信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上（第三單元）B-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上（第三單元）范例一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽模板目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版軸對稱單元組 織方式課時作業(yè)單元作業(yè)學(xué)期作業(yè)課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容113.1 軸對稱58-63 頁213.2 畫軸對稱67-70 頁313.3 等腰三角形75-81 頁413.3 最短路徑問題85-87 頁二、單元分析（一）課標(biāo)要求認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形； 通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)；能畫出簡單平面圖形（點、線段、三角形等）

2、關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形；理解軸對稱圖形的概念，探索等腰三角形的軸對稱性質(zhì)； 理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。課標(biāo)在“知識技能”方面指出：探索并掌握等腰三角形的基本性質(zhì)和判定； 探索并理解平面圖形的軸對稱；掌握基本的證明方法和基本的作圖技能。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出： 經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀；體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展推理能力；能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在“問題解

3、決”方面指出：初步體會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識。在應(yīng)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中， 體會數(shù)學(xué)的價值，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。（二）教材分析知識網(wǎng)絡(luò)概念及其性質(zhì)作對稱軸生活中的軸對稱現(xiàn)象 軸對稱畫軸對稱圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系線段垂直平分線的概念線段 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理軸對稱 簡單的軸對稱幾何圖形 性質(zhì)一般等腰三角形 判定等腰三角形 等邊三角形 性質(zhì)判定軸對稱圖形變化與最短路徑問題平移內(nèi)容分析軸對稱是八年級上冊幾何與圖形部分的最后一章，可以看作是全等三角形特殊情形：兩個全等三角形在位置上關(guān)于某

4、條直線對稱。主要研究軸對稱的概念、性質(zhì)，簡單的軸對稱幾何圖形和運用軸對稱知識解決最短路徑問題。知識結(jié)構(gòu)上，遵循幾何研究問題的一般路徑：概念一般性質(zhì)特例性質(zhì)幾何推理； 研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體實例中抽象概念、性質(zhì)-研究特例、歸納性質(zhì)- 運用性質(zhì)解決實際問題”的過程，滲透數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間概念、推理能力和模型意識。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠基本建立軸對稱的知識結(jié)構(gòu)，體會軸對稱也是研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，經(jīng)歷通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，感悟研究幾何問題的一般套路，為以后研究其它幾何圖形進(jìn)一步奠定知識基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)。因此，本單元

5、學(xué)習(xí)重點是：軸對稱性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)和判定。（三）學(xué)情分析從知識結(jié)構(gòu)看，小學(xué)時，已經(jīng)能在方格紙中畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙中補全軸對稱圖形，這些都為本章學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)，但小學(xué)階段僅限于感知軸對稱圖形，沒有從幾何學(xué)角度對它進(jìn)行系統(tǒng)研究。從思維規(guī)律看，學(xué)生系統(tǒng)學(xué)過平行線、三角形和全等形等，初步感受到研究幾何問題的一般套路，同時對如何用幾何語言書寫證明過程有了一定的感知，但是隨著推理依據(jù)增多，幾何圖形復(fù)雜程度增加，探究證明思路時，學(xué)生常感到無處下手。另外，從本章開始，學(xué)生開始獨立地應(yīng)用幾何語言書寫證明過程，如何嚴(yán)謹(jǐn)、簡明、有條理地書寫證明過程，也是一個挑戰(zhàn)。因此本章難點是：證明思路的

6、探究和證明過程的書寫。三、單元目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識軸對稱圖形；理解軸對稱概念，探索它的基本性質(zhì)；能畫出簡單平面圖形（點、線段、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。理解線段垂直平分線概念，探索并證明線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。理解等腰三角形概念，探索并證明等腰三角形性質(zhì)定理，探索并掌握等腰三角形判定定理；探索等邊三角形的性質(zhì)定理及其判定定理。初步體會在具體情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單實際問題。（二）單元作業(yè)目標(biāo)掌握軸對稱性質(zhì)，通過練習(xí)能識別軸對稱圖形，能作軸對稱圖形對稱軸； 會畫點、線段和三角形關(guān)于給定直線對稱的圖形，培養(yǎng)動手操作能力。掌握點

7、 A（x，y）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律，通過練習(xí)能寫出點 A 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)；在坐標(biāo)系中，能運用坐標(biāo)變化規(guī)律畫出已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識。掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，通過練習(xí)會用尺規(guī)作圖法作線段垂直平分線；能綜合運用角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行計算和證明，培養(yǎng)推理能力和運算能力。探索并證明等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過練習(xí)能求等腰三角形角的度數(shù)和邊的長度；能綜合運用所學(xué)進(jìn)行與等腰三角形相關(guān)的證明；能對一些特殊等腰三角形（頂角為 36等腰三角形、頂角為 120等腰三角形和等腰直角三角形等） 展開探索，并得出一些結(jié)論；能根據(jù)等腰三角形定義進(jìn)

8、行必要的分類討論，培養(yǎng)推理能力、運算能力和探究精神，提升思維嚴(yán)謹(jǐn)性。掌握含 30角直角三角形性質(zhì)，通過練習(xí)能順利進(jìn)行與之相關(guān)的計算和證明，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和運算能力。能利用軸對稱和平移解答最短路徑問題，滲透模型思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識。經(jīng)歷軸對稱的概念和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用過程，加深對新知理解，體會幾何知識價值，增強對學(xué)習(xí)幾何的好奇心和求知欲。四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生初步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”。具體到本章必須把以下幾點落到實處：

9、（1）“能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，初步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識和習(xí)慣”，比如能在具體情境中識別最短路徑問題，并能根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答這類問題。（2）“能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，建構(gòu)數(shù)學(xué)的邏輯體系”，比如運用軸對稱的性質(zhì)在數(shù)學(xué)活動中探究等腰三角形的性質(zhì)和判定，從而建立等腰三角形的知識體系，再如運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行幾何推理證明。（3）“通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界中簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式”，比如能用幾何語言簡潔、準(zhǔn)確的書寫幾何證明過程，再如能運用“將軍飲馬模型”解答線段和的最小值問題。以

