計(jì)算機(jī)輔助制造CAD CAM -04-2

1、第4章 幾何造型系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本知識(shí)幾何體在計(jì)算機(jī)中的表示 三維形體的原理及表達(dá) 主要內(nèi)容一、概述 計(jì)算機(jī)所能處理的對(duì)象是數(shù)據(jù)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，各種信息都必須經(jīng)過數(shù)字化編碼之后才能被傳送存儲(chǔ)和處理。問題： 何謂計(jì)算機(jī)造型？何謂幾何造型？ 如何利用計(jì)算機(jī)對(duì)客觀世界中的事物進(jìn)行造型處理？何謂計(jì)算機(jī)造型？計(jì)算機(jī)就是以計(jì)算機(jī)能夠理解的方式，對(duì)實(shí)體進(jìn)行確切的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對(duì)所定義的幾何實(shí)體加以描述，從而在計(jì)算機(jī)內(nèi)部構(gòu)造一個(gè)實(shí)體的模型。完整性惟一性幾何造型幾何造型是指點(diǎn)線面體等幾何元素通過一系列幾何變換和集合運(yùn)算生成的物體模型。基本幾何元素在計(jì)算機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)

2、和組織是幾何造型的關(guān)鍵技術(shù)。幾何造型的任務(wù)任務(wù)物體+屬性數(shù)字模型幾何信息特性信息設(shè)計(jì)分析制造仿真裝配管理幾何造型的重要性幾何造型實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造的基礎(chǔ)和條件。 如何在計(jì)算機(jī)中表示現(xiàn)實(shí)世界？現(xiàn)實(shí)世界計(jì)算機(jī)世界數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)一、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)元素、數(shù)據(jù)對(duì)象、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義 1、數(shù)據(jù)的定義定義一：數(shù)據(jù)是客觀事物的符號(hào)表示。 學(xué)號(hào)姓名語文數(shù)學(xué)C語言6201001張三8554926201002李四928464例：張三的C語言考試成績(jī)?yōu)?2分，92就是該同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)。 定義二：能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序處理的符號(hào)的總稱。例：圖像、聲音等。數(shù)據(jù)元素、數(shù)據(jù)項(xiàng) 數(shù)據(jù)元素

3、是數(shù)據(jù)的基本單位，它由不可分割的數(shù)據(jù)項(xiàng)組成數(shù)據(jù)對(duì)象是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合。如上例：一個(gè)班級(jí)的成績(jī)表可以看作一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其種類 數(shù)據(jù)元素集合（也可稱數(shù)據(jù)對(duì)象）中各元素間相互關(guān)系。特征示例集合元素間為松散的關(guān)系線性結(jié)構(gòu)元素間為嚴(yán)格的一對(duì)一關(guān)系如上面的成績(jī)表中各元素特征示例樹形結(jié)構(gòu)元素間為嚴(yán)格的一對(duì)多關(guān)系圖狀結(jié)構(gòu)元素間為多對(duì)多關(guān)系常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)線性表樹形結(jié)構(gòu) 理解線性表一個(gè)線性表是n個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列。線性表是最常用且最簡(jiǎn)單的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)元素可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)符號(hào)、也可以是一幅圖或更復(fù)雜的信息。線性表中的數(shù)據(jù)元素類型多種多樣同一線性表中的元素必定具有相同特性，即屬同一數(shù)據(jù)對(duì)象

4、每個(gè)數(shù)據(jù)元素有且只有一個(gè)直接前趨和直接后繼a1.ai-1aiai+1.anai是ai+1的直接前趨元素，ai+1是ai的直接后繼元素 線性表中元素的個(gè)數(shù)n定義為線性表的長(zhǎng)度，為0時(shí)稱為空表。在非空表中的每個(gè)數(shù)據(jù)元素都有一個(gè)確定的位置。ai是第i個(gè)元素，把i稱為數(shù)據(jù)元素ai在線性中的位序。線性表的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有兩種：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)順序存儲(chǔ)就是用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元，按照數(shù)據(jù)元素的邏輯順序依次存放。假定每個(gè)數(shù)據(jù)元素占用m個(gè)存儲(chǔ)單元，每個(gè)數(shù)據(jù)元素第1個(gè)單元的存儲(chǔ)位置為該數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置，第1個(gè)數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置為b，則第t個(gè)數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置為L(zhǎng)oc(at)=b+(t-1)m順序

