wàn)元比去年增長(zhǎng)5%去年產(chǎn)石榴多少噸? 去年:今年:?噸30噸先弄清“二成五”是什么意思?!耙怀伞奔词种?,寫成百分?jǐn)?shù)就是10%?!岸晌濉奔词种c(diǎn)五,寫成百分?jǐn)?shù)就是25%。再畫圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題。25%去年的產(chǎn)量 + 今年比去年多的產(chǎn)量 = 今年的產(chǎn)量解:設(shè)去年產(chǎn)石榴x噸。x +25%x= 301.25x= 30 x= 24答:去年產(chǎn)石榴 24 噸。去年產(chǎn)石榴多少噸? 去年:今年: 噸30噸?x25%解:設(shè)去年產(chǎn)石榴x噸。(1+25%)x = 301.25x = 30 x = 24答:去年產(chǎn)石榴 24 噸

10、。去年的產(chǎn)量(1+25%)= 今年的產(chǎn)量 去年產(chǎn)石榴多少噸? 去年:今年: 噸30噸?x25%1.看圖列式計(jì)算。 150(1+20%) = 180(cm)把兒子的身高看作單位“1”,爸爸的身高是兒子的(1+20%)。隨堂小測(cè)小明:9600 30% = 2880(字)2.一篇文章有9600個(gè)字。小明打了全文的40,小明打了多少字?小芳來(lái)幫忙,打了全文的30,她打了多少字? 9600 40% = 3840(字)小芳:答:小明打了3840個(gè)字;小芳打了2880個(gè)字。 5 - 570% 5(1-70%) 3.敦煌莫高窟藏經(jīng)洞出土文獻(xiàn)5萬(wàn)余件,這些珍貴的文獻(xiàn)約有70%流失海外。國(guó)內(nèi)大約剩下多少萬(wàn)件? =

11、 5 3.5答:國(guó)內(nèi)大約剩下1.5萬(wàn)件。= 1.5 (萬(wàn)件)答:國(guó)內(nèi)大約剩下1.5萬(wàn)件。= 50.3 = 1.5(萬(wàn)件) 10000 (1-25%) 4.一種電視機(jī)原來(lái)每臺(tái)的價(jià)格為10000元,現(xiàn)在比原來(lái)便宜25%。這種電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是多少元?答:電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是7500元。答:電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是7500元。= 10000 75% = 7500(元)= 7500(元) 10000 10000 25% = 10000 - 2500 一 歡樂(lè)農(nóng)家游 百分?jǐn)?shù)(二)1.3 折扣 回顧復(fù)習(xí)(1)一箱果汁 24 盒,一箱牛奶 18 盒,一箱牛奶的盒數(shù)是一箱果汁的( )%;一箱牛奶的盒數(shù)比一箱果汁少(

12、)%。(2)農(nóng)村 60 歲以上老人基礎(chǔ)養(yǎng)老金原來(lái)每個(gè)月是 55 元,2019 年增加到每個(gè)月 118 元。 每個(gè)月增加了( )元,比原來(lái)增長(zhǎng)了( )%。(3)2017 年青島市重污染天數(shù)為 7 天,2019 年重污染天數(shù)比 2017 年減少了 3 天,減少了( )%。752563114.542.9從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息? 男生志愿者王東 李明 劉剛李亮 丁一 張帥于軍 劉平 趙海女生志愿者李燕 王靜 牛莉方悅 于美 張紅 孫娟 根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?零售每張票60元,團(tuán)體票八折優(yōu)惠。旅游團(tuán)有20人。景區(qū)索道團(tuán)體票(10人以上)打九五折,買20張索道票用了1520元。每張索道票的

13、原價(jià)是多少元?旅游團(tuán)有20人。票價(jià):60元團(tuán)體票(10人以上):八折優(yōu)惠這個(gè)旅游團(tuán)買門票一共需要多少錢?情境引入這個(gè)旅游團(tuán)買門票一共需要多少錢?方法一:6080%20=4820=960(元)方法二:602080%=120080%=960(元)答:買門票一共需要960元。例題講解先求一張團(tuán)體票多少錢,再求總錢數(shù)。先求20張?jiān)瓋r(jià)票多少錢,再求八折后的總錢數(shù)。景區(qū)索道團(tuán)體票(10人以上)打九五折,買20張索道票用了1520元。每張索道票的原價(jià)是多少元?解:設(shè)每張索道票的原價(jià)是x元。x95%20=1520 x19=1520 x=80檢驗(yàn):8090%20 =7620 =1520(元)答:設(shè)每張索道票的原

14、價(jià)是80元。原價(jià)95%人數(shù)=總錢數(shù)小 結(jié)折扣1.折扣幾折就是十分之幾,就是百分之幾十;幾幾折就是十分之幾點(diǎn)幾,就是百分之幾十幾。2.折扣問(wèn)題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系現(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)折扣便宜的錢數(shù)=原價(jià)(1-折扣)例2 王阿姨買了 4 本成語(yǔ)故事,一共花了多少元? 規(guī)范解答:5665%4=145.6(元)答:一共花了 145.6 元。原價(jià)折扣數(shù)量=總錢數(shù)168 65% = 109.2(元)現(xiàn)在六五折優(yōu)惠,120元能買一套嗎?168元套109.2 120答:120元可以買一套。隨堂小測(cè)1.2.將下列物品打折后的價(jià)格填入表內(nèi)。8.5元140元36元208元原價(jià):10元八五折原價(jià):280元五折原價(jià):4

