人教版高中數(shù)學高考一輪復習-充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞

1、高中總復習優(yōu)化設計GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞第一章2022課標要求1.通過對典型數(shù)學命題的梳理,理解必要條件的意義,理解各種性質定理與必要條件的關系.2.通過對典型數(shù)學命題的梳理,理解充分條件的意義,理解各種判定定理與充分條件的關系.3.通過對典型數(shù)學命題的梳理,理解充要條件的意義,理解數(shù)學中的定義與充要條件的關系.4.通過已知的數(shù)學實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.5.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.6.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.備考指導本節(jié)內容主要有4個考點:(1)充要條件的

2、判斷;(2)根據(jù)充要條件求參數(shù);(3)全稱(存在)量詞命題的真假判斷;(4)含有一個量詞的命題的否定.尤其是充要條件更為重要,它可以與其他知識綜合考查,備考時要注意命題的方向,合理選擇方法,注意邏輯推理素養(yǎng)的訓練.內容索引010203第一環(huán)節(jié)必備知識落實第二環(huán)節(jié)關鍵能力形成第三環(huán)節(jié)學科素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識落實【知識篩查】 1.命題 2.充分條件、必要條件、充要條件設與p對應的集合為A=x|p(x),與q對應的集合為B=x|q(x),則有如下結論:溫馨提示由上表可知,判斷充分條件、必要條件、充要條件時應采用以下方法:(1)確定條件p是什么,結論q是什么;(2)嘗試從條件推結論,若pq,則充分

3、性成立,p是q的充分條件;(3)考慮從結論推條件,若qp,則p是q的必要條件,必要性成立;(4)若證明命題的條件是充要的,則既要證明充分性又要證明必要性.3.全稱量詞和存在量詞 4.全稱量詞命題和存在量詞命題 5.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 溫馨提示全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.【知識鞏固】 1.下列說法正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)“對頂角相等”是命題.()(2)“有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形”是真命題.()(3)命題“若ac2bc2,則ab”是假命題.()(4)若q是p的必要條件,則p是q的充分條件.()(5)“p是q的充分不必要條件”

4、與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同.()2.若a,b均為實數(shù),則“ab”是“a3b3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知命題p:x0,log2x0,log2x2x+3B.x0,log2x2x+3C.x0,log2x2x+3D.xb能推出a3b3,a3b3也能推出ab,所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C.B根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,則命題p的否定為:x0, log2x2x+3,故選B.4.若命題“xR,asin x+cos x2”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為()A第二環(huán)節(jié)關鍵能力形成能力形成點1充分條件、必要條件

5、的判斷例1設xR,則“ ”是“x31”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解題心得充分條件、必要條件的判斷方法:(1)定義法,根據(jù)pq,qp進行判斷.(2)集合法,根據(jù)p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.對點訓練1設xR,則“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B由x2-5x0,得0 x5.由|x-1|1,得0 x2.故“x2-5x0”是“|x-1|1時,函數(shù)y=2x(x0)的圖象與直線y=a無公共點,所以函數(shù) 有且只有一個零點的充要條件為a0或a1,一個充分不必要條件

6、可以為D,故選D.9,+) 因為q的充分不必要條件是p,所以p是q的充分不必要條件.由x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,則q:Q=x|1-mx1+m,m0.因為p是q的充分不必要條件,所以PQ, 即m9或m9.故m9. 拓展延伸例2(2)條件不變,將“q的充分不必要條件是p”改為“q是p的充分不必要條件”,則實數(shù)m的取值范圍是.(0,3 由x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,則q:Q=x|1-mx1+m,m0.解題心得1.與充分條件、必要條件有關的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉化為集合之間的關系,并由此列出關于參數(shù)的不等式(組)求解.2.求

7、解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.對點訓練2設p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是.能力形成點3全稱(存在)量詞命題的真假判斷例3下列命題中,為真命題的是() C解題心得1.判定全稱量詞命題“xM,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每個元素x,證明p(x)成立;要判斷存在量詞命題是真命題,只要在限定集合內至少找到一個x,使p(x)成立.2.不管是全稱量詞命題還是存在量詞命題,其真假不

8、容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假.對點訓練3在下列命題中,為真命題的是()A.xR,x20B.xR,-1sin x1C.xR,2x0,故C為假命題;D為真命題,故選D.能力形成點4含有一個量詞的命題的否定例4(1)命題“xRQ,x2Q”的否定是()A.xRQ,x2QB.xRQ,x2QC.xRQ,x2QD.xRQ,x2QD“xRQ”改為“xRQ”,“x2Q”的否定為“x2Q”. (2)已知命題p:xR,log2(3x+1)0,則()A.p是假命題,命題p的否定:xR,log2(3x+1)0B.p是假命題,命題p的否定:xR,log2(3x+1)0C.p是真命題,命題p的否定:xR,log2(

9、3x+1)0D.p是真命題,命題p的否定:xR,log2(3x+1)0B因為3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,則命題p是假命題;又命題p的否定:xR,log2(3x+1)0,故選B.解題心得對全稱(存在)量詞命題進行否定的方法是改量詞、否結論.省略量詞的要結合命題的含義加上量詞.對點訓練4命題“有些相互垂直的兩條直線不相交”的否定是()A.有些相互垂直的兩條直線相交B.有些不相互垂直的兩條直線不相交C.任意相互垂直的兩條直線相交D.任意相互垂直的兩條直線不相交C因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,所以命題“有些相互垂直的兩條直線不相交”的否定是“任意相互垂直的兩條直線相交”.故選

10、C.能力形成點5由命題的真假求參數(shù)的取值范圍例5給定命題p:對任意實數(shù)x都有ax2+2ax+40成立;q:關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根.(1)分別求出命題p,q為真命題時,實數(shù)a的取值范圍;(2)若命題p為真命題,q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若命題p,q中至少有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.解 (1)若p為真命題,則當a=0時,不等式為40,顯然恒成立;解得0a4.綜上,若命題p為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為0,4).若q為真命題,即關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根,則=1-4a0,解題心得以命題的真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時,首先要對命題進行化簡,然后依據(jù)題意判斷出每個簡單命題的真假,最后列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.對點訓練5若命題“xR,x2+(a-1)x+10”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1,3B.(-1,3