圓內(nèi)接四邊形習(xí)題

1、內(nèi)接四邊形一、引入新課1.如圖(1),ZkABC叫。0的三,角形，00叫aABC的圓。2.如上圖，若的度數(shù)為100,則NB0C二，NA二3.如困臼的形ABCD中，若NB與N1互補(bǔ),AD的延長線與DC所夾N2=60,則N1=_r,Z圖1圖3二、探索交流如圖(3),四邊形ABCD的各頂點(diǎn)都在00上，所以四邊形ABCD是00的四邊形,O0叫四邊形ABCD的圓.(1)如圖3,在。0的內(nèi)接四邊形ABCD中，NA與NC,NB與ND分別是它的兩組對(duì)角，NA所對(duì)的弧是,ZC所對(duì)的弧是.(2)NA與NC所對(duì)的兩條弧的度數(shù)之和是度，由此你發(fā)現(xiàn)NA與NC有怎樣的數(shù)量關(guān)系,NB與ND呢o得到定理：(3)如右圖，延長B

2、C到點(diǎn)E,得到NDCE,NDCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，NA稱NDCE的內(nèi)對(duì)角，它兩個(gè)的大小有什么關(guān)系.得到推論：三、練一練（一）1、四邊形ABCD內(nèi)接于00,則NA+NC=,NB+NADC=;若NB=80,則NADC二NCDE=（圖1）、四邊形AB.CD內(nèi)接于。0,ZB0D=100,則NBAD=,NBCD二（圖2）3、梯形ABCD內(nèi)接于。0,ADBC,NB=75,則NC=（圖3）2題圖4、四邊形ABCD內(nèi)接于00,ZA：ZC=1:3,則NA二5、圓內(nèi)接平行四邊形必為（）A.菱形B.矩形6、在。0中，ZCBD=30,C.正方形D.等腰梯形ZBDC=20，求NA四、練習(xí)1、已知如圖，在圓內(nèi)接

3、四邊形ABCD中，NB=30,則ND=.2、已知四邊形ABCD內(nèi)接于。0,且NA:ZC=1:2,則NBOD二度.3、如圖，AB是半圓0的直徑，C、D是AB上兩點(diǎn)，ZADC=120,則NBAC的度數(shù)是度.4、如圖，在00的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=110,則NB0D二度.5、如圖，。0過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限內(nèi)0B上一點(diǎn)，ZBM0=120,則。C的半徑長為6、如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若NBAD=105,則NDCE的大小是7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NC=36,則NA的度數(shù)為8、圓內(nèi)接四邊形ABC

4、D中，若NA:ZB:ZC=1:2:5,則ND等于9、如圖，兩圓相交于A,B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心0,點(diǎn)C,D分別_在兩圓上，若NADB=100,則NACB的度數(shù)為/10、如圖，在AABC中，ZC=60,以AB為直徑的半圓0分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,已知。0的半徑為23.(1)求證：ACDEACBA;(2)求DE的長.11、已知：如圖，兩個(gè)等圓。01和。02相交于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F.若CDEF,一一一n求證：/一(1)四邊形EFDC是平行四邊形:(2)MCE二弧DF鞏固加深一、選擇題.下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有圓內(nèi)

5、接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等：圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)：在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè).圓內(nèi)接臼邊形ABCD中，AD/BC9AC與BD交于點(diǎn)E,在下圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為對(duì)對(duì)對(duì)對(duì).圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A8=39,8C=25,8=60,04=52,則圓的直徑為T2T4T5.如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，ZACB=60AB=a9則C=C.aD.-a235.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,BA與CD的延長線交于點(diǎn)P,AC與BD交于點(diǎn)E,則圖中相似三角形有.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長為A8=2,8C=6,C)=ZM

6、=4,則四邊形ABCD面積為32C.3T7.如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點(diǎn)P,過弧BP的中點(diǎn)A作AO_L8C于D.連接BP交AD于19.如圖，矩形ABCD中，人88,。0二6,在對(duì)角線人0上取一點(diǎn)0,以00為半徑的圓切人。于點(diǎn),交此16.如圖，00的內(nèi)接四邊形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，N為AB中點(diǎn)，AC_L3O于點(diǎn)E,連接ON、ME,點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則BE:EF=:1：2:1D,以上結(jié)論都不對(duì).直線x+3y7=0與五一一2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)A=二、填空題.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，cosA+cosB+cosC+cosD=.三角形三邊長為5,12,13,則它的

7、外接圓圓心到頂點(diǎn)的距離為,圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,則N=.如圖，AB為半圓0的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，ZBAC=20,則NAOC=三、解答題.如圖，銳角三角形ABC中，NA=60,BC為圓0的直徑，00交AB、AC于D、E,求證：BC=2DE.求證：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ACBD=ADBC+ABCD.在等邊三角形ABC外取一點(diǎn)P,若P4=P8+PC,求證：P、A、B、C四點(diǎn)共圓.并延長ME交AB于點(diǎn)F.求證：MFLAB.17,已知：如圖所示，AB=1Ocm,BC=8c7兒CD平分ZACB.求AC和DB的長：(2)求四邊形ACBD的面積.18.在銳角三角形A

8、BC中，AD是BC邊上的高，OE_LA8,。AC,E,b為垂足.求證：E、B、C、F四點(diǎn)共圓.于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.(1)求。0的半徑R:設(shè)/BFE=a,NGED=0,請(qǐng)寫出a,夕,90之間關(guān)系式，并證明.（參考答案）一、選擇題1-5BBCAB6-8DAB二、填空題1312.1109.010.11.90-三、解答題.法一：ZA8E=30=在RtAABE41,AB=2AEAAD-8=管景法二：連接BE,NABE=30=DE的度數(shù)為60=/DOE=60即ODE為正=OD=DE.在AC上取點(diǎn)E,使ZADE=N1,又N2=Z3oAADEsMDC=些=吧=AEBD=ADBCADBDZADE=N1=ZADB=ZCDE又=NACO得AABOs.c。=絲1即8。-EC=ABCDECCD+即可.延長PC至D,作NCAO=N8A尸，并取AD=AP,則MOP三A8/=NA8P=NAC)=P、A、B、C四點(diǎn)共圓.DE工EC、DM=MC=EM=DM=ZMDE=ZDEM=ZE4F+ZAEF=4MDE+ZZAEF=/DEM+AMEC=90.(1)AC=6,BD=5版S四邊形CD=SCB+SH)B=49=180.法一:連結(jié)EF,DE1A