財務(wù)管理與資本運營

1、199/1994周圍的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)淺講第一稿（未定稿，為北京師范大學(xué)出版社某叢書所作）余治國 編著（中國民營企業(yè)批判當(dāng)代中國出版社，轉(zhuǎn)型力：中國企業(yè)轉(zhuǎn)型之道清華大學(xué)出版社，目前正在創(chuàng)作企業(yè)與企業(yè)家道德國家行政學(xué)院出版社）目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc114998335 序 言 大博弈的思維觀 PAGEREF _Toc114998335 h 2 HYPERLINK l _Toc114998336 第一章 什么是博弈論：從秦始皇統(tǒng)一天下談起 PAGEREF _Toc114998336 h 3 HYPERLINK l _Toc114998337

2、1秦始皇因何統(tǒng)一天下？ PAGEREF _Toc114998337 h 3 HYPERLINK l _Toc114998338 2博弈是一種競合游戲 PAGEREF _Toc114998338 h 5 HYPERLINK l _Toc114998339 3博弈論不是“萬金油” PAGEREF _Toc114998339 h 7 HYPERLINK l _Toc114998340 第二章 納什均衡、純策略與混和策略 PAGEREF _Toc114998340 h 8 HYPERLINK l _Toc114998341 1從圍棋定式談納什均衡 PAGEREF _Toc114998341 h 8 H

3、YPERLINK l _Toc114998342 2從愛情故事談起：優(yōu)勢策略與房地產(chǎn)開發(fā)博弈 PAGEREF _Toc114998342 h 10 HYPERLINK l _Toc114998343 3房地產(chǎn)博弈、警察捉小偷博弈與納什均衡 PAGEREF _Toc114998343 h 11 HYPERLINK l _Toc114998344 4位置博弈與商家策略 PAGEREF _Toc114998344 h 12 HYPERLINK l _Toc114998345 5獵鹿模型的合作哲學(xué) PAGEREF _Toc114998345 h 13 HYPERLINK l _Toc114998346

4、 第三章 “囚徒困境”的啟發(fā) PAGEREF _Toc114998346 h 14 HYPERLINK l _Toc114998347 1“囚徒困境”的深刻哲理 PAGEREF _Toc114998347 h 14 HYPERLINK l _Toc114998348 2經(jīng)濟自由與效率 PAGEREF _Toc114998348 h 16 HYPERLINK l _Toc114998349 3“囚徒困境”的破解：無限次重復(fù)博弈與有限次重復(fù)博弈 PAGEREF _Toc114998349 h 17 HYPERLINK l _Toc114998350 4威脅、承諾、作弊與懲處 PAGEREF _To

5、c114998350 h 19 HYPERLINK l _Toc114998351 5國家法律 PAGEREF _Toc114998351 h 20 HYPERLINK l _Toc114998352 6猴子的故事與道德約束 PAGEREF _Toc114998352 h 21 HYPERLINK l _Toc114998353 7愛克斯羅德試驗、針鋒相對的策略 PAGEREF _Toc114998353 h 22 HYPERLINK l _Toc114998354 8.合作、利他主義與愛克斯羅德試驗的局限 PAGEREF _Toc114998354 h 23 HYPERLINK l _Toc

6、114998355 第四章 “智豬博弈”：對諸多現(xiàn)象的解釋 PAGEREF _Toc114998355 h 25 HYPERLINK l _Toc114998356 1“智豬博弈”的故事 PAGEREF _Toc114998356 h 25 HYPERLINK l _Toc114998357 2“智豬博弈”與激勵機制設(shè)計 PAGEREF _Toc114998357 h 26 HYPERLINK l _Toc114998358 3企業(yè)戰(zhàn)略與“智豬博弈” PAGEREF _Toc114998358 h 27 HYPERLINK l _Toc114998359 4證券市場中的“智豬博弈” PAGER

7、EF _Toc114998359 h 28 HYPERLINK l _Toc114998360 第五章 常見的博弈案例 PAGEREF _Toc114998360 h 29 HYPERLINK l _Toc114998361 1“斗雞博弈”與“騎虎難下” PAGEREF _Toc114998361 h 29 HYPERLINK l _Toc114998362 2銀行會垮掉嗎？ PAGEREF _Toc114998362 h 31 HYPERLINK l _Toc114998363 3如何以弱勝強？ PAGEREF _Toc114998363 h 32 HYPERLINK l _Toc11499

8、8364 4公共地悲劇 PAGEREF _Toc114998364 h 34 HYPERLINK l _Toc114998365 5少數(shù)人博弈與酒吧問題 PAGEREF _Toc114998365 h 35 HYPERLINK l _Toc114998366 6房地產(chǎn)市場的多人博弈 PAGEREF _Toc114998366 h 36 HYPERLINK l _Toc114998367 第六章 信息經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ) PAGEREF _Toc114998367 h 37 HYPERLINK l _Toc114998368 1.信息有價 PAGEREF _Toc114998368 h 37 HYPERL

9、INK l _Toc114998369 2. 從形象工程談道德風(fēng)險 PAGEREF _Toc114998369 h 39 HYPERLINK l _Toc114998370 3逆向選擇的困境：二手車市場為何建立不起來？ PAGEREF _Toc114998370 h 41 HYPERLINK l _Toc114998371 4.聲譽、信號傳遞與制度設(shè)計 PAGEREF _Toc114998371 h 42 HYPERLINK l _Toc114998372 5所羅門故事與信息甄不 PAGEREF _Toc114998372 h 44 HYPERLINK l _Toc114998373 第七章

10、討價還價的策略 PAGEREF _Toc114998373 h 46 HYPERLINK l _Toc114998374 1從情侶博弈談起 PAGEREF _Toc114998374 h 46 HYPERLINK l _Toc114998375 2先發(fā)優(yōu)勢與后發(fā)優(yōu)勢 PAGEREF _Toc114998375 h 47 HYPERLINK l _Toc114998376 3談判的要訣:掌握對方心理與妥協(xié) PAGEREF _Toc114998376 h 48 HYPERLINK l _Toc114998377 4獨裁者博弈與勞資談判 PAGEREF _Toc114998377 h 49 HYPE

11、RLINK l _Toc114998378 第八章 如何做好一個老總 PAGEREF _Toc114998378 h 50 HYPERLINK l _Toc114998379 1治理需要建立預(yù)期 PAGEREF _Toc114998379 h 50 HYPERLINK l _Toc114998380 2獎罰分明 PAGEREF _Toc114998380 h 51 HYPERLINK l _Toc114998381 3強強如何有效聯(lián)合？ PAGEREF _Toc114998381 h 53 HYPERLINK l _Toc114998382 4如何接到一個項目？ PAGEREF _Toc114

