三角形角平分線性質(zhì)總結(jié)

1、三角形內(nèi)角平分線定理三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線平分對邊 之比。即在 ABC中，若AD是/A的平分線，則 BD/DC=AB/AC應(yīng)用：不用計算即可將一條線段按要求分成任意比例 三角形內(nèi)角平分線內(nèi)平分對邊，所得的兩條線段與這 個角的兩邊對應(yīng)成比例.三角形外角平分線的性質(zhì)定理：三角形外角平分線平分對邊，所得的兩條線段與其內(nèi) 角的兩邊對應(yīng)成比例，均可以用相似證明.角平分線性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)：.角平分線可以得到兩個相等的角。.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內(nèi)心 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成

2、 的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。證明三角形內(nèi)角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條 鄰邊成比例.即 在三角形ABC中，當(dāng)AD是頂角A的角平分線交底 邊于 D 時，BD/CD=AB/AC.證明：如圖，AD為 ABC的角平分線，過點 D向邊 AB,AC分別引垂線 DE,DFU( DE=DF.S；AABD: SAACD=BD CD又因為 SA ABD: SA ACD=(12)ABX DE: (1/2)ACXDF=AB AC所以 BD/CD=AB/AC.角平分線可以得到兩個相等的角。角平分線，顧名思義，就是將角平分的射線。如右圖，若射線AD是角CAB的角平分線，則角CAD 等于角BAD。.角平分

3、線線上的點到角兩邊的距離相等。如右上圖，若射線 AD是/CAB的角平分線，求證：CD=BDvZ DCA DBA/ CAD=/ BADAD=AD.ACa AABD，CD=BD.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形的內(nèi) 心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。這一條是第二條的引申，詳細(xì)證明過程參照第二條和 三角形內(nèi)心。.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成 的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。如右下圖，平面內(nèi)任意一小于180度的/ MAN, AS平 分/ MAN,直線BC分別交射線AM、AN、AS于B、C、D,求證：AB/BD=AC/CD作BE=B眩射線AS于E,如圖1:.BE=BD/ BED叱 BDE,./AEB ADC又BAE=/ CAD,.AEB AADC,，AB/BE=AC/CD,即 AB/BD=AC/CD.另外的情況，如圖2,直線BC交AS的反向延長線于D,如圖3,直 線BC交AN的反向延長線于C;此時，仍有AB/BD=AC/CD證法與圖1類似則：AS平分/ MAN.到角兩邊的距離相等的點在角平分線上.平面內(nèi)任意一小于180度的/ MAN如圖，直線BC分別交半直線 AM、AN、AS于 B、C、D, AB/BD=AC/CD下面給出證明過程：證明：過B作BH/ AC交AS于H AD8 HDB(/ ADC=/ HDB,/ACD H