2021版高考數(shù)學大一輪復習第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件文北師大版

1、2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nN，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nN，且n1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 ；0的負分數(shù)指數(shù)冪 .(2)冪的運算性質(zhì)：aman ，(am)n ，(ab)n ，其中a0，b0，m，nR.1.分數(shù)指數(shù)冪知識梳理0沒有意義amnamnanbna10a0時， ，x0時， ，x10y10y1增函數(shù)減函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)圖像畫法的三個關鍵點畫指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，(1，).2.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小

2、的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關系為cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像越高，底數(shù)越大.知識拓展判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)思考辨析(2)分數(shù)指數(shù)冪 可以理解為 個a相乘.()()(4)函數(shù)yax是R上的增函數(shù).()(5)函數(shù) (a1)的值域是(0，).()(6)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù).()1.(教材改編)若函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的圖像經(jīng)過點P(2， )，則f(1)等于 考點自測答案解析 2.(2016青島模擬)已知函數(shù)f(x)ax2

3、2的圖像恒過定點A，則A的坐標為A.(0,1) B.(2,3)C.(3,2) D.(2,2)答案解析由a01知，當x20，即x2時，f(2)3，即圖像必過定點(2,3). 3.已知 則a，b，c的大小關系是A.cab B.abcC.bac D.cbb1，又cba.4.計算： _.答案解析2原式 5.若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.由y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，得0a211，答案解析題型分類深度剖析題型一指數(shù)冪的運算例1化簡下列各式：解答原式 原式 解答思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：必須同底數(shù)冪

4、相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序.(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).跟蹤訓練1(2016江西鷹潭一中月考)計算：解答原式 (2)已知 計算： .解答所以xx17.(xx1)2x2x2249，所以x2x247. 題型二指數(shù)函數(shù)的圖像及應用例2(1)已知實數(shù)a，b滿足等式2 017a2 018b，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關系式有A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案解析如圖，觀察易知，a，b的關系為ab0或0ba或ab0. (2)已知函數(shù)f(x)|2x1|，ab

5、f(c)f(b)，則下列結論中，一定成立的是A.a0，b0，c0 B.a0C.2a2c D.2a2c2答案解析幾何畫板展示作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖像，如圖，abf(c)f(b)，結合圖像知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0答案解析由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上是減少的，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖像是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b1.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.62

6、.(2)(2016陜西西安七十中期中)解關于x的不等式 (其中a0且a1).解答x3或0 x1；3x1時，x(，3)(0,1；當0a0，且a1)在區(qū)間1，1上的最大值是14，則a的值為_.答案解析令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去).思維升華(1)在利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決相關綜合問題時，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論；(2)與指數(shù)函數(shù)有關的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，要化歸于指數(shù)函數(shù)來解. 跟蹤訓練3(1)已知函數(shù)f(x) 的值域是8,1，則實數(shù)a的取值范圍是A.(，3 B.3,

7、0)C.3，1 D.3答案解析當0 x4時，f(x)8,1，所以實數(shù)a的取值范圍是3,0).幾何畫板展示(2)(2015福建)若函數(shù)f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上遞增，則實數(shù)m的最小值等于_.1答案典例(2016日照模擬)已知函數(shù) (a，b為常數(shù)，且a0，a1)在區(qū)間 ，0上有最大值3，最小值 ，則a，b的值分別為_. 指數(shù)函數(shù)底數(shù)的討論現(xiàn)場糾錯系列2與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關的問題，要對底數(shù)進行討論.錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得解析令tx22x(x1)21，答案2,2返回解析令tx22x(x1)21，若a1，函數(shù)f(x)at在1,0上為增函數(shù)，若0

8、abc B.acbC.cab D.bca答案解析由0.20.8，底數(shù)0.40.40.8，即bc.又a40.2401，b0.40.2b.綜上，abc.123456789101112134.函數(shù)y 的值域是A.0，) B.0,4C.0,4) D.(0,4)答案解析因為4x0，所以164x16.又因為164x0，所以0164x16，即0 0時，2x10，2x132x3，解得0 x1；當x0時，2x10，2x10時，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，12345678910111213當a0時，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，123456789101112137.設函數(shù) 則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_.答案解析(，8當x1時，由ex12，得x1ln 2，x0且a1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是_.答案解析(數(shù)形結合法)由圖像可知02a1，0a0時，f(x)12x，則不等式f(x) 的解集是_.答案解析設x0.因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(12x)2x1.當x0時，12x(0,1)，12345678910111213(，1)解得x1.10.當x(，1時，不等式(m2