行程應(yīng)用題舉一反三：第4講環(huán)形行程問題1

1、典型例題1甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向繞一環(huán)形跑道賽跑，甲每秒跑4 米，乙每秒跑6 米，過了4 分鐘，乙追上了甲，問跑道一周長多少米？舉一反三11、小玲和小蘭繞一環(huán)形跑道賽跑，她們同時(shí)同地同向起跑，小玲每分鐘跑80 米，小蘭每分鐘跑50 米，過了20 分鐘小玲追上了小蘭，問跑道一周的長是多少米？2、王叔叔和李叔叔同時(shí)從運(yùn)動(dòng)場的同一地點(diǎn)出發(fā)，同向繞運(yùn)動(dòng)場跑道賽跑，王叔叔每分鐘跑300 米， 李叔叔每分鐘跑280 米， 過了 20 分鐘，王叔叔追上了李叔叔，問跑道一周長多少米？3、兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)同地出發(fā)，同向繞周長為1000米的環(huán)形廣場競走， 已知第一位運(yùn)動(dòng)員每分鐘走125米， 第二位運(yùn)動(dòng)員

2、的速度是第一位運(yùn)動(dòng)員的2 倍。第二位運(yùn)動(dòng)員追上第一位運(yùn)動(dòng)員需要多少分鐘？典型例題2兄妹二人在周長60 米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池行走，兄每秒走1.3 米，妹每秒走1.2 米。他們第10 次相遇時(shí)需要多長時(shí)間？舉一反三21、姐弟二人在周長420 米的圓形花圃邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池行走，姐姐每分鐘走60 米， 弟弟每分鐘走40 米。 他們第五次相遇時(shí)需要多長時(shí)間？2、小紅和小玲繞一環(huán)形跑道騎自行車。她們從同一地點(diǎn)背向繞水池行進(jìn)。小紅每分鐘行200 米， 小玲每分鐘行160米。 已知環(huán)形跑道一周的長為1080米。他們第8次相遇小紅走了多少米？3、甲、乙二人繞圓形場地跑步。場地

3、一周的長是300 米，他 TOC o 1-5 h z 們從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行。甲每分鐘行80 米，乙每分鐘行70 米，他們第 6 次相遇時(shí)甲比乙一共多走多少米？典型例題3一個(gè)圓形荷花池的周長為400 米，甲、乙兩人繞荷花池順時(shí)針跑步。甲每分鐘跑250，乙每分鐘跑200 米，現(xiàn)在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分鐘？舉一反三31、 甲、 乙二人繞一環(huán)形跑道順時(shí)針跑步，圓形跑道的長是600米， 甲每分鐘跑300 米， 乙每分鐘跑280 米， 現(xiàn)在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分鐘？2、繞湖一周的長是500 米，小許和小張順時(shí)針繞湖競走。小許每分鐘走180米，小張每分鐘走16

4、0米，現(xiàn)在小許在小張前面100米，小許第一次追上小張需要多少分鐘？3、甲、乙兩人繞周長為1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走 125米， 乙的速度是甲的2 倍。 現(xiàn)在甲在乙的后面250米， 乙追上甲需要多少分鐘？ TOC o 1-5 h z 典型例題4甲、 乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)沿400米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80 米，乙每分鐘走50 米，這兩人最少用多少分鐘在A點(diǎn)相遇？舉一反三41、甲、乙兩人同時(shí)從同一出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，繞周長為990 米的圓形跑道跑步，甲每分鐘跑90 米，乙每分鐘跑110米，這兩人最少用多少分鐘在原來的出發(fā)點(diǎn)相遇？2、小明和小亮同時(shí)繞周長為720 米的環(huán)形跑道行走，小明

5、每分鐘行 90 米，小亮每分鐘行80 米，他們同時(shí)從A 點(diǎn)繞跑道順時(shí)針行走。他們最少要用多少分鐘在A點(diǎn)相遇？3、在480 米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)從起點(diǎn)線出發(fā)，反向跑步。甲每秒跑4 米，乙每秒跑6 米。 當(dāng)他們第一次相遇在起跑點(diǎn)時(shí)，他們已經(jīng)在途中相遇了幾次？典型例題5甲、 乙兩人騎自行車從環(huán)形公路上的同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間為75 分鐘， 如果在出發(fā)后第50 分鐘甲、 乙兩人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？舉一反三51、甲、乙兩人從操場的同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，4 分鐘后兩人相遇， 現(xiàn)在已知甲跑一圈的時(shí)間為6 分鐘， 那么乙跑一圈的時(shí)間是多少分鐘？2、王平和李軍

