2018年衡水名師高三理科數學專題卷：專題十《不等式》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數學專題卷專題十 不等式考點29：不等式的性質及應用（1,2題）考點30：一元二次不等式的解法及應用（3,4題，13題,17-19題）考點31：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃（5-9題）考點32：基本不等式及其應用（10-12題，14-16題，20-22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1【來源】2017屆江西省高三文第三次聯(lián)考 考點29 易設，則下列不等式成立的是（ ）A

2、 B C. D 2【來源】2017屆廣西柳州市高三文10月模擬考試 考點29中難設，則，的大小關系是（ ）A B C D 3【來源】2016-2017學年山東濰坊壽光市高二文上期中 考點30 易不等式的解集為（ ）A B C D 4【來源】2016-2017學年黑龍江哈師大附中高一上學期期中 考點30 中難不等式的解集為（ ）A或 B或C或 D或5【來源】2017屆廣東省高三理上學期階段性測評一 考點31 易若實數滿足，則的最小值為（ ）A3 B C D 6【來源】2017屆江西省高三文第三次聯(lián)考 考點31 中難設滿足約束條件，若目標函數，最大值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（ ）A. B

3、. C. D. 7【來源】2017屆重慶市第一中學高三理12月月考 考點31中難滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數的值為（ ）A-1 B2 C D2或-18【來源】2017屆廣西柳州市高三理10月模擬考試 考點31 難不等式組（）所表示平面區(qū)域的面積為，則的最小值等于（ ）A30 B32 C34 D369【來源】2017屆山西運城市高三文上學期期中 考點31 難某工廠生產甲、乙兩種產品，生產甲產品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產乙產品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產品的利潤是300元，每件乙產品的利潤是400元，公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗，原料都不

4、超過12千克，通過合理安排計劃，從每天生產的甲，乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A1800元 B2400元 C2800元 D3100元10【來源】2017屆山西臨汾一中等五校高三理聯(lián)考三 考點32 中難已知為正實數，則的最小值為（ ）A B C D311【2017山東，理7】考點32 中難若，且，則下列不等式成立的是（ ）A B C D 12【來源】2016-2017學年浙江杭州五縣七校高二上期中聯(lián)考 考點32 難已知關于的不等式的解集為空集，則的最小值為A. B. C. D. 第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來源】2017屆安徽師大附中學高三上學期期中 考點

5、30 易已知不等式的解集為,則不等式的解集為 .14.【2017課標1，理13】考點31 易設x，y滿足約束條件，則的最小值為 .15.【2017天津，理12】 考點32 中難若，則的最小值為_.16【來源】2017屆江蘇徐州等四市高三11月模擬考試 考點32 難已知正數，滿足，則的最小值為 三.解答題（共70分）17（本小題滿分10分）【來源】2016-2017學年遼寧瓦房店高級中學高二10月月考 考點30易已知，設命題，使得不等式能成立；命題不等式對恒成立，若為假，為真，求的取值范圍18（本小題滿分12分）【來源】2016-2017學年河北館陶縣一中高二上期中 考點30 中難已知函數.(1

6、）解關于x的不等式f(x）0；(2）當2時，不等式f(x）ax5在上恒成立，求實數a的取值范圍；19（本小題滿分12分）【來源】2017屆江蘇泰州中學高三上第一次月考 考點30 難已知二次函數，關于實數的不等式的解集為（1）當時，解關于的不等式：；（2）是否存在實數，使得關于的函數（）的最小值為？若存在，求實數的值；若不存在，說明理由20（本小題滿分12分）【來源】2017屆湖南雅禮中學高三理上月考 考點32 易（1）設均為正數，且，證明：；（2）解關于不等式：x2x-3x21（本小題滿分12分）【來源】2017屆湖北荊荊襄宜四地七校聯(lián)盟高三理上聯(lián)考一 考點32 中難已知不等式的解集為.（）求

7、的值；（）已知，求證：存在實數，使恒成立，并求的最大值22（本小題滿分12分）【來源】2017屆廣東省實驗中學高三10月月考 考點32 中難設f（x）=|x1|2|x+1|的最大值為m（）求m；（）若，a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值參考答案1D【解析】由可設，代入選項驗證可知成立,故選D.2B【解析】;,所以，選B.3【解析】,故不等式的解集為4B【解析】不等式，則相應方程的根為，由穿針法可得原不等式的解為或.5D【解析】如圖，的最小值為.選D.6C【解析】畫出可行域與目標函數基準線，由線性規(guī)劃知識，可得當直線過點時，取得最大值，即，解得；則的圖象向右平移個單位后得到的解析式為.

