高中數(shù)學(xué)《換底公式》課件1-北師大必修1

1、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 換底公式第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。練習(xí)： 1.lg2=a , lg3=b , 請(qǐng)用a ,b 表示 lg12 . 2.計(jì)算lg ( 103102)的結(jié)果( )。 A. 1 B. C. 90 D.2lg9 1.解:lg12 =lg(43) =lg4lg3 =2lg2lg3 =2a b 第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。 2.解: lg ( 103102) lg 102( 101) lg(102 9) lg102lg9 2lg9第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。（1） 3.計(jì)算： 解法一： 解法二： 第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。 假設(shè) 的值為_提高練習(xí):2

2、第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。(一)復(fù)習(xí)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。 證明: 設(shè) logaN=x ,則 ax= N，兩邊取以m為底的對(duì)數(shù)： 從而得： 二、新課：1.對(duì)數(shù)換底公式：( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0)第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。 logablogba=1 ， a, b 0且均不為12.兩個(gè)常用的推論:證：第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。三、講解范例： 例1 求log89.log2732的值 一般情況下，可換成常用對(duì)數(shù)，也可根據(jù)真、底數(shù)的特征，換成其它適宜的底數(shù) 分

3、析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)：第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。解：因?yàn)閘og23 = a，則 , 又 log3 7 = b, 例3計(jì)算： 例2 log2 3 = a， log3 7 = b,用 a, b 表示 log42 56解：原式 = 原式 = 第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。例3設(shè) 且 3x=4y=6z 1 求證 ； 2 比較 的大小第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。例3設(shè) 且3x=4y=6z 1 求證 ； 2 比較 的大小 證明1：設(shè) 取對(duì)數(shù)得： ， ， 第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。例3設(shè) 且 1 求證 ； 2 比較 的大小 證明1：設(shè) 取對(duì)數(shù)得： ， ， 2

4、 第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將 logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式例4 logax= logac+b，求x請(qǐng)大家解決。第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。四、小結(jié) 利用換底公式“化異為同是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的根本思想法，它在求值或恒等變形中作了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意： 1針對(duì)具體問題，選擇好底數(shù) 2注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么結(jié)合使用 3換底公式的正用與反用第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。 1. log18 9 = a , 18b = 5 , 用 a, b 表示 log36 45 2.假設(shè) log8 3 = p , log3 5 = q , 求 lg 5 3.a = (a0),求log