12、998382 h 54 HYPERLINK l _Toc114998383 第九章 民主的悲劇 PAGEREF _Toc114998383 h 55 HYPERLINK l _Toc114998384 1.社會選擇的形式 PAGEREF _Toc114998384 h 55 HYPERLINK l _Toc114998385 2.非排序式投票 PAGEREF _Toc114998385 h 56 HYPERLINK l _Toc114998386 3孔多塞投票法則 PAGEREF _Toc114998386 h 58 HYPERLINK l _Toc114998387 4BORDA法則及其他

13、PAGEREF _Toc114998387 h 60 HYPERLINK l _Toc114998388 5投票操縱的方法：民主的悖論 PAGEREF _Toc114998388 h 60 HYPERLINK l _Toc114998389 6阿羅不可能定理 PAGEREF _Toc114998389 h 62 HYPERLINK l _Toc114998390 參考文獻： PAGEREF _Toc114998390 h 64序 言 大博弈的思維觀關(guān)于許多非數(shù)學(xué)專業(yè)和經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的人們來講，博弈論可能是一個極為陌生的概念。但在國外，博弈論作為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的前沿領(lǐng)域，已成為占據(jù)主流的差不多分析工具。

14、1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎即授予三位博弈論專家，1996年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎又授予兩位與博弈論一脈相承的信息經(jīng)濟學(xué)的開拓者。經(jīng)濟學(xué)的三次重大的“革命”，分不是“邊際分析革命”、“凱恩斯革命”與“博弈論革命”。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生與進展引發(fā)了一場深刻的經(jīng)濟學(xué)革命，博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)代表著一種新概念、新方法論、新分析方法和一種全新的思想。經(jīng)濟學(xué)家凱恩斯1936年在就業(yè)利息與貨幣通論寫過如此一段深刻的話，“經(jīng)濟學(xué)家和政治哲學(xué)家的思想，不管是正確的依舊錯誤的，其力量之大，往往超出常人意料。事實上，統(tǒng)治那個世界的就只是這些思想。許多實踐家自以為絕不受任何知識的阻礙，卻往往當(dāng)上了一些已故經(jīng)濟學(xué)家的奴隸。執(zhí)政

15、的狂人，自稱聽到了上帝的指示，實際上卻是從若干年前一些學(xué)術(shù)界劣等思想家那兒拾取了一些怪誕的方法比起思想的逐漸侵蝕力來，既得利益的勢力被過分夸大了。”由此可見，博弈論的思想比任何技術(shù)性的分析都要重要。實際上，博弈之道是古已有之，但博弈思想的系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化卻是近幾十年的事。正是因為博弈科學(xué)是一門新學(xué)科，我國治理界、經(jīng)濟界對博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)的研究依舊停留在引進介紹層面上，他們發(fā)表的成果大多堆砌龐雜的數(shù)學(xué)算法與令人眩目的數(shù)學(xué)模型。盡管博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)在中國已是一門顯學(xué)，但卻逐漸變成陽春白雪、棄之不用的高深學(xué)問或是概念混亂而被濫用到極至。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)不僅僅能在學(xué)術(shù)領(lǐng)域中光彩奪目，在其它領(lǐng)域如軍

16、事、治理、體育、政治、公關(guān)、個人生活中同樣能得到充分利用，甚至在生物學(xué)中都能夠覓其蹤跡。在一般的企業(yè)治理中，經(jīng)營者要熟練地掌握治理之術(shù)，必須能夠自動自發(fā)并自覺地運用博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)。在日常生活中，人們能夠博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)得思想方法賴分析甚而解決實際問題。正是因為如此，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者保羅薩繆爾遜（Paul Samuelson）講：“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解?！惫P者試圖在這本小冊子中用最淺顯的語言描述博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)的大概思路方法，能用語言能夠描述的就盡量少用或不用數(shù)學(xué)，因此筆者未對博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)作數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)的證明與闡述。然而，只有如此才能夠使

17、大概高深的博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)思想專門輕松地為一般讀者所掌握，并能夠讓讀者應(yīng)用其思想方法來分析甚至是能夠解決周圍的實際問題。筆者那個地點還要解釋一下書名的由來，“周圍的博弈論”并不是講讀者周圍看到感受到的博弈論，如此理解未免過于狹窄。那個地點“周圍的博弈論”的含義是，人們周圍無處不在的博弈哲學(xué)，不管是直接感受到依舊從未接觸過的社會、政治、法律、軍事、經(jīng)濟、治理等現(xiàn)象。由于筆者本人學(xué)識有限，對博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)的理解與研究尚不深刻，錯誤在所難免，敬請博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)的方家高人指點，以免貽誤寬敞讀者。 余治國2005年9月謹(jǐn)識于安徽工業(yè)大學(xué)第一章 什么是博弈論：從秦始皇統(tǒng)一天下談起1秦始皇因何統(tǒng)一

18、天下？2000多年前，雄才大略的秦始皇第一次統(tǒng)一了中國大地,并創(chuàng)建了當(dāng)時世界上最龐大的帝國，得以名垂青史。從當(dāng)時的歷史條件來看，秦國盡管在商鞅變法之后實力大增，但其經(jīng)濟、政治、軍事實力是遠遠不能與六國總和相匹敵的。這種情況下，六國與秦國的形勢就產(chǎn)生了兩種針鋒相對的可能：其一，六國采納“合縱”政策對抗秦國，也確實是各國締結(jié)軍事盟約，共同抵御秦國的侵略，秦國若對任一國家發(fā)動侵略，其它國家必須無條件出兵營救；其二，六國采納“連橫”政策與秦國妥協(xié)，也確實是各國都與秦國簽訂友好互助條約，保持雙邊和平關(guān)系。當(dāng)時七國之中，只有齊國實力比秦國稍遜一籌，成為六國軍事同盟的核心。一旦齊國放棄“合縱”政策，六國的軍

19、事同盟就土崩瓦解。真實的歷史也證明了這一點，秦國對六國聯(lián)盟的破壞正是從齊國開始的。在這種情況下，秦國與齊國都有兩種戰(zhàn)略政策能夠選擇，那確實是“合縱”與“連橫”。秦國假如默許六國“合縱”，齊國采納“合縱”政策，結(jié)果是秦國勢力擴張被遏制，而齊國成為六國首領(lǐng)，勢力得以擴張。秦國采取“連橫”政策，齊國仍然采取“合縱”政策，結(jié)果是秦國與六國處于對峙狀態(tài)。秦國默許六國“合縱”，齊國卻采納“連橫”政策與秦國示好，結(jié)果是秦國沒有吞并六國的野心自然無法一統(tǒng)天下，齊國的勢力也沒有得以擴張。而歷史的真相是，秦國采取“連橫”政策，齊國默許秦國的“連橫”政策并與秦國建立友好外交關(guān)系，齊國最終被滅，千古一帝秦始皇得以名揚

