2021版高考數(shù)學大一輪復習第六章數(shù)列6.4數(shù)列求和課件文北師大版

1、6.4數(shù)列求和基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習1.等差數(shù)列的前n項和公式知識梳理2.等比數(shù)列的前n項和公式(1)1234n .(2)13572n1 .(3)24682n .3.一些常見數(shù)列的前n項和公式n(n1)n2數(shù)列求和的常用方法(1)公式法等差、等比數(shù)列或可化為等差、等比數(shù)列的可直接使用公式求和.(2)分組轉化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.(3)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項.知識拓展(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣.(5)錯位相減法主

2、要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣.(6)并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解.例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)思考辨析(3)求Sna2a23a3nan之和時，只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得.()(5)推導等差數(shù)列求和公式的方法叫作倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.() 1.(20

3、16陽泉質檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，并滿足an22an1an，a54a3，則S7等于A.7 B.12 C.14 D.21考點自測答案解析由an22an1an知數(shù)列an為等差數(shù)列，由a54a3，得a5a34a1a7，所以S7 14. A.2 016 B.2 017 C.2 018 D.2 019答案解析Sna1a2an 3.數(shù)列an的通項公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項之和S100等于A.200 B.200 C.400 D.400答案解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.4.若數(shù)列an的通項公式為an2n

4、2n1，則數(shù)列an的前n項和Sn_.答案解析2n12n21 008答案解析因為數(shù)列anncos 呈周期性變化，觀察此數(shù)列規(guī)律如下：a10，a22，a30，a44.故S4a1a2a3a42.a50，a66，a70，a88，故a5a6a7a82，周期T4.S2 017S2 016a2 0171 008.題型分類深度剖析題型一分組轉化法求和解答當n1時，a1S11；a1也滿足ann，故數(shù)列an的通項公式為ann.(2)設bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和.解答由(1)知ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項和為T2n，則T2n(212222n)(12342n).記A21222

5、2n，B12342n，則A 22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項和T2nAB22n1n2.引申探究本例(2)中，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解答由(1)知bn2n(1)nn.當n為偶數(shù)時，Tn(21222n)1234(n1)n當n為奇數(shù)時，Tn(21222n)1234(n2)(n1)n思維升華分組轉化法求和的常見類型(1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項和.提醒：某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉化為若干個可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論.跟蹤訓練1已知數(shù)列an的通項公式是an23n1

6、(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n項和Sn.解答Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，題型二錯位相減法求和例2(2016山東)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項公式；解答由題意知，當n2時，anSnSn16n5，當n1時，a1S111，滿足上式，所以an6n5.解答又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2所以Tn3n2n2.3n2n2，思

7、維升華錯位相減法求和時的注意點(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.跟蹤訓練2設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求數(shù)列an，bn的通項公式；解答解答由d1，知an2n1，bn2n1，可得題型三裂項相消法求和例3(2015課標全國)Sn為數(shù)列an的前n項和.已知an0， 2an4Sn3.(1)求

8、an的通項公式；解答由an0，可得an1an2.又 2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為an2n1.解答由an2n1可知設數(shù)列bn的前n項和為Tn，則Tnb1b2bn答案解析則 f (x) .思維升華解答anSnSn1 (n2)，即2Sn1SnSn1Sn，由題意得Sn1Sn0，解答Tnb1b2bn 四審結構定方案審題路線圖系列審題路線圖規(guī)范解答返回當n1時，上式也成立.，得Tn4. 12分返回課時作業(yè)12345678910111213答案解析123456789101112132.(2016西安模擬)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a

9、12 016，且an2an1an20(nN)，則S2 016等于A.0 B.2 016C.2 015 D.2 014答案解析an2an1an20(nN)，an2anqanq20，q為等比數(shù)列an的公比，即q22q10，q1.an(1)n12 016，S2 016(a1a2)(a3a4)(a2 015a2 016)0.123456789101112133.等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項和為Sn，則數(shù)列 的前10項的和為A.120 B.70C.75 D.100答案解析123456789101112134.在數(shù)列an中，若an1(1)nan2n1，則數(shù)列an的前12項和等于A.76 B

10、.78C.80 D.82答案解析由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，結果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故選B.123456789101112135.已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于A.100 B.0C.100 D.10 200答案解析若n為偶數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，所以an是首項為a25，公差為4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，所以an是首項為a13，公差

11、為4的等差數(shù)列.所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)12345678910111213123456789101112136.設數(shù)列an的通項公式為an2n7，則|a1|a2|a15|等于A.153 B.210C.135 D.120答案解析從第4項開始大于0，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a1553113(2157)9 153.12345678910111213答案解析120Sna1a2an123456789101112138.在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項和S1036，前18項和S1812，則數(shù)列|an|的前18項和T18的值

12、是_.60由a10，a10a110可知d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案解析12345678910111213答案解析12345678910111213Sna1a2a3an1an12345678910111213答案解析2n26n12345678910111213(n1)23(n1).an4(n1)2.當n1時，a1適合an.1234567891011121311.(2017江西于都三中月考)已知各項為正數(shù)的數(shù)列an滿足對任意的正整數(shù)m，n，都有aman2mn2成立.(1)求數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和Sn；解答當m1時，a1an2n1an2n

13、1，所以log2ann1，所以log2an是等差數(shù)列，12345678910111213(2)設bnanlog2an(nN)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解答12345678910111213bn(n1)2n1，所以Tn020121222(n1)2n1，從而2Tn122223324(n2)2n1(n1)2n，兩式相減得Tn(21222n1)(n1)2n2n2(n1)2n，所以Tn(n2)2n2.12345678910111213解答設數(shù)列an的公比為q.12345678910111213解得q2或q1.所以an2n1.12345678910111213解答12345678910111213b1b2b3b4b2n1b2n12345678910111213*13.已知數(shù)列an與bn，若a1