優(yōu)化設(shè)計方法大作業(yè)

1、優(yōu)化設(shè)計方法第一次大作業(yè)（一維搜尋問題）學(xué) 院：航空制造工程學(xué)院專業(yè)名稱：機械制造及其自動化班級學(xué)號：12學(xué)號2022xx同學(xué)姓名： 嚴(yán)XX指導(dǎo)老師： 孫xx （教授）三年四月二十八號黃金分割法的基本原理與步驟一維搜尋是解函數(shù)微小值的方法之一，其解法思想為沿某一方向求目標(biāo) 函數(shù)的微小值點。一維搜尋的解法很多，這里主要采納黃金分割法(0.618法)。 該方法用不變的區(qū)間縮短率0. 618代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以 看成是斐波那契法的近似，實現(xiàn)起來比擬簡潔，也易于人們所接受。黃金分割法是用于一元函數(shù)f (x)在給定初始區(qū)間a, b內(nèi)搜尋微小點Xmin的一 種方法。它是優(yōu)化計算中的經(jīng)典

2、算法，以算法簡潔、收斂速度勻稱、效果較好而 著稱，是很多優(yōu)化算法的基礎(chǔ)，但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數(shù)，即只在單峰 區(qū)間內(nèi)才能進行一維尋優(yōu)，其收斂效率較低。其基本原理是：依照“去劣存優(yōu)” 原那么、對稱原那么、以及等比收縮原那么來逐步縮小搜尋區(qū)間。詳細(xì)步驟是：在區(qū)間 a, b內(nèi)取點:al , a2把a, b分為三段。黃金分割法是用于一元函數(shù)f (x)在給定初始區(qū)間a, b內(nèi)搜尋微小點Xmin 的一種方法。它是優(yōu)化計算中的經(jīng)典算法，以算法簡潔、收斂速度勻稱、效果較 好而著稱，是很多優(yōu)化算法的基礎(chǔ)，但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數(shù)，即只在 單峰區(qū)間內(nèi)才能進行一維尋優(yōu)，其收斂效率較低。其基本原理是：依照

3、“去劣存 優(yōu)”原那么、對稱原那么、以及等比收縮原那么來逐步縮小搜尋區(qū)間。詳細(xì)步驟是：在 區(qū)間a, b內(nèi)取點：al , a2把a, b分為三段。a 假如 f (al) f (a2),令 a=al, al=a2, a2=a+0. 618* (b-a)；b 假如 f (al) e)printf(nal=%f a2=%fa3=%Ann,al,a2,a3);printf(nfl=%f f2=%ff3=%Ann,fl,f2,f3);printf(Hap=%f fp=%inrT,ap,fp);if(ap-a2)*(a3-al)0)if(f2=fp)a 1 =a2;fl=f2;a2=ap;f2=fp;else

4、 a3=ap;a3=ap;)elseif(f2=fp)al=ap;fl=fp; printf(Mal=ap;fl=fp; printf(Mal=%f printf(nfl=%f printf(Hap=%f if(f2fp) printf(a*=%f )a2=%fa3=%fnal,a2,a3);f2=%ff3=%nn”,fl,f2,f3);fp=%fnn”,ap,fp);#=%fn”,a2,f2);else printf(a*=%f f*=%An”,ap,fp); 黃金分割法應(yīng)用舉例依據(jù)0.618算法編寫程序，求函數(shù) f(x)=6*xA2-48*x+38在區(qū)間的極大值。解：#include #i

5、nclude double f(double x) (double f;f=6x*x-48*x+38;return(f);)void main() double al;double a2;double a3;double fl;double f2;double f3;double e;double ap;double fp;double S1;double S2;e=0.001;al=l;a2=2;a3=3;fl =f(al );f2=f(a2);f3=f(a3);Sl=(f3-fl)/(a3-al);S2=(f2-fl)/(a2-al)-Sl)/(a2-a3);ap=0.5*(al+a3-S

6、l/S2);fp=f(ap);while(fabs(ap-a2)e)printf(nal=%f a2=%fa3=%fnn,al,a2,a3);printf(nfl=%f f2=%ff3=%fn”,fl,f2,f3);printf(nap=%f fp=%fnnn,ap,fp);if(ap-a2)*(a3-al)0)if(f2=fp)al =a2;fl =I2;a2=ap;f2=fp;else a3=ap;a3=ap; else a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp; elsea2=%fa2=%fa3=%An”,al,a2,a3);f2=%ff3=%An;fl,f2,f3);fp=%fn

7、nn,ap,fp);a2=%fa3=%An”,al,a2,a3);f2=%ff3=%An;fl,f2,f3);fp=%fnnn,ap,fp);al=ap;fl=fp; ) printf(nal=%f printf(na2=%fa3=%An”,al,a2,a3);f2=%ff3=%An;fl,f2,f3);fp=%fnnn,ap,fp);elseprintf(ua*=%f)運算結(jié)果：Output:f*二%fnap,fp);1 al=l. 000000a2=2. 000000a3=3. 0000002 2 fl=-4.0000003ap=4. 00000045al=2.0000006 fl=-34.0000007ap=4.00000089 a*=4. 000000由結(jié)果可知：x=4.f2=-34. 000000f3=-52. 000000fp=