20、千秋。秦國與六國集團之間的爭斗實質(zhì)上確實是一種博弈。秦國與齊國之間的戰(zhàn)略政策選擇正是為了在保持自身能夠生存的基礎(chǔ)上謀取更大的利益甚至是統(tǒng)一天下。有利益的爭奪是博弈的目的，也是形成博弈的基礎(chǔ)。經(jīng)濟學(xué)的最差不多的公設(shè)確實是經(jīng)濟人或理性人的目的確實是為了收益最大化，參與博弈的博弈者正是為了自身收益的最大化而互相爭斗。參與博弈的各方形成相互競爭相互對抗的關(guān)系，以爭得利益的多少決定勝負，一定的外部條件又決定了競爭和對抗的具體形式，這就形成了博弈。如象棋對局的參與者是以將對方的軍為目標(biāo)，戰(zhàn)爭的目的是為了勝利，古羅馬競技場中角斗士在爭奪兩人中僅有的一個生存權(quán)，企業(yè)經(jīng)營的目的是為了生存進展，而股市中人們所爭的

21、專門實在，確實是金鈔票。從經(jīng)濟學(xué)角度來看，有一種資源為人們所需要，而資源的總量具有稀缺性或是有限的，這時就會發(fā)生競爭，競爭需要有一個具體形式把大伙兒拉在一起，一旦找到了這種形式就形成了博弈，競爭各方之間就會走到一起開始一場博弈。孫子兵法上講，“知己知彼，百戰(zhàn)百勝。”，可見競爭對抗還有博弈各方擁有信息的特征。比如上一個例子中，秦國與齊國都明白對方的策略，從博弈理論來講，更拗口的講法是秦國明白齊國明白自己的策略，反之齊國亦然，這種句法我們能夠一直這么用下去，一直用到打“”，而這正是博弈雙方所掌握的信息。因此我們能夠了解到，形成一個博弈有4個要素：1博弈要有2個或2個以上的參與者（Player）。在

22、博弈中存在一個必須的因素，那確實是不是一個人在一個毫無干擾的真空作決策。比如，前例中只有秦國，而沒有與之對抗的六國，就不存在“合縱連橫”的博弈。從經(jīng)濟學(xué)的角度來看，假如是一個人做決策而不受到他人干擾的話，那確實是一個傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)或治理學(xué)中最經(jīng)常研究的最優(yōu)化問題，也確實是一個人或一個企業(yè)在一個既定的局面或情況下如何決策的問題。最簡單一個最優(yōu)化的例子確實是，吸煙傷肺，不吸煙卻又難過，煙民是選擇抽煙依舊不抽煙，這就需要進行權(quán)衡（Tradeoff）。假如那個煙民非單身貴族，而是有妻子或女友，這種情況下就專門有可能形成一個博弈。這也確實是，博弈者的周圍充斥著具有主觀能動性的決策者，他們的選擇與其它博弈者的

23、選擇相互作用、相互阻礙。這種互動關(guān)系自然會對博弈各方的思維和行動產(chǎn)生重要的阻礙，有時甚至直接阻礙著其他參與者的決策結(jié)果。在馮諾依曼（Von Neumann）的博弈論奠基之作博弈論與經(jīng)濟行為一書中舉過如此一個經(jīng)典的例子。在魯濱遜漂流記中，與世隔絕的“魯濱遜”（Robinson Crusoe）一個人組成一個獨立的經(jīng)濟系統(tǒng)，有中學(xué)數(shù)學(xué)水平的人都能夠清晰，這只是一個一般的求解最大值的問題。因為魯濱遜面對的是一些死的數(shù)據(jù)，而不是有主觀意愿的人。一旦“星期五”（魯濱遜漂流記中魯濱遜的黑人仆人）加入那個系統(tǒng)，那個經(jīng)濟系統(tǒng)就形成了一個博弈問題。2）博弈要有參與各方爭奪的資源或收益（Resources或Payo

24、ff）。資源指的不僅僅是自然資源，如礦山、石油、土地、水資源等，還包括了各種社會資源，如人脈、信譽、學(xué)歷、職位等。假如這些資源是無限供給的，那么我們也不需要為共產(chǎn)主義而奮斗了，因為一步就能夠邁入“貨惡其棄于地也，不必藏于已，力惡其不出于身也，不必為已?！薄ⅰ按蟮乐幸?天下為公?！钡拇笸鐣Ｒ虼?，不可否認(rèn)是，一方面，博弈者之間會發(fā)生沖突；另一方面，他們當(dāng)中也包含著合作的潛力。筆者在那個地點還要強調(diào)一點是，資源是有主觀性的。人們之因此會參與博弈是受到利益的吸引，預(yù)期今后所獲得利益的大小直接阻礙到競爭博弈的吸引力和參與者的關(guān)注程度。經(jīng)濟學(xué)的效用理論能夠用來解釋那個問題，凡是自己主觀需要的確實是資

25、源，反之亦然。比如，“小孩總是自己的好，妻子總是不人好”：自己的小孩在眼里是無價之寶，而在不人面前相對是無價值的；即使是眾人公認(rèn)的美妻嬌眷也會產(chǎn)生審美疲勞，資源的價值不斷下降，這正是效用遞減規(guī)律起了作用。最極端的例子大概確實是明代小講鏡花緣中所描繪的君子國，人人禮讓使得客觀的資源就變得毫無價值，自然就不存在競爭與博弈。3）參與者有自己能夠選擇的策略（Strategy）。所謂策略，確實是“計利以聽，乃為之勢，以佐其外。勢者，因利而制權(quán)也?！保@指的是直接有用的針對某一個具體問題所采取的應(yīng)對方式。通俗的講策略確實是計策，是博弈參與者所能夠選擇的手段方法。比如秦國就采納了“連橫”的策略將六國“合縱”

26、瓦解。一般日常生活中，策略選擇僅是解決問題的方法，并不牽涉到分析關(guān)鍵因素、確定局勢特征這些理論化的內(nèi)容。而博弈論種的策略選擇，是先對局勢和整體狀況進行分析，確定局勢特征，找出其中關(guān)鍵因素，然后在最重要的目標(biāo)上進行策略選擇。由此可見，博弈論種的策略是能夠牽一發(fā)而動全身的，這直接對整個局勢造成重大阻礙。4）參與者擁有一定量的信息（Information）。比如在“合縱連橫”的故事中，秦國與六國之間所擁有的信息確實是完全的。但有些時候，信息并不是完全的，俗話講“天有不測風(fēng)云”，比現(xiàn)在天是陰云密布、狂風(fēng)大作，氣象臺預(yù)報改日是“陰轉(zhuǎn)小雨”，改日出門上班到底要不要帶傘呢？這種情況的信息是不完全的，人們決策

