奧數(shù)一年級(jí)教案第04講奇數(shù)與偶數(shù)教師版

1、第四講 奇數(shù)與偶數(shù)作為迷信之根本的陰陽(yáng)思想，讓中國(guó)古人自然地將數(shù)劃分成單數(shù)和雙數(shù)兩類，并配以各種迷信的解釋。所謂單數(shù)，就是1， 3 5 7 9這樣的數(shù)，如果兩個(gè)兩個(gè)分一組，最后會(huì)單獨(dú)剩下一個(gè)，在數(shù)學(xué)上，更規(guī)范的名字管它們叫奇數(shù) 。和單數(shù)相對(duì)的是雙數(shù)，就是像0， 2 4 6 8這樣的數(shù)，在數(shù)學(xué)上我們管它們叫偶數(shù) 。偶數(shù)是可以兩個(gè)兩個(gè)一組的，最后不會(huì)剩下。2008 年 8 月 8 日 20： 08，第29 屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京開(kāi)幕，姬澍同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)日子確實(shí)選得很特別，里面所有的數(shù)2， 8 0都是偶數(shù)。而早在奧運(yùn)會(huì)之前，從7 月20 號(hào)開(kāi)始，家里的汽車就不能隨便開(kāi)了，要按照“單雙號(hào)”出行，也

2、就是奇數(shù)號(hào)的車只能奇數(shù)號(hào)開(kāi)，偶數(shù)號(hào)的車只能偶數(shù)號(hào)開(kāi)。聽(tīng)媽媽說(shuō)，這樣的規(guī)定最早還是在10 年前 1996年 2 月 12 日，北京交通管理局突然實(shí)施了“單雙號(hào)限制令”，為剝奪汽車消費(fèi)者對(duì)商品的完整使用權(quán)，開(kāi)創(chuàng)了先例。盡管起源于迷信思想，但奇偶數(shù)的劃分確實(shí)是對(duì)于數(shù)最簡(jiǎn)單也是最廣泛的應(yīng)用。今天這講，我們就來(lái)研究奇數(shù)和偶數(shù)的一些問(wèn)題。例 1 下面有10 個(gè)數(shù)，請(qǐng)你分一分，哪些是奇數(shù)，哪些是偶數(shù)？分析解答分清偶數(shù)和奇數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位是多少，個(gè)位上是1， 3 5 7 9的就是奇數(shù)；個(gè)位上是0， 2 4 6 8的就是偶數(shù)，0 也算是偶數(shù)。這 樣我們就很容易把數(shù)分開(kāi)兩類了：偶數(shù)27 39 6618 70

3、 35 4257 83 7666 1870 42 76奇數(shù)27 3935 57 83例 2 傍晚天色昏暗，媽媽讓拉登去開(kāi)燈。 笨拉登淘氣，一連按了7下開(kāi)關(guān)。請(qǐng)你想想，這時(shí)燈是亮了還是沒(méi)亮？如果按 8 下呢？按 9 下呢？按 10 下呢？甚至按100下呢？分析解答為了回答上面這些問(wèn)題，我們最從簡(jiǎn)單情況考慮起。燈按一下就亮了，再按一下就暗了，可以做出下面的表格，一目了然。開(kāi)關(guān)次數(shù)12345678910 燈亮嗎？亮 暗 亮 暗 亮 暗 亮 暗 亮 暗 仔細(xì)觀察，就可以找出規(guī)律：拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮所以對(duì)于大的數(shù)，比如按100下，燈是不亮的，因?yàn)?00是偶數(shù)。例 3 姬澍同學(xué)拿來(lái)9 個(gè)卡通

4、圖章，將它下面3 行，每行3 個(gè)，是奇數(shù)。他發(fā)現(xiàn)如果從中取走 4 個(gè)之后，可以讓剩下每行每列的圖章還都是奇數(shù)，該怎么?。糠治鼋獯鹈啃羞€都是奇數(shù)，而因?yàn)槿∽咧笥行┬锌隙ㄗ兩倭?，而?小的奇數(shù)只能是1 ，說(shuō)明如果想取成功的話，要取的行和列必須一次取掉2個(gè)。我們可以試著來(lái)動(dòng)動(dòng)看，例如將第一行取走2個(gè)，這樣第一行就變成了1個(gè)，但是因?yàn)槲覀兦懊嬲f(shuō)了“一取就取倆”的原則，必須在第一列和第二列再各取掉一個(gè)，這樣便成下面的樣子，一個(gè)拐角的樣子，每行、每列都是奇數(shù)。先取掉第一行的2 個(gè)再在 1 列和 2 列各取一個(gè)事實(shí)上只要滿足剛才說(shuō)的條件，取法可以有很多種，例如下面兩個(gè)圖，也是滿足條件的辦法，你也不妨自己來(lái)

