面積矩和形心位置

1、關(guān)于面積矩與形心位置第一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6-1 面積矩與形心位置一、面積（對(duì)軸）矩：（于力矩類似）是面積與它到軸的距離之積。附錄第二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、形心：（等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。）=ASAy d AAtd Ay tmy dmASAx d AAt d Ax tmx dmxAAmyAAmrrr r :質(zhì)心等厚均質(zhì)等厚均質(zhì)xy等于形心坐標(biāo)附錄第三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 I-1-1 是確定下圖的形心。解 ： 組合圖形，用正負(fù)面積法解之。1、用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖（a）C1（0，0）C2（-35，60）圖（a）附錄

2、第四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖（b）圖（b）C1（0，0）C2（5，5）附錄第五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6-2 慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似）是面積與它到軸的距離的平方之積。二、極慣性矩：是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。！如果 x 或 y 是對(duì)稱軸，則，Ix y =0附錄第六張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6-3 慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖AbIIx cx2 +=Axd Ay

3、I2+=Acd Aby2)(+=Accd Abbyy)2(22Abb SIx cx c22+=附錄第七張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AbIIx cx2 +=AaIIy cy2 +=a b AIIx c y cx y+=AbaIIP cP2)(+=注意! C點(diǎn)必須為形心附錄第八張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6-3-1 求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩.解 ：求解此題有兩種方法：一是安定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識(shí)求。B建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。dxyxPIII dI2 32 4=+=p 圓xyO附錄第九張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6-4 慣性

4、矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理* 截面的主慣性軸和主慣性矩一、 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理)2sin2c o s2(2 1aax yyxyxxIIIIII-+=附錄第十張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月附錄第十一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到= 0 時(shí)；恰好有與 0 對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x 0 y 0 稱為主慣性軸；平面圖形對(duì)主軸之慣性矩主慣性矩。附錄第十二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過形心時(shí)，稱其為形心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩y cx cx c y cIIIt g-=220a22)2(2 0 0 x c y cy cx cy cx cy cx cIIIIIII+-+=形心主慣性矩：附錄第十三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標(biāo)系。、計(jì)算面積和面積矩、求形心位置。、建立形心坐標(biāo)系；求：Iyc ， Ixc ， Ixcyc ，、求形心主軸方向 0 、求形心主慣性矩附錄第十四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6-4-1 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解 ： 、建立坐標(biāo)系如圖。 、求形心位置。 、建立形心坐標(biāo)系；求：Iyc ， Ixc ， I x c y cx cy c附