27、的信息條件是不確定。因此從情理上講，在實際生活中一般是要帶傘以防不測。通俗的講，博弈確實是個人或組織在一定的環(huán)境條件與既定的規(guī)則下，同時或先后，僅僅一次或是進行多次地選擇策略并實施，從而得到某種結(jié)果的過程。我們生活在那個世界上，就不可幸免地要與他人打交道，這是一個利益交換的過程，也就無可幸免地要面對各種矛盾和沖突。所謂博弈論聽似拗牙聱齒，看似深不可測，但其思想極易理解。簡單講來博弈論確實是研究，人們?nèi)绾芜M行決策、以及這種決策的如何達到均衡問題。每個博弈者在決定采取何種行動時，不但要依照自身的利益和目的行事，還必須考慮到他的決策行為對其他人的可能阻礙，以及其他人的反應(yīng)行為的可能后果，通過選擇最佳

28、行動打算，來尋求收益或效用的最大化。2博弈是一種競合游戲“博弈論”的英文是“Game Theory”，實際上Gme的本意是游戲，博弈論直接翻譯成中文最貼切的直譯是“游戲理論”。更準(zhǔn)確點講，是一種競合的智力游戲。所謂競合，確實是競爭合作的簡寫，一個博弈，并不僅僅是競爭，實際上競爭種包含著潛在合作的種子，合作中包含著潛在競爭的種子。合作博弈并不是指合作各方具有合作的意向或態(tài)度，而是指在博弈中有一些對博弈各方有約束力的協(xié)議或契約，或者講是博弈各方不能公然“串通”或“共謀”。合作博弈最典型的例子確實是石油輸出國組織歐佩克（Organization of Petroleum Exporting Coun

29、tries，簡稱Opec），其1960年9月，由伊朗、伊拉克、科威特、沙特阿拉伯和委內(nèi)瑞拉的代表在巴格達開會，決定聯(lián)合起來共同應(yīng)付西方石油公司，維護石油收入。隨著成員的增加，歐佩克進展成為亞洲、非洲和拉丁美洲一些要緊石油生產(chǎn)國的國際性石油組織。歐佩克協(xié)調(diào)和統(tǒng)一各成員國的石油政策，并以石油生產(chǎn)配額制的手段來維護它們各自和共同的利益,把國際石油價格穩(wěn)定在公平合理的水平上。比如有些時候為防止石油價格飚升，歐佩克可依據(jù)市場形勢增加其石油產(chǎn)量；為阻止石油價格下滑，歐佩克則可依據(jù)市場形勢減少其石油產(chǎn)量。智力游戲與博弈相近似的本質(zhì)是，在確定游戲規(guī)則的約束下，游戲參與者決策、行動的過程。各種智力游戲?qū)嶋H上確實

30、是一個實際社會、經(jīng)濟、治理、軍事、政治等現(xiàn)象抽象出來的縮微模擬的模型。在那個意義上不妨講，博弈論確實是研究如何玩好游戲的理論。游戲是一種抽象。面對復(fù)雜現(xiàn)象時，人們經(jīng)常會“見樹木不見森林”，無法抓住某種現(xiàn)象的關(guān)鍵所在。而在游戲中，能夠通過抽象出現(xiàn)實生活中的要點，并將干擾因素減至最低，從而輕松地分析問題并找到合理可行的解決方法。中國最古老的圍棋最初的功能形態(tài)確實是模擬戰(zhàn)爭。圍棋包含最多的是軍事內(nèi)涵，如圍而殲之，生死存亡為先，爭地奪利為上。圍棋以獲得最大的利益為勝，抽象出戰(zhàn)爭的本質(zhì)和目的，特不符合戰(zhàn)爭規(guī)律。圍棋游戲的規(guī)則極其簡單，只是是兩氣生，一氣死，附加帖目、打劫等輔助規(guī)則，最終以所占地盤大小定勝

31、負。但其作為一項智力游戲，與戰(zhàn)爭在專門多方面都相通。圍棋棋手在小小棋盤上較量，確實是戰(zhàn)爭、戰(zhàn)場、戰(zhàn)斗在棋盤上的演繹。戰(zhàn)爭理念和戰(zhàn)爭指導(dǎo)思想是“基于毀傷”，以破壞、消耗、摧毀敵方為上?，F(xiàn)代西方國家提出“基于效果”的作戰(zhàn)思想，美國人將這一戰(zhàn)爭理念上的革命稱為新的戰(zhàn)爭哲學(xué)?；谛Ч_實是，著眼于敵方整個作戰(zhàn)系統(tǒng)的操縱，使之喪失作戰(zhàn)能力。美軍在伊拉克發(fā)動“斬首行動”的前一天，還專門召開了推出基于效果作戰(zhàn)理念的新聞公布會，接著就發(fā)動了進攻。圍棋模擬出“基于效果”的戰(zhàn)爭理念，強調(diào)從全局上操縱，而不是基于蠅頭小利。即所有的作戰(zhàn)方法都必須是有效的，著子要看在全局中是否有用、有效,而不再是基于棋理、棋道、棋風(fēng)等

32、虛幻的在形式?；谛Ч乃枷氪_實是贏棋第一，實事求是。比如韓國棋手李昌鎬確實是基于效果的典范?，F(xiàn)在專門多世界級公司都差不多明白智力游戲的作用。比如聞名的微軟公司在招聘職員時出過特不“兒童化”的招聘考題，題目是如此的：“某合唱團的4名成員A、B、C、D往演出現(xiàn)場，他們途中要通過一座小橋。當(dāng)他們趕到橋頭時，天差不多黑了，周圍沒有燈。他們只有一只手電筒?，F(xiàn)在規(guī)定：一次最多只許兩人一起過橋，過橋人手里必須有手電筒，而且手電筒不能用扔的方式傳遞。4個人的步行速度都不同，若兩人同行，則以較慢者的速度為準(zhǔn)。A需花1分鐘過橋，B過橋需花2分鐘，C需花5分鐘過橋，D需花10分鐘過橋。請問：他們能在17分鐘內(nèi)過橋