15、0元九折原價(jià):320元六五折名稱鋼筆毛衣玩具汽車皮鞋現(xiàn)價(jià)(元)原價(jià):5600元原價(jià):580元原價(jià):840元所有商品八折優(yōu)惠。(1)5000元能買一個(gè)茶幾和一套沙發(fā)嗎?(5600+580) 80% = 4944(元)= 6180 80% 答:5000元能買一個(gè)茶幾和一套沙發(fā)。3. 二 冰淇淋盒有多大 圓柱和圓錐2.1 認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐回顧復(fù)習(xí)(1)萬(wàn)達(dá)電影院電影票打七折,田田買一張電影票用去 21 元。電影票原價(jià)是( )元。(2)一頂太陽(yáng)帽現(xiàn)價(jià)是 19.6 元,比原價(jià)降低了2%,這頂太陽(yáng)帽原價(jià)是( )元。(3)嘉華商場(chǎng)在母親節(jié)當(dāng)天全場(chǎng)服裝打八折優(yōu)惠,李阿姨用 320 元買了 2 條同樣的褲子。 這

16、種褲子一條原價(jià)是( )元。填一填3020200情境引入你能提出什么問(wèn)題?左邊的物體是什么形狀的,它們有哪些特征?右邊的物體是什么形狀的,它們有哪些特征?左邊的物體是什么形狀的?它們有哪些特征?左邊的物體是圓柱形的。例題講解底面底面?zhèn)让鎴A柱的兩個(gè)圓面叫作底面,圓柱的上、下兩個(gè)面都是圓,并且大小一樣。圓柱有一個(gè)曲面。曲面叫作側(cè)面。OO.高兩底面之間的距離叫作高。圓柱有哪些特征呢?右邊的物體是什么形狀的?它們有哪些特征?右邊的物體是圓錐形的。底面高.O.圓錐的底面是一個(gè)圓面,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐有哪些特征呢?培優(yōu)例題例 將下圖所示的長(zhǎng)方形、半圓形、梯形和

17、三角形小旗快速旋轉(zhuǎn)。想象一下,小旗旋轉(zhuǎn)一周能形成什么圖形?請(qǐng)你連一連。1.下列物體中,哪些是圓柱形的?哪些是圓錐形的?圓柱圓柱圓柱圓柱圓錐圓錐圓錐隨堂小測(cè)2.連一連。底面周長(zhǎng)20cm高15cm底面周長(zhǎng)15cm高20cm橫卷豎卷3.用一張長(zhǎng)20厘米、寬15厘米的長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱形紙筒,紙筒的底面周長(zhǎng)和高各是多少?先自己卷一卷,再與同學(xué)交流一下。 二 冰淇淋盒有多大 圓柱和圓錐2.2 圓柱的側(cè)面積和表面積回顧復(fù)習(xí)(1)把一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)后得到的圖形是( )。 A. 三角形 B. 長(zhǎng)方形 C. 圓(2)從上面觀察圓錐,看到的形狀是( )。 A.三角形 B.圓 C.扇形(3)把數(shù)學(xué)課本繞長(zhǎng)旋

18、轉(zhuǎn)一周得到( )。 A.圓錐 B.圓柱 C.球選一選BBB從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?底面直徑2dm,高3dm。做一個(gè)這樣的圓柱形紙筒,至少需要多少紙板?根據(jù)這些信息,你能提出哪些問(wèn)題?情境引入求需要多少紙板,也就是求圓柱形紙筒的表面積。做一個(gè)這樣的圓柱形紙筒,至少需要多少紙板?例題講解長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) 寬例1 怎樣求圓柱的表面積呢?圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積就是圓柱的表面積。圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高 =例2 你能求出圓柱紙筒的表面積嗎?底面積:側(cè)面積:18.84 + 3.142 =25.12(平方分米)表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 23.1423 =18.84(平方分米)3.14(22

19、)=3.14(平方分米)答:做一個(gè)這樣的圓柱形紙筒,至少需要25.12平方分米的紙板。小 結(jié)圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn):已知圓柱的底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn):已知圓柱的底面直徑d和高h(yuǎn):例1、計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積和表面積。(單位:dm2)側(cè)面積: 3.1424.5 = 28.26(平方分米)底面積: 3.14(22)2 = 3.14(平方分米)表面積: 2 3.14 + 28.26 = 34.54(平方分米)培優(yōu)例題例2、一個(gè)魚缸的側(cè)面是用鋼化玻璃制成的(如圖所示)。制作這樣一個(gè)魚缸,至少需要多少平方米的鋼化玻璃?規(guī)范解答: 側(cè)面積:3.1423=18.84(平方米)答:至

20、少需要18.84平方米的鋼化玻璃。1.一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形,輪寬2米,直徑為1.2米。(1)前輪滾動(dòng)一周,壓過(guò)的路面是多少平方米?(2)如果每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)15周,那么壓路機(jī)行駛一分鐘前輪壓過(guò)的路面是多少平方米?(1)3.141.22=7.536(平方米)(2)7.53615=113.04(平方米) 答:壓過(guò)的路面是7.536平方米。答:壓過(guò)的路面是113.04平方米。隨堂小測(cè)3.140.11.5 = 0.471(平方米)0.471500.4 = 9.42(千克)答:共需石灰水 9.42 千克。2.為防治病蟲害,護(hù)綠小組給50棵小樹刷石灰水。如果平均每棵樹的直徑是0.1米,共需石灰水多少千克?(