10、上幾點是我們進(jìn)行本章作業(yè)設(shè)計必須遵守的理念，具體的又體現(xiàn)在以下幾點：常規(guī)練習(xí)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做；3- 4題）整合應(yīng)用單元作業(yè)設(shè)計體系思維拓展探究性發(fā)展性作業(yè)（選做；2 - 3題）實踐性跨學(xué)科每個課時所設(shè)計的題目要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，緊扣教材內(nèi)容，切合學(xué)習(xí)目標(biāo)并與單元作業(yè)目標(biāo)相吻合。作業(yè)評價主體和作業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)要多樣化，同時作業(yè)形式設(shè)計要考慮到批改、分析、講評和輔導(dǎo)。為了凸顯知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升課堂教學(xué)效果，本次作業(yè)設(shè)計將部分自然節(jié)的兩個課時合二為一。依據(jù)課標(biāo)要求和教材需要、根據(jù)學(xué)生實情創(chuàng)造性地設(shè)計原創(chuàng)題，以增大原創(chuàng)題所占比例。或改編課本上的例題、習(xí)題和中考題等，杜絕抄襲。五、課標(biāo)要求、作業(yè)目標(biāo)和課時作

11、業(yè)對照表課題名稱課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)課時作業(yè)13.1認(rèn)識并欣賞自然界 能識別軸對稱圖第 1 題；.1和現(xiàn)實生活中的軸形；理解軸對稱的第 2 題；軸對稱圖形； 通過具概念；能指出軸對第 3 題和第 4對體實例理解軸對稱稱的對稱軸并能找出題稱的概念；探索它的基對稱點；能整體感第 5 題13.本性質(zhì)。知軸對稱圖形的特1征。軸能畫出簡單幾何圖第 1 題；對13.1理解線段垂直平分形的對稱軸；能運第 2 題；第 3稱.2線的概念；探索并證用線段垂直平分線的題；第 5 題；線段明線段垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理判第 4 題的垂的性質(zhì)定理及其逆斷、計算和證明；直平定理。能綜合運用角平分線分線和線段垂直平分線的有關(guān)

12、知識解決簡單問題。會畫點、線段和三第 2 題；第 4角形關(guān)于給定直線對題13.2能畫出簡單平面圖稱的圖形；會寫出第 1 題；畫軸形（點、線段、三角點 A 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱第 3 題；對稱形等）關(guān)于給定對稱的點的坐標(biāo)；能運第 5 題是本課時研圖形軸的對稱圖形；用坐標(biāo)變化規(guī)律畫出已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形。究問題方法的拓展運用。運用等腰三角形性第 1 課時的第質(zhì)證明角或邊相等；2、3 和 5 題；13.3理解等腰三角形的運用等腰三角形判第 2 課時的第1概念；探索并證明等定判斷等腰三角形1、3、4 題；13.等腰腰三角形的性質(zhì)定綜合所學(xué)進(jìn)行與等腰第 2 課時的第3三角理；探索并掌握等腰三角形相關(guān)證

13、明或計5 題；等形三角形的判定定理。算；根據(jù)等腰三角第 1 課時的第腰形定義進(jìn)行必要分4、6 題。三類。角會求等邊三角形邊第 1 課時的第形的長度；能綜合運3 題；用等邊三角形的性質(zhì)第 1 課時的第和判定進(jìn)行判斷、計2、4、5 題；13.3探索等邊三角形的算和證明；能綜合第 1 課時的第.2性質(zhì)定理和判定定運用所學(xué)進(jìn)行計算和6 題；等邊理。證明；能運用含 30第 2 課時的第三角 角直角三角形的性1、2、3 題；形質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算和第 2 課時的證明；能綜合運用第 4、5 題。所學(xué)進(jìn)行與含 30角直角三角形相關(guān)的計算和證明。能識別解答將軍飲第 1 題；馬模型的基本方法。第 2 題；13.4初步

14、體會在具體情能將將軍飲馬模型第 4 題和第 5最短境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)的解答方法遷移到新題；路徑現(xiàn)問題和提出問題，情境中；能運用軸第 3 題。問題并綜合運用數(shù)學(xué)知對稱知識解決最短路識和方法等解決簡徑問題能運用平移單實際問題。知識解決最短路徑問題。六、課時作業(yè)過程性評價表數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）關(guān)于教學(xué)評價給出了這樣的建議：“根據(jù)學(xué)生年齡特征，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)過程?！弊鳂I(yè)評價是教學(xué)評價的一個極其重要方面，作業(yè)的評價務(wù)必要充分體現(xiàn)過程性。課時作業(yè)過程性評價表評價標(biāo)準(zhǔn)評價指標(biāo)評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A：答案正確，過程沒問題； B：答案正確，過程有問題；C：

15、答案不準(zhǔn)確，過程有問題或答案錯誤且過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A:過程規(guī)范，答案正確；B：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。答題的流暢性A：自己獨立完成； B：借助外力完成；C:借助外力仍無法完成。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B； 其余綜合評價為 C。評價流程作業(yè)批改學(xué)生互評流程（1）將學(xué)生分組，每組三人：優(yōu)、中、差，優(yōu)生為組長。（2）互評流程：組內(nèi)互評 按照評價標(biāo)準(zhǔn)給出評價等級。組內(nèi)互助：三人互助，力爭弄明白出錯原因或解題過程中的障礙點。組間討論：各小組長之間就某個問題展開討論。（3）作業(yè)中的典型錯誤和未討