6、繞一圓形花壇游戲，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行， 3 分鐘后兩人相遇，現(xiàn)在已知王平繞花壇走一圈需要5 分鐘，問李軍繞花壇走一周需要多少分鐘？3、亮亮和晶晶繞湖邊散步，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，12分鐘后兩人相遇。已知亮亮繞湖走一周需要20分鐘，問晶晶繞湖走一周需要多少分鐘？ TOC o 1-5 h z 典型例題6在周長為200 米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒 6 米、 5 米的騎車速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問：16分鐘內(nèi)甲追上乙多少次？舉一反三61、在周長為400 米的圓形場地的一條直徑的兩端，甲、乙二人分別以每分鐘行走92米和 68的速度同時(shí)同向出發(fā)，沿圓形場地競走

7、，問： 100分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次?2、 一個(gè)圓的周長是1.2米， 兩只小蟲分別從圓直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，同向沿圓周爬行。一只小蟲每秒爬2.8 厘米，另一只小蟲每秒爬 1.6厘米， 5分鐘內(nèi)，第一只小蟲追上另一只小蟲多少次？3、小王和小許分別從圓形花圃直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，繞周長 TOC o 1-5 h z 為 200 米的花圃同向跑步，小王每分鐘跑120米，小許每分鐘跑80米，在半小時(shí)內(nèi)，小王追上小許多少次？典型例題7有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙二人相背而行。甲每分鐘走40 米，乙每分鐘走 38 米， 丙每分鐘走36 米。 甲和乙相遇后3 分鐘

8、和丙相遇。這個(gè)花圃的周長是多少米？舉一反三71、甲、乙、丙三人繞一段環(huán)形公路行走，三人的步行速度分別是每分鐘100米、 90米、 75米。乙與丙同方向行走，甲與乙、丙背向而行。甲和乙相遇3 分鐘后， 甲和丙又相遇。求這段環(huán)形公路的長。2、 甲、 乙、 丙三人行走的速度分別是每分鐘60 米、 80 米、 100米。他們?nèi)谁h(huán)湖跑步，甲、乙二人同向行走，丙與甲、乙同時(shí)反向而行。丙與乙相遇后，2 分鐘后又和甲相遇。求環(huán)湖一周的長。3、環(huán)湖一周長1800米，甲、乙二人同時(shí)同向出發(fā)，丙同時(shí)從同地與甲、乙二人反向而行，已知甲、乙、丙三人速度分別是每分鐘60 米、 80 米和 100米，當(dāng)乙和丙相遇時(shí)，甲落

9、后于乙?guī)酌祝康湫屠}8如圖， 有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與 C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向爬行。它們第一次相遇在離A點(diǎn) 8 厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離C 點(diǎn)處 6 厘米的 D 點(diǎn)，問：這個(gè)圓周的長是多少？舉一反三81、如圖：甲、乙兩只小蟲在直徑A、 B 上同時(shí)相向爬行，第一次在距 A點(diǎn) 10厘米的 C點(diǎn)相遇，第二次在距B點(diǎn)7.5厘米的 D 點(diǎn)相遇。這個(gè)圓的周長是多少？2、如圖：A、 B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向行走，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離 A點(diǎn) 80米；在D 點(diǎn)第二次相遇，點(diǎn)離點(diǎn)60 米，求這個(gè)圓的周長。3、如圖：A、 B 是半圓的直徑的斷點(diǎn)，林林和麗麗分別

10、從A、 B兩點(diǎn)出發(fā)沿圓弧路線相向行走，第一次相遇在離A點(diǎn) 80米的 C點(diǎn)處，相遇后各自以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后都立即返回，結(jié)果又在離 A點(diǎn) 60米處的 D 點(diǎn)相遇，求圓弧A、 B路線的長。舉一反三10舉一反三10典型例題9在 400米的環(huán)形跑道上，A、 B 兩點(diǎn)相距100 米，甲、乙兩人分別從A、 B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑 4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？舉一反三91、在300米的環(huán)形跑道上，兩個(gè)起跑點(diǎn)相距50米，甲、乙二人分別在這兩個(gè)起跑點(diǎn)按逆時(shí)針方向競走，甲每秒走3 米， 乙每秒走2 米，每人每走50 米都要停2 秒，那

