生醫(yī)物理11-5運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性

1、1-5運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性坐標(biāo)變換、地球、月球系統(tǒng)1.坐標(biāo)變換運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性與運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性,使得不同參考系對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)描述的結(jié)果不同。yKyK v兩個(gè)參考系中的坐標(biāo)系K K和oxoxzz它們相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。那么其結(jié)果之間是否有某種聯(lián)系呢？rur設(shè)t = 0 時(shí)刻兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合, 任意時(shí)刻t 有R vt vP(x, y, z)P(x, y, z)r同一個(gè)質(zhì)點(diǎn) P(或P) 在兩個(gè)坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的位置矢量：yyK Krrrr xi y j zkrr rrrx i y j z krroxoxRurrrr r Rzz成立的條件:絕對(duì)時(shí)空觀！t t且rurrrr r R r vtr絕對(duì)時(shí)空觀t tx x

2、vtP(或P)在K系和y y系的空間坐Kz zt t標(biāo)、時(shí)間坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)變換式2.速度變換vrv分別表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的速度KKr v r rrt公式對(duì)時(shí)r間求一次導(dǎo)數(shù)將位矢t t考慮到 d rr d r d(r vt)vrvvKd t vd td tK即 vrv速度變換 vKKvvKxKxvK vK在直角坐標(biāo)系中寫(xiě)成分量形式vKyyvKzz注意：低速運(yùn)動(dòng)的物體滿(mǎn)足速度變換式，并且可通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體，上面的變換式失效。速度滿(mǎn)足矢量三角形法則:vK Kyyr vAK vK K vAK vKK vAKvrAK由v AKv AKvKK xoox如:相對(duì)于地面豎直下落的物

3、體zz3.加速度變換將速度變換對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù) vr vKvKt t考慮到r aaa加速度變換KK當(dāng)ar 0時(shí), aaKK0表明質(zhì)點(diǎn)的加速度相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系不變。騎摩托車(chē)向東前進(jìn)，其速率為1s-1時(shí)m 0 例1：m5覺(jué)得有南風(fēng)，當(dāng)其速率為1s-1時(shí)，又覺(jué)得有東南風(fēng)，試求風(fēng)速度。y(北)解：取風(fēng)為( A)研究對(duì)v象，騎車(chē)人(K )和地面45( K)作為兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系。10ms-1 15ms-1x(東)O根據(jù)速度變換公式得到：rrrAKrAKAr1 K vr1KKvvvKrr 22AvvvKvK由圖中的幾何關(guān)系，知：v 10(m / s)1vxK Ky(北)vv)tg 4521(vv

4、yK KK K45 15 10 5(m / s)10ms-1 15ms-1x(東)O風(fēng)速的大?。猴L(fēng)速的方向： arctg5 26o34v 102 5210 11.2(m / s)為東偏北26341.22 m/s2例2 一升降機(jī)以加速度上升，當(dāng)上升速度為2.44m/s時(shí),有一螺母自升降機(jī)的天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距2.74m。計(jì)算螺母自天花板落到底板所需的時(shí)間及螺母相對(duì)降機(jī)外固定柱的下降距離。Oa解取螺母剛松落為計(jì)時(shí)零點(diǎn).O動(dòng)點(diǎn)為螺母,取二個(gè)參考系：升降機(jī)和外柱hxx如圖三種加速度為: aiv , av gi , av ?a螺地升地av螺升 av=g aa螺升螺地升地h 1 a2ht

5、2t 0.71 s螺升g a2v0.74(s) m補(bǔ)例：一人能以相對(duì)于河水1.1ms-1的速率劃船前進(jìn)，今欲橫渡一寬度為4000m、水流速度為0.55ms-1的大河。(1)若要達(dá)到需要多少時(shí)間？對(duì)岸的一點(diǎn)，應(yīng)如何確定劃行方向？(2)如希望用最短的時(shí)間過(guò)河，應(yīng)如何確定劃行方向？船到達(dá)對(duì)岸的位置在何處？B4000m0.55ms-1A解：（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以船A為研究對(duì)象，分別選擇岸k、水k作為參考系：根據(jù)分析：船對(duì)岸的速度方向應(yīng)垂直于河岸vKvAvKvKv AKK vAKAKcosKvKvA KK 0.55 0.5B1.1 arccos0.5 60o4000m0.55ms-1A vA K sin 60ovA K 1.13 / 2 0.9526(m / s)需要時(shí)間：t 4000 / 0.9526B 4199(s) 70(min)1.1ms-1 4000m0.55ms-160A（2）分析（1）的速度圖在垂直于河岸的方向需要的時(shí)間最短，VAK 投影量最大，= 90。vAKvAK 4000 /tvv as AK 4000/1.1vKK 3636.36( s ) 60.6(min)B4000m0.55ms-1A根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)