16、論明白的問題由學(xué)科代表提交給老師，以便講評作業(yè)。家長留言教師評價等級：評語：作業(yè)講評普遍性問題：個別性問題：問題成因：改進(jìn)措施：訂正錯題錯題訂正：類似題收集：反思改進(jìn)教師（對教學(xué)啟示）： PAGE 20七、課時作業(yè)溫故導(dǎo)新你能說出下面圖形中哪個是軸對稱圖形嗎？你能畫出那個軸對稱圖形的對稱軸嗎？如果沒有方格紙（如上面右圖），你能畫出它的對稱軸嗎？說說你這樣畫的依據(jù)。下面左圖是一個軸對稱圖形的一半，直線l 是對稱軸，你能畫出它的另一半嗎？如果沒有了方格紙（如上面右圖），不用折疊的方法，你還能畫出它的另一半嗎？你覺得畫出的另一半準(zhǔn)確嗎？是的，也許我們可以畫出，但不敢保證所畫圖形絕對準(zhǔn)確，更找不到畫圖

17、的依據(jù)。那么，在沒了方格紙，又不用折疊的方法，怎樣才能保證所畫的圖形準(zhǔn)確呢？讓我們走進(jìn)神秘的軸對稱世界來解決這個問題吧！【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】小學(xué)階段，課標(biāo)對軸對稱有這樣的要求：通過觀察、折一折等活動，認(rèn)識軸對稱圖形，體會軸對稱圖形的特征；能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸； 能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。如果不在方格紙中，不用折一折的方法，學(xué)生只能憑感覺畫圖，對所畫圖形是否準(zhǔn)確是沒有把握的。本導(dǎo)讀不只為了溫故舊知，更想讓學(xué)生意識到以前所學(xué)知識的局限性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲， 激活他們的思維。軸對稱（第一課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時長：8 分鐘）1.下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志

18、，其中軸對稱圖形有（）個A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個2.下列說法中,正確的是（）A.兩個關(guān)于某直線對稱的圖形是全等形B.兩個全等形一定關(guān)于某直線對稱C.兩個圖形關(guān)于某直線對稱,對稱點一定在直線兩旁D.對稱軸不一定是直線.【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 15 分鐘）小蓉和爸爸下棋，小蓉執(zhí)圓子，爸爸執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用（1，-1）表示，右下角方子的位置用一個軸對稱（0，2）表示小蓉將第 4 枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成圖形她放的位置是（）A.（2，0） B（1，0）C（-1，3） D（1，1）軸對稱圖形在我們生活中無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志。（

19、1）指出下列軸對稱圖形的對稱軸。（2）請運用軸對稱的相關(guān)知識動手制作一架紙飛機，課堂上與學(xué)伴分享。 5 .在方格紙中，用兩個圓、兩個三角形和兩條平行線構(gòu)造軸對稱圖形，別忘了， 再加上一句貼切的解說詞?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 本題旨在考查：軸對稱圖形的概念，通過本題，讓學(xué)生意識到生活中大量存在著軸對稱現(xiàn)象。第 2 題旨在考查：兩個圖形成軸對稱的概念，軸對稱的性質(zhì)，全等圖形的概念。讓學(xué)生體會軸對稱是全等三角形的特殊情形。第3 題旨在考查：軸對稱的概念，軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的區(qū)別和聯(lián)系。第 4 題的設(shè)計意圖：能根據(jù)軸對稱的概念動手制作具有軸對稱特點的藝術(shù)品，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。第

20、 5 題旨在考查：軸對稱概念；運用數(shù)學(xué)概念理性思考后再進(jìn)行動手操作；本題是一道開放性題目，利于展示不同層次學(xué)生的才能?？疾閷W(xué)生的綜合素養(yǎng)：不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還考查了的語言表達(dá)能力等?！咀鳂I(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，重點知識從不同角度、以不同方式反復(fù)考查；題目形式新穎，能激起學(xué)生完成作業(yè)的興趣；設(shè)置了動手操作性和開放性題目， 能激起學(xué)生探究問題欲望?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 8 分鐘） 1.畫出下

21、列幾何圖形的對稱軸如圖，下列說法中正確的個數(shù)有（）。B；若直線 MN 是線段 AB 的垂直平分線，則 MA=MB，NA=N若 MA=MB，NA=NB，則直線 MN 垂直平分線段 AB；若 MA=MB，則點 M 是線段 AB 的垂直平分線上的點；若 NA=NB，則過點 N 的直線垂直平分線段 AB個B2 個C3 個D4 個 （第 2 題）（第 3 題）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道作線段 AB 的垂直平分線需要如下操作：分別以點 A，點 B 為圓心，大于 1 AB 為半徑作弧，兩弧交于 C,D 兩點；作直2線 CD. 請證明為什么這樣操作做出的直線 CD 是線段 AB 的垂直平分線.（要求： 至少使用

22、兩種方法.）【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 20 分鐘）如圖,兩條相交叉的公路 OA 和 OB 所夾的AOB 內(nèi)部有兩個村莊 M 和 N，現(xiàn)計劃修建一個文化廣場，希望這個文化廣場到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等.在所給的圖形中畫出這個文化廣場的位置。（不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，線段 AB 和線段 BC 的垂直平分線交于點 P,ABC=45,求APC 的度數(shù)?！疽辍勘绢}中如果ABC 60 ，其它條件不變，求APC 的度數(shù)。如果ABC n ，你能用含n 的式子表示APC 的度數(shù)嗎？【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 題旨在考查學(xué)生是否會畫簡單幾何圖形的對稱軸，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力

23、；第 2 題旨在考查學(xué)生對線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的理解水平。第 3 題設(shè)計意圖：知其然知其所以然，讓學(xué)生會用尺規(guī)作圖作線段垂直平分線的同時知道為什么要這樣作？加深對知識點的理解。第 4 本題旨在考查學(xué)生運用線段垂直平分線及其角平分線性質(zhì)定理解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。第 5 題旨在考查學(xué)生應(yīng)用線段垂直平分線及其逆定理進(jìn)行有關(guān)計算和證明。培養(yǎng)學(xué)生理解推理能力和幾何表達(dá)能力?！疽辍坎糠种荚谝龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) APC 和ABC 之間不變的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)的方式是由特殊到一般，體現(xiàn)了用字母表示數(shù)具有普適性。【作業(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)且著眼于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)；重點知識從