33、嗎？” 這可不是微軟公司的不出心裁，據(jù)講世界上許多躋身世界500強的公司在招收新職員時，都要出類似的智力題。 智力游戲能夠鍛煉人的思維能力，培養(yǎng)人的思維方法。良好的思維方法能使我們從錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象中找到事物的本質(zhì)，從紛繁的因素中找到事物變化的要緊緣故，使事物呈現(xiàn)出條理性。思維方法是抽象的，它不像112那么簡單，只有通過自己的想像，親自動手操作，經(jīng)歷失敗，才能逐步形成。思維科學(xué)化程度越高的人，工作中發(fā)覺問題、解決問題的能力就越強。這一點已成為人們的共識。在許多智力游戲中，都存在這么一個共同的特點，確實是參與者所選擇的策略關(guān)于勝負有著舉足輕重的阻礙。一個游戲一點規(guī)則制訂好之后，策略選擇的好壞就成了

34、游戲參加者所能自由運用的左右游戲結(jié)果的最關(guān)鍵因素。特不是在圍棋、象棋之類參與者的初始條件完全相同的游戲中，策略選擇就成了游戲結(jié)果的唯一決定因素。至于從圍棋初段段到九段之間的差不，從博弈論的角度去看，確實是他們之間策略選擇的技巧高低不同而已。博弈論的策略思維是一種技巧。策略思維從一些差不多技巧動身，考慮的是如何樣將這些差不多技巧最大限度地發(fā)揮出來。任何游戲都有自己的規(guī)則（Rule of the game）。實際現(xiàn)實自然也是如此，這確實是法律、道德和各種成文或不成文的規(guī)章制度和慣例等。因此，這些規(guī)則也不是一成不變的，它會隨著情況的改變和人們的要求不斷修正，然而只要規(guī)則存在，那個規(guī)則確實是確定了人們

35、行為的前提條件。因此博弈與游戲都有一個重要的共同特征，那確實是這些規(guī)則規(guī)定游戲參加者能夠做什么，不能夠作什么，按照什么次序去做，什么時候結(jié)束游戲，一旦參與者犯規(guī)將受到如何樣的處罰等。游戲者的策略有相互依存的關(guān)系。每一個游戲者從游戲所得結(jié)果的好壞不僅取決于自身的策略選擇，同時也取決于其它參加者的策略選擇。有時甚至一個壞的策略會給選它的一方帶來并不壞的結(jié)果，緣故是其它方選擇了更壞的利他而不利己的策略。這一點也是游戲與博弈重要的相似之處。3博弈論不是“萬金油”博弈論并不是“萬金油”，正如諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主萊因哈德澤爾滕教授所講，“博弈論并不是療法，也不是處方，它不能幫我們在賭博中獲勝，不能幫我們通過

36、投機來致富，也不能幫我們在下棋或打牌中贏對手。它不告訴你該付多少鈔票買東西，這是計算機或者字典的任務(wù)?！?要求博弈論能夠完全刻畫真實的世界，那么這命中注定會徒勞無功。依照聞名的哥德爾不完備定理，任何一個理論體系必定是不完全的，任何理論包含了既不能證明為真也不能證明為假的命題。對那個世界的最好描述可能只有其本身，然而正如羅賓遜夫人的妙語“比例尺是一比一的地圖是沒用的”。博弈論也是如此，博弈論力圖用最簡單的假設(shè)下得到最大范圍的推理應(yīng)用。博弈論的這種方法與專門多應(yīng)用廣泛學(xué)科差不多上相似的。如歐幾里德幾何的差不多假設(shè)是兩點之間直線，推演出龐大而嚴(yán)密的幾何體系，能夠講，在生活中或工程應(yīng)用中，歐幾里德幾何

37、學(xué)的思想方法是無處不在、無時不有。其差不多公設(shè)之一確實是，人是理性的（rational）。所謂理性的人是指行動者具有推理能力，在具體策略選擇時的目的是使自己的利益最大化。而現(xiàn)實生活中，人們再做決策時往往是有限理性。所謂有限理性，也確實是講人不是機器，人的理性是有限度的。比方講，某人要簽署一份合同，有三種方法可供選擇：一種是打算好，安排好一切，然后不動腦筋按部就班地照打算進行；另一種是做進度安排的時候都留一點余地，可供簽訂合同雙方私下協(xié)商解決：最后一種是完全沒有安排，靠著當(dāng)時的感情與直覺任意為之，這種方法因此不可能是理性的。后兩種一眼就可看出完全不滿足博弈論意義上的理性，即使是第一種方法也不是真

38、正意義上的經(jīng)濟理性。這是因為人們專門難對每個措施將要產(chǎn)生的結(jié)果具有完全的了解和正確的預(yù)測，常常要在缺乏完全了解的情況下，一定程度地依照主觀意識進行決策，個人或企業(yè)的決策差不多上在有限理性的條件下進行的。完全理性，意味著對每個抉擇的確切后果都有完完全全的了解。事實上，一個人對自己的行動條件的了解，從來都只能是零碎的；至于使他得以從對當(dāng)前狀況的了解去推想以后后果的那些規(guī)律和法則，他也是所知甚微的。人類的精力和時刻永久是有限的，人不可能具備完全理性，不可能掌握所有知識和信息。人類也不可能搜尋到所需的全部的信息。另一方面也要意識到信息的搜尋需要成本，而不是毫不費成本的，因為人類必須為此付出大量的時刻、

39、精力和財力等等。意圖搜尋到所有信息，企圖做出收益最優(yōu)的決策行為有時反而是最不理性的行為。但當(dāng)我們退而求其次時，博弈論能夠得到對現(xiàn)實的客觀世界描述的近似。因此博弈論仍然是我們目前所能得到的最好但非唯一的工具。就像并不完美的力學(xué)是自然科學(xué)的哲學(xué)和數(shù)學(xué)一樣，博弈論是社會科學(xué)的力學(xué)和數(shù)學(xué)。沒有牛頓力學(xué)我們連最簡單的物理現(xiàn)象都無法理解，馬用了多大的力拉動一車物資？上帝講“讓牛頓來做吧”，因此我們明白了馬用的力相當(dāng)于克服摩擦力。同樣的道理，沒有博弈論我們也無法解釋分析專門多現(xiàn)實的社會現(xiàn)象。聞名的博弈論大師魯賓斯坦（Rubinstein）講過，“一個博弈模型是我們關(guān)于現(xiàn)實的觀念的近似，而不是現(xiàn)實的客觀描述的