21、每平方米需石灰水0.4千克)94.2 厘米0.942 米0.9423.62=6.7824(平方米)6.78240.4=2.71296(千克)答:一共需要油漆 2.71296 千克。3.濟(jì)南華陽(yáng)宮 某宮門處有 2 根支柱,高約 3.6 米,每根支柱橫截面周長(zhǎng) 94.2 厘米。 現(xiàn)要給 2 根支柱刷上油漆。 每平方米用油漆 0.4 千克,一共需要油漆多少千克? 二 冰淇淋盒有多大 圓柱和圓錐2.3 圓柱和圓錐的體積如右圖,要做這樣一個(gè)底面周長(zhǎng)是25.12厘米的筆筒,大約需要多少平方厘米的材料?(得數(shù)保留整數(shù)。)側(cè)面積:25.1215 =376.8(平方厘米)底面積:3.1442 =50.24(平方

22、厘米)底面半徑:25.123.142 =4(厘米)表面積:50.24 + 376.8 =427.04(平方厘米) 答:大約需要428平方厘米的材料。427.04平方厘米428平方厘米回顧復(fù)習(xí)根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?圓柱形冰淇淋包裝盒的底面直徑是12cm,高是20cm。圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米?圓錐形包裝盒的體積是多少立方厘米?情境引入rS = r r = r2S = r2r圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米?求包裝盒的體積就是求圓柱的體積。圓的面積公式是把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。例題講解?是不是可以把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積公式

23、呢?圓柱等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。V = S h圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米?底面積高圓柱的體積= 長(zhǎng)方體的體積=底面積 高底面積:3.14(122)2 =3.1436 =113.04(平方厘米)體積:113.0420 = 2260.8(立方厘米) 答:這個(gè)圓柱形包裝盒的體積是2260.8 立方厘米。圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米?求圓錐形包裝盒的體積就是求圓錐的體積。 猜一猜:圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關(guān)系? 圓錐形包裝盒的體積是多少立方厘米? 怎樣求圓錐的體積呢? 這個(gè)圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積與圓柱有怎樣的關(guān)系呢?圓錐的體積= 底面積高= sh13圓錐的

24、體積是等底等高的圓柱體積的 。圓錐的體積與圓柱有怎樣的關(guān)系呢? = 94.2(立方厘米)答:這個(gè)圓錐形包裝盒的體積是94.2立方厘米。 = 3.1491013 3.14(62)2 1013圓錐形包裝盒的體積是多少立方厘米? 小 結(jié)圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法例1、求下列圖形的體積。(單位:厘米) 3.14(82)28= 401.92(cm) 3.14(42)210= 125.6(cm)培優(yōu)例題例2、計(jì)算下列圓錐的體積。= 3.142.252 3.14(32)2613 3.14224.513= 14.13(dm3)= 3.1441.5= 18.84(dm3)1.有一個(gè)圓柱形油桶,從里面量底面直徑是4

25、0厘米,高是50厘米。(1)它的容積是多少升?(2)若1升柴油重0.85千克,則這個(gè)油桶可裝多少千克柴油?(1)3.14(402)250 = 3.1440050 = 62800(cm3) = 62.8 (L)答:它的容積是62.8升。(2)0.8562.8 =53.38(千克) 答:這個(gè)油桶可裝53.38千克柴油。隨堂小測(cè) = 3.14250.8 = 62.8(m3)62.81.4 = 87.92(噸)答:這堆煤大約重87.92噸。 3.14(31.43.142)22.4132.有一個(gè)近似圓錐形的煤堆,測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是31.4米,高是2.4米,如果每立方米煤重1.4噸,這堆煤大約重多少噸?3

26、.哪根木料的體積大? 3.14(0.62)28= 3.140.098= 2.2608(m3) 3.14(0.42)210= 3.140.0410= 1.256(m3)1.2562.2608答:第二根木料的體積大。 三 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué) 比例3.1 比例的意義、基本性質(zhì)和解比例回顧復(fù)習(xí)1.求下列圓柱的體積。2.求下列圓錐的體積。 5.6313(1) S=5.6dm2 h=3dm (2) r=6cm h=20cm = 5.6(dm3) 3.14622013 = 3.14362013= 753.6(cm3)從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名 男生志愿者王東 李明 劉剛李亮 丁一 張帥于軍 劉平

27、 趙海女生志愿者李燕 王靜 牛莉方悅 于美 張紅 孫娟 第一天運(yùn)了2次共運(yùn)16噸共運(yùn)32噸根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少?一輛貨車兩天運(yùn)輸大麥芽情況如右表。運(yùn)輸次數(shù)運(yùn)輸量(噸)第一天第二天2 416 32第二天運(yùn)了4次它們有什么關(guān)系?情境引入運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少?它們有什么關(guān)系?16232 4 :第一天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比:第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比::162 = 8324 = 8比值相等16232 4 :=兩個(gè)比相等,可以寫成下面的等式:例題講解表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。組成比例的四個(gè)數(shù)叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)

28、。16232 4 :=內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)也可以寫成16232416232 4 :=內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)18:3=30:5 18:30=3:5 3:18=5:30 30:18=5:3 運(yùn)輸次數(shù)運(yùn)輸量(噸)第一天第二天3 518 30你能寫出哪些比例?在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間有什么關(guān)系呢?可以以“18:3=30:5”為例來(lái)研究,也可以自己舉例來(lái)研究。 分別算出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商,看看從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律??jī)蓚€(gè)外項(xiàng)的和與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和:兩個(gè)外項(xiàng)的和:18 + 5 = 23 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和:3 + 30 = 33 兩個(gè)外項(xiàng)的和與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。18 : 3 = 30 : 5 兩個(gè)外項(xiàng)的差與兩