24、不同角度、以不同方式考查；設(shè)置了運用所學(xué)知識解決生活中實際問題的題目， 能激起學(xué)生完成作業(yè)的興趣；設(shè)置了動手操作性問題，能培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力。第 4 題要求學(xué)生思考尺規(guī)作圖法的數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動要有“數(shù)學(xué)味” 。第 5 題設(shè)置【引申】的形式，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)研究問題的方法?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評 學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)13.2 畫軸對稱圖形【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間 10 分鐘）點（3,2）關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)是 ，關(guān)于 y 軸對稱點的坐標(biāo)是 。如圖

25、，畫出ABC 關(guān)于直線l 對稱的圖形如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點.（1）分別作出與ABC 關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的圖形,(2)求ABC 的面積.【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間 20 分鐘） 4.已知點 A(2ab，5a)，B(2b1，ab)若點 A、B 關(guān)于 x 軸對稱，求 a、b 的值；若點 A、B 關(guān)于 y 軸對稱，求(4ab)2021 的值。5.探究：如圖：坐標(biāo)平面內(nèi)有三個點，A（2,3），B（3，-1），C（-4，-1分別作出 A、B、C 關(guān)于第一、三象限角平分線所在直線為對稱軸的對稱點 A1、B1、C1.設(shè)點 P（x,y）關(guān)于第一、三象限角平分線所在直線的對稱點為

26、P1，請直接寫出點 P1 的坐標(biāo)。【引申】若點 P(x，y) 關(guān)于二、四象限角平分線所在直線為對稱軸的對稱點為 P2,請直接寫出點 P2 的坐標(biāo)。【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 題的設(shè)計意圖：能利用關(guān)于 x 軸，y 軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律求點的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。第 2 題的設(shè)計意圖：考查學(xué)生對軸對稱圖形的概念的理解和畫軸對稱圖形的方法。通過作軸對稱圖形感受數(shù)學(xué)中的對稱美。第 3 題的設(shè)計意圖：考查利用關(guān)于 x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律作關(guān)于 x軸、y軸對稱的圖形；同時考查計算圖形的面積技巧。第 4 題設(shè)計意圖：旨在考查學(xué)生運用點關(guān)于x 軸或y 軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律建立二元一次方程組

27、并求出有關(guān)字母的值。第 5 題的設(shè)計意圖：主要考查學(xué)生掌握作已知點關(guān)于某條特定直線對稱的對稱點的方法，要求學(xué)生必須先通過“做一做”、“想一想”等數(shù)學(xué)思考，再利用自主探究、猜想、歸納等數(shù)學(xué)方法解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識?！咀鳂I(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)且著眼于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，重點知識從不同角度、以不同方式重點考查；將幾何圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，以點的坐標(biāo)為“中介”將圖形問題數(shù)量化，即“坐標(biāo)法”研究幾何問題。第 5 題就是這種方法的運用?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評學(xué)生互評家長教師準(zhǔn)確性ABC評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范性A B C流暢性A B C綜合評價A B C錯題訂正

28、分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)13.3.1 等腰三角形（第一課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 8 分鐘）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（） A.底邊的高線B.底邊的中線C.頂角平分線D.底邊的垂直平分線如圖，在ABC 中， AB AC ，AD 平分BAC，DAC=18，則B 的度數(shù)為（）A.36B.72C.45D.5如圖，在ABC 中，AB=AC，D、E 兩點分別在邊 AB、AC 的垂直平分線上，ADE=60，求BAC 的度數(shù)。【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 22 分鐘）等腰三角形的一個角是 120，則它另外兩個角的度數(shù)是 和 如圖， AD AE，BD EC ，求證: AB

29、 AC （本題至少有 3 種證法哦）如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的 66 網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段 AB，在格點處再找一點 C，使它和線段 AB 組成一個等腰三角形。【思考】你認(rèn)為解答本題最關(guān)鍵的地方在哪里？突破這個關(guān)鍵點的方法是什么？你能找到類似的題目繼續(xù)挑戰(zhàn)一下么？【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 本題旨在考查： 等腰三角形的對稱軸是什么，對稱軸是直線，不是線段，線段的垂直平分線是直線。第 2 題旨在考查：等腰三角形頂角平分線也是底邊的高線，直角三角形的兩個銳角互補，等腰三角形的兩個底角相等。第 3 題由教材 P83 第 14 題改編。旨在考查等腰三角形

30、的兩個底角相等。 三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和等于 180.學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識尋求解題思路，進(jìn)行邏輯推理的能力。第 4 題旨在考查：等腰三角形的兩個底角相等。三角形內(nèi)角和等于 180。由于等腰三角形的角有底角和頂角之分，故需要分類討論 120是等腰三角形的底角還是頂角?？疾閷W(xué)生對等腰三角形概念的理解和分類討論意識。第 5 題由教材 P82 第 6 題改編而來。旨在考查：等腰三角形“三線合一”定理。由全等三角形可以得到某兩條線段相等。 線段垂直平分線上的點和線段兩端點的距離相等。見等腰三角形， 根據(jù)其“三線合一”定理，添加底邊的高線（或底邊的中線或頂角平分線）可以達(dá)到一舉多

31、得之功效，這是等腰三角形常添的輔助線。注：提示本題至少有三種證明方法，意在讓不同層次學(xué)生獲得不同程度的成功。第 6 題旨在考查：等腰以AB為底邊三角形從“邊”的角度分類討論的一般思路：“邊”以A為頂角頂點以AB為腰以B為頂角頂點在數(shù)學(xué)理性思維支配下的動手操作能力.本題的結(jié)果具有開放性，考查學(xué)生的合作探究能力?！咀鳂I(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)且著眼于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)；重點知識從不同角度、以不同方式重點考查；第 4 題和第 6 題旨在考查學(xué)生能否根據(jù)等腰三角形的概念從“角”或“邊”的角度進(jìn)行分類討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘夂蠓此肌恳庠谝龑?dǎo)學(xué)生探尋解法形成的根源，加深對課本的理解?！菊n