40、近似”?？磥怼袄碚撝畼涫腔疑?，生命之樹常青！”這句話，我們應(yīng)該謹(jǐn)記于心。第二章 納什均衡、純策略與混和策略1從圍棋定式談納什均衡我們差不多明白，博弈論的差不多前提是，某人或某物的行為效果如何，有賴于他人或他物的行為。由于世上人間的事物專門少不依靠于其他事物而存在。非合作博弈強調(diào)利益的沖突，即非合作甚至對抗?fàn)顟B(tài)。比如，“零和博弈”確實是典型的非合作博弈，它是指博弈各方的所得之和為零，在專門情況下如兩人博弈時，一方所得與另一方所失相等。從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)角度來看，圍棋1919的361個交叉點確實是圍棋對弈者所得的總和，因此圍棋棋手非輸即贏，可見圍棋明顯是數(shù)學(xué)意義上的嚴(yán)格的零和博弈。世事如棋局，而棋局是

41、能夠用博弈思維加以概括的。比如過分的“騙著”，“本手”與“緩著”之間，一般都會選擇本手，著法過分如不遇反擊，可能占到廉價，如遇反擊則可能虧損，因此假如棋力相當(dāng)，則應(yīng)考慮到對手的反擊手段。對手也同樣考慮到在追求利益中不可能占盡廉價。這就導(dǎo)致雙方都能同意的方案。圍棋定式從策略層面看，如一方的策略是搶占實地，另一方是獲得外勢，而結(jié)果相當(dāng)，互有所得，雙方就情愿那樣下。搶占實地考慮現(xiàn)實利益，獲得外勢考慮今后進展，這便形成一個雙方的“均衡”；另一方面，能夠從具體行棋效果來看，假如一步棋能考慮到對手各種應(yīng)手而依舊成立，對手也運用同樣法則找到應(yīng)對，則能夠講雙方達成了“均衡”。在經(jīng)濟學(xué)中，均衡(equilibr

42、ium)意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。比如在經(jīng)典的供需分析中，若某一商品的市場價格使得欲購買該商品的人均能買到，同時想賣的人均能將商品賣出去，現(xiàn)在該商品的供求達到了均衡。那個市場價格可稱之為均衡價格，產(chǎn)量可稱之為均衡產(chǎn)量。均衡分析是經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)中的重要方法。在講解納什均衡之前，我們再來看如此一個例子。一般對博弈論略微有些了解的人，都會明白“囚徒困境”那個名詞。那個例子確實是在“囚徒困境”的基礎(chǔ)上所作的修改。A和B是兩個因盜竊而被抓的慣犯。警察局局長C正在調(diào)查該局管轄區(qū)域內(nèi)的一宗懸而未決的銀行搶劫案，同時他依照一系列的線索判定A和B是這樁案子的兇犯。因為該局管轄地區(qū)治安一向混亂不堪，C的上級對C特不惱火，

43、直接威脅C假如銀行案破不了，就要撤銷C局長的職位，給予降級懲處。C在上級的壓力下不得不耗費大量時刻、精力提審A和B。為了能夠讓兩個囚犯認(rèn)罪，C想讓A和B明白，假如只有他們其中的一人坦白認(rèn)罪則那個人可能受到的最嚴(yán)厲的懲處是什么，但向他們遵守承諾，若兩個人都坦白，則會從輕發(fā)落。因此，那個警察局長C分不與A、B立下許諾：假如只有一個人坦白認(rèn)罪，則認(rèn)罪的一方會收到所有指控，會因銀行搶劫而判無期徒刑，另一個人則可不能再加刑罰。假如無人認(rèn)罪，兩個人都會因盜竊罪而判刑2年。假如兩個人都坦白，則兩個人都被判處有期徒刑5年。如此，警察局長C給A和B構(gòu)造了一個博弈。不妨假設(shè)，A和B差不多上極其精明的會打小算盤的自

44、私自利不講“江湖義氣”的人，同時A和B被分不審查不能夠進行溝通。在這種情況下，A會在腦子里打小算盤，他會想：假如選擇坦白，那么B選擇坦白時將判刑5年，B選擇不坦白時將判刑20年，因此選擇坦白時最壞的打算就把牢底坐穿；若是選擇不坦白，那么B選擇坦白時將無罪釋放獲得自由，B選擇不坦白時將判有期徒刑5年，因此選擇不坦白時最壞的可能確實是被囚禁5年。兩害相權(quán)，取其輕。因此在這種情況下，A必定會選擇不坦白，同樣的道理，B也會選擇不坦白。那個時候，博弈達到了如此一種局面，這種局面確實是納什均衡（Nash Equilibrium）。納什均衡的思想事實上并不復(fù)雜，在博弈達到納什均衡時，局中的每一個博弈者都不可

45、能因為單方面改變自己的策略而增加獲益，因此各方為了自己利益的最大化而選擇了某中最優(yōu)策略，并與其他對手達成了某種臨時的平衡。這種平衡在外界環(huán)境沒有變化的情況下，倘若有關(guān)各方堅持原有的利益最大化原則并理性面對現(xiàn)實，那么這種平衡狀況就能夠長期保持穩(wěn)定。再簡單一點講，一策略組合中，所有的參與者面臨如此的一種情況：當(dāng)其他人不改變策略時，他現(xiàn)在的策略是最好的。也確實是講，現(xiàn)在假如他改變策略，他的收益將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都可不能有單獨改變策略的沖動。由此可見，納什均衡是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。打一個比方，假如把一個乒乓球，放到一個光滑的鐵鍋里，不論其初始位置在何處，最終乒乓球都會穩(wěn)定地停留

46、在鍋底，這時的鍋底就可稱為是一個納什均衡點。相反，假如鍋是扣在地上的，那么鍋底部位是專門難放穩(wěn)一個乒乓球的，因為往任何方向的一點點移動，都會使球完全離開鍋底。這時的鍋底部位就不是一個納什均衡點了。博弈的結(jié)果并不都能成為均衡。博弈的均衡是穩(wěn)定的，則必定能夠預(yù)測。納什均衡的另一層含義是：在對方策略確定的情況下，每個參與者的策略是最好的，現(xiàn)在沒有人情愿先改變或主動改變自己的策略。在上面的“囚徒困境”變形的博弈中，A和B都不坦白確實是一個納什均衡，這對雙方來講差不多上最優(yōu)選擇。同時在那個博弈中，其均衡對雙方來講是全局最優(yōu)的。因此博弈達到納什均衡，并不一定是對參與者最有利的結(jié)果，更不意味著是對整個社會作

47、為一個整體而言最有利的結(jié)果，比如“囚徒困境”的例子導(dǎo)致了整體的不利。圍棋與那個博弈的例子是有所不同的。上面的那個例子是A和B雙方?jīng)]有信息交換下的博弈，這確實是博弈論中的靜態(tài)博弈概念。圍棋則是對弈雙方相繼按照一先一后次序行動的博弈。關(guān)于一人一步的相繼行動的博弈，每個參與者都必須向前展望或預(yù)期，可能對手的意圖，從而倒后推理，決定自己這一步應(yīng)該如何走。這是一條線性的推理鏈：“假如我這么做，他就會那么做若是那樣，我會這么反擊”，后面的步驟依此類推。也確實是講，你如何走棋，完全取決于對手的上一招。這在博弈論上叫做“倒推法”。在動態(tài)博弈中，存在明顯的馬太效應(yīng)，也確實是講凡是少的，連他僅有的也奪過來；凡是多