29、個(gè)內(nèi)項(xiàng)的差:兩個(gè)外項(xiàng)的差:18 - 5 = 13 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的差:30 - 3 = 27 18 : 3 = 30 : 5 兩個(gè)外項(xiàng)的和與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積:兩個(gè)外項(xiàng)的積:18 5 = 90 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和:3 30 = 90 18 : 3 = 30 : 5 兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。兩個(gè)外項(xiàng)的商與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的商:兩個(gè)外項(xiàng)的商:18 5 = 3.6 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的商:30 3 = 10 1 8 : 3 = 30 : 5 兩個(gè)外項(xiàng)的商與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的商之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。回顧剛才的研究,可以得出一個(gè)什么結(jié)論?在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是不是一個(gè)規(guī)律呢?我們

30、來(lái)驗(yàn)證一下。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積:4 100 = 400 兩個(gè)外項(xiàng)的積:80 5 = 400 = 40 : 2 = 60 : 3兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積:2 60 = 120 兩個(gè)外項(xiàng)的積:40 3 = 120 舉例驗(yàn)證:10 : 7 = 20 :14 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積:7 20 = 140 兩個(gè)外項(xiàng)的積:10 14 = 140 在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫作比例的基本性質(zhì)。你能求出下面比例中的未知項(xiàng)嗎?20 : 25 = 4 : x解: 20 x = 25 4 20 x = 100 x = 5求比例中的未知項(xiàng),叫作解比例。小 結(jié)比例的意義、基本性質(zhì)和解比例1.比例的相關(guān)概念表示兩個(gè)比相等的式子叫作比

31、例。組成比例的四個(gè)數(shù),叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。2.比例的基本性質(zhì)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。3.解比例求比例中的未知項(xiàng),叫作解比例。培優(yōu)例題例1 用2、3.6、4.5和x組成比例x的值是多少?不要遺漏哦!規(guī)范解答:當(dāng)x和2同為內(nèi)項(xiàng)(或外項(xiàng)),則2x=3.64.5所以x=8.1當(dāng)x和3.6同為內(nèi)項(xiàng)(或外項(xiàng)),則3.6x=24.5所以x=2.5當(dāng)x和4.5同為內(nèi)項(xiàng)(或外項(xiàng)),則4.5x=3.62所以x=1.6例2 用食鹽水浸泡菠蘿,可以使菠蘿的口感變甜,能降低菠蘿中草酸與菠蘿酶的含量,還能預(yù)防菠蘿過(guò)敏。 食鹽與水的比是 2 83, 配制 340

32、 克食鹽水,需要多少克食鹽?規(guī)范解答:解:設(shè)需要 x 克食鹽。已知食鹽與水的比是 2 83,所以食鹽與食鹽水的比為 2 (2+83)2 (2+83)=x 340 85x=680 x=8答:需要 8 克食鹽。(2)后4天加工的數(shù)量和所用時(shí)間的比是_。 (1)前3天加工的數(shù)量和所用時(shí)間的比是_。(3)這兩個(gè)比能組成比例嗎?為什么?150:3 200:4150 : 3 = 200 : 4 150 3 = 50 200 4 = 50 后4天加工了200個(gè)。前3天加工了150個(gè), 隨堂小測(cè)1.能組成比例,因?yàn)閮蓚€(gè)比對(duì)應(yīng)的比值相等2.聲音在空氣中的傳播情況如下表。 時(shí)間(秒)1 234 10 距離(米)3

33、4068010201360 3400=3403401 =34010203 =3406802 =34013604 (1)寫出相對(duì)應(yīng)的距離與時(shí)間的比,求出比值并比較大小。所有比值都相等。(2)說(shuō)說(shuō)這個(gè)比值所表示的意義。這個(gè)比值表示聲音在空氣中的傳播速度。(3)表中的數(shù)據(jù)能組成比例嗎?請(qǐng)寫出幾個(gè)。3401 6802 10203 13604 =23.下列4個(gè)數(shù)能組成比例嗎?請(qǐng)把組成的比例寫下來(lái)。怎樣判斷比較簡(jiǎn)單?20302:3=20:30你是怎么判斷的?32:20=3:3030:3=20:23:2=30:2020:30=2:33:30=2:2020:2=30:330:20=3:250.40.3660.

34、3 0.45怎樣改就組成比例了?= = 4.解比例。 = 2 解:4x = 59 4x = 45 解:2x = 2x = x = 454 35 23 25 15 x = 三 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué) 比例3.2 成正比例的量回顧復(fù)習(xí)解比例20:25=4:x 解:20 x=254 20 x=100 x=5解:4x=59 4x=45 x=11.25根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名女生志愿者李燕 王靜 牛莉方悅 于美 張紅 孫娟 根據(jù)表中的信息,你能提出什么問(wèn)題?工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢? 1234567153045607590105工作時(shí)間(時(shí))工作總量(噸)00情境引入工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系

35、呢?啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時(shí)間(時(shí))01234567工作總量(噸)0153045607590105例題講解1234567工作時(shí)間(時(shí))0153045607590105120工作總量(噸)工作總量和工作時(shí)間的變化情況可以用下圖表示根據(jù)工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系繪出的圖像是一條直線。工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢?觀察下列表格中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?1234567153045607590105工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,工作時(shí)間變化,工作總量也隨著變化。00啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作效率不變,也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定。我們就說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)