32、時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)等腰三角形（第二課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 5 分鐘）如圖，CA=CB，C=90，CD 平分ACB，圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩角所對的邊也相等，簡寫 成“ ”如圖，BM 平分ABC，MN/BC，求證：NB=NM PAGE 30【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 25 分鐘）如圖，在ABC 中，AB AC 10 ，ABC和ACB 的平分線交于點 D ，EF經(jīng)過點 D ，且 EF /

33、 BC .求AEF 的周長?！疽辍咳鐖D，在第 4 題的基礎(chǔ)上，連接 AD 并延長交 BC 于點 M,若 DM=2， 求三角形 ADC 的面積。如圖，B、C 分別是MAN 邊 AM、AN 上的兩個點.求作一點 P，使 PB=PC，且 P 到 AM、AN 的距離相等（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法.）過點 P 作 PEAM,PFAN,垂足分別為 E、F，連接 PB、PC.求證：BE=FC在的基礎(chǔ)上，再滿足什么條件時，點 B 和點 E 重合，并簡要說明理由。【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 題考查學(xué)生能運用等腰三角形的判定定理探索典型的幾何圖形的性質(zhì)，第2 題考查學(xué)生熟記等腰三角形的判定定理。第3

34、 題考查等腰三角形的判定定理； 角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。本題的圖形是一個常見的幾何圖形，利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗。第 4 題改編自教材 P83 第 10 題。旨在考查等腰三角形的判斷定理和平行線的性質(zhì)定理?！疽辍坎糠忠庠诳疾榫€段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)，遇角平分線常作的輔助線。第 5 題由 2008 年安徽中考第 22 題改編而來。本題主要考查的知識點有：角平分線的尺規(guī)作法、線段垂直平分線的尺規(guī)作法和等腰三角形的三線合一性質(zhì)。本題主要考查的能力有：根據(jù)已知補全圖形的能力、邏輯推理能力和用幾何語言表達(dá)的能力。本題第問，知道了結(jié)論是什么，要求學(xué)生給出結(jié)論成立的條件，學(xué)生必須在在相

35、關(guān)定理的限制下進(jìn)行理性分析，探究出結(jié)論成立的條件，考查學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神?！咀鳂I(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，重點知識從不同角度、以不同方式重點考查；第5 題的第問，知道了結(jié)論，探究結(jié)論成立的條件，考查探究能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)等邊三角形（第一課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 8 分鐘）等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸條數(shù)為（）A1B2C3D4如圖，在等邊ABC 中，BD 平分ABC，BD=BE， 則CDE 的度數(shù)是

36、（）A10B15C20D25如右圖，ABC 和ADE 都是等邊三角形，已知ABC 的周長為 18cm，EC =2cm，則ADE 的周長是 cm.【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 20 分鐘）在等邊三角形 ABC 中，點 D、E、F 分別在邊 AB、BC 和 AC 上，且ADF=BED=EFC。 求證：DEF 是等邊三角形。ABC 是等邊三角形，E 是 AC 上一點，D 是 BC 延長線上一點，連接 BE、DE，若ABE20，BEDE，求CED 的度數(shù)如圖，CA=CB，CGAB，垂足為點 G，BDC 和AEC 都是等邊三角形，BD 和 AE 相交于點 F.求證：G 是 AB 的中點。【變式】如

37、圖，CA=CB，G 是 AB 的中點，連接 CG，BDC 和AEC 都是等邊三角形，AE 和 BD 交于點 F.求證：點 F 在 CG 上?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 題旨在軸對稱圖形的概念，等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸。第 2 題旨在考查：角平分線的性質(zhì)，等邊三角形角平分線與中垂線重合，三角形內(nèi)角和是 180。提升學(xué)生的運算能力和邏輯推理能力。第 3 題旨在考查： 等邊三角形的三邊長相等。等邊三角形的判定方法，等邊三角形周長的計算方法。第 4 題題改編自教材 P93 的第 11 題。意在綜合考查等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。第 5 題本題旨在考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形中等

38、邊對等角， 三角形內(nèi)角和是 180及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。第 6 題改編自教材 P93 的第 14 題。本題旨在考查：等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理。學(xué)生能在較為復(fù)雜的情境中理性地進(jìn)行邏輯推理的能力?！咀兪健款}目改變了條件的表述方式，但考查的內(nèi)容和方法沒有變，本題意在培養(yǎng)學(xué)生的審題能力?！咀鳂I(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，重點知識和方法從不同角度、以不同方式重點考查；第 6 題考查學(xué)生能否在較為復(fù)雜的情境中理性地進(jìn)行邏輯推理，具有挑戰(zhàn)性，能激起學(xué)生探究欲望。第 6 題及其變式意在培養(yǎng)學(xué)生審題能力及邏輯推理能力?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自

39、評學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)13.3.2 等邊三角形（第二課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 8 分鐘）如圖，在ABC中，ACB90，CD是高，A30則下列關(guān)系正 確的是（）ABD CDBCD ADCBD BCDBD AB如圖，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB交 BC于點 D E為 AB上一點，連接 DE，則下列說法正確的是（）ACAD30BEDEB CBC2CDDCDED如圖，在ABC中，C90，DE是 AB的垂直平分線，AD平分BAC若 DE1，則 BC的長是 【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選

40、做時間約 20 分鐘）如圖所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分 AB， 交 BC于點 E，AC3cm，求 BE 的長度。如圖，AB=AC，BAC=120,E 是 BC 的中點，CFBA 交 BA 的延長線于點請你寫出盡可能多的邊與角之間的關(guān)系（至少 6 組）證明 BF=3AF【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】第 1 題主要考查含 30角的直角三角形性質(zhì)在典型幾何圖形中的直接運用； 第 2 題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含 30角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用；本題旨在考查：第 3 題考查了角平分線的定義和性質(zhì)；線段垂直平分線上的性質(zhì)；含 30角的直角三角形性質(zhì)，同時考查學(xué)生的推理能力

