反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：（1）從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解. （2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.（3）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.重點難點：1.反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 活動1同學(xué)們課余時間和自己的爸爸、媽媽逛過菜市場吧，下面老師帶著你們到菜市場再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問題（大屏幕演示菜市場熱鬧場面）：問題1 說一說你們都喜歡吃什么菜？問題2 1

2、0元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？ 問題3 設(shè)你買的一種蔬菜單價為x，相應(yīng)的所能購買的重量為y，則y與x滿足怎樣的關(guān)系式呢？問題4 媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花錢數(shù)y應(yīng)如何表示？問題5 媽媽買菜已經(jīng)用了25元，還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費y與a的關(guān)系式如何表示？問題6 媽媽買完菜準備回家，如果菜市場離家1000米，則媽媽到家所用的時間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？教學(xué)形式：學(xué)生獨立思考完成問題3問題6，學(xué)習(xí)小組成員達成共識后將每題得到的的表達式寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，各小組之間進行展示、交流問題7 我們利用數(shù)學(xué)的表達式描述了上述幾個生活中的

3、例子，同學(xué)們觀察這四個表達式，思考下面幾個問題：（1）每個表達式中有幾個變量？（2）（學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)有兩個變量）兩個變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說一說它們之間的聯(lián)系嗎？研究兩個變量之間的關(guān)系我們通常用的是哪類數(shù)學(xué)模型？（函數(shù)）每個表達式中出現(xiàn)的兩個變量是函數(shù)關(guān)系嗎？（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個函數(shù)認識嗎？（通過問題串學(xué)生得到四個具體函數(shù)，有正比例函數(shù)、b不等于0的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，其中有學(xué)生學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)，即自變量x增大，因變量y增大的類型，另外兩個函數(shù)學(xué)生通過比例關(guān)系能夠得出隨著自變量 x增大， 因變量y減小.）設(shè)計意圖 上述層層遞進的問題串，首先使學(xué)生進一步感受到函數(shù)是反映

4、現(xiàn)實生活的一種有效模型，在原有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進一步深化對函數(shù)概念的理解，即明確兩點：第一，明確自變量和因變量的關(guān)系，在某變化過程中，有兩個變量x，y，如果看成y隨x的變化而變化，那么x稱為自變量，y稱為因變量；如果看成x隨y的變化而變化，那么y稱為自變量，x稱為因變量。第二，函數(shù)定義的核心是“一一對應(yīng)”，即給定一個自變量x的值就有唯一確定的因變量y的值和它對應(yīng)，然后通過比較四個具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對具體的反比函數(shù)形成深刻的感性認識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認識墊定基礎(chǔ)，并通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)對比使學(xué)生產(chǎn)生認知

5、沖突，引出課題.問題8 從這節(jié)課開始我們要研究的一類新的函數(shù)反比例函數(shù)（教師板書第五章反比例函數(shù)），請同學(xué)們回憶八年級上學(xué)期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個方面進行的？我們研究反比例函數(shù)應(yīng)該從哪些方面進行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、其次研究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應(yīng)用，本節(jié)課我們先來研究反比例函數(shù)概念.） 設(shè)計意圖：初中階段我們研究任何一類函數(shù)的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其圖象和性質(zhì)，最后利用函數(shù)來解決問題，上述兩個問題看似簡單，一方面起到了知識的導(dǎo)入的作用，另一面運用類比的思想向?qū)W生滲透了研究初等函數(shù)的基本方法，為今后研究其它函數(shù)給出了思維方向.二循序漸進，學(xué)習(xí)新知（

6、一）增強感性認識活動2請同學(xué)們看下面兩個實際問題：問題9 我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時，你能寫出I與R的關(guān)系式嗎？問題10 某服裝廠承攬一項生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計劃用t天完成，寫出平均每天生產(chǎn)量w（件）與生產(chǎn)時間t（天）之間的函數(shù)表達式問題11 得到的這兩個函數(shù)表達式與前面由問題串中得到的4個函數(shù)表達式，哪些表達式從形式上類似？設(shè)計意圖 再通過兩個生活中的實際問題得出兩個具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實例，增強學(xué)生對反比例函數(shù)的感性認識，為下面歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊.（二）合作交流、抽象概念活動3問題12 請同

