全等輔助線秘籍三

1、 全等輔助線秘籍三 中點(diǎn)的妙用一、倍長中線法例1(北京文匯中學(xué)2009-2010期中測試題)，AD是ABC中BC邊上的中線，若AB2，AC4，則AD的取值范圍是_。 例2已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長BE交AC于F，AFEF，求證：ACBE。例3如圖1，ABC與BDE均為等腰直角三角形，BAAC，EDBD，點(diǎn)D在AB邊上。連接EC，取EC中點(diǎn)F，連接AF，DF，猜測AF，DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明。 圖1如圖2，將BDE旋轉(zhuǎn)至如圖位置，使E在AB延長線上，D在CB延長線上，其他條件不變，則中AF，DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并加以證明。圖2例4已

2、知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證EFGH為平行四邊形。例5如圖，已知四邊形ABCD中，ABCD，M、N分別為BC、AD中點(diǎn)，延長MN與AB、CD延長線交于E、F，求證BEMCFM 例6已知ABD和ACE都是直角三角形，且ABDACE=90，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)。求證：MBMC；設(shè)BADCAE，固定RtABD，讓RtACE移至圖示位置，此時MBMC是否成立？請證明你的結(jié)論。 出現(xiàn)中點(diǎn)的時候一般有以下作輔助線的方法倍長中線法構(gòu)造中位線如果是直角三角形，經(jīng)常還會構(gòu)造斜邊上的中線例7如圖，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，求證BMD為

3、等腰直角三角形。 1在ABC中，AB12，AC30，求BC邊上的中線AD的范圍。2在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知BADCAD，BDCD，求證：ABAC。3如圖，在ABC中，ADBC，M是BC中點(diǎn)，B2C，如圖，求證：DMAB4已知ABC中，AC=7，BC4，D為AB中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，且，求CE的長。5在任意五邊形ABCDE中，M,N,P,Q分別為AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K、L、分別為MN、PQ的中點(diǎn)，求證：平行且等于。6如圖，已知ABC中，ABAC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BDAB，那么CE是CD的幾分之幾？ 7四邊形ABCD四邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，當(dāng)四邊形ABCD滿足 時，EFG