41、。第 4題主要考查垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、含 30 角的直角三角形的性質(zhì);能根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線溝通已知和條件之間的關(guān)系第 5 題意在考查：等腰三角形的性質(zhì)；含 30角直角三角形的性質(zhì)；本題結(jié)果是開放的，利于學(xué)生多角度探究幾何圖形的性質(zhì)；第（2） 問的證明考查學(xué)生的邏輯推理能力；含 120的等腰三角形也是本章一個典型的幾何圖形，對典型幾何圖形探究也利于學(xué)生積累解答較復(fù)雜幾何題經(jīng)驗?！咀鳂I(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，重點知識和方法從不同角度、以不同方式重點考查；第 5 題的結(jié)論是開放的，利于學(xué)生多角度探究幾何圖形的性質(zhì)，對典型幾何圖形探究也利于學(xué)生積累解

42、答較復(fù)雜幾何題經(jīng)驗?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正錯題訂正分析類似題目收集反思改進(jìn)13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 8 分鐘）如圖，點 A，B在直線 l的同側(cè)，在直線 l上找一點 P，使 PA+PB最小， 則下列圖形正確的是（）A B C D.在下列幾何圖形中，動手畫一畫當(dāng)點 P 運動到何處時，PC+PE 的值最?。咳切?ABC 是等腰三角形，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AC 邊的中點點 E 是正方形 ABCD 邊上的一定點，P 為對角線 BD 上可移動的點.OA,OC

43、 是圓 O 的兩條半徑，OA OC（4）【作業(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 20 分鐘）這是一張阜陽市地圖的一部分，圖中河流為貫穿阜陽市區(qū)的沙潁河.阜小潁同學(xué)住在河岸的北側(cè)，就讀學(xué)校在河岸南側(cè)（星標(biāo)地點分別為學(xué)校和小區(qū)）請在一張空白的紙上用幾何圖形繪制出以上所涉及的實物和地點.（假設(shè)河兩岸是筆直且互相平行的.設(shè)河的兩岸用直線 a 和直線 b 來表示，阜小潁家和學(xué)校分別用點 A,B 表示.）如果請你設(shè)計一座橋（橋和河的兩岸垂直），使阜小潁同學(xué)從家到學(xué)校的路程最短，你會將橋建在什么位置？4.1657 年，法國數(shù)學(xué)家費馬將光的反射定律和折射定律統(tǒng)一起來，提出了著名的光行最速原理：光線的傳播路線遵循時

44、間最短的原則，即在同一介質(zhì)中， 光的傳播時間最短要求光的傳播路徑也最短.有一束光，你能畫出光線經(jīng)過點 A，經(jīng)鏡面反射后再過點 B 的最短路線嗎？請用三角形兩邊之和大于第三邊為依據(jù)證明你所畫的光線符合光行最速原理.5.在第 4 題的基礎(chǔ)上設(shè)計一條光的反射路線，以點 A 作為入射點，經(jīng)過兩次鏡面反射后，從點 B 射出.（要求設(shè)計的路線遵循光行最速原理）【作業(yè)分析與設(shè)計意圖】通過作定點關(guān)于定直線的對稱點實現(xiàn)點的位置轉(zhuǎn)換，是解決最短路徑問題的關(guān)鍵.題目 1 在“關(guān)鍵處”用四個具有迷惑性的“圖形”來考查學(xué)生能否從錯誤的畫法中找出正確的；題目 2 意在考查學(xué)生在新的情境中能否識別模型并畫出使路徑最短的點，

45、以培養(yǎng)學(xué)生的模型意識.題目 3 設(shè)置了以學(xué)生實際生活為背景的問題，旨在：讓學(xué)生學(xué)會把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；鍛煉學(xué)生幾何作圖能力； 培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)方法解決實際問題的能力。題目 4 以物理學(xué)科中的光學(xué)為背景實為新瓶裝舊藥，旨在讓學(xué)生能在物理學(xué)科背景下發(fā)現(xiàn)最短路徑模型，并使用模型解決問題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光看問題”的能力，讓學(xué)生體會學(xué)科間是如何融合在一起的，并積累跨學(xué)科解決問題的經(jīng)驗.題目 4 從題目 3 中包含一個動點問題的最短路徑問題到包含兩個動點的最短路徑問題，旨在讓學(xué)生在前面題目經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，獲得解決此類問題的本質(zhì)是通過作對稱點把問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間， 線段最段”.從簡單的模仿到變式訓(xùn)

46、練，讓學(xué)生在逐步積累解題經(jīng)驗的同時，獲得理性的思考解決問題的辦法.讓學(xué)生不僅能“入?！边€能“出模”，達(dá)到?jīng)]有模型時能想到構(gòu)建模型，向模型靠攏的這種思想境界.【作業(yè)綜合分析】 題目設(shè)置由易到難，重點知識和方法從不同角度、以不同方式重點考查；題目 5 不僅考查了學(xué)生運用所學(xué)解決問題的能力，還在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計題目， 以優(yōu)化學(xué)生的思維?！菊n時作業(yè)評價表】評價主體學(xué)生自評學(xué)生互評家長教師評價標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性ABC規(guī)范性ABC流暢性ABC綜合評價ABC錯題訂正分析錯題訂正類似題目收集反思改進(jìn)單元復(fù)習(xí)作業(yè)（第 1 課時）【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 8 分鐘）如圖，A、B、C 三點坐標(biāo)分別為（-2,6）、（

