2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：理想氣體的內(nèi)能(internal energy)

1、1理想氣體的內(nèi)能(internal energy) 一、分子運(yùn)動(dòng)自由度二、能量均分定理三、理想氣體的內(nèi)能2 理想氣體可分為單原子分子、雙原子分子、多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)。為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算分子動(dòng)能，首先介紹自由度的概念。9-3 理想氣體的內(nèi)能(internal energy) 一、分子運(yùn)動(dòng)自由度（degree of freedom） 質(zhì)點(diǎn)在空間自由運(yùn)動(dòng)，它的位置需要用三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，如x、y、z決定。所以這質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)自由度。如果質(zhì)點(diǎn)被限制在一個(gè)面或一條線上運(yùn)動(dòng)，它就只有兩個(gè)或一個(gè)自由度 自由度是指決定一個(gè)分子在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目3 輪船在

2、海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)，即經(jīng)度和緯度，則自由度為 2.例如：物體做一維直線運(yùn)動(dòng)，只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1。飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要三維坐標(biāo)，則自由度為 3.4 剛體的自由度用三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)x、y、z決定質(zhì)心的位置 所以，只有兩個(gè)方向余弦獨(dú)立的 可選擇三個(gè)方向余弦中的兩個(gè) 因?yàn)橛靡粋€(gè)坐標(biāo)如 決定剛體 繞此軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 非剛性物體 可以有任意多個(gè)自由度 所以，剛體有6個(gè)自由度 2. 用兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)決定轉(zhuǎn)軸的位置 5xyzm1m2 剛性雙原子分子 單原子分子mxyzt : 平動(dòng)自由度 r : 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 s : 振動(dòng)自由度 例如：氧氣（O2）、氮?dú)猓∟2）

3、等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來代替。自由度： t =3 r =2 例如：氦氣（He）、氖氣（Ne）、 氬氣（Ar）等 可看作自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 自由度：t =3 6 非剛性雙原子分子 多原子分子 自由度：t =3 r =3 s =3n-6 例：H2 低溫 t 室溫 t+r 高溫 t+r+s Cl2 室溫 t+r+s實(shí)際氣體運(yùn)動(dòng)方式與溫度有關(guān) xyzm1m2例如：二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替。最多可以有 3n 個(gè)自由度自由度：t =3 r =2 s =1 例：高溫下氫氣H2 ，室溫Cl2 等7一個(gè)分子的平

4、均平動(dòng)動(dòng)能為 即：二 能量均分定理 (theorem of equipartition of energy)表示 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能被平均的分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上，每個(gè)自由度分得 kT/2的能量經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理給出嚴(yán)格證明,上面的結(jié)果可以推廣到分子運(yùn)動(dòng)的所有自由度，從而得到下面的結(jié)論 平衡態(tài)下分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)自由度情況又是怎樣？8能量按自由度均分是對(duì)大量分子的統(tǒng)計(jì)平均規(guī)律，是靠氣體分子之間無規(guī)則頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)的，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。 處于溫度為T的平衡態(tài)氣體，分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能：討論：能量按自由度均分的原因氣體分子平動(dòng)自由度無擇優(yōu)取向 能量均分定

5、理 轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度也不存在擇優(yōu)取向?qū)嶒?yàn)結(jié)果相符 1.2.能量均分定理 93. 碰撞過程中，動(dòng)能會(huì)從一個(gè)分子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)分子，從一個(gè)自由度(x)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)自由度(y)，從一種形式的自由度（例如平動(dòng)）轉(zhuǎn)移到另一種形式的自由度（例如轉(zhuǎn)動(dòng)）4. 由于熱運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性，對(duì)大量分子而言，各種情況的碰撞都會(huì)發(fā)生，哪一個(gè)自由度的能量都不可能始終高于或始終低于其它自由度例如能量轉(zhuǎn)移 AB xy 平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) ABBA10三、理想氣體的內(nèi)能 (internal energy)單分子的平均能量一個(gè)分子的總自由度 i t + r + s ；理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能：各種方式的動(dòng)能（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)） 和勢(shì)能（振動(dòng)

6、勢(shì)能，分子力勢(shì)能）之和 理想氣體的內(nèi)能只是分子自由度和系統(tǒng)溫度的函數(shù)，而與系統(tǒng)的體積和壓強(qiáng)無關(guān)。理想氣體 分子平均振動(dòng)勢(shì)能 = s k T /2 分子的平均動(dòng)能 i ( t + r + s )11例1：一容器內(nèi)貯存有氧氣0.100 kg，壓強(qiáng)為 10.0 atm，溫度為47，現(xiàn)在放掉一部分氣體后，系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?/8，求放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能。（假設(shè)為理想氣體，能量均分定理適用）已知： M1=0.100kg P1=10.0atm T1=273+47=320K P2=5/8 P1 求 U2 解：放氣前氣體滿足物態(tài)方程（1）放氣后氣體滿足物態(tài)方程（2）放氣后氣體內(nèi)能 （3）對(duì)雙原子分子： i = 6，s = 1由(1) (2)兩式可得（4）12兩個(gè)分振動(dòng)頻率不同， 但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比關(guān)系，合振動(dòng)曲線稱為利薩如圖形。 13振動(dòng)的分解 一個(gè)復(fù)雜