36、系。115=15230=15工作效率不變。正比例關(guān)系可以用字母關(guān)系式表:yxk=(一定)工作總量(噸)yk工作總量(噸)工作時(shí)間(時(shí))工作時(shí)間(時(shí))工作總量(噸)觀察數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)概念在探索正比例意義的活動(dòng)中,我們經(jīng)歷了怎樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程?下圖是生產(chǎn)某種啤酒時(shí),生產(chǎn)啤酒的總量與所需大麥芽噸數(shù)的關(guān)系。1.從圖中你可以發(fā)現(xiàn)什么?2.根據(jù)上圖說(shuō)一說(shuō),7噸大麥芽能生產(chǎn)多少噸啤酒?3.估計(jì)一下,要生產(chǎn)95噸啤酒需要多少噸大麥芽?70噸9.5噸啤酒的總量與所需大麥芽噸數(shù)成正比例關(guān)系。小 結(jié)工作總量和工作時(shí)間的比值就是工作效率。用式子表示它們的關(guān)系:工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,工作時(shí)間變化,

37、工作總量也隨著變化。工作效率不變,也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定,我們就說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:“神舟”九號(hào)飛船太空飛行情況記錄如下:路程與時(shí)間成正比例嗎?為什么?時(shí)間(秒) 1 23410路程(千米) 7.915.823.731.679路程時(shí)間速度(一定)=7.9 1 15.8 2=7.9=7.923.7 3 =7.9路程與時(shí)間成正比例。想一想,生活中還有哪兩種量成正比例?培優(yōu)例題隨堂小測(cè)1.播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表: 時(shí)間(分)58101220字

38、 數(shù)12502000250030005000播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例嗎?為什么?播音字?jǐn)?shù)播音時(shí)間每分鐘播音字?jǐn)?shù)(一定)=成正比例。2.判斷下列各題中的兩種量是不是成正比例,并說(shuō)明理由。(1)天數(shù)一定,生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。( )生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)天數(shù)(一定)=(2)平行四邊形的高一定,它的底與面積。( )平行四邊形底面積高(一定)=(3)一個(gè)人的年齡和體重。( )(4)圓的直徑一定,圓的周長(zhǎng)和圓周率。( )3.一種飲料銷量與收入的錢數(shù)情況如下表。賣出的瓶數(shù)與收入的錢數(shù)成正比例嗎? 為什么?收入銷量單價(jià)(一定)=成正比例。 三 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué) 比例3.3 成反

39、比例的量回顧復(fù)習(xí)判斷對(duì)錯(cuò)(1)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。 ( )(2)圓的半徑與周長(zhǎng)不成正比例。 ( )(3)圓的面積與半徑成正比例。 ( )(4)平行四邊形的高一定,它的面積與底成正比例。( )情境引入從表中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名女生志愿者李燕 王靜 牛莉方悅 于美 張紅 孫娟 根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢? 啤酒廠要生產(chǎn)一批啤酒,每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)如下表。每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500需要生產(chǎn)的天數(shù) 6030201512例題講解100200300400500 60302015 12觀察下列表格中的數(shù)據(jù)

40、,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化,需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化??倗崝?shù)不變,也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)的積一定。我們就說(shuō)每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的生產(chǎn)天數(shù)是成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。反比例關(guān)系可以用字母關(guān)系式表示:yxk=(一定)y每天生產(chǎn)的噸數(shù)每天生產(chǎn)的噸數(shù)需要生產(chǎn)的天數(shù)需要生產(chǎn)的天數(shù)10060=600020030=6000生產(chǎn)的總噸數(shù)不變你知道嗎? 生產(chǎn)天數(shù)0100200300400500600噸/天102030405060反比例關(guān)系也可以用圖像表示。每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)的關(guān)系可以表示為右圖。在探索反比例意義的活

41、動(dòng)中,我們經(jīng)歷了怎樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程?觀察數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)概念小 結(jié)1.反比例的意義工作時(shí)間工作效率=工作總量(一定)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。2.反比例的字母表示如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用式子表示:xy=k(一定)每頁(yè)字?jǐn)?shù)與頁(yè)數(shù)成反比例嗎?為什么?總字?jǐn)?shù)(一定)=每頁(yè)字?jǐn)?shù)頁(yè)數(shù)例1 有一篇文章,編輯設(shè)計(jì)了以下幾種排版方案。 每頁(yè)字?jǐn)?shù)200300400500600頁(yè) 數(shù)6040302420成反比例培優(yōu)例題20060

42、=1200030040=1200040030=12000工作人數(shù)與工作天數(shù)成反比例嗎?為什么?總工作量(一定)=工作人數(shù)工作天數(shù)例2 完成一項(xiàng)工作,需要的工作人數(shù)與工作天數(shù)如下表: 工作人數(shù)(人)23561015工作天數(shù)(天)15106532成反比例215=30310=120056=301.判斷下面的兩種量是否成反比例。為什么? 啤酒廠要運(yùn)走一批啤酒,運(yùn)輸情況如下表:每次運(yùn)走的噸數(shù)12356運(yùn)的次數(shù)30151065成反比例。 每次運(yùn)走的噸數(shù)運(yùn)的次數(shù)=總噸數(shù)(一定) 運(yùn)走的噸數(shù)15101525剩下的噸數(shù)292520155不成比例。運(yùn)走的噸數(shù)剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)(一定)同樣是總量一定,一個(gè)量變大,另

