新北師大版七年級上冊初中數(shù)學(xué) 3 一元一次方程-水箱變高了 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第五章 一元一次方程3 一元一次方程-水箱變高了【知識與技能】通過分析圖形問題中的等量關(guān)系，列方程解決問題；進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用.【過程與方法】應(yīng)用一元一次方程解決幾何類應(yīng)用題，使學(xué)生體會將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的過程.【情感態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗數(shù)學(xué)的嚴密性和深刻性. 列一元一次方程解決形積變化問題. 從復(fù)雜問題中挖掘條件，由“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，尋找相等關(guān)系. 多媒體課件. 師：同學(xué)們，今天我們共同來學(xué)習(xí)“水箱變高了”.我們先來做兩個小實驗，請同學(xué)們仔細觀察.1.現(xiàn)在請大家拿出準備好的橡

2、皮泥，先用這塊橡皮泥捏出一個“瘦長”的圓柱，再把這個“瘦長”的圓柱“變胖”，變成一個又矮又胖的圓柱.2.準備一個量筒（細長型）和一個燒杯（矮胖型），把量筒里的水倒入燒杯中.師：通過對這兩個實驗的觀察，你是否已經(jīng)領(lǐng)悟出課題“變高了”的真實含義呢？生1：通過這兩個實驗我覺得“變高了”的真實含義是物體的形狀發(fā)生了變化，由瘦長的圓柱變成了矮胖的圓柱.如果反過來，也可以叫作“變瘦了”.生2：“變高了”實際上就是物體的形變問題，由一種形狀變成了另一種形狀，如把橡皮泥由圓柱也可以捏成正方體等.師：他們回答得棒極了！那么在這兩個實驗中，圓柱由“高”變“矮”的過程中，圓柱的哪些量發(fā)生了變化？有沒有不變的量？請小

3、組討論后回答.生：我組同學(xué)一致認為，在圓柱的形狀由“高”變“矮”的過程中，圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它的體積始終不變.師：回答得很好，如果要你說出這個問題中存在的等量關(guān)系，那么應(yīng)該是什么呢？學(xué)生回答，教師板書：變化前的體積=變化后的體積. 一、思考探究，獲取新知探究：如圖5-3-1，某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4 m變?yōu)槎嗌倜?？在這個問題中有如下的等量關(guān)系：舊水箱的容積=新水箱的容積.設(shè)水箱的高變?yōu)閤 m.填寫下表：舊水箱新

4、水箱底面半徑/m21.6高/m4x容積/m3162.56x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：2.56x=16.解得x=6.25.因此，水箱的高變成了6.25m.教材P141例用一根長為10 m的鐵絲圍成一個長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4 m，此時長方形的長、寬分別為多少米？分析：由題意知，該長方形的周長為10 m.因為該長方形的長比寬多1.4 m，所以可設(shè)該長方形的寬為x m，則長為(x+1.4) m.由該長方形的周長為10 m，可列方程為x+(x+1.4)=5，解得x=1.8.所以1.8+1.4=3.2.此時長方形的長為3.2 m，寬為1.8 m.教師：根據(jù)上面的分析，請同學(xué)們完成（2）（

5、3）問.教師請一位同學(xué)板書，其余同學(xué)在練習(xí)本上獨立完成，教師巡視.二、典例精析，掌握新知例1一個長方形的周長為30 cm，如果這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm就可成為一個正方形.設(shè)這個長方形的長為x cm，則可列方程為（D）.A.x+1=（30-x）-2B.x+1=（15-x）-2C.x-1=（30-x）+2D.x-1=（15-x）+2例2若把一塊長、寬、高分別為5 cm，3 cm，3 cm的長方體鐵塊完全浸沒在半徑為2 cm的圓柱形玻璃杯（盛有水）中，沒有水溢出，則水面將增高多少？（ 取3.14，結(jié)果精確到0.01 cm）解：設(shè)水面將增高h cm.由題意知，22h=533，解得h3.58.答：水面將增高約3.58 cm.建議：一名學(xué)生板演，教師點評. 應(yīng)用一元一次方程解決形積變化問題. 1完成少年班P81. 1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主