5、畫畫看吧：我們可以看到， “一取就取倆”說(shuō)的是如果一行是奇數(shù)，那減去 2 之后還是奇數(shù)。這已經(jīng)是我們非常熟悉的了，奇數(shù)如果1，那就變成偶數(shù)，而偶數(shù)再1 ，就又變成了奇數(shù)。而且不難看出，不僅是1 ，任何兩個(gè)奇數(shù)加起來(lái)，因?yàn)槠鏀?shù)有單獨(dú)的一個(gè)，所以最后兩個(gè)單獨(dú)的1 正好湊成一對(duì)，會(huì)變成偶數(shù)，寫成算式就是：奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 。我們可以畫一個(gè)圖來(lái)表示這個(gè)性質(zhì)：上面方格算式中，左面兩個(gè)都是奇數(shù)，都有凸出來(lái)的一塊，而拼在一起的時(shí)候，就恰好 變成了兩行，變成偶數(shù)。偶數(shù)的情況，由于偶數(shù)表示的是恰好兩行，通過(guò)圖形我們馬上看出：偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)或者偶數(shù)奇數(shù)的情況，同樣畫圖表示：兩個(gè)算式告訴我們的結(jié)果是一樣的，奇

6、數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 。例4體育課上，班里的15位同學(xué)站成一列依次報(bào)數(shù)，老師讓報(bào)奇數(shù)的同學(xué)向前走一步， 報(bào)偶數(shù)的同學(xué)向后退一步，有多少名同學(xué)向前走了一步？分析解答我們可以來(lái)畫畫圖看，給 15位同學(xué)按順序編上號(hào)，然后把其中奇數(shù)號(hào)的畫到上面來(lái)。這樣我們看出，1， 3 5 7 9 11， 13， 15這樣的8個(gè)數(shù)是奇數(shù)，報(bào)奇數(shù)的8位同學(xué)會(huì)向前走一步。而其他15 8 7位同學(xué)向后退一步。在自然數(shù)中，135791113152468101214奇數(shù)和偶數(shù)是間隔排列的，這也表示在連續(xù)的一些數(shù)中，有大約一半是奇例 5 幼兒園的老師分將10 個(gè)皮球拿給3 位男生，讓他們自己分配，要求每位男生分到老師又拿來(lái)11個(gè)蘋果給

7、3 位女生，要求她們每人分到偶數(shù)個(gè)蘋果，又該如何是好？分析解答我們可以試著來(lái)幫3 位男生分皮球。也就是把10 分成3 個(gè)數(shù)的和，例如： 10 1 2 7 ， 10 2 3 5， 10 3 3 6，發(fā)現(xiàn)好像無(wú)論如何，也不能將皮球正好分成3 個(gè)奇數(shù)。不妨利用一下我們上面的知識(shí)，3 個(gè)奇數(shù)相加，那和應(yīng)當(dāng)是奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)。所以不可能是10個(gè)，于是在這里，無(wú)論如何也沒(méi)法分成滿足條件的形式。同樣的道理，偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)， 所以如果想滿足條件的話，3位女生的蘋果總數(shù)也不可能是11個(gè)，于是同樣分不出來(lái)。奇數(shù)偶數(shù)10 米長(zhǎng)的一段圍欄旁邊種上小我們看出，不管多少個(gè)偶數(shù)相加，總和一定還是偶數(shù)，而奇數(shù)不是

8、這樣，2， 4 6 8 個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)；而1， 3 5 7 9 個(gè)奇數(shù)相加還是奇數(shù)。準(zhǔn)確地說(shuō)：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)。例 6 畢繼苯有一本50張紙的筆記本，里面每張紙的正反兩面都有頁(yè)碼，從第 1頁(yè)編到第100頁(yè)。畢繼苯從這個(gè)筆記本中撕下3張紙，并將寫在上面正反的6 個(gè)頁(yè)碼相加，所得和是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析解答每張紙上都是連續(xù)的兩個(gè)數(shù)，而連續(xù)的兩個(gè)數(shù)當(dāng)中一定是一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)。所以每一頁(yè)上的兩個(gè)數(shù)之和是奇數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)。這樣一來(lái)，3張紙上每張紙都是奇數(shù)，于是3個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)。也就是說(shuō)，這6 個(gè)頁(yè)碼相加所得的和是奇數(shù)。樹(shù)苗，每隔1 米種一棵，兩頭都種，共種了11棵?，F(xiàn)在

