高一數(shù)學(xué)函數(shù)和方程

1、關(guān)于高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).結(jié)合具體函數(shù)的圖象，能用二分法求近似解.第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.若函數(shù)f(x)=ax-b(b0)有一個零點,那么函數(shù)g(x)=bx2+3ax的零點是 .0,-1 因為函數(shù)f(x)=ax-b(b0)的零點是，所以x=3是方程ax-b=0的根，所以b=3a.將它代入函數(shù)g(x)=bx2+3ax中，可得g(x)=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0或x=-1.第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.已知

2、函數(shù)f(x)=x3-x-1僅有一個正零點，則此零點所在區(qū)間是( )CA.(3,4) B.(2,3)C.(1,2) D.(0,1) 利用零點存在的判定條件，判斷零點存在的區(qū)間.由于f(0)=-10,f(1)=-10,f(3)=230,f(4)=590.根據(jù)選擇支只有區(qū)間（1，2）滿足.第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.函數(shù)f(x)=3ax+1-2a,在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點,則a的取值范圍是( )CA.-1aC.a 或a-1 D.a-1令f(-1)f(1) 或a-1，故選C.第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.已知函數(shù)f(x)=( )x-log2x,若實數(shù)x

3、0是方程f(x)=0的解，且0 x1x0，則f(x1)的值為( )AA.恒為正值 B.等于0C.恒為負值 D.不大于0 因為f(x)在定義域（0，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，f(x)+.因為f(x0)=0，所以f(x)=0只有一個實根.所以當(dāng)0 x10恒成立，故選A.第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且2a=log a，( )b=log b,( )c=log2c,則a、b、c的大小關(guān)系是 .cab考察函數(shù)f(x)=2x與g(x)=log x的圖象的交點知， a1.同理得0b1，所以cab.第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.函數(shù)的零點(1)對于

4、函數(shù)y=f(x),我們把使 .叫做函數(shù)y=f(x)的零點.(2)方程f(x)=0有實根 函數(shù)y=f(x)的圖象 函數(shù)y=f(x) .(3)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且 ,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有 ,即存在c(a,b)，使得 ,這個c也就是方程f(x)=0的根.f(x)=0的實數(shù)x與x軸有交點有零點f(a)f(b)0零點f(c)=0第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.二分法(1)對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間 ,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點近

5、似值的方法叫做 .(2)給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟如下：一分為二零點二分法第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 第一步，確定區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b)0,給定精確度;第二步，求區(qū)間(a,b)的中點c;第三步，計算f(c); ()若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點； ()若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0(a,c); ()若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0(c,b). 第四步,判斷是否達到精確度:即若|a-b|，則得到零點近似值a(或b);否則重復(fù)第二、三、四步.第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型一 函數(shù)零點的判斷

6、例1 (1)已知區(qū)間(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，則三次方程x3+x2-2x-1=0在哪些區(qū)間上有根? (2)判斷方程3x+x2-2x-1=0根的個數(shù)及符號.第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1)令f(x)=x3+x2-2x-1，則f(-2)f(-1)=(-1)1=-10，所以方程在(-2,-1)上有根，同理皆可，故所求區(qū)間為.(2)令y=3x,y=-x2+2x+1=-(x+1)2+2,則原方程的根即為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標，如圖，兩交點的橫坐標，一個小于0，一個等于0 ，故原方程有兩個根，其一為負，其一為0.第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)

7、作于2022年6月 (1)當(dāng)方程的根可能存在的區(qū)間已知時，用零點存在定理判斷即可,如(1);當(dāng)根可能存在的區(qū)間未知時,要構(gòu)造函數(shù)，觀察圖象.研究一個函數(shù)的零點,還是兩個函數(shù)圖象的交點,前提是函數(shù)能否易于作出圖象.再如求x+|lgx|=2的實根的個數(shù),可考察函數(shù)y=|lgx|,y=2-x的交點的個數(shù).(2)兩函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，常轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的零點個數(shù)問題，進而由零點存在定理判斷，必要時要考察函數(shù)的單調(diào)性.第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型二 函數(shù)零點的性質(zhì)的應(yīng)用 已知aR，函數(shù)f(x)=x2+2ax+1，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,1上有零點，求a的取值范圍.例2=0

8、 a=1，此時當(dāng)a=1時，x=-1-1，1；當(dāng)a=-1時，x=1-1,1，合乎題意.第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月f(x)在區(qū)間-1,1上只有一個零點且不是f(x)=0的重根,此時有f(-1)f(1)1或a0 f(-1)0 f(1)0 -1- 0、=0、0判斷.2.在閉區(qū)間上零點的個數(shù)應(yīng)由零點判定定理及函數(shù)圖象性質(zhì)一并實施.第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月題型三 二分法例3 用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-1在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個零點(精確度為0.1). 由于f(1)=1-1-1=-10，所以f(x)在區(qū)間1,1.5內(nèi)存在零點，取區(qū)間1,1.5作為計算的初

9、始區(qū)間.第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月用二分法逐次計算列表如下： 因為|1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間1.3125,1.375內(nèi),故函數(shù)零點的近似值為1.3125.端(中)點坐標中點函數(shù)值符號零點所在區(qū)間|an-bn|1,1.50.51,25f(1.25)01.25,1.3750.1251.3125f(1.3125)01.3125,1.3750.0625第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.求函數(shù)零點的近似值的關(guān)鍵是判斷二分法求值過程中，區(qū)間長度是否小于精確度,當(dāng)區(qū)間長度小于精確度時,運算結(jié)束，而此時

10、取的中點值即為所求，當(dāng)然也可取區(qū)間端點的另一個值.2.“精確度”與“精確到”是兩個不同的概念，精確度最后的結(jié)果不能四舍五入，而精確到只需區(qū)間兩個端點的函數(shù)值滿足條件，即取近似值之后相同，則此時四舍五入的值即為零點的近似解.第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根分布問題，既可以運用公式法先求出方程的根，再列出等價條件組，也可以引入二次函數(shù)，由函數(shù)的圖象特征列出等價的條件組，應(yīng)因題而異，優(yōu)化解題的思路.第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.函數(shù)與方程這一節(jié)內(nèi)容滲透了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，解題時需具有敏銳的觀察力和較強的等價轉(zhuǎn)化問題的能力，把復(fù)雜的問題化歸為二次方程或二次函數(shù)問題，再運用等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分離參數(shù)方法、分類討論思想等解決問題.第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.二分法求方程近似解的過程中，解法的程序框圖蘊涵著算法思想、符號化、模型化的思想.這些思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要思想，是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容有機的整合.在學(xué)習(xí)中注意體會并加以