第378期：精品專題-“廣義奇偶”奇遇記

1、精品專題“廣義奇偶”奇遇記微信公眾號：渝城高中數(shù)學(xué)會608396916高中資料分享QQ群：608396916TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc24614 一、熱點(diǎn)題型歸納 HYPERLINK l _Toc6779 1 HYPERLINK l _Toc32129 【題型一】奇偶函數(shù)性質(zhì)1 HYPERLINK l _Toc19920 【題型二】“廣義奇函數(shù)”：點(diǎn)（a，b）中心對稱4 HYPERLINK l _Toc8815 【題型三】“廣義偶函數(shù)”：豎直對稱軸 PAGEREF _Toc8815 6 HYPERLINK l _Toc32473 【題型四】奇偶性與周期性 PA

2、GEREF _Toc32473 9 HYPERLINK l _Toc6650 【題型五】奇偶性與零點(diǎn) PAGEREF _Toc6650 11 HYPERLINK l _Toc14828 【題型六】奇偶性與比大小 PAGEREF _Toc14828 14 HYPERLINK l _Toc16068 【題型七】奇偶性與導(dǎo)數(shù) PAGEREF _Toc16068 16 HYPERLINK l _Toc6181 【題型八】奇偶性與求參 PAGEREF _Toc6181 18 HYPERLINK l _Toc21110 【題型九】抽象函數(shù)與奇偶性 PAGEREF _Toc21110 21 HYPERLIN

3、K l _Toc5530 【題型十】中心對稱應(yīng)用：倒序求和 PAGEREF _Toc5530 23 HYPERLINK l _Toc26006 二、真題再現(xiàn) PAGEREF _Toc26006 25 HYPERLINK l _Toc6748 三、模擬檢測 PAGEREF _Toc6748 31熱點(diǎn)題型歸納【題型一】奇偶函數(shù)性質(zhì)【典例分析】 已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A或B1或C或2D或1【答案】A根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性，求出，結(jié)合函數(shù)的對稱性得出和都關(guān)于對稱，由有唯一零點(diǎn)，可知，即可求.【詳解】解：已知，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則，得

4、：，。+得：，由于關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱，為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，則關(guān)于對稱，由于有唯一零點(diǎn)，則必有，即：，解得：或.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律奇偶性(1)奇偶函數(shù)的性質(zhì)偶函數(shù)f(x)f(x) 關(guān)于y軸對稱對稱區(qū)間的單調(diào)性相反；奇函數(shù)f(x)f(x) 關(guān)于原點(diǎn)對稱對稱區(qū)間的單調(diào)性相同；奇函數(shù)在x0處有意義時(shí)，必有結(jié)論 f(0)0 ；(2)奇偶性的判定“奇奇”是奇 ，“偶偶”是 偶 ，“奇/奇”是 偶 ，“偶/偶”是 偶 ，“奇/偶”是 奇 ；奇(偶)函數(shù)倒數(shù)或相反數(shù)運(yùn)算，奇偶性不變；奇(偶)函數(shù)的絕對值運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性均為偶函數(shù)(2)常見奇函數(shù)f(x)eq f(ax1,ax1)f(x)log

5、aeq f(xb,xb)f(x)g(x)g(x) f(x)loga(eq r(,x21)x)f(x)sin x，f(x)tan x等等；【變式演練】1.若函數(shù)對任意的，總有恒成立，則的取值范圍是ABCD【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以函數(shù)為定義域 上奇函數(shù)，又因?yàn)樗院瘮?shù)為定義域 上減函數(shù)，因此不等式， 從而 ，選A.2.設(shè)函數(shù)，若，滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的最大值為ABCD【答案】B【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),又因?yàn)闉閱握{(diào)減函數(shù),且所以為上減函數(shù),因此,因?yàn)?所以可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中,因此直線過點(diǎn)時(shí)取最大值,選B.3.已知函數(shù)，則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖像不可能是（）ABCD【答

6、案】D【分析】設(shè)，由奇偶性的定義及性質(zhì)可得是R上的奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，然后分、和三種情況討論即可求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以是R上的奇函數(shù)，又時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，且有唯一零點(diǎn)0，所以的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的圖像相同，不符合題意當(dāng)時(shí)，是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以與的圖像可能為選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，若，所以與的圖像可能為選項(xiàng)A或B.故選：D【題型二】“廣義奇函數(shù)”：點(diǎn)（a，b）中心對稱【典例分析】定義在上的函數(shù)若滿足：對任意、，都有；對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為A

7、BCD【答案】C【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當(dāng)時(shí)，令m=x，y=n則：問題等價(jià)于點(diǎn)（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，故選C.【提分秘籍】基本規(guī)律對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.【變式演練】1.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍

8、是（）ABCD【答案】A【分析】由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且，所以，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A2.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，對任意，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于t的不等式的解集為（）ABCD【答案】D【分析】由題

9、可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，利用函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】由，得且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱由對任意，均有，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增因?yàn)閍，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，所以，解得，且，即又，令，則，則由，得，所以綜上，t 的取值范圍是.故選：D3.已知函數(shù)圖像與函數(shù)圖像的交點(diǎn)為，則（）A20B15C10D5【答案】A【分析】分析函數(shù)，的性質(zhì)，再探求它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，其圖象是4條曲線組成，在區(qū)間，上都單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，取一切實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，其圖