5、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)有序性：各數(shù)據(jù)元素之間的存儲(chǔ)順序與邏輯順序一致。均勻性：每個(gè)數(shù)據(jù)元素所占存儲(chǔ)空間的長(zhǎng)度相等。因?yàn)轫樞虼鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的均勻有序性，使得計(jì)算機(jī)對(duì)表內(nèi)數(shù)據(jù)元素進(jìn)行訪問、修改運(yùn)算的速度非常快。 這種結(jié)構(gòu)多用于查找頻繁、很少增刪的場(chǎng)合，比如工程手冊(cè)中的數(shù)據(jù)表。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)線性表中的數(shù)據(jù)元素可以用任意的存儲(chǔ)單元來存儲(chǔ)。線性表中邏輯相鄰的兩元素的存儲(chǔ)空間可以是不連續(xù)的。表的每個(gè)數(shù)據(jù)元素除存儲(chǔ)本身的信息之外，還需存儲(chǔ)一個(gè)指示其直接后繼的信息。這兩部分信息組成數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)映象，稱為結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)有兩種域：存放數(shù)據(jù)元素本身的數(shù)據(jù)域和存放其直接前趨或直接后繼的指針域。用線性鏈表表示線性表時(shí),數(shù)據(jù)元素之間的邏輯

6、關(guān)系是由結(jié)點(diǎn)中的指針指示的。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)又分為單向鏈表和雙向鏈表單向鏈表單向鏈表的指針域只有一個(gè)，通常存放直接后繼的地址。第一個(gè)元素的地址需要專門存放在指定的指針型變量中，或者設(shè)置一個(gè)與鏈表結(jié)點(diǎn)相同的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，它的數(shù)據(jù)域可以是空的，也可以存放表長(zhǎng)等附加信息，指針域存放第一個(gè)元素的地址。雙向鏈表單向鏈表的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)存放直接后繼的指針域，因此某個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)只能向后尋找其他結(jié)點(diǎn)。如果結(jié)點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)指針域，存放它的直接前趨的地址，就可以方便地從每個(gè)結(jié)點(diǎn)向前尋找其他結(jié)點(diǎn)，這樣的鏈表稱為雙向鏈表。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)與順序存儲(chǔ)比較刪除或插入運(yùn)算速度快。不需事先分配存儲(chǔ)空間，以免不能充分利用所用空間。表的容量容易擴(kuò)

7、充。按邏輯順序查找的速度慢。比相等長(zhǎng)度的順序存儲(chǔ)多占用作為指針域的存儲(chǔ)空間。 樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)稱為樹，它是一種重要的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它為計(jì)算機(jī)應(yīng)用中出現(xiàn)的具有層次關(guān)系或分支的數(shù)據(jù)提供了一種自然的表示方法。 該樹包含了9個(gè)結(jié)點(diǎn)，分別為A，B，C.I。其中結(jié)點(diǎn)A是樹根，稱為根結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G，H，I是樹葉，也稱為終端結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)間的連線稱為邊。 樹形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)除根結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)直接前趨；除終端點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有不只一個(gè)直接后繼。結(jié)點(diǎn)的直接前趨稱為該結(jié)點(diǎn)的雙親，結(jié)點(diǎn)的直接后繼稱為該結(jié)點(diǎn)的孩子，同一雙親的孩子間稱兄弟。樹是具有層次關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，層次的數(shù)量稱為樹的高度。結(jié)點(diǎn)的

8、孩子數(shù)量稱為度。樹的所有結(jié)點(diǎn)中最大的度數(shù)稱為這棵樹的度數(shù)。定長(zhǎng)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式以具有最大度數(shù)的結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)作為該樹所有結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。樹的邏輯結(jié)構(gòu)為非線性的，所以其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)形式只能采用鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)域子樹1地址子樹2地址子樹n地址特點(diǎn)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有相同數(shù)量的子樹域。不定長(zhǎng)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式每個(gè)結(jié)點(diǎn)增加一個(gè)存放度數(shù)的域，結(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度隨著度數(shù)的增加而增加數(shù)據(jù)域度數(shù)n子樹1地址子樹2地址子樹n地址二叉樹二叉樹是一種不同于樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它的特點(diǎn)是每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多只有二棵子樹（即二叉樹中不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)),并且,二叉樹的子樹有左右之分,其次序不能任意顛倒。由上述定義可以看出，二叉樹和樹是兩個(gè)不同的概念樹的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有