43、一個(gè)量隨著變小,為什么一個(gè)成反比例,一個(gè)不成比例? 如何判斷兩種量是否成反比例?判斷的關(guān)鍵是什么? 隨堂小測(cè)(1)購(gòu)買同一種商品的數(shù)量和總價(jià)如下表:(2)用同樣的錢購(gòu)買不同的商品的單價(jià)和數(shù)量如下表: 數(shù)量(千克)1357總價(jià)(元)5152535單 價(jià)(元)251025 數(shù) 量(千克)50201042.每個(gè)表中的兩種量成什么關(guān)系?數(shù)量變化,總價(jià)也隨著變化,單價(jià)不變,總價(jià)和數(shù)量的比值一定,總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。單價(jià)變化,數(shù)量也隨著變化,總價(jià)不變,單價(jià)和數(shù)量的乘積一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。3.判斷對(duì)錯(cuò)(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)和寬成反比例。( )(2)三角形的面積一定時(shí),底和高成反比例。(

44、)(3)出米率一定,大米的質(zhì)量和稻谷的質(zhì)量成正比例。 ( )(4)圓柱的體積一定,底面積和高成反比例。( )4.判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例關(guān)系,并說(shuō)明理由。(1)在一個(gè)沒(méi)有余數(shù)的除法中,被除數(shù)一定,除數(shù)和商。(2)一個(gè)移動(dòng) U 盤,已用存儲(chǔ)空間與剩下的存儲(chǔ)空間。成反比例關(guān)系,因?yàn)槌龜?shù)商被除數(shù)(一定)。不成反比例關(guān)系,因?yàn)橐延么鎯?chǔ)空間與剩下的存儲(chǔ)空間和的值一定,積的值不一定。 三 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué) 比例3.2 用比例知識(shí)解決問(wèn)題判斷下列各題中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。(1)煤的總量一定,每天的燒煤量與燒的天數(shù)(4)飛機(jī)從北京飛往上海,飛行的速度與需要的時(shí)間成反比例 每天的燒煤

45、量燒的天數(shù)=煤的總量(一定)(2)長(zhǎng)方形的面積一定,它的長(zhǎng)和寬成反比例 長(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形的面積(一定)(3)學(xué)校計(jì)劃植500棵樹,已植的棵樹與未植的棵樹不成比例 已植的棵樹+未植的棵樹=總棵樹(一定)成反比例 速度時(shí)間=總路程(一定)回顧復(fù)習(xí)根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?從圖中,你了解到哪些數(shù)學(xué)信息?2個(gè)箱子能裝24瓶啤酒。現(xiàn)有480瓶啤酒。需要幾個(gè)箱子?2個(gè)箱子能裝24瓶啤酒。現(xiàn)有480瓶啤酒一批啤酒用載重8噸的汽車運(yùn),需要15輛;現(xiàn)改用10噸的汽車運(yùn)。需要幾輛汽車?情境引入想一想,啤酒的總瓶數(shù)和所需要的箱數(shù)成什么關(guān)系?解:設(shè)裝480瓶啤酒需要x個(gè)箱子。答:裝480瓶啤酒需要40個(gè)箱子。 裝4

46、80瓶啤酒需要幾個(gè)箱子?所以啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)成正比例關(guān)系。2箱 24瓶?箱 480瓶 2箱 24瓶?箱 480瓶 = 每箱的瓶數(shù)(一定) 啤酒的總瓶數(shù)箱數(shù)因?yàn)橄日硪幌聴l件和問(wèn)題,再解答。例題講解 我們是怎樣運(yùn)用比例的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題的?整理信息判斷關(guān)系列式解答 8噸 15輛 10噸 ?輛因?yàn)槠嚨妮d重量輛數(shù)=啤酒的總量(一定)解:設(shè)需要 x 輛。 一批啤酒用載重8噸的汽車運(yùn),需要15輛。如果改用載重10噸的汽車運(yùn),需要多少輛?整理信息判斷關(guān)系列式解答所以汽車的載重量和輛數(shù)成反比例。 x = 1210 x = 815 10 x = 120答:需要 12 輛。想一想,解正反比例問(wèn)題的步驟是怎樣

47、的?運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?整理信息判斷關(guān)系列式解答判斷關(guān)系小 結(jié)(1)分析題意,找出兩種相關(guān)聯(lián)的量,判斷它們是否成比例,成什么比例;(2)根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程;(3)解方程(求解后檢驗(yàn)),寫出答語(yǔ)。應(yīng)用比例知識(shí)解決問(wèn)題例1 學(xué)校舉行四驅(qū)車比賽。小強(qiáng)的車模速度為480米/分,跑完全程用了5分鐘。小瑞的車模跑完全程比小強(qiáng)多用了1分鐘。他的車模速度是多少?培優(yōu)例題規(guī)范解答:解:設(shè)小瑞的車模速度是x米/分。(5+1)x=4805 6x=2400 x=400答:小瑞的車模速度是400米/分。解:設(shè)5小時(shí)游x千米。 x = 350答:5小時(shí)游 350 千米。x1405=2例2