8、故答案為C.7C【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由得，即直線的截距最小，最大若，此時，此時，目標函數只在處取得最大值，不滿足條件，若，目標函數的斜率，要使取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線與直線平行，此時，若，不滿足，故選C8B【解析】，所以，當且僅當時取等號，所以選B.9C【解析】設生產甲件，乙件，依題意有，目標函數，作出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點取得最大值為.10D【解析】由于為正實數，則，當且僅當時，等號成立，則其最小值為，故選D.11【答案】B12D【解析】由題意得：，得.，令ab-1=m，則m0，所以.則的最小值為413【解析】根據題意可得，所以可化為

9、，所以不等式的解集為.14【答案】【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，易求得，由得在軸上的截距越大，就越小所以，當直線直線過點時，取得最小值所以取得最小值為15【答案】 【解析】，（前一個等號成立條件是，后一個等號成立的條件是，兩個等號可以同時取得，則當且僅當時取等號）.1636【解析】，當且僅當時取等號，因此的最小值為3617或【解析】命題，能成立 2分在為增函數，即.3分命題當時，適合題意當時，得,所以當命題為真時， .6分若為假，為真，則一真一假如果p真且q假，則； 如果p假且q真，則.所以的取值范圍為或.10分 18(1）當c1時，不等式的解集為 (2）a12【解析】 (1） .1分

10、當c1時， .4分綜上，當c1時，不等式的解集為。 5分(2）當2時，f(x）ax5化為x2x2ax5 axx2x3，x(0,2） 恒成立a(）min 7分 設 12 .8分當且僅當x，即x(0,2）時，等號成立 .9分g(x）min=(1x）min12 a12 12分19（1）當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為（2）【解析】（1）由不等式的解集為知，關于的方程的兩根為和，且，由根與系數關系，得.3分所以原不等式化為，當時，原不等式化為，且，解得或；當時，原不等式化為，解得且；當時，原不等式化為，且，解得或；.6分綜上所述：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.7分（2）

11、假設存在滿足條件的實數，由（1）得：，8分令（），則，（），對稱軸，因為，所以，所以函數在單調遞減，所以當時，的最小值為，解得12分20（1）證明見解析；（2）【解析】（1）法一： 當且僅當時等號成立6分法二：由柯西不等式有，所以有（2）由，有可知，因此原不等式等價于，即，解之得因此原不等式的解集為.12分21（），；（）4.【解析】（）當時，不等式可化為，此時無解當時，不等式可化為，此時當時，不等式可化為，此時綜合得不等式的解集為比較得， .6分（）由（）知，.存在實數，使恒成立即存在實數，使恒成立.8分又，所以所以，當且僅當時取等號.即 所以，得，故存在實數，使恒成立，且的最大值為4 .1

12、2分22（I）；（II）.【解析】（）當時，； 當時，； 當時， 故當時，取得最大值 6（）， 當且僅當時，等號成立 12分此時，取得最大值衡水中學是這樣安排作息時間的衡水中學是這樣管理學生日常生活的衡水中學是這樣準備高考的眾所周知，衡水中學之所以能夠喜報成績優(yōu)異，是因為他們有其獨到的管理風格和模式，哪怕是筆記本，錯題本的整理，都安排妥當，一起來看看！筆記本語文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語甚至好的句子，英語就是上課講的、自助上的短語、句型、發(fā)音等。錯題本數學發(fā)6個錯題本，每個專題一個（函數，三角，數列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計）。改錯與總結不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學的考試也是非常嚴苛的實行周練制度。周五、六進行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績統(tǒng)計完全按高考要求進行，周日完成整個流水分析，分析上機，填寫閱卷評估報告和錯誤問題分析，教務處要進行質檢并簽字。調研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個考試，這還關系到他們在未來一個月是不是需要被強制加班。周末的那一次要算作周測總成績。也就是說，每隔一個月，年級名次