9、任意多個(gè)后繼，而二叉樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的后繼不能超過2；樹的子樹可以不分次序（除有序樹外）；而二叉樹的子樹有左右之分。我們稱二叉樹中結(jié)點(diǎn)的左后繼為左兒子，右后繼為右兒子。 二叉樹的五種基本形態(tài)空二叉樹只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)二叉樹只有左子樹的二叉樹只有右子樹的二叉樹左右子樹均有的二叉樹二叉樹的兩個(gè)特殊形態(tài)滿二叉樹：如果一棵二叉樹的任何結(jié)點(diǎn)，或者是樹葉，或者恰有兩棵非空子樹，則此二叉樹稱作滿二叉樹。可以驗(yàn)證具有n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹共有2n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)abcdefghi滿二叉樹完全二叉樹：如果一棵二叉樹最多只有最下面兩層結(jié)點(diǎn)度數(shù)可以小于2，并且最下面一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置上，則稱此二叉樹為完全二叉樹a

10、bcegdfabcdefghi完全二叉樹jkl特點(diǎn)滿二叉樹是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。在滿二叉樹的最下一層上，從最右邊開始連續(xù)刪去若干結(jié)點(diǎn)后得到的二叉樹仍然是一棵完全二叉樹在完全二叉樹中，若某個(gè)結(jié)點(diǎn)沒有左孩子，則它一定沒有右孩子，即該結(jié)點(diǎn)必是葉結(jié)點(diǎn)。 二叉樹的編號(hào)編號(hào)辦法 在一棵n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹中，從樹根起，自上層到下層，每層從左至右，給所有結(jié)點(diǎn)編號(hào)，能得到一個(gè)反映整個(gè)二叉樹結(jié)構(gòu)的線性序列。二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)對(duì)于滿二叉樹可用順序存儲(chǔ)形式。 對(duì)于一般二叉樹，通常采用鏈表結(jié)構(gòu)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)設(shè)三個(gè)域：存放結(jié)點(diǎn)的值域，存放左子樹地址的左子樹域以及存放右子樹地址的右子樹域，如圖所示。順序存儲(chǔ)

11、結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是節(jié)省存儲(chǔ)空間，可利用公式隨機(jī)地訪問每個(gè)結(jié)點(diǎn)和它的雙親及左、右孩子，但不便于刪除或插入操作。鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是多占一些存儲(chǔ)空間，但運(yùn)算算法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單直觀。 三、幾何體在計(jì)算機(jī)中的表示常用的五種坐標(biāo)系(1)用戶坐標(biāo)系 ( UC)(2) 造型坐標(biāo)系造 ( MC)(3) 觀察坐標(biāo)系 ( VC)(4) 規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo) 系 ( NDC)(5) 設(shè)備坐標(biāo)系 ( DC)表示形體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)三表結(jié)構(gòu)-包括頂點(diǎn)表、棱邊表、面表對(duì)形體進(jìn)行描述的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有：三表結(jié)構(gòu)和八叉樹八叉樹二維圖形用四叉樹表示，三維形體用八叉樹表示，如下圖所示，用八叉樹對(duì)形體所占空間作單元分解，首先要定義形體的外接正立方體，并把

12、它分割成八個(gè)子立方體，如子立方體為滿或?yàn)榭?，則該子立方體全在或者全不在形體中，該子立方體可以停止分解；而且被形體新分占有的子立方體還要作一分為八的分解、直到所有的子立方體或?yàn)闈M或?yàn)榭栈蛞堰_(dá)到規(guī)定或已達(dá)到規(guī)定的分解精度，就停止分解。利用八叉樹表示的圓環(huán)用八叉樹結(jié)構(gòu)表示空間體的優(yōu)點(diǎn)可以用統(tǒng)一而簡(jiǎn)單的形體（即立方體）來表示空間任意形狀的實(shí)體，因而，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單劃一。容易實(shí)現(xiàn)實(shí)體之間的交、并、差等集合運(yùn)算。容易檢查空間實(shí)體之間是否碰撞，計(jì)算出兩個(gè)實(shí)體之間的最小距離也相對(duì)容易。易于計(jì)算物體的性質(zhì)，如物體的體積、質(zhì)量、重量等。容易實(shí)現(xiàn)消隱及顯示輸出。用八叉樹結(jié)構(gòu)表示空間體的缺點(diǎn)八叉樹表示存儲(chǔ)量較大。在八叉