11、么甲追上乙要多少秒？2、在800米的圓形花圃邊緣，A、 B兩點(diǎn)相距500米，可可和天天分別從A、 B兩點(diǎn)出發(fā)，同向玩滑板車，可可在前，天天在后，每人每滑500 米都要停20 秒，已知天天每秒滑8 米，可可每秒滑10米，那么可可追上天天要多少秒？3、甲、乙兩人在一環(huán)形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步， 甲的速度是乙的3 倍， 他們第一次與第二次相遇點(diǎn)之間的路程是 100米，環(huán)形跑道有多少米？典型例題10甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4000 米的環(huán)形跑道同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分鐘行700 米。 求甲、 乙二人的速度各是多少？1、小

12、明和小虎繞一廠500 米的環(huán)形跑道跑步。他們同時(shí)從同地沿同方向前進(jìn)，出發(fā)25 分鐘，小明追上了小虎。已知二人的速度和是每分鐘260 米。求小明和小虎的速度各是多少？2、小強(qiáng)和小剛繞一條長2400米的環(huán)形公路跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，經(jīng)過10 分鐘兩個(gè)人相遇。已知小強(qiáng)每分鐘比小剛多跑20 米，求他們的速度各是多少？3、環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲沒過10分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2 分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。典型例題11一位同學(xué)在360 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5 米， 后一半時(shí)間每秒跑4米。 求

13、他后一半路程用了多少時(shí)間？舉一反三111、小明在420 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8 米， 后一半時(shí)間每秒跑6 米。 求他后一半路程用了多少時(shí)間？2、小華在240 米長的跑道上跑了一個(gè)來回，已知他前一半時(shí)間每秒都跑6米， 后一半時(shí)間每秒都跑4米。 求他返回時(shí)用了多少秒？ TOC o 1-5 h z 3、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36 千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每秒行多少千米？典型例題12兄妹二人在周長30 米的圓形水池邊從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3 米，妹每秒走1.2 米，他們第10

14、 次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？舉一反三121、兄弟倆騎自行車?yán)@環(huán)形跑道玩。哥哥每分鐘行130 米，弟弟每分鐘行120米， 他們同時(shí)從同一地點(diǎn)背向行駛，環(huán)形跑道的周長是 600 米。他們第5 次相遇時(shí)，哥哥還要走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)?2、姐妹二人繞周長為840 米的圓形花圃邊玩，她們從同一地帶你同時(shí)背向而行。姐姐每分鐘走60 米， 妹妹每分鐘走40 米。 她們地 9 次相遇時(shí)，妹妹還要走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？3、小王和小徐繞環(huán)形場地跑步。環(huán)形場地的周長為900 米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，小王每分鐘走80 米，小徐每分鐘走 70 米。他們第7 次相遇時(shí)，誰先回到出發(fā)點(diǎn)？著圍

15、墻逆時(shí)針方向跑。跑多少秒才能看到乙？典型例題135 米， 乙每秒跑4 米， 那么甲最少要舉一反三131、李奶奶家的院子是個(gè)長方形（如圖），王強(qiáng)和李明分別站在圍墻外的兩角準(zhǔn)備捉迷藏。如果他們同時(shí)開始繞著圍墻逆時(shí)針方向跑，王強(qiáng)每秒跑6 米，李明每秒跑4米，那么，王強(qiáng)至少跑多少秒才能看到李明？2、如圖，一個(gè)邊長為100 米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從兩個(gè)對角處沿圍墻按逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)，已知甲每秒走5 米， 乙每秒走 3 米，至少經(jīng)過多長時(shí)間甲才能看到乙？3、已知等邊三角形A、 BC的周長為360 米，甲從A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向前進(jìn)，每分鐘走55 米，乙從BC邊上 D 點(diǎn)（距 C點(diǎn) 30米）出發(fā)，

16、按順時(shí)針方向前進(jìn)，每分鐘走50 米，兩人同時(shí)出發(fā)，幾分鐘相遇？當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲在哪條邊上？離C點(diǎn)多遠(yuǎn)？ TOC o 1-5 h z 典型例題14甲、乙兩輛電動(dòng)車在周長為360 米的圓形跑道上不斷行駛，甲車每分鐘行20 米。甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90 米的A、 B兩點(diǎn)相背而行，在C 點(diǎn)相遇后乙車立即返回，當(dāng)它到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)，甲車過B點(diǎn)，又回到A 點(diǎn)，此時(shí)甲車立即返回。問：再經(jīng)過多少分鐘能與乙相遇？舉一反三141、兩只小蟲在周長為3 米的圓周上不斷爬行，甲蟲每分鐘爬0.2 米。甲、乙兩蟲同時(shí)分別從相距0.75米的A、 B亮點(diǎn)相背而行，在 C 點(diǎn)相遇后乙蟲立即返回，當(dāng)它到 B 點(diǎn)時(shí)， 甲蟲過 B