48、“海上霸王”大白鯊2小時(shí)游140千米,照這樣的速度,5小時(shí)游多少千米?= 速度(一定),所以路程和時(shí)間成正比例。 因?yàn)槁烦虝r(shí)間1.六年級(jí)同學(xué)做廣播操,每行站20人,正好站12行。如果每行站16人,能站多少行?解:設(shè)如果每行站16人,能站x行。 每行的人數(shù)行數(shù)=總?cè)藬?shù)(一定),每行的人數(shù)和行數(shù)成反比例。 16x = 2012 16x = 240 x = 15答:如果每行站16人,能站15行。隨堂小測(cè)2.學(xué)校計(jì)劃用方磚鋪微機(jī)室地面,如果用邊長(zhǎng)5分米的方磚,需要用360塊;如果改用邊長(zhǎng)6分米的方磚,需要多少塊?解:設(shè)如果改用邊長(zhǎng)6分米的,需要x塊。 每塊方磚的面積塊數(shù)=地面面積(一定)66x = 5

49、5360 36x = 9000 x = 250 答:如果改用邊長(zhǎng)6分米的,需要250塊。3.(1)明新騎車從甲地到乙地,前5分鐘行了700米,照這樣的速度,從甲地到乙地一共用了20分鐘。甲、乙兩地相距多少米? 路程 時(shí)間= 速度(一定)700 5 x 20 =5x = 14000 x = 2800答:甲乙兩地相距2800米。解:甲乙兩地相距x米。 解:返回時(shí)用了x分鐘。 (2)明新騎車從甲地到乙地一共用了20分鐘,每分鐘行140米;返回時(shí)每分鐘行100米,返回時(shí)用了多少分鐘?速度時(shí)間 = 路程(一定)100 x = 14020100 x = 2800 答:返回時(shí)用了28分鐘。x = 28 四

50、快樂(lè)足球 比例尺4.1 比例尺的意義從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?研究戰(zhàn)術(shù),需要畫一個(gè)足球場(chǎng)平面圖。怎樣畫足球場(chǎng)平面圖?情境引入足球場(chǎng)地:長(zhǎng)95米寬60米9.5厘米3厘米足球場(chǎng)地:長(zhǎng)95米寬60米怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?這個(gè)平面圖與足球場(chǎng)像不像?例題講解5厘米4厘米足球場(chǎng)地:長(zhǎng)95米寬60米怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?這個(gè)平面圖與足球場(chǎng)像不像?9.5厘米6厘米這個(gè)平面圖與足球場(chǎng)像不像?怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?足球場(chǎng)地:長(zhǎng)95米寬60米9.5厘米6厘米9.5厘米3厘米5厘米4厘米為什么有的畫得像足球場(chǎng)?有的不像呢?足球場(chǎng)地:長(zhǎng)95米寬60米怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?9.5厘米6

51、厘米9.5厘米3厘米5厘米4厘米足球場(chǎng)地:長(zhǎng)95米寬60米這個(gè)平面圖的長(zhǎng)、寬與足球場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系? 圖上 距離 實(shí)際 距離怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?圖上距離與實(shí)際距離的比是一定的。95米 = 9500厘米6 :6000 = 1 :100060米 = 6000厘米9.5 :9500 = 1:1000怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?這個(gè)平面圖的長(zhǎng)、寬與足球場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系?95米 = 9500厘米 實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。60米 = 6000厘米 9500 9.5 = 10006000 6 = 1000怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢?這個(gè)平面圖的長(zhǎng)、寬與足球場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系?95米=95

52、00厘米60米=6000厘米 9.5 :9500 = 1:1000 6 :6000 = 1:1000實(shí)際距離圖上距離實(shí)際距離 = 比例尺 = 比例尺圖上距離: 圖上距離和實(shí)際距離的比,叫作這幅圖的比例尺。圖上距離和實(shí)際距離的比是一定的?;蛟鯓赢嬜闱驁?chǎng)平面圖呢?這個(gè)平面圖的長(zhǎng)、寬與足球場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系?0 10 20 30米為了計(jì)算方便,通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比。如上面這個(gè)足球場(chǎng)平面圖的比例尺應(yīng)寫成11000或 。這樣的比例尺叫作數(shù)值比例尺。再如:1 :400000和1 :2000000都是數(shù)值比例尺。比例尺還可以這樣表示:這樣的比例尺叫作線段比例尺。你能說(shuō)出這個(gè)線段比例尺的含義嗎?

53、1厘米圖上距離1厘米代表實(shí)際距離10米。小 結(jié)1.比例尺的意義圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺,如1:1000或 。(2)線段比例尺,如 它表示圖上距離1厘米,代表實(shí)際距離200米,改為數(shù)值比例尺是1:20000。例2 一個(gè)零件長(zhǎng)5毫米,畫在地圖上長(zhǎng)10厘米,這幅地圖的比例尺是多少?規(guī)范解答: 10厘米=100毫米 100:5=20:1答:這幅圖的比例尺是20:1。注意單位統(tǒng)一1.說(shuō)出下面比例尺表示的含義圖上1厘米表示實(shí)際距離4厘米。圖上1厘米表示實(shí)際距離5米。隨堂小測(cè)2.2040130000 ( ) ( )米 0 30

54、60米 12000根據(jù)數(shù)值比例尺標(biāo)明線段比例尺。根據(jù)線段比例尺 寫出數(shù)值比例尺。( )( )240千米 = 24000000厘米3.A地到B地的實(shí)際距離大約是240千米,在一幅地圖上量得這兩地間的距離是8厘米。這幅地圖的比例尺是多少?答:這幅地圖的比例尺是1:3000000。8:24000000 = 1:30000002.5厘米 = 25毫米與前3道題比較,這個(gè)比例尺有什么不同?4.一種機(jī)械手表上的螺絲直徑是5毫米,畫在圖紙上的長(zhǎng)度是2.5厘米。這張圖紙的比例尺是多少?25 : 5 = 5 : 1答:這張圖紙的比例尺是5 : 1。前3道題中比例尺的前項(xiàng)是1,表示圖上距離比實(shí)際距離小,是縮小比例

