2022屆山東省青島六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等2已知一次函數(shù)y（k2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍

2、是（）Ak2Bk2C0k2D0k23如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）ABCD4點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5如圖，已知點A在反比例函數(shù)y上，ACx軸，垂足為點C，且AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達式為（）AyByCyDy6函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x17若關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍( )ABCD8已知，則的值為ABCD9的算術(shù)平方根是（ ）A9B9C3D310函數(shù)y自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x3Cx3D1x3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21

3、分）11如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計步行的有_12已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13豎直上拋的小球離地面的高度 h（米）與時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為 h2t2+mt+，若小球經(jīng)過秒落地，則小球在上拋的過程中，第_秒時離地面最高14空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在050空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51100空氣質(zhì)量類別為良，在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的

4、天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為_%15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為_ 16如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為_17如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.19（5分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長

5、線于點E，求證：AF+AE=2AD20（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計）21（10分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與x軸另一交點為（33，0）（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x1，y1）（點A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=43，設(shè)點A是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖1判斷AAB的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點P，使

6、得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）23（12分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45，又測得樹AB傾斜角1=75（1）求A

7、D的長（2）求樹長AB24（14分）如圖，點在線段上，.求證：.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確；故選C2、D【解析】直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四

8、象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時， ,解得0k2，綜上所述，0k0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為16、【解析】試題分析：因為OC=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直徑垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考點：1解直角三角形、2垂徑定理17、1【解析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案【詳解】解：DEBC，DEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC

9、=2AE=23=1故答案為：1【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=（2p+1）21，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2

10、+4p+1=（2p+1）21，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)1時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值19、證明見解析.【解析】由題意易用角角邊證明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等

11、式表示AD的長【詳解】證明：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中線，BD=CD，在BED與CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進行對應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化20、30米【解析】設(shè)ADxm，在RtACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可【詳解】由題意得，ABD30，ACD45，BC60m，設(shè)ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米

12、，答：山高AD為30米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21、（1）y=x1+33x；（1）y1y1=233；（3）AAB為等邊三角形，理由見解析；平面內(nèi)存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標(biāo)為（13，23）、（233,103 ）和（233，1）【解析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標(biāo)，

13、利用對稱性求出點A的坐標(biāo)利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB為等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮：（i）當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標(biāo)綜上即可得出結(jié)論【詳解】（1）拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，0）和（33，0），c=013-33b+c=0，解得：b=33c=0，拋物線

14、F的解析式為y=x1+33x（1）將y=33x+m代入y=x1+33x，得：x1=m，解得：x1=，x1=，y1=133+m，y1=133+m，y1y1=（133+m）（133+m）=233（m0）（3）m=43，點A的坐標(biāo)為（233，23），點B的坐標(biāo)為（233，1）點A是點A關(guān)于原點O的對稱點，點A的坐標(biāo)為（233，23）AAB為等邊三角形，理由如下：A（233，23），B（233，1），A（233，23），AA=83，AB=83，AB=83，AA=AB=AB，AAB為等邊三角形AAB為等邊三角形，存在符合題意的點P，且以點A、B、A、P為頂點的菱形分三種情況，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）（i

15、）當(dāng)AB為對角線時，有x-233=2332y=23，解得x=23y=23，點P的坐標(biāo)為（13，23）；（ii）當(dāng)AB為對角線時，有x=-233y-23=23+2，解得：x=-233y=103，點P的坐標(biāo)為（233，103）；（iii）當(dāng)AA為對角線時，有x=-233y+2=23-23，解得：x=-233y=-2，點P的坐標(biāo)為（233，1）綜上所述：平面內(nèi)存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標(biāo)為（13，23）、（233,103 ）和（233，1）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)

16、鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值；（3）利用勾股定理（兩點間的距離公式）求出AB、AA、AB的值；分AB為對角線、AB為對角線及AA為對角線三種情況求出點P的坐標(biāo)22、5.5米【解析】過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.23、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）過點A作AECB于點E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）過點B作BFAC于點F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的長度試題解析：（