13、樹表示中難以實(shí)現(xiàn)某些幾何變換，如旋轉(zhuǎn)任意角度，具有任意比例系數(shù)的比例變換等。八叉樹表示中只是空間實(shí)體的近似表示，八叉樹表示形體難以轉(zhuǎn)換成邊界表示或結(jié)構(gòu)實(shí)體的幾何表示，從而使得它難以和已有的CADCAM系統(tǒng)有機(jī)地結(jié)合在一起 四、三維形體的原理及表達(dá)幾何造型將對(duì)實(shí)體的描述和表達(dá)建立在幾何信息和拓?fù)湫畔⑻幚淼幕A(chǔ)上。幾何信息是指物體在空間的形狀、尺寸及位置的描述；拓?fù)湫畔⑹菢?gòu)成物體的各個(gè)分量的數(shù)目及相互之間的連接關(guān)系。根據(jù)造型空間的不同，可將幾何造型分為 二維造型 三維造型按照對(duì)幾何信息與拓?fù)涞拿枋黾按鎯?chǔ)方法的不同，三維幾何造型又可分為 三維線框造型 曲面造型 實(shí)體造型線框造型指用構(gòu)成物體的各頂點(diǎn)坐

14、標(biāo)和連接各頂點(diǎn)所形成的邊來描述物體的造型方法，亦即用一系列的頂點(diǎn)、直線、圓弧和自由曲線來描述物體的輪廓形狀。由此方法所產(chǎn)生的數(shù)字模型為線框模型。線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 線框造型描述的是產(chǎn)品的輪廓外形。線框造型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)，線框造型在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以邊表和點(diǎn)表來表達(dá)和存儲(chǔ)的，實(shí)際物體是邊表和點(diǎn)表相應(yīng)的三維映象，計(jì)算機(jī)可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)視圖變換和空間尺寸協(xié)調(diào)。下圖為一立方體線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用了8個(gè)頂點(diǎn)和12條邊來表達(dá)。 它由兩張表構(gòu)成，即點(diǎn)表和邊表。在點(diǎn)表中記錄了各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，邊表中則記錄了構(gòu)成邊所需兩個(gè)端點(diǎn)和邊號(hào)及邊的幾何元素類型代碼，在這里我們以“0”代表直線（若具有弧段，則可以用其它代碼表

15、示）。由此可見三維物體是用它的全部頂點(diǎn)及邊的集合來描述，線框一詞由此而得名。 線框建模的特點(diǎn)采用線框建模的描述方法所需信息最少，數(shù)據(jù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，所占的存貯空間也比較小，另外，這種建模方法對(duì)硬件的要求不高，容易掌握，處理時(shí)間較短。線框建模包含了形體的三維數(shù)據(jù)，可以產(chǎn)生任意視圖，為生成工程圖提供了方便。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn) 線框建模所構(gòu)造的實(shí)體模型，只有離散的邊，而沒有邊與邊的關(guān)系，即沒有構(gòu)成面的信息，由于信息表達(dá)不完整，在許多情況下，會(huì)對(duì)物體形狀的判斷產(chǎn)生多義性。曲面（表面）造型曲面造型又叫表面造型，是通過對(duì)實(shí)體的各個(gè)表面或曲面進(jìn)行描述而構(gòu)造實(shí)體模型的種建模方法；用有向棱邊圍成的部分來定義形體表面，由面的集