55、尺;這道題比例尺的后項(xiàng)是1,表示圖上距離比實(shí)際距離大,是放大比例尺。 四 快樂(lè)足球 比例尺4.2 求實(shí)際距離圖上距離實(shí)際距離比例尺2.4厘米9.6千米1:4000009.6千米 = 960000厘米2.4960000=14000001.8厘米36千米1.2厘米60千米1:5000000 1:2000000求比例尺時(shí)要注意什么問(wèn)題?回顧復(fù)習(xí)雛鷹少年足球隊(duì)乘汽車以平均每小時(shí)100千米的速度從濟(jì)南出發(fā)到青島參加比賽。從圖中,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?根據(jù)這些信息,你能提出什么問(wèn)題?雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?速度:100千米/時(shí)比例尺 18000000 山東省主要城市位置圖 比例尺 1800000

56、0 情境引入時(shí)間=路程速度4厘米要求時(shí)間必須先知道濟(jì)南到青島的實(shí)際距離大約是多少千米。 雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?從地圖上量得兩地之間的距離為4厘米。? 山東省主要城市位置圖 比例尺 18000000 例題講解4厘米已知圖上距離和比例尺,你會(huì)求實(shí)際距離嗎?試試看! 雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島? 山東省主要城市位置圖 比例尺 18000000 解:設(shè)濟(jì)南到青島的實(shí)際距離為x厘米。4x=18000000 x = 4800000032000000厘米 = 320千米320 100 = 3.2(小時(shí))答:需要3.2小時(shí)到達(dá)青島。 根據(jù) =比例尺,可以列比例式解答。圖上距離實(shí)際距離 x =

57、 32000000方程法 雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?48000000 = 32000000(厘米)根據(jù)比例尺表示的意義得知,圖上1厘米表示實(shí)際距離8000000厘米。32000000厘米 = 320千米320100 = 3.2(小時(shí))答:需要3.2小時(shí)到達(dá)青島。 雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?算數(shù)乘法418000000= 32000000(厘米)32000000厘米 = 320千米根據(jù)圖上距離比例尺 = 實(shí)際距離來(lái)列式。320 100 = 3.2(小時(shí))答:需要3.2小時(shí)到達(dá)青島。 雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?算數(shù)除法小 結(jié)已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離(1)列方程計(jì)算將實(shí)際

58、距離設(shè)為x,根據(jù) 列出方程,通過(guò)解方程求出實(shí)際距離。(2)用算術(shù)法計(jì)算實(shí)際距離=圖上距離比例尺例1 甲、乙兩地相距640千米在,在圖上量得為32厘米。乙、丙兩地圖上距離為12厘米,乙、丙兩地實(shí)際距離為多少千米?規(guī)范解答:640千米=64000000厘米12 =24000000(厘米)24000000厘米=240千米答:乙、丙兩地實(shí)際距離為240千米。培優(yōu)例題解:設(shè)比薩斜塔的實(shí)際高度為x厘米。x = 54.51005450厘米 = 54.5米54.5x= 1100答:比薩斜塔的實(shí)際高度為54.5米。1.按1100的比例尺做出的比薩斜塔模型,高為54.5厘米。比薩斜塔的實(shí)際高度是多少米?x = 5

59、450隨堂小測(cè)(3)如果王濤每分鐘走50米,他從家到超市需走( )分鐘。2.(1)在這幅圖上1厘米表示實(shí)際距離( )米, 改寫成數(shù)值比例尺是( )。(2)王濤家到學(xué)校的圖上距離是( )厘米, 實(shí)際距離是( )米。1001:1000022006解:設(shè)小剛從家到商場(chǎng)比從家到少年宮實(shí)際近x厘米。x = 180008000厘米 = 80米 1x =18000答:小剛從家到商場(chǎng)比從家到少年宮實(shí)際近80米。43=1(cm)想一想,你還會(huì)用其他方法解決嗎?3.小剛從家到商場(chǎng)比從家到少年宮近多少米?x = 8000小剛家少年宮 商場(chǎng) 4cm3cm北 比例尺 18000解:這個(gè)零件的外直徑實(shí)際長(zhǎng)度x厘米。x =

60、 3160.5厘米 = 5毫米 3x =6 1答:這個(gè)零件的外直徑實(shí)際長(zhǎng)度為5毫米。3厘米4.在生產(chǎn)中,有時(shí)由于機(jī)器零件比較小,需要先把實(shí)際尺寸擴(kuò)大到一定的倍數(shù)之后,再畫在圖紙上。下圖是用6:1的比例尺畫的一個(gè)機(jī)器零件的截面圖。這個(gè)零件外直徑的實(shí)際長(zhǎng)度是多少毫米?x = 0.5 四 快樂(lè)足球 比例尺4.3 求圖上距離回顧復(fù)習(xí)(1)在這幅圖上,1 厘米表示實(shí)際距離( )米,改寫成數(shù)值比例尺是( )。(2)悅悅家到圖書館的圖上距離是( )厘米,實(shí)際距離是( )米。(3)如果悅悅從家到植物園走了 4 分鐘,平均每分鐘走( )米。2001:20000480050 雛鷹少年足球隊(duì)上半場(chǎng)以20領(lǐng)先。10號(hào)

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