48、的，就加給他，讓他更多。比如在圍棋上，就有“一招不慎，滿盤皆輸”的諺語，因此我們也要應(yīng)用動態(tài)博弈的馬太效應(yīng)原理，在獲得優(yōu)勢的情況能夠保持優(yōu)勢擴大優(yōu)勢，直至最后成功。而在同時行動的靜態(tài)博弈里，沒有一個博弈者能夠在自己行動之前得知另一個博弈者的整個打算。在這種情況下，互動推理不是通過觀看對方的策略進行，而是必須通過看穿對手的策略才能展開。要想做到這一點，單單假設(shè)自己處于對手的位置會如何做還不夠。即便你那樣做了，你只會發(fā)覺，你的對手也在做同樣的情況，即他也在假設(shè)自己處于你的位置會如何做。因此，每一個人不得不同時擔(dān)任兩個角色，一個是自己，一個是對手，從而找出雙方的最佳行動方式。與一條線性的推理鏈不同，

49、這是一個循環(huán)，即“假如我認(rèn)為對方認(rèn)為我認(rèn)為”。如此來看，定式是一系列納什均衡的累計直至局部達到穩(wěn)定的一種變化，直到一方認(rèn)為能夠依照形勢選擇任何變化或脫先而無局部受損之虞。由于定式是在大量實戰(zhàn)基礎(chǔ)上不斷被驗證并長期積存而成。因此在動態(tài)博弈中，納什均衡的要義在于：即使在對抗條件下，雙方能夠通過向?qū)Ψ教岢鐾{和要求，找到雙方能夠同意的解決方案而不至于因為各自追求自我利益而無法達到妥協(xié)，甚至兩敗俱傷。穩(wěn)定的均衡點建立在找到各自的“占優(yōu)策略”(dominantstrategy)，即不管對方作何選擇，這一策略優(yōu)于其他策略。2從愛情故事談起：優(yōu)勢策略與房地產(chǎn)開發(fā)博弈 “原地高天，堪嘆古今情難盡；癡男怨女，悲

50、傷風(fēng)月債難償。”我們來先看歐亨利的小講麥吉的禮物描述的如此一個愛情故事。新婚不久的MM和GG，專門是窮困潦倒。除了MM那一頭漂亮的金色長發(fā)，GG那一只祖?zhèn)鞯慕饝驯恚阍僖矝]有什么東西能夠讓他們引以為傲了。盡管生活專門累專門苦，他們卻彼此恩愛至深。每個人關(guān)懷對方都勝過關(guān)懷自己。為了促進對方的利益，他們情愿奉獻和犧牲自己的一切。話講改日確實是圣誕節(jié)了，小兩口差不多上身無余鈔票。為了讓愛人過得好一點，每個人依舊想悄悄兒預(yù)備一份禮物給對方。GG賣掉了心愛的懷表，買了一套漂亮發(fā)卡，去配MM那一頭金色長發(fā)。MM剪掉心愛的長發(fā)，拿去賣鈔票，為GG的懷表買了表鏈和表袋。最后，到了交換禮物的時刻，他們無可奈何地

51、發(fā)覺，自己如此珍視的東西，對方已作為禮物的代價而出賣了。花了慘痛代價換回的東西，竟成了無用之物。出于無私愛心的利他主義行為，結(jié)果卻使得雙方的利益同時受損。歐亨利在小講中寫道：“聰慧的人，送禮自然也專門聰慧。大約差不多上用自己有余的物事，來交換送禮的好處。然而，我講的那個平平淡淡的故事里，兩個住公寓的傻小孩，卻是笨到極點，彼此為了對方，白白犧牲了他們屋檐下最寶貴的財寶。”從這段文字看，歐亨利大概并不認(rèn)為這小兩口是理性的。且讓我們臨時拋開愛情的溫馨，單從利益的角度來解讀。我們假定，他們每個人，有一個“毫不利己專門利人”的偏好系統(tǒng)，毫不考慮自身利益，專門謀求不人的幸福。如此，個人選擇付出依舊不付出，

52、只看對方能不能得益，與自己是否受損無關(guān)。以如此的偏好來衡量，最好的結(jié)果自然是自己付出而對方不付出，對方收益增大；次好的結(jié)果是大伙兒都不付出，對方不得益也不犧牲；再次的結(jié)果是大伙兒都付出；最壞的結(jié)果是不人付出而自己不付出，靠犧牲不人來使自己得益。我們不妨可用數(shù)字來代表個人對這四種結(jié)果的評價：第一種結(jié)果給3分，第二種結(jié)果給1分，第三種結(jié)果給1分，最后那種給0分。不難看出，不管對方選擇付出，依舊選擇不付出，個人自己的最佳選擇差不多上付出。然而這并不是對大伙兒都有利的選擇。事實上，大伙兒都選擇不付出，明顯優(yōu)于大伙兒都選擇付出的境況，這就達到了上文提到的納什均衡。實際上，那個地點的例子是一個博弈論中所講

53、的占優(yōu)策略均衡。通俗地講，在占優(yōu)策略均衡中，不論所有其他參與人選擇什么策略，一個參與人的占優(yōu)策略差不多上他的最優(yōu)策略。顯然，這一策略一定是所有其他參與人選擇某一特定策略時該參與人的占優(yōu)策略。因此，占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡。在那個例子中，MM選擇不付出，也確實是不剪掉金發(fā)關(guān)于MM來講是一個優(yōu)勢策略，也確實是講MM不付出，GG不管選擇什么策略，MM所得的結(jié)果都好于GG。同理，GG不賣掉懷表關(guān)于GG來講也是一個優(yōu)勢策略。再舉個簡單的例子：一名籃球前鋒和隊友在藍下面對著對方的一個后衛(wèi)時，形成了二打一的局面，該前鋒能夠選擇直接投籃，也能夠選擇傳球給隊友，依照經(jīng)驗，傳球過人的成功率更大，那么傳球確實是該

