2021-2022學年高二物理競賽課件：流體力學習題

1、流體力學習題例 變水位孔口流動：可變形控制體連續(xù)性方程(3-3)本例中h1= 0, t1 = T 討論：本例若采用固定的控制體也可求解，但隨著液面的下降，應考慮控制體內的空氣質量變化及從上方有空氣流入，采用可變形控制體后則不必考慮空氣質量。 設水深從h 0降低為h 1所需時間為t 1 B4.2.2 運動的控制體當控制體隨物體一起運動時，連續(xù)性方程形式不變，只要將流體速度改成在控制體內的相對速度vr當流體在運動的一維流管中作相對定常流動時上式中，Vr 分別為出入口截面上的平均密度和平均相對速度。 例 灑水器：運動控制體連續(xù)性方程(2-1) 求： (1)管內水流相對速度Vr;已知: 灑水器兩臂長均

2、為R=150 mm,噴水面積均為A40mm2 ,噴口偏轉角=30.水從中心轉軸底部流入,Q =1200 ml/s.設噴管角速度=500轉/分即 (2)管口水流絕對速度V. 解： 設控制體隨灑水器一起運動，如圖中虛線所示。對站在控制體上的觀察者而言，水以速度Vr沿兩支噴管作定常直線流動。由連續(xù)性方程例 灑水器：運動控制體連續(xù)性方程(2-2)噴口的牽連速度為 由噴口速度矢量合成,絕對速度管內相對速度為水為不可壓縮流體,1=2=,且A1= A 2 = A,由兩臂對稱性Vr1= Vr2= Vr，上式可化為 B4.3 伯努利方程及其應用伯努利方程的提出伯努利方程的意義條件1：無粘性重力流體B4.3.1

3、沿流線的伯努利方程沿流線取圓柱形體積元控制體ds dA伯努利D.Bernolli 17001782瑞士B4.3 伯努利方程及其應用(4-1)B4.3.1 沿流線的伯努利方程(4-2) 控制體內流體元在流線方向運動方程gvdsdsdzp(沿流線)常數(shù)(沿流線)（質點導數(shù)）B4.3.1 沿流線的伯努利方程(4-3)常用形式常數(shù) (沿流線)條件2：不可壓縮定常流動(單位質量流體)(沿流線)常數(shù) (沿流線)動能重力勢能壓強勢能文丘里管流船靠岸B4.3.1 沿流線的伯努利方程(4-4) 沿流線伯努利方程的限制條件常數(shù)無粘性流體粘性流體(C3.6)不可壓縮流體可壓縮流體(C5.3)定常流沿流束(B4.3.

4、2)(沿流束)條件的放寬不定常流(B4.3.4) （取121）例 皮托測速管 (2-1)已知: 設皮托管正前方的流速保持為v,靜壓強為p,流體密度為,U 形管中液體密度m . 求： 用液位差h表示流速v(a) AOB線是一條流線(常稱為零流線), 沿流線AO段列伯努利方程設流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件。解：(b) 端點O,v0 = 0,稱為駐點(或滯止點),p0稱為駐點壓強.由于zA = z0, 可得 例 皮托測速管(2-2) 稱為動壓強,p0稱為總壓強AB的位置差可忽略(c)因vB=v,由上式得 pB = p.在U形管內列壓強關系式可得代入(c)式，并乘上修正系數(shù)k k稱為皮托管系

5、數(shù)。由(e)式可得 (d)(e)例 小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(3-1) 已知:圖示一敞口貯水箱,小孔與液面的垂直距離為h(淹深).設水位保持不變. 求： (1)出流速度v(1)設流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件.解：(2)出流流量Q從自由液面上任選一點1畫一條流線到小孔2，并列伯努利方程 (a) 例 小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(3-2) 討論1：(b)式稱為托里拆里(EToricelli,1644)公式,形式上與初始速度為零的自由落體運動一樣.(b)式也適用于水箱側壁平行于液面的狹縫出流。 液面的速度可近似取為零v1= 0，液面和孔口外均為大氣壓強p1= p2= 0(表壓)，由(a)式可得(b) (2)設小孔面積為A,流動發(fā)生縮頸效應.設縮頸處的截面積為A e,縮頸系數(shù) (c) 將（b）式作為小孔出流平均速度，流量為(d) 例 小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(3-3) 討論2：上述各式均只適用于小孔情況(孔直徑d0.1h),對大孔口(d 0.1h)應考慮速度不均勻分布的影響。 收縮系