16、合來定義形狀而對(duì)表面或曲面進(jìn)行描述而構(gòu)造形體模型的一種造型方法。 利用曲面建模時(shí)，首先是將復(fù)雜的外表而分解成若干個(gè)組成面，然后定義出一塊塊的基本面素，基本面素可以是平面或二次曲面，例如圓柱面、圓錐面、圓環(huán)面、回轉(zhuǎn)面等，通過各面素的連接構(gòu)成了組成面，各組成面的拼接就是所構(gòu)造的模型。這種方法能夠精確地確定物體表面上任意一個(gè)點(diǎn)的X/Y/Z坐標(biāo)值。 曲面造型實(shí)際上是在線框模型的基礎(chǔ)上添加了增加有關(guān)面、邊（環(huán)）信息以及表面特征、棱邊的連接向等內(nèi)容而成，利用表面模型，我們就可以對(duì)物體進(jìn)行剖面、消隱、獲得NC加工所需的表面信息等一系列操作。 曲面建模的特點(diǎn)表達(dá)了零件表面和邊界定義的數(shù)據(jù)信息，有助于對(duì)零件進(jìn)行

17、渲染等處理，有助于CAM系統(tǒng)直接提取有關(guān)面的信息生成數(shù)控機(jī)床的加工指令(自動(dòng)確定刀具的切削路徑)，因此，大多數(shù)CAD/CAM系統(tǒng)中都具備曲面建模的功能； 在物理性能計(jì)算上面，表面建模中，面信息的存在有助于對(duì)物性方面與面積相關(guān)的特征計(jì)算，如零件的表面積等，同時(shí)對(duì)于封閉的零件來說，采用掃描等方法亦可以實(shí)現(xiàn)對(duì)零件進(jìn)行與體積等物理性能相關(guān)的特征計(jì)算，如計(jì)算曲面所圍成的容積、重量、形心位置、慣性矩等； 表面建模方式生成的零部件及產(chǎn)品可分割成板、殼形式的有限元網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn)產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的有效性上看，曲面建模在許多場(chǎng)合下效率低。易丟面，精度不高，不宜用作表示機(jī)械零件的一般方法。無法表示零件的立體屬性，不便進(jìn)行質(zhì)量

18、等特性分析曲面建模的不足： 實(shí)體建模實(shí)體建模就是計(jì)算機(jī)利用一些基本體素，如長(zhǎng)方體、圓柱體、球體、錐體、圓環(huán)體以及掃描體等通過集合運(yùn)算(布爾運(yùn)算)生成復(fù)雜形體的一種建模技術(shù)。它記錄了實(shí)體全部的點(diǎn)、線、面、體的拓?fù)湫畔?，是?dāng)代CAD技術(shù)發(fā)展的主流。實(shí)體建模主要包括兩部分內(nèi)容：體素的定義及描述和體素之間的布爾運(yùn)算(并、交、差)。 基本體素：可通過少量參數(shù)進(jìn)行描述，例如長(zhǎng)方體通過長(zhǎng)、寬、高定義。為定義基本體素在空間的位置和方向，應(yīng)首先定義基準(zhǔn)點(diǎn)。就長(zhǎng)方體而論，它的基準(zhǔn)點(diǎn)可位于它的一個(gè)頂點(diǎn)，也可位于一個(gè)平面的中心；不同的實(shí)體建模系統(tǒng)，可提供不同的基本體素類型。常見基本體素平面輪廓掃描體體素：即用平面輪廓掃描法生成的體素。平面輪廓掃描法是一種與二維系統(tǒng)密切結(jié)合的、并常用于棱柱體或回轉(zhuǎn)體生成實(shí)體的一種描述方法。掃描的前提條件是要有一個(gè)封閉的平面輪廓。當(dāng)該平面輪廓沿著某一個(gè)坐標(biāo)方向移動(dòng)或繞某一給定的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，便形成了如右圖所示的兩種掃描變換。整體掃描就是使一個(gè)剛體在空間運(yùn)動(dòng)以產(chǎn)生新的物體形狀，如右圖所示（銑刀運(yùn)動(dòng)中可能生成的形狀 a)平移 b)回轉(zhuǎn) ）。這種方法在生產(chǎn)過程的模擬及干涉檢驗(yàn)方面具有很大的實(shí)用價(jià)值。特別是在NC加工中刀具軌跡生成和檢驗(yàn)方面具有重要意義。實(shí)體模型與表面模型的不同實(shí)