山東大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件25隨機變量

1、 一、隨機變量概念的產(chǎn)生 在實際問題中，隨機試驗的結果可以用數(shù)量來表示，由此就產(chǎn)生了隨機變量的概念. 1、有些試驗結果本身與數(shù)值有關（本身就是一個數(shù)）. 例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點數(shù)； 七月份濟南的最高溫度；每天從濟南下火車的人數(shù)；昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；2、在有些試驗中，試驗結果看來與數(shù)值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結果. 也就是說，把試驗結果數(shù)值化. 正如裁判員在運動場上不叫運動員的名字而叫號碼一樣，二者建立了一種對應關系. 這種對應關系在數(shù)學上理解為定義了一種實值函數(shù).e.X(e)R這種實值函數(shù)與在高等數(shù)學中大家接觸到的函數(shù)一樣嗎？(1) 這種實值函數(shù)是定義在樣本空間上的函數(shù). 它

2、隨試驗結果的不同而取不同的值， 因而在試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能預先肯定它將取哪個值.(2) 由于試驗結果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是這種實值函數(shù)取每個值和每個確定范圍內的值也有一定的概率. 稱這種定義在樣本空間上的實值函數(shù)為隨量機變簡記為 r.v. 而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z等.隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母,等表示 例如，從某一學校隨機選一學生，測量他的身高. 我們可以把可能的身高看作隨機變量X,然后我們可以提出關于X的各種問題. 如 P(X1.7)=？ P(X1.5)=?P(1.5X1.7)=? 這時,要么x1.7米，要么x 1.7米， 再

3、去求P(x 1.7米)就沒有什么意義了. 一旦我們實際選定了一個 學生并量了他的身高之后，我們就得到X的一個具體的值，記作x. 有了隨機變量, 隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量的關系式表達出來. 二、引入隨機變量的意義 如：單位時間內某電話交換臺收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個隨機變量. 事件收到不少于1次呼叫 X 1 沒有收到呼叫 X= 0 可見，隨機事件這個概念實際上是包容在隨機變量這個更廣的概念內. 也可以說，隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則是一種動態(tài)的觀點，就象數(shù)學分析中常量與變量的區(qū)別那樣. 隨機變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件. 引入隨機變量后，對

4、隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究，就由對事件及事件概率的研究擴大為對隨機變量及其取值規(guī)律的研究.事件及事件概率隨機變量及其取值規(guī)律三、隨機變量的分類 通常分為兩類： 如“抽驗一批產(chǎn)品中次 品的個數(shù)”， “電話交換臺在一定時間內收到的呼叫次數(shù) ”等.隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量所有取值可以逐個一一列舉例如，“電視機的壽命”，實際中常遇到的“測量誤差”等. 全部可能取值不僅有無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個區(qū)間. 這兩種類型的隨機變量因為都是隨機變量，自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不同，又有其各自的特點.隨機變量連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量學習時請注意它們各自的特點和描述方法. 解：分析例 一報童賣報，每份0.15元，其成本為0.10元. 報館每天給報童1000份報，并規(guī)定他不得把賣不出的報紙退回. 設X為報童每天賣出的報紙份數(shù)，試將報童