47、-4,4）、（-1,1）,完成下列問題：畫出ABC 關(guān)于直線 x=1（直線 x=1 上所有點橫坐標(biāo)都是 1，縱坐標(biāo)各不相同）的對稱圖形A BC ，其中 A、B、C 對稱點分別為 A、B、C，并寫出A、B、C的坐標(biāo)。觀察（1）中 A和A之間，B和B之間，C和C之間橫坐標(biāo)的變化規(guī)律。如果點 P（-2,3）關(guān)于直線 x=m 的對稱點為 P ，用含 m 的式子表示點 P 的橫坐標(biāo)。如果 M（a，b）和 N（c,d）的縱坐標(biāo)相等，則 M 和 N 關(guān)于直線 x= 對稱（用含 a、c 的式子表示）。仿照上面的研究流程，完成下面問題：如果 M（a，b）和 N（c,d）的橫坐標(biāo)相等，則 M 和 N 關(guān)于直線 y

48、= 對稱（用含 b、d 的式子表示）?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計意圖】（1）將軸對稱問題放在坐標(biāo)系中，從“數(shù)”的角度研究幾何問題，這是數(shù)學(xué)研究問題的方法之一，本題著眼于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識；（2）本題先引導(dǎo)學(xué)生探究兩個點關(guān)于直線 x=m 對稱時，它們橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生探究兩點關(guān)于直線 y=n 對稱時縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，本題意在培養(yǎng)學(xué)生探 PAGE 39究問題能力?！咀鳂I(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 20 分鐘）如圖 1，在ABC 中，AB=AC，D、G、H 分別是 BC、AB、AC 的中點。求證：DG=DH；如圖 2，DEAB，DFAC，垂足分別為 E、F。求證：BE=FC；如圖

49、2，當(dāng)BAC 等于多少度時，DE 和 DG 重合？并簡要說明理由。如圖 3，若BAC=60，求證：AB=4HF；如圖 4，若BAC=120GE=1,求 AC 的長?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計意圖】本題由教材 P89“活動 3”改編而來，其設(shè)計意圖有：（1）本章的“13.3 等腰三角形”涉及到等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，含 30 直角三角形的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了幾何的特點。本題著眼于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運用幾何語言表達(dá)的能力。（2）本題以問題串的形式，展示了一般等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形和含 120等腰三角形的性質(zhì)，在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的同時，也希望他們能體會到幾何圖形之間的

50、內(nèi)在聯(lián)系。單元復(fù)習(xí)作業(yè)（第 2 課時）小專題作業(yè)：運用圖形變換構(gòu)造基本圖形求線段和的最小值【作業(yè) 1】（基礎(chǔ)性作業(yè)必做時間約 20 分鐘）如圖 1，在直角坐標(biāo)系中，A、B 分別在 x 軸、y 軸上，M 是 AB 的中點，P 是 y 軸上一動點，求 PA+PM 的最小值。連接【思路導(dǎo)析】作點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A， A M 交 y 軸于點 P，當(dāng)點 P 運動到 P時，PA+PB 最小且等于 A M 的長度。為什么要作點 A 關(guān)于y 軸的對稱點 A呢？它的作用是：在不改變 PA 長度的前提下改變了它的位置，從而使 PA+PM。 。變成了兩定點 A和 M 之間的“折線段 A PM”，構(gòu)造出如

51、圖 2 所示的基本圖形，這樣可以運用“兩點之間線段最短”求最值了【做一做】在圖 1 中，如果作點 M 關(guān)于 y 軸的對稱點，使 PA+PM 最小的點還是 P嗎？動手畫一畫。2.如圖 3，直線 a 和 b 的位置確定，M 是直線 a 上的一動點，MNb，垂足為 N，A 和 B 都是定點。在直線 b 上求作一點使 AM+MN+BN 最小。，由【思路導(dǎo)析】直線 a 和 b 的位置確定，MNb “平行線間距離處處相等”可知 MN 是定值，于是，求 AM+MN+BN 最小值轉(zhuǎn)化為求“AM+NB”的最小值。因 AM 和 BN 不連續(xù)， 它們不是“折線段”，不能用“兩點之間線段最短”求最值。如果平移 AM

52、且使 M 和 N 重合，就能構(gòu)造出類似于圖 2 中的“折線段 ACB”。小學(xué)已經(jīng)知道“平行四邊形對邊相等”，這啟發(fā)我們可以構(gòu)造平行四邊形?！咀鲆蛔觥吭趫D 3 中，以 AM 和 MN 為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形，并根據(jù)“兩點之間線段最短”在直線 b 上求作一點 N，使 AM+MN+BN 最小?！咀鳂I(yè) 2】（發(fā)展性作業(yè)選做時間約 10 分鐘）如圖 4，在ACB 中，ACB=90,P 是ACB 內(nèi)一動點，連接PA、PB、PC。畫出一條線段，使它的長度等于 PA+PB+PC 的最小值.【思路導(dǎo)析】要運用兩點之間線段最短求 PA+PB+PC 的最小值，需要把它們變成兩個定點之間的“折線段”，如何操作呢？如

53、圖 5，將APC 繞著點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得A PC ，于是 PA+PB+PC 就轉(zhuǎn)化為 BP+ PP + A P ,且它們已經(jīng)成為兩定點 B 和 A 之間的折線段。如圖 6，當(dāng) A、P、P、B 四點在一條直線上，PA+PB+PC 最小且等于 A B 的長度?！鞠胍幌搿慨?dāng)把APC 繞著點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60到A PC 的位置時，為什么PA+PB+PC 的值就等于 BP+ PP + A P 了？求若干條線段和的最小值是一類具有挑戰(zhàn)性的題目。解這類題目的主要依據(jù)是“兩點之間線段最短”。要運用這個基本事實，必須先把要求最小值的若干條線段變成兩定點之間的“折線段”，然而題目條件往往并不盡如人意，

