2022年不等式知識點

1、學習必備 歡迎下載 一,學問梳理 （一）不等式與不等關系 1. 不等式的主要性質(zhì)： 1 對稱性： abba2 傳遞性： a b, b c ac bd3 加法法就： aba c b c； a b, c dac bc 4 乘法法就： ab,c 0ac bc ； a b, c 0ac ab0, c d0ac bd 5 倒數(shù)法就： ab,ab 011ab6 乘方法就： ab0a n bn n N * 且 n 1 7 開方法就： ab0nanb n N * 且 n 1 2. 應用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大小：作差法,作商法 （二）一元二次不等式及其解法 y 0bx c y 2 ax 0bx c y 2

2、 ax 0bx c 2 ax 二次函數(shù) y 2 ax bx c 有兩相異實根 有兩相等實根 （ a0 ）的圖象 一元二次方程 2 ax bx c 0 x1, x2 x1 x2 x2 x1 x2 b無實根 a0 的根 2a x x x1或 x x x bR2 ax bx c 0a 0的解集 2a 2 ax bx c 0 x x1 x x 2 a 0的解集 （三）線性規(guī)劃 1. 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域：二元一次不等式 Ax+By+C 0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側全部點組成的平面區(qū) . （虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 域 2. 二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域

3、的判定方法：由于對在直線 Ax+By+C=0 同一側的全部 x, y ,把它 點 的坐標（ x, y 代入 Ax+By+C,所得到實數(shù)的符號都相同,所以 只需在此直線的某一側取一特殊點（ x 0,y 0 , 從 Ax 0 +By 0+C 的正負即可判定 Ax+By+C 0 表示直線哪一側的平面區(qū)域 .（特殊地, 當 C 0 時,常把 原點 第 1 頁,共 4 頁學習必備 歡迎下載 作為此特殊點） 3.線性規(guī)劃的有關概念： 線性約束條件 ：在上述問題中,不等式組是一組變量 x,y 的約束條件,這組約束條件都是關于 x,y 的 一次不等式,故又稱線性約束條件 線性目標函數(shù) ：關于 x, y 的一次

4、式 z=2x+y 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量 x, y 的解析式,叫 線性目標函數(shù) 線性規(guī)劃問題 ：一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃 問題 可行解,可行域和最優(yōu)解 ：中意線性約束條件的解（ x,y）叫可行解；由全部可行解組成的集合叫做可行 域；使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 4. 求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟： （ 1）查找線性約束條件,線性目標函數(shù)； （ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （ 3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解 （四）基本不等式 ab ab 號. 21. 假如 a,b

5、是正數(shù),那么 ab ab當且僅當 a b 時取 2 2. 基本不等式 ab ab幾何意義是“ 半徑不小于半弦 ” 2練習題 : 一,選擇題 1 11不等式 的解集是（ ） x 2A , 2 B 2, C 0, 2 D , 2 2, 2 22.“ab0”是“ ab a b”的（ ） 2A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 3如 log a a 21 log a 2a 0 ,就 的取值范疇是（ a） （ A ）（ 0, 1） （ B）（ 0, 1） （C）（ , 1） 1（ D）（ 0, 1）（ 1, +） 2 24如 log 2 x log 2

6、y 4,就 x y 的最小值為（ ） （ A ） 8 （ B） 4 2 （ C） 2 （D ） 4 5如 0 a 1 ,就以下不等式中正確選項（ ） 第 2 頁,共 4 頁學習必備 歡迎下載 D （1, 2） 11（ A ） 1 a 31 a 2（ B ） log 1 a 1 a 03（ C） 1 a 2 1 a （D ） 1 1 a a 16已知不等式 2 ax 5x b 0 的解集是 x| 3x 2 ,就不等式 2 bx 5x a 0 的解是（ ） （ A ） x 3 或 x 2 （ B） x 1或 x 1 （ C） 1 3 2x 1（ D） 3x 2237設 a, b, c 是互不相等的

7、正數(shù),就以下等式中不恒成立 的是（ ） （ A ） | a b | | a c | | b c | （ B） a21 2 aa1a（ C） | a b | a1b2（ D） a3a1a2a8如 a 0,b 0,就不等式 b1 x a 等價于（ ） 1或 x 1 1 b或 x 1A 1 bx 0 或 0 x 1 1ax 1-B. ababa9 設 f x= 2e x 1, x 2, 2, 就不等式 fx2 的解集為 2 log 3 x 1, x A （ 1, 2） （ 3,+） B （ 10 , +） C（ 1, 2） （ 10 ,+） 2 10 已知函數(shù) fx=ax +2ax+4a0, 如 x

8、 1x 2 , x1+x 2=0 , 就 A.fx 1fx 2 D.fx 1與 fx 2的大小不能確定 1 11 設 x,y 為正數(shù) , 就 x+y x + 4 y 的最小值為 A. 6 2 412 如關于 x 的不等式 1 k x k 4 的解集是 M ,就對任意實常數(shù) k ,總有（ ） （A ） 2 M , 0 M ； （ B） 2 M ,0 M ； （ C） 2 M , 0 M ； （ D） 2 M , 0 M 13 假如 a 0, b 0 ,那么,以下不等式中正確選項（ ） （ A） 1 1（B） a b（ C） a 2b 2（ D） | a | | b | a b14“ a0,b0”

9、是“ ab0”的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C充分必要條件 D 既不允分也不必要條件 15（上海春） 如 a, b,c R , a2b ,就以下不等式成立的是 1（ A） a1. （ B） a2b. a（ C） c 2 1b1.（ D） a | c | b | c |. bc 2 二,填空題 第 3 頁,共 4 頁1.不等式 1 2 x 0的解集是 x 學習必備 歡迎下載 . x 12不等式 lg x 2 2x 2 1 的解集是 （ 4, 2） 4 y 3 3設 z 2x y 式中變量 x,y 中意 3x 5 y 25 ,就 z 的最大值為 x 14. 如 a 1 , 0 b1 ,且 alogb 2 x 1 1 ,就實數(shù) x 的范疇是 A,B 兩點, 5.（上海春） 已知直線 l 過點 P 2, 1 ,且與 x 軸, y 軸的正半軸分別交O 為坐標原點, 于 就三角形 OAB 面積的最小值為 . 三,解答題 4 4 1 1,已知 x 0, y 0, x y 1 ,求證： x