3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）突出認(rèn)知、建構(gòu)概念 取有一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在了圖板的兩點(diǎn)處，下面請(qǐng)同學(xué)們套上筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，看能畫(huà)出什么圖形？合作實(shí)驗(yàn)：（二）突出認(rèn)知、建構(gòu)概念動(dòng)畫(huà)演示（三）注重本質(zhì) 、理解概念1. 橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 。MF1F2記焦距為2c，橢圓上的點(diǎn)M與F1， F2的距離和記為2a。|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0（三）注重本質(zhì) 、理解概念注意： （1）距離的和2a 大于焦距2c ，即2a2c0. 繩長(zhǎng)等于

2、兩定點(diǎn)間距離即2a=2c 時(shí),思考：為什么要求 （三）注重本質(zhì)、理解概念軌跡為線段；思考：為什么要求 （三）注重本質(zhì)、理解概念繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離即2a2c0. （2） 平面內(nèi)-這是大前提（3）動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn) 的距離的和等于常數(shù)2a|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0求曲線方程的步驟是什么？（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列式（4）化簡(jiǎn)（5）檢驗(yàn)（四）深化研究、構(gòu)建方程xOyM方案一 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案（四）深化研究、構(gòu)建方程方案二xOy 以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系由橢圓定義可知檢驗(yàn)化簡(jiǎn)設(shè)點(diǎn) 建系 F1F2xyM( x

3、, y )設(shè) M( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0).則：O 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)列式M滿足條件為：兩邊同除以 得（四）深化研究、構(gòu)建方程又設(shè)M與F1， F2的距離的和等于2aF1F2xyM( x , y )焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：1oFyx2FM( x , y )橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（四）深化研究、構(gòu)建方程12yoFFM( x , y )x1oFyx2FM( x , y )焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（四）深化研究、構(gòu)建方程兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的共同特點(diǎn)：（1）左側(cè)分式平方和， 右側(cè)只有常數(shù)1；b,c大小不確定 的幾何意義b c a 觀察下圖：你能

4、從中找出表示 的線段嗎？探究： （五）多向分析、提高辨識(shí) 若是橢圓，請(qǐng)寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（六）應(yīng)用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示橢圓？解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上，設(shè)由橢圓的定義知所以又因?yàn)?， 所以因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為定義法xF1F2POy（六）應(yīng)用拓展、提高能力 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( -2, 0 ), (2,0)， 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例1： 解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上，設(shè) 由于 所以 又點(diǎn) 在橢圓上聯(lián)立方程解得因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xF1F2POy待定系數(shù)法 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( -2, 0 ), (2,0)， 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例1：（六）應(yīng)用拓展、提高能力（七）回顧反思、提升經(jīng)驗(yàn)一個(gè)定義：兩個(gè)方程：兩種方法：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定義法；待定系數(shù)法.兩種思想：數(shù)形結(jié)合的思想；坐標(biāo)法的思想.1、教材49頁(yè)習(xí)題A組第1、2題；2、求與圓 外切，且與圓 內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程. （八）作業(yè)布置、鞏固新知