17、點(diǎn)， 又回到 A點(diǎn)，此時(shí)甲蟲立即返回。問再經(jīng)過多少分鐘能與乙蟲相遇？典型例題172、甲、乙兩人在周長為640 米的環(huán)形跑道上不間斷跑步。甲每分鐘跑80 米，甲、乙兩人分別從相距120 米的A、 B亮點(diǎn)相背而 TOC o 1-5 h z 行，相遇后，乙立即返回，當(dāng)他達(dá)到B 點(diǎn)時(shí)，甲過B 點(diǎn)，又回到A點(diǎn)，此時(shí)甲立即返回。問：再經(jīng)過多少分鐘能與乙相遇？3、王軍和李虎在周長為720 米的環(huán)形跑道上跑步。王軍每分鐘跑 60 米。他們兩人同時(shí)分別從相距90 米的A、 B亮點(diǎn)相背而行，相遇后，李虎立即返回，當(dāng)他到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)，王軍過B 點(diǎn)，又回到A點(diǎn)，如果繼續(xù)走下去，再經(jīng)過多少分鐘王軍能追上李虎？典型例題15

18、甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距 B點(diǎn) 2厘米的 C點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍， 求這個(gè)長方形的周長。舉一反三151、兩只小蟲同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距B點(diǎn) 4厘米的 C點(diǎn)相遇，已知甲蟲的速度是乙蟲的1.1 倍，求這個(gè)長方形的周長。2、甲、乙兩人沿一長方形水池周圍行走，他們同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，相背而行，結(jié)果在距B 點(diǎn) 5 米的 C 點(diǎn)相遇，已知甲的行走速度 是乙的，求這個(gè)長方形的周長。3、小林和小同沿乙長方形花圃跑步，他們同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)相背而行，在距B點(diǎn) 20米處相遇。已知小林每分鐘比小同多走10嗎，小林和小同每分鐘共走140米，求這些花圃的

19、周長。典型例題16甲、乙兩車?yán)@周長為480 千米的環(huán)形跑道行駛，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，6 小時(shí)相遇。如果兩車每小時(shí)各加快8 千米，那么相遇點(diǎn)距前一次相遇點(diǎn)4 千米，已知乙車比甲車快，求原來甲車每小時(shí)行多少千米？舉一反三161、環(huán)形場地的周長為1800 米，甲、乙兩人同時(shí)從同地出發(fā)相背而行（甲速大于乙速）， 12分鐘相遇。如果每人每分鐘多走25米，則相遇點(diǎn)與前次相差33米，求原來兩人的速度。2、圓形花圃的周長為400 米，小明和小林同時(shí)同地出發(fā)，繞花圃相背行走（小明的速度大于小林）， 10分鐘相遇。如果每人每分鐘多行 6 米，則相遇點(diǎn)與前次相差4 米，求小明的速度。3、兄弟兩人繞一環(huán)

20、形跑道行走，兩人從同地同時(shí)出發(fā)。如果兩人相背而行，則4 分鐘可以相遇，如果兩人同向而行，哥哥24分鐘可以趕上弟弟。又知弟弟每分鐘走40 米。求環(huán)形跑道的周長。甲、乙、丙三人沿操場四周的跑到散步，同時(shí)從操場邊以固定點(diǎn)出發(fā)， 甲順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后 1 分鐘遇到丙，再過 4 分鐘第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的 1.5倍，跑道一周的長為600米，求丙的速度。舉一反三171、環(huán)形跑道一周的長為400 米，甲、乙、丙三人繞跑道散步，同時(shí)從跑道邊一點(diǎn)出發(fā)，乙與丙按同向行走，甲與乙、丙相背而行。甲第一次遇到乙后2 分鐘遇到丙，再過 6 分鐘第二次遇到乙，已知乙的速度是甲的倍，求丙的速度。2、小玲、小蘭、小路同時(shí)從圓形花圃的同一地點(diǎn)出發(fā)，繞花圃行走。 小蘭和小路方向相同，小玲和她們方向想反