54、前鋒的優(yōu)勢策略。即某些時候它勝于其他策略，且任何時候都可不能比其他策略差。假如一個球員具有如此一種策略，不管其他球員如何做，那個策略都會高出一籌，那么那個球員就有一個優(yōu)勢策略。因此假如一個球員有這么一個優(yōu)勢策略，他的決策就會變得特不簡單，只要直接采納該策略而完全不必考慮對手的應(yīng)對策略。還有一個要注意的問題是，采納優(yōu)勢策略得到的最壞結(jié)果并不一定比采納另外一個策略得到的最佳結(jié)果要好，這是專門多博弈論普及書中容易出錯的一個問題。應(yīng)該講，對局者采納優(yōu)勢策略在對方采取任何策略時，總能夠顯示出優(yōu)勢。比如就那個例子來講，就MM來講，她采納不付出的策略，不管GG付出或不付出，MM的不付出策略總是占有優(yōu)勢。GG

55、的優(yōu)勢策略也是一樣。然而，MM選擇不付出的最壞結(jié)果是1，二選擇付出的最好結(jié)果是3，專門明顯，MM的優(yōu)勢策略得到的最壞結(jié)果并不比采納另外一個策略得到的最佳結(jié)果要高出一籌。反之，劣勢策略則是指在博弈中，不論其他參與人采取什么策略，某一參與人可能采取的策略中，對自己嚴(yán)格不利的策略，劣勢策略是我們在日常生活中不能夠選擇的行動。劣勢策略是與優(yōu)勢策略相對應(yīng)的概念，筆者那個地點就不多做介紹。3房地產(chǎn)博弈、警察捉小偷博弈與納什均衡實際上，在上一小節(jié)，每個參與人都有優(yōu)勢策略的情況下，優(yōu)勢策略均衡是特不合乎邏輯的。一個優(yōu)勢策略優(yōu)于其他任何策略，同樣，一個劣勢策略則劣于其他任何策略。假如你有一個優(yōu)勢策略，你能夠選擇

56、采納，同時明白你的對手若是有一個優(yōu)勢策略他也會照辦；同樣，假如你有一個劣勢策略，你應(yīng)該幸免采納，同時明白你的對手若是有一個劣勢策略他也會規(guī)避。但遺憾的是不是所有博弈都有優(yōu)勢策略，哪怕那個博弈只有兩個個參與者。實際上，優(yōu)勢策略只是博弈論的一種特例。盡管出現(xiàn)一個優(yōu)勢策略能夠大大簡化行動的規(guī)則，但這些規(guī)則卻并不適用于大多數(shù)現(xiàn)實生活中的博弈。來看如此一個房地產(chǎn)開發(fā)博弈的例子。假定北京市的房地產(chǎn)市場需求有限，、兩個開發(fā)商都想開發(fā)一定規(guī)模的房地產(chǎn)，然而市場對房地產(chǎn)的需求只能滿足一個房地產(chǎn)的開發(fā)量，而且，每個房地產(chǎn)商必須一次性開發(fā)這一定規(guī)模的房地產(chǎn)才能獲利。在這種情況下，不管是對開發(fā)商依舊開發(fā)商，都不存在一

57、種策略完全優(yōu)于另一種策略，也不存在一個策略完全劣于另一個策略。因為，假如選擇開發(fā)，則的最優(yōu)策略是不開發(fā)；假如選擇不開發(fā)，則的最優(yōu)策略是開發(fā)；類似地，假如選擇開發(fā)，則的最優(yōu)策略是不開發(fā)；假如選擇不開發(fā)，則的最優(yōu)策略是開發(fā)。如此就形成了一個循環(huán)選擇。依照納什均衡含義確實是：給定你的策略，我的策略是最好的策略；給定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即雙方在對方給定的策略下不情愿調(diào)整自己的策略。那個博弈的納什均衡點不止一個，而是兩個：要么A選擇開發(fā)，B不開發(fā)；要么A選擇不開發(fā)，B選擇開發(fā)。在這種情況下，A與B都不存在優(yōu)勢策略，也確實是A和B不可能只要選擇某一個策略而不考慮對方的所選擇的策略。實際上，

58、在有兩個或兩個以上納什均衡點的博弈中，其最后結(jié)果難以預(yù)測。在房地產(chǎn)博弈中，我們無法明白，最后結(jié)果是A開發(fā)，B不開發(fā)依舊A不開發(fā)，B開發(fā)。再來看如此一個警察捉小偷博弈的例子。某個村莊上只有一名警察，他要負責(zé)整個村的治安。小村的兩頭住著兩個全村最富有的村民A和B，A、B分不需要愛護的財產(chǎn)為2萬元、1萬元。整個小村某一天來了個小偷，要在村中偷盜A和B的財產(chǎn)，那個消息被警察得知。因為分身乏術(shù)，警察一次只能在一個地點巡邏；而小偷也只能偷盜其中一家。若警察在某家看守財產(chǎn)，而小偷也選擇了去該富戶家，就會被警察抓??；若警察沒有看守財產(chǎn)的富戶家而小偷去了，則小偷偷盜成功。一般人會靠著感受認(rèn)為，警察因此應(yīng)該看守富

59、戶A家財產(chǎn)，因為A2萬元的財產(chǎn)而B只有1萬元的財產(chǎn)。實際上，關(guān)于警察的一個最好的做法是，警察抽簽決定去A依舊B家。因為A家的財產(chǎn)是B家的2倍，因此用兩個簽代表A家，比如假如抽到1、2號簽去A家，抽到3號簽去B家。如此警察有23的機會去A家進行做看守，13的機會去B家做看守。而小偷的最優(yōu)選擇是：以同樣抽簽的方法決定去A家依舊去B家實施偷盜，只是抽到1、2號簽去A家，抽到3號簽去B家，那么，小偷有l(wèi)3的機會去A家，23的機會去B家。這些數(shù)值是能夠通過聯(lián)立方程準(zhǔn)確計算出的，筆者那個地點就不給出具體的數(shù)學(xué)計算過程。細心的讀者會發(fā)覺，警察捉小偷博弈與前面所舉的兩個博弈案例有一個專門大的差不，確實是用到了

60、概率的知識，警察與小偷沒有一個一定要選擇某個策略的納什均衡，而只有選擇某個策略是多少幾率的納什均衡。在博弈論中，能夠選擇出某個策略的納什均衡，那個策略叫做純策略，凡是用到概率（同時幾率不能為0和1，否則就退化為純策略，能夠想見，純策略的納什均衡只是博弈的一種特例）的納什均衡。用專業(yè)的話來講，所謂純策略是指參與者在他的策略空間中選取惟一確定的策略。但至少存在一個混合策略均衡點。所謂混合策略是指參與者采取的不是惟一的策略，而是其策略空間上的概率分布。這確實是納什于1950年證明了的納什定理。而那個博弈沒有純策略納什均衡點，而有混合策略均衡點。那個混合策略均衡點下的策略選擇是每個參與者的混合策略選擇