54、這就需要改變相關(guān)線段的位置，但前提是不能改變它們的長度。無巧不成書，常見的三種圖形變換（軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)）都有這樣的功能：不會改變圖形的形狀和大小， 但可以改變圖形的位置?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計意圖】求線段和最小值問題是中考的熱點、難點，是“拉分題”。為什么它能口含“金鑰匙”呢？因為這類題目能充分地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要浸潤式地慢慢滲透，本小專題作業(yè)正是基于這一點設(shè)計的?！締卧獜?fù)習(xí)作業(yè)綜合分析】本章內(nèi)容可分成三大部分：（1）13.1 軸對稱和 13.2 畫軸對稱圖形 這部分內(nèi)容是在講授與軸對稱相關(guān)的概念，在直角坐標(biāo)系中研究軸對稱現(xiàn)象是這一部分知識和能力的集中外化表現(xiàn)，因而

55、參考教材 P72 的第 7 題設(shè)計了第一題， 意在培養(yǎng)學(xué)生探究問題能力和數(shù)形結(jié)合意識。（2）13.3 等腰三角形 本部分內(nèi)容系統(tǒng)地講授了軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)和判定，這部分內(nèi)容充分地體現(xiàn)了幾何學(xué)的特點，因而在教材 P89“活動 3”的基礎(chǔ)上設(shè)計了第二題，意在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和運用幾何語言表達(dá)的能力。（3）13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 是運用軸對稱解決實際問題一個例子，集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)：模型思想。因而設(shè)計了第三題，意在培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，同時也希望學(xué)生能體會到構(gòu)建“兩點之間線段最短”所對應(yīng)的基本圖形的方法除了軸對稱之外還有平移和旋轉(zhuǎn)。八、單元提升作業(yè)【閱讀與思考】了不起的軸對稱生活

56、中存在著大量的軸對稱現(xiàn)象，本章首先從這些現(xiàn)象中抽象出軸對稱定義，進(jìn)而又推導(dǎo)出軸對稱性質(zhì)。既然軸對稱現(xiàn)象是大量存在的，我們可以有意識地運用軸對稱的有關(guān)知識去探究未知的領(lǐng)域，比如探索幾何圖形的性質(zhì)。將一個等腰三角形對折，根據(jù)軸對稱圖形的定義發(fā)現(xiàn)它是一個軸對稱圖形，進(jìn)而又發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)和“三線合一定理”?！舅伎?1】如圖，四邊形 ABCD 中，ACBD，垂足為 O，OA=OC,畫出它的對稱軸，并盡量多地寫出圖中相等的線段或角。個圖形的形狀、大小關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等形，即這兩一樣，但它們的位置不同。換個角度說，軸對稱可以改變一個圖形的位置，這一點在解答幾何題時意義非凡。例:已知：

57、如圖，在ABC 中，ABAC， 求證：C B證明：如圖，將 AC 折疊，使點 C 落在 AB 上的點 E 處， 折痕為 AD。ACD 和AED 關(guān)于 AD 成軸對稱，ACD AEDACD=AEDAEDBC B通過對折，將C 的位置由 AD 的右邊移到左邊，C 的大小沒有改變，但它成功地變?yōu)锽ED 的外角，C 和B 之間的大小關(guān)系便一目了然?？梢姡S對。稱是我們發(fā)現(xiàn)幾何定理、證明幾何題目的一種有效方法【思考】在ABC 中，AB=AC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，求證：DE+DF=BG.（提示：如果作BDE 關(guān)于 BC 的軸對稱圖形，本題應(yīng)該如何證明呢？）【作業(yè)分析和設(shè)計意圖

58、】本章的章名為什么叫“軸對稱”？因為軸對稱不僅將看似零散的知識點有機地“串”了起來，而且它還是發(fā)現(xiàn)幾何定理、證明幾何題目的一種有效方法，這是本章的精髓所在。如何讓學(xué)生也能領(lǐng)悟到這一點？于是以“閱讀與思考”的方式設(shè)計這部分內(nèi)容?！咀晕倚∈崂怼繑?shù)學(xué)老師要搜集錯題，制成“錯題作業(yè)單”，要求每位學(xué)生把自己錯的最多的一種題目類型提供給老師。格式如下：原題：錯誤解法： 錯因分析： 錯題相似題：（1）（2）1.本章已經(jīng)學(xué)完，在解題方法上，給你印象最深的是哪一種？按照下面的要求寫一篇小短文。 通過一個例題說明這種解題方法是什么； 試著說一說為什么會有這種解題方法； 再給出一道用這種方法也能夠完成的題目?！咀鳂I(yè)

59、分析和設(shè)計意圖】一份作業(yè)，問題基本上出在兩個方面：此題不會或會的題目做錯，因此我們認(rèn)為“提質(zhì)”的兩個關(guān)鍵是：教師收集、整理和再利用錯題；學(xué)生對解題方法的領(lǐng)悟、內(nèi)化和遷移。設(shè)計【自我小梳理】，旨在以“小論文”的形式促使學(xué)生整理錯題，內(nèi)化解題方法。九、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（時間約 30 分鐘） 一單選題剪紙是我國古老的民間藝術(shù)下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A B C D如圖，在ABC 中，AE10 cm，DE 垂直平分 AB，垂足為 E，交 AC 于 D， 若DBC 的周長為 35 cm，則ABC 的周長為()cmA45B55C65D75（第2 題圖）（第 3 題圖）（第 4 題圖）（第 5 題

60、圖）3、如圖，在ABC 中，ABAC，A36，BD，CE 分別為ABC 與ACB 的角平分線，BD，CE 相交于點 F，則圖中的等腰三角形有()A6 個B7 個C8 個D9 個如圖，ABC 中，ABC 與ACB 的平分線交于點 O，過點 O 作 EFBC，交AB 于點 E，交 AC 于點 F, 若 AB+AC=9，則AFE 的周長為（）A6B7C8D9如圖，在ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的頂點是 BC 的中點，兩邊 PE，PF 分別交 AB，AC 于 E，F(xiàn) 給出以下四個結(jié)論：(1)AECF；(2)1PEF 是等腰直角三角形；(3)S 四邊形 AEPF SABC；(4)EFA