高中數(shù)學(xué)《命題》課件1-北師大版選修1-1

1、數(shù)學(xué)命題一、判斷與命題1判斷判斷是對思維對象有所斷定的一種思維形式。這里所說的斷定，就是“肯定或“否認(rèn)事物的某種性質(zhì)或事物之間有某種關(guān)系。如： 是無理數(shù)； 它不是一位教師。判斷作為一種思維形式，具有兩個(gè)根本的邏輯特征：第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。1必須有斷定。 凡判斷不是肯定某種事物的情況，就是否認(rèn)某種情況。不作肯定或否認(rèn)的不是判斷。如三角形ABC是等腰三角形嗎？雪是白色的嗎？都不是判斷。2必須有真假。 如果一個(gè)判斷符合客觀現(xiàn)實(shí)情況，那么這個(gè)判斷是真實(shí)的；否那么就是假的。例如，“1是質(zhì)數(shù)就是一個(gè)假判斷。第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。2判斷的種類 判斷可按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，首先

2、按判斷本身是否還包括其它判斷，把一切判斷分為簡單判斷和復(fù)合判斷。 簡單判斷 本身不再含有其它判斷的判斷，在簡單判斷中，可按其判斷內(nèi)容分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷 第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 復(fù)合判斷 本身還包含其它判斷的判斷，在復(fù)合判斷中，按照組成復(fù)合判斷的各簡單判斷之間的結(jié)合情況如何，將其區(qū)分為負(fù)判斷、聯(lián)言判斷、選言判斷、假言判斷等，我們這里不一一介紹。第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。3命題及其根本運(yùn)算1命題的意義 表達(dá)判斷的陳述語句叫命題。在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)數(shù)學(xué)判斷的陳述語句，都稱為數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題往往用特有的數(shù)學(xué)語言組合起來進(jìn)行陳述。如： 32； ABC是直角三角形。命題的根

3、本特征是：要么是真，要么是假，不能又真又假。如：x+2=5和x5不能判斷真假，所以它們不是命題。第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 當(dāng)命題是真命題時(shí)，我們稱這個(gè)命題的值為1，當(dāng)命題為假時(shí)，我們稱命題的值為0。這就給命題賦予了真值。命題可用字母A、B、C或p、q、r等表示。第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。2命題的根本運(yùn)算所謂命題的根本運(yùn)算，就是將命題用邏輯聯(lián)詞聯(lián)結(jié)起來，構(gòu)建新的命題。命題的根本運(yùn)算包括以下幾種情況：10 否認(rèn)非給定命題p，在其前面加上“并非兩字，就構(gòu)成新命題“并非p，叫做命題p的否認(rèn)，記作p，讀作“非p。第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn)

4、五十四分。第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。二、命題運(yùn)算應(yīng)用舉例 運(yùn)用以上的五種邏輯聯(lián)詞及真值表，可以進(jìn)行命題的多種復(fù)合運(yùn)算。在運(yùn)算的過程中，還要應(yīng)用邏輯運(yùn)算律，這里不做介紹可參閱有關(guān)的邏輯學(xué)文獻(xiàn)。這里介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于命題運(yùn)算的應(yīng)用。第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十七頁，編輯于星期五

5、：十點(diǎn) 五十四分。第十八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第十九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。2合并命題 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中是把平行線的兩個(gè)性質(zhì)定理分開來表達(dá)的：“假設(shè)兩直線平行，那么同位角相等；“假設(shè)兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，為了簡化表達(dá)，可以把這兩個(gè)定理合并成一個(gè)，合并方法如下：設(shè)p：兩直線平行；q1：同位角相等；q2：內(nèi)錯(cuò)角相等。第二十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第二十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第二十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。3逆命題的制作 逆命題是相對于原命題而言的一種命題形式，交換原命題的題設(shè)和結(jié)論后即得逆命題。而當(dāng)命題的條件和結(jié)論都是合取式時(shí)，對等交換條

6、件和結(jié)論分支命題所得的新命題就不能稱作逆命題，而應(yīng)稱為偏逆命題。第二十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第二十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第二十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。數(shù)學(xué)推理一、推理的意義 數(shù)學(xué)中的推理是由一個(gè)或幾個(gè)命題得到一個(gè)新命題的思維形式。例如：等腰三角形的兩底角相等， 因?yàn)锳BC是等腰三角形， 所以ABC兩底角相等。 這是一個(gè)推理，是由、得出一個(gè)新命題的推理。第二十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。又如：1矩形的對角線相等， 2正方形是矩形， 所以3正方形對角線相等。也是一個(gè)推理。從以上的推理可看出，推理的結(jié)構(gòu)是由前提、結(jié)論和推理形式三局部組成。作為推理出發(fā)點(diǎn)

7、的命題，稱為前提，如以上兩個(gè)推理“所以前面的命題都是前提。由前提派生得到的新命題，稱為結(jié)論。第二十七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 以上推理中，“所以后面的命題是結(jié)論。由前提派生結(jié)論的方式，即前提與結(jié)論之間的聯(lián)系關(guān)系，稱為推理形式。推理形式是舍去具體的推理內(nèi)容，由特定形式的命題排列而成的，如上面兩個(gè)例題中具有共同的推理形式： pq，sp sq第二十八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 按推理中表現(xiàn)的思維進(jìn)程看，有以下三種情況的推理，從一般到特殊的推理、從特殊到一般的推理、從特殊到特殊的推理。由此可將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理。第二十九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第三十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第三十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。三、推理的類型 按照推理結(jié)果確實(shí)信程度的不同，用二分法可以把推理分為兩大類：論證推理和似真推理波利亞稱其為合情推理。 論證推理是當(dāng)推理的前提為真時(shí)，結(jié)論一定為真的推理。前提和結(jié)論的真假關(guān)系是必然關(guān)系。論證推理是進(jìn)行證明必備的工具。第三十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 似真推理是當(dāng)推理的前提為真時(shí)，結(jié)論可能是真也可能是假，前提和結(jié)論的真假關(guān)系是或然關(guān)系。似