三種迭代速度比較

1、5.三種迭代速度比較程序：function v,sN,vChain=gaussseidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)%Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組%A-系數(shù)矩陣b-右端向量x0-初始迭代點(diǎn)errorBound-近似精度maxSp-最大迭代次數(shù)%v-近似解sN-迭代次數(shù)vChain-迭代過(guò)程的所有值step=0;error=inf;s=size(A);D=zeros(s(1);vChain=zeros(15,3); %最多能記錄15次迭代次數(shù)k=1;fx0=x0;for i=1:s(1)D(i,i)=A(i,i);end;L=-tril(A,-1);U=-

2、triu(A,1);while error=errorBound & stepmaxSpx0=inv(D)*(L+U)*x0+inv(D)*b;vChain(k,:)=x0;k=k+1;error=norm(x0-fx0);fx0=x0;step=step+1;endv=x0;sN=step;function x, k, index=jacobi(A, b, ep, it_max)%求解線性方程組的Jacobi迭代法，其中% A -方程組的系數(shù)矩陣% b -方程組的右端項(xiàng)% ep -精度要求。省缺為1e-5% it_max最大迭代次數(shù)，省缺為100% x -方程組的解% k -迭代次數(shù)% in

3、dexindex=1表示迭代收斂到指定要求；% index=0表示迭代失敗if nargin 4 it_max=100; endif nargin 3 ep=1e-5; end n=length(A); k=0;x=zeros(n,1); y=zeros(n,1); index=1;while 1for i=1:ny(i)=b(i);for j=1:nif j=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendif abs(A(i,i)1e-10 | k=it_max index=0 return;endy(i)=y(i)/A(i,i);endif norm(y-x,inf)epbre

4、ak;endx=y; k=k+1;Endfunction x,k,index=SOR(A,b,ep,w,it_max)%求解線性方程組的SOR迭代法% A為系數(shù)矩陣% b為方程組右端項(xiàng)% ep為精度要求，缺省值1e-5% w為超松弛因子，缺省值為1；% it_max為最大迭代次數(shù)，缺省值100% x為方程組的解% k為迭代次數(shù)% index為指標(biāo)變量 index=1表示迭代收斂到指定要求 index=0表示迭代失敗。 if nargin5 it_max=100;end if nargin4 w=1;endif nargin3 ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros

5、(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while 1y=x;for i=1:nz=b(i);for j=1:nif j=iz=z-A(i,j)*x(j);endendif abs(A(i,i)1e-10|k=it_maxindex=return;endz=z/A(i,i);x(i)=(1-w)*x(i)+w*z;endif norm(y-x,inf) A=4 3 0;3 4 -1;-1 0 4;b=24;30;-24; x,k,index=jacobi(A,b,5e-8,100)x =3.09683.8710-5.2258k =80index =1 A=4 3 0;3 4 -1

6、;-1 0 4;b=24;30;-24;x0=1;1;1; v,sN,vChain=gaussseidel(A,b,x0,5e-008,11)v =3.31584.1326-5.3058sN =11vChain =5.25007.0000-5.75000.75002.1250-4.68754.40635.7656-5.81251.67582.7422-4.89843.94345.0186-5.58112.23613.1472-5.01423.63964.5694-5.44102.57303.4101-5.09013.44254.2978-5.35682.77673.5790-5.13943.31584.1326-5.3058000000000000 A=4 3 0;3 4 -1