7、學(xué)們觀察黑板上這4個表達式有什么共同的特點？教學(xué)形式：先獨立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達成一致后將找到的特點分別寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，教師將每小組的答題板同時放到黑板上，學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進行歸納總結(jié)1引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點.每個表達式中都有2個變量（因變量隨自變量變化而變化）1個常數(shù)；表達式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個自變量；常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因為都是由實際問題得出的表達式）2由特例抽象概括定義問題13 這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個定

8、義嗎？（數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和實質(zhì)是對學(xué)生進行思維能力的培養(yǎng)，以提高他們分析和解決問題的能力。本環(huán)節(jié)通過對若干實際問題的分析抽象出函數(shù)模型，再類比一次函數(shù)的定義歸納出反比例函數(shù)的定義，滲透了歸納與類比的數(shù)學(xué)思想）問題14 我們再認真分析反比例函數(shù)的定義中，定義中都告訴我們哪些本質(zhì)的東西？或者說你是怎樣理解反比例函數(shù)概念的？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)（剖析概念）定義的雙重性，即若y是x的反比例函數(shù)，則y=，反過來如果y、x滿足：y=，則y是x的反比例函數(shù).；等價形式：；（與正比例函數(shù)對比）y是x的反比例函數(shù)；深刻體會因變量是自變量的函數(shù)，區(qū)分y=與x=的不同三、即時訓(xùn)練、鞏固新知（一）聯(lián)系生活、深化概念問

9、題15 反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，你還能舉出反比例函數(shù)的其他實例嗎？【選取學(xué)生所舉實例中的某個進行說明：例如s、v、t三者之間的關(guān)系：當(dāng)s一定時v是t的反比例函數(shù)；當(dāng)v一定時s=vt s是t的正比例函數(shù)】（二）小組競賽，鞏固新知 活動4將學(xué)生分成三組，接下來我們?nèi)齻€組的同學(xué)來一場智慧大比拼，比賽分三個環(huán)節(jié)：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請同學(xué)們聽好比賽規(guī)則 1. 搶答題：判斷下列函數(shù)中y是否為x的反比例函數(shù)，若是指出k的值；若不是，請說明理由. , , , .學(xué)生總結(jié)：解決此類判斷題的依據(jù)是反比例函數(shù)的定義，體會數(shù)學(xué)定義的形式化思想；其中第小題適時向?qū)W生滲透整體的數(shù)學(xué)思

10、想設(shè)計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.2必答題：一組：一個游泳池蓄水60立方米，設(shè)放完池中的水所需時間為y小時，而每小時放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？二組：北京市的總面積為平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總?cè)丝趎（人）的函數(shù)關(guān)系式，并指出s是n的什么函數(shù)？三組：一個直角三角形兩直角邊長分別為x和y,其面積為2，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？ 3選答題： 若y是x的反比例函數(shù)且 ，請補全下表中的x，y相應(yīng)的值 x-4-2y-128 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷y是x的什么函數(shù)x-5-3-1024y15930-6-12 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷y是x的什么函數(shù)x-4-2-1124y248-8-4-2四、課時小結(jié)、總結(jié)收獲（1）對于這節(jié)課大家還有什么疑問嗎？（2）通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？五、布置作業(yè)（書后練習(xí)題）課后反思1問題情景調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，深化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維本節(jié)課以學(xué)生熟悉的到菜市場購買蔬菜的實際問題為背景提出問題，最大限度地調(diào)動了學(xué)生興趣，每一個學(xué)生從上課伊始就積極投入到學(xué)習(xí)之中.又因為蔬菜價格