2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1（3分）若盈余2萬(wàn)元記作萬(wàn)元，則萬(wàn)元表示A盈余2萬(wàn)元B虧損2萬(wàn)元C虧損萬(wàn)元D不盈余也不虧損2（3分）一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說(shuō)法其中正確的是A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形3（3分）下列各式中，正確的是ABCD4（3分）如圖，若，那么的度數(shù)是ABCD5（3分）計(jì)算的結(jié)果是ABCD6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD7（3分

2、）如圖，正五邊形中，的度數(shù)為ABCD8（3分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于A2022B2022C2022D20229（3分）如圖，已知（1）以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（2）分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)（3）作射線交于點(diǎn)（4）分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)（5）作直線，交，分別于點(diǎn)，依據(jù)以上作圖，若，則的長(zhǎng)是AB1CD410（3分）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，其中內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11（3分）數(shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是 12（3分）如圖，四邊形

3、中，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使13（3分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，3，6的平均數(shù)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式是 14（3分）如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，以為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 15（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線下面結(jié)論：；方程必有一個(gè)根大于且小于0其中正確的是 （只填序號(hào)）三、解答題：本大題共7小題，共55分。16（5分）計(jì)算：17（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3

4、）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是 ；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？18（7分）如圖，中，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求，的值19（8分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑20（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱

5、多盈利5元（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21（9分）研究立體圖形問(wèn)題的基本思路是把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題（1）閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角例如，正方體（圖，因?yàn)樵谄矫嬷?，與相交于點(diǎn)，所以直線與所成的就是既不相交也不平行的兩條直線與所成的角解決問(wèn)題如圖1，已知正方體，求既不相交也不平行的兩直線與所成角的大?。?）如圖2，是

6、正方體相鄰兩個(gè)面上的點(diǎn)；下列甲、乙、丙三個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形可以作為圖2的展開(kāi)圖，這個(gè)圖形是 ；在所選正確展開(kāi)圖中，若點(diǎn)到，的距離分別是2和5，點(diǎn)到，的距離分別是4和3，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值22（11分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

7、中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1（3分）若盈余2萬(wàn)元記作萬(wàn)元，則萬(wàn)元表示A盈余2萬(wàn)元B虧損2萬(wàn)元C虧損萬(wàn)元D不盈余也不虧損【解答】解：萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元，故選：2（3分）一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說(shuō)法其中正確的是A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【解答】解：圓柱體的左視圖是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選：3（3分）下列各式中，正確的是ABCD【解答】解：、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確故選：4（3分）如圖，若，

8、那么的度數(shù)是ABCD【解答】解：，故選：5（3分）計(jì)算的結(jié)果是ABCD【解答】解：原式，故選：6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【解答】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：，故選：7（3分）如圖，正五邊形中，的度數(shù)為ABCD【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得，正五邊形的內(nèi)角和，則，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，故選：8（3分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于A2022B2022C2022D2022【解答】解：是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選：9（3分）如圖，已知（1）以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

9、于點(diǎn)，交于點(diǎn)（2）分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)（3）作射線交于點(diǎn)（4）分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)（5）作直線，交，分別于點(diǎn)，依據(jù)以上作圖，若，則的長(zhǎng)是AB1CD4【解答】解：由作法得平分，垂直平分，同理可得，四邊形為平行四邊形，而，四邊形為菱形，即，故選：10（3分）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，其中內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是ABCD【解答】解：觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方，第個(gè)數(shù)據(jù)為：當(dāng)時(shí)，的分子為5，分母，這個(gè)數(shù)為，故選：二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11（3分）數(shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是 【解答】

10、解：用科學(xué)記數(shù)法表示6100000，應(yīng)記作，故答案是：12（3分）如圖，四邊形中，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 （答案不唯一），使【解答】解：添加的條件是，理由是：在和中，故答案為：（答案不唯一）13（3分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，3，6的平均數(shù)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式是 【解答】解：根據(jù)題意得：故答案為：14（3分）如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，以為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 【解答】解，連接，過(guò)作于，在中，陰影部分的面積是：，故答案為：15（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線下面結(jié)論：；方程必有一個(gè)根大于且小于0其中正確的是 （只填序號(hào)）【解答】解：由圖象可得，則，故

11、正確；，故正確；函數(shù)圖象與軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是直線，函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，故正確；當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；故答案為：三、解答題：本大題共7小題，共55分。16（5分）計(jì)算：【解答】解：原式17（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是 ；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表

12、法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：；（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：（人，則及格的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)為：（人，故答案為：510人；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，抽到兩名男生的概率為18（7分）如圖，中，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求，的值【解答】解：（1）過(guò)作軸于，如圖：，在和中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由（1）得

13、，設(shè)直線解析式為，則，解得，直線解析式為，將直線向上平移個(gè)單位后所得直線解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是，19（8分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑【解答】解：（1）證明：為直徑，又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，又，又，又為半徑，故是的切線（2），由（1）得，又，即，故的半徑為20（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批

14、甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利元，則乙種商品每箱盈利元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，符合實(shí)際，（元，答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)元，則每天可多賣出箱，利潤(rùn)為元，由題意得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元21（9分）研究立體圖形問(wèn)題的基本思路是把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題（1）閱讀材料

15、立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角例如，正方體（圖，因?yàn)樵谄矫嬷校c相交于點(diǎn)，所以直線與所成的就是既不相交也不平行的兩條直線與所成的角解決問(wèn)題如圖1，已知正方體，求既不相交也不平行的兩直線與所成角的大小（2）如圖2，是正方體相鄰兩個(gè)面上的點(diǎn)；下列甲、乙、丙三個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形可以作為圖2的展開(kāi)圖，這個(gè)圖形是 丙；在所選正確展開(kāi)圖中，若點(diǎn)到，的距離分別是2和5，點(diǎn)到，的距離分別是4和3，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值【解答】解：（1）如圖1中，連接，是等邊三角形，是兩條直線與所成的角，兩直線與所成角為（2）觀察圖形可知，圖形丙是圖2的展開(kāi)圖，故答案為：丙如圖丙中，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，此時(shí)的值最小，最小值為線段的值，過(guò)點(diǎn)作于由題意在中，的最小值為1022（11分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形與相