2022年中學(xué)高中數(shù)學(xué)112余弦定理1教案新人教A版必修

1、 1.1 正弦定理和余弦定理（3）教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能：進(jìn)一步熟識(shí)正、余弦定理內(nèi)容,能夠嫻熟應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,進(jìn)而判定三角形的外形或求值 .2、過程與方法：讓同學(xué)從正、余弦定理的變形動(dòng)身,得到邊角互化的關(guān)系式,引導(dǎo)同學(xué)利用這個(gè)關(guān)系實(shí)現(xiàn)三角關(guān)系中的邊或角的統(tǒng)一,再利用已學(xué)的三角變換或代數(shù)變換解決問題 . 3、情感與價(jià)值：通過正、余弦定理,在解三角形問題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系, 反映了事物之間的必定聯(lián)系及肯定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能,從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系 . 教學(xué)重點(diǎn)： 利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化教學(xué)難點(diǎn)： 邊角互化時(shí)邊化角及角化邊的合理運(yùn)

2、用課時(shí)支配： 1 課時(shí)教學(xué)方法 ：啟示引導(dǎo)式引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)在解決三角問題時(shí),如何合理運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1、正弦定理：aA2R（其中 R 為ABC 外接圓半徑）sin正弦定理應(yīng)用范疇： （1）已知兩角和任一邊,求其他兩邊及一角；（2）已知兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角變形：（1）a2RsinA；（2）.sinAa2Rbb2RsinBsinB2Rc2RsinCsinCc2R摸索：變形（ 1）和（ 2）有什么作用？2、余弦定理：a2；變形：cos B；cosAb2 . ；cosCc2. 余弦定理應(yīng)用范疇：（1）已知三角形的三條邊長,可求出三個(gè)內(nèi)角；（2）已知三角

3、形的兩邊及夾角,可求出第三邊【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入變形,引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)知通過變形式實(shí)現(xiàn)邊角的互化】二、典例剖析例 1、在ABC 中,bcosAacosB,試判定ABC 的外形 . 【設(shè)計(jì)意圖：此題屬于簡單題,主要通過此題讓同學(xué)認(rèn)知判定三角形的外形就是判定角之間的關(guān)系或邊之間的關(guān)系,利用正、余弦的變形恰好達(dá)到角或邊的一個(gè)統(tǒng)一】【練習(xí)鞏固】1、在 ABC中,a cos A b cos B,試判定 ABC的外形 . 【設(shè)計(jì)意圖：此題是例 1 的直接變形,入手簡單,但后面有同學(xué)易錯(cuò)或易忽視的地方,如sin2Asin2B僅得到2A2B一個(gè)結(jié)論,a2b2a2b2a2b2c2直接兩邊約掉a2b2,同時(shí)此

4、題表達(dá)出“ 邊化角” 比“ 角化邊” 要簡單一些,因此在挑選邊角統(tǒng)一時(shí)要善于發(fā)覺和總結(jié)用正弦仍是余弦】2、在ABC 中,a b c 分別是A ,B,C 的對(duì)邊長, 如bacosC casinB ,試判定ABC 的外形 . 【設(shè)計(jì)意圖： 此題中casinB式子不能直接將sin B處理成邊了, 讓同學(xué)領(lǐng)會(huì)利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角統(tǒng)一的關(guān)鍵】例 2、在 ABC 中, 內(nèi)角 A , B , C 所對(duì)的邊分別是 a b c , 已知 8 =5 c , C =2 B , 就 cosC（）A、7 B、7C、7 D、2425 25 25 25【設(shè)計(jì)意圖：此題是 2022 年的天津高考題,第一引導(dǎo)同學(xué)從目標(biāo)入手,求

5、角就應(yīng)當(dāng)處理出角之間的關(guān)系,這個(gè)較為簡單,且得出的cosB值,但多數(shù)同學(xué)會(huì)立即得出asinB的值,然后求出sinC,進(jìn)而得到錯(cuò)誤答案C 】的 對(duì) 邊 分 別 為a,b ,c, 且b6cosC, 就例3 、 在 銳 角ABC 中 ,A,B,CabtanCtanC . tanAtanB【設(shè)計(jì)意圖：此題較難,主要由于同學(xué)習(xí)慣性的直接從條件動(dòng)身,目的在于再次向同學(xué)強(qiáng) 調(diào)摸索問題,統(tǒng)一邊角關(guān)系需從目標(biāo)著手】三、本課小結(jié)：1、學(xué)會(huì)利用正弦、余弦定懂得決兩類題型：（1） 判定三角形的外形；（2） 三角形中的求值題 . 2、兩種題型思路的共同點(diǎn)：統(tǒng)一邊角關(guān)系 . （1）邊化角,利用三角變換求解；（2）角化邊,利用代數(shù)變換求解. 強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)）四、課后作業(yè)1、在 ABC中,如 b 2sin2C+c2sin2B=2bccos BcosC,就此三角形為 1,a2 c ,A、直角三角形 B 、等腰三角形 C、等邊三角形 D 、等腰直角三角形2、在 ABC中,已知 sin Asin Bsi nC=654,就cosA .3、在 ABC中,A80o,b,a,bc成等比數(shù)列,求B . 4、ABC 的內(nèi)角 A 、B