9、老師讓歐澍把3 塊“愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的小牌掛在 3棵樹(shù)上，歐澍掛好之后看了看，發(fā)現(xiàn)例 7 歐澍班里組織大家進(jìn)行植樹(shù)節(jié)勞動(dòng)，在學(xué)校小花園分析解答我們來(lái)試著掛一個(gè)看看。例如掛到第2， 4 8 棵樹(shù)上，如圖：這樣 A 樹(shù)和 B 樹(shù)之間的距離是2 米，是偶數(shù)；B 樹(shù)和 C 樹(shù)之間的距離 4 米， 也是偶數(shù)；A 樹(shù)和 C 樹(shù)之間的距離6 ， 居然還是偶數(shù)。有沒(méi)有不出現(xiàn)偶數(shù)的狀況呢？我們可以想一下，如果不出現(xiàn)偶數(shù)，那么A 樹(shù)和 B 樹(shù)之間必須是奇數(shù)，B 樹(shù)和 C 樹(shù)之間也必須是奇數(shù)。這樣一來(lái)，A 樹(shù)和 C 樹(shù)之間必然就是奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)。所以無(wú)論如何在 3棵樹(shù)之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偶數(shù)。假如相鄰的兩棵之間有偶數(shù)，那自然成

10、立；假如相鄰兩棵樹(shù)之間都是奇數(shù)，則兩端的樹(shù)之間距離是偶數(shù)。1米 1米1米1米1米1米1米1米 1米 1米一只小鴨子在一條小河的兩岸之間來(lái)回地游。是從左岸游到右岸還是右岸游到左岸都算是過(guò)河無(wú)論右岸一次：（ 1）如果小鴨最初在左岸，來(lái)回游幾次之后，它又回到了左岸，那么這只小鴨渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？（ 2）如果小鴨最初在左岸，來(lái)回地游共渡河21 次之后，小鴨到了左岸還是右岸？3 姬澍班里一共47 位同學(xué)過(guò)六一兒童節(jié)，進(jìn)行游園互送禮物的活動(dòng)。每人都只帶一件禮物，而且每一個(gè)人要與另一個(gè)人互相交換，但是又不可以把別人的禮物轉(zhuǎn)送出去。問(wèn)題是：大家發(fā)現(xiàn)，結(jié)果總有一個(gè)人的禮物送不出去，這是為什么？下面圖中有

11、該怎么辦？16朵花， 現(xiàn)在想要從中取走6 朵花， 使剩下每行、每列的花的朵數(shù)是偶數(shù)，5 把 2 連續(xù)相加100次得到的是奇數(shù)還是偶數(shù)？6 電影院的座位號(hào)碼是單號(hào)與單號(hào)相鄰，雙號(hào)與雙號(hào)相鄰。姬澍拿了3 張連續(xù)的單號(hào)電影票，這3個(gè)號(hào)碼相加之和等于9 ，問(wèn)這3個(gè)座位分別是幾號(hào)？若 3 張?zhí)柎a相加之和等于15 呢，3 個(gè)座位各是幾號(hào)？若 3 張?zhí)柎a相加之和等于21 呢，3 個(gè)座位各是幾號(hào)？7 下面有 4 張撲克牌，歐澍想要每次翻動(dòng)其中的3 張，最后把所有牌都翻成“花色”朝 下，能辦到嗎？請(qǐng)你也來(lái)試一試。展示結(jié)果8 只，是偶數(shù)；熊貓有5 只，是奇釘子有 9顆，是奇數(shù)；小雞有7只，是奇數(shù)；蝴蝶有我們把小鴨

12、來(lái)回過(guò)河的順序列出來(lái)看看：左岸，右岸，左岸，右岸，左岸，右岸，3 次，可以看出，如果小鴨過(guò)河1次， 就到了右岸；如果過(guò)河2 次， 它就會(huì)回到左岸；如果過(guò)河它又會(huì)到右岸；如果過(guò)河4 次，小鴨就又回到了左岸；我們可以找到規(guī)律，過(guò)河奇數(shù)次的話，小鴨就會(huì)到右岸；過(guò)河偶數(shù)次的話，小鴨就會(huì)回到左岸。這樣第（1 ）問(wèn)我們就解決了，答案應(yīng)該是小鴨過(guò)了偶數(shù)次河，才能回到左岸。（ 2） 21 是個(gè)單數(shù)，由第（1）問(wèn)的結(jié)論我們可以知道，過(guò)河奇數(shù)次后，小鴨應(yīng)該是在右岸。把互相交換禮物的一對(duì)同學(xué)中一個(gè)看做單數(shù)，一個(gè)看做雙數(shù)。如果99 個(gè)小朋友對(duì)應(yīng)1-99 的整數(shù)，單數(shù)比雙數(shù)多一個(gè)。所以總有一個(gè)小朋友的禮物送不出去。不止有一種方法，下面給出兩種，你還可以用別的辦法拿哦。偶數(shù)。因?yàn)椴还芏嗌賯€(gè)偶數(shù)相加，總和始終都是偶數(shù)。2， 3 4 ；2， 3 5 ；3