從具體到抽象是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要大道

1、 從具體到抽象是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要大道 . 1函數(shù)的概念南京市金陵中學(xué) 殷濤 清晨，太陽從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長 想一想：上述三個現(xiàn)象中，從數(shù)學(xué)的角度看,你認為有哪些共同特點？ 函數(shù) 清晨，太陽從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長 在這些變化著的現(xiàn)象中，都存在著兩個變量，當(dāng)一個變量變化時，另一個變量隨之發(fā)生變化 在初中數(shù)學(xué)中有沒有學(xué)過類似的知識？設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y, 如果對于x的每一個值, y都有惟一的值與它對應(yīng), 那么就說 y是 x的函數(shù), x叫做自變量.初

2、中函數(shù)的概念請同學(xué)們舉一些函數(shù)的例子 問題1：19982003年，我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)情況如下：試回答下列問題：（1）2000年我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)為多少？（2）哪一年的招生人數(shù)為320萬？（3）2003年的招生人數(shù)與2002年相比增加了多少？ 年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335問題2：一物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)4.9x2若一物體下落2s，你能求出下落的距離嗎？問題3：某市一天24小時的氣溫變化圖：4時的氣溫是多少？全天的最高氣溫是多少？

3、 一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三個問題中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？在上述的每一個問題中都含有兩個變量，當(dāng)一個變量的取值確定后，另一個變量的值隨之惟一確定，每一個問題確定了一個函數(shù)關(guān)系 一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集

4、合語言來闡述這三個問題的共同特點？年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)會不會出現(xiàn)某個年份沒 有與之對應(yīng)的人數(shù)？(2)會不會出現(xiàn)某個年份有兩個人數(shù)與之對應(yīng)？年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335AB1998,1999 ,2000,2001,2002,20

5、03108.4,159.7,220,268.3,320,3350,242, 90,100,490非空數(shù)集A非空數(shù)集B一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）對于集合A中的每一個元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng).年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335 一般地，設(shè) A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function). 一般地，設(shè) A，B

6、是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function). 一般地，設(shè) A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function). 一般地，設(shè) A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function). 一般地，設(shè) A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中

7、的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function). 一般地，設(shè) A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function).通常記為: 一般地，設(shè) A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng).這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)(function).xf( )yxA，y4.9x2, x0,10.xfy一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系 所有的輸入值 x 組成的集合叫做函數(shù)yf (x)的定義域(domain) 所有的輸出值y 組成的集合叫做函數(shù)yf (x)的值域(range)例1 結(jié)合函數(shù)的定義，判斷下列對應(yīng)是不是從數(shù) 集A到數(shù)集B的函數(shù).ABf122436ABf1224364BAf1224368ABf12243(1)(4)(3)(2)ABf1224368集合B和值域是什么關(guān)系?該函數(shù)的值域是什么?例2 判斷下列對應(yīng)是不是數(shù)集A到數(shù)集B的一個函數(shù) (2) A=B=0,+)，xy，y是x的算術(shù)平方根(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3) A=