10、象夾在二平行直線之間，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，因此，函數(shù)的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即，它們關(guān)于點(diǎn)對稱，不妨令點(diǎn)與相互對稱，與相互對稱，則，所以.故選：A【題型三】“廣義偶函數(shù)”：豎直對稱軸【典例分析】已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（ ）A2B4C6D8【答案】C【詳解】解： 在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以圖象關(guān)于對稱，則，故選.【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)對于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，特別地當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于直線對稱；【變式演練】1.已知函數(shù)，下面是關(guān)于此函數(shù)的有關(guān)命題，其中正確的有函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)既有最大值又有最小值；函數(shù)的定

11、義域?yàn)?，且其圖象有對稱軸；對于任意的，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）ABCD【答案】A【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，又，時(shí)，且均為變號零點(diǎn).又因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，函數(shù)圖像如下圖，故正確.2.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對任意，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.若實(shí)數(shù)s，t滿足，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】現(xiàn)根據(jù)題目對函數(shù)性質(zhì)的描述得出函數(shù)是關(guān)于軸對稱，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而得到，去絕對值得到不等式組，利用線性規(guī)劃求解即可.【詳解】由題，由條件結(jié)合單調(diào)性定義可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由條件可知，函數(shù)向左平移2個(gè)單位關(guān)于y軸對稱則說明關(guān)于軸對稱；所以是關(guān)于軸對稱，且在單調(diào)遞減

12、，在單調(diào)遞增的函數(shù)；若實(shí)數(shù)s，t滿足，結(jié)合圖像，則說明橫坐標(biāo)距離越近，函數(shù)值就越??；所以可得關(guān)于實(shí)數(shù)s，t的不等式，兩邊平方得所以得：或；令,畫出不等式組可行域：聯(lián)立方程組得點(diǎn)；，令，由此的范圍可看作點(diǎn)A與B，C兩點(diǎn)連線斜率的范圍，即，所以。所以故選：A3.已知函數(shù)，則使得不等式成立的t的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】判斷函數(shù)的圖象的對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)性，由此列出相應(yīng)的不等式，解得答案.【詳解】函數(shù)的圖象 關(guān)于直線對稱，函數(shù) 的圖象也關(guān)于直線對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù) 單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故由不等式成立可得： ，整理得： 且 ，故

13、 且，故選：D【題型四】奇偶性與周期性【典例分析】定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上，存在個(gè)不同的整數(shù)，滿足，則的最小值為A15B16C17D18【答案】D【詳解】定義在上的奇函數(shù)滿足，得 即 則 的周期為8函數(shù)的圖形如下：比如，當(dāng)不同整數(shù) 分別為-1，1，2，5，7時(shí)， 取最小值， ，至少需要二又四分一個(gè)周期，則b-a的最小值為18，故選D【提分秘籍】基本規(guī)律若 可知函數(shù)的周期，關(guān)于對稱中心與對稱軸構(gòu)造周期的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論1.若函數(shù)有兩個(gè)對稱中心（a，0）與（b，0），則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。2.若函數(shù)有兩條對稱軸x=a與x=b，則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。3.若

14、函數(shù)有一個(gè)對稱中心（a，0）與一條對稱軸x=b，則函數(shù)具有周期性，周期T=4|a-b|?！咀兪窖菥殹?.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：，若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x都有，當(dāng)時(shí)，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及周期性結(jié)合黎曼函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】由，可得的周期為4，又是定義在R上的偶函數(shù)，則，則.故選：D.2.已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且對任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】C【分析】分析奇偶性，分析周期性，由分析單調(diào)性，結(jié)合題意選出答案.【詳解】因

15、為的圖象關(guān)于直線對稱，所以向左平移一個(gè)單位關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線（軸）對稱，所以是偶函數(shù)，所以，又因?yàn)椋畹茫?，所以，所以，所以。所以周期?，當(dāng)時(shí)，都有，所以，所以在單調(diào)遞增，所以草圖如下：由圖像可得：且。所以。所以選項(xiàng)C。.故選: C.3.若函數(shù)滿足對都有，且為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A11B12C13D14【答案】C【分析】根據(jù)已知可推出函數(shù)周期性，單調(diào)性以及函數(shù)值情況，由此可作出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決.【詳解】由為R上的奇函數(shù),，又 ，由為周期為2的周期函數(shù),而又，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且故可作出函數(shù) 的大致圖象如圖：而集合A中的元

16、素個(gè)數(shù)為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由以上分析結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可知，3為集合A中的一個(gè)元素，且y=f（x）與在（1，3），（3，5），.，（23，25）中各有一個(gè)交點(diǎn)，集合中的元素個(gè)數(shù)為13故選：C【題型五】奇偶性與零點(diǎn)【典例分析】設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng) 時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為A6B7C13D14【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)，則，可得，即函數(shù)的周期為4，且的圖象關(guān)于直線對稱在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程的零點(diǎn)，分別畫與的函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，方程的零點(diǎn)關(guān)于直線對稱，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，可得所有零點(diǎn)的和為6，故選A【提分秘籍】基本規(guī)律利用函數(shù)性質(zhì)，推導(dǎo)出中心對稱，

17、軸對稱等等函數(shù)圖像特征性質(zhì),因而函數(shù)的零點(diǎn)也可以對稱性來研究計(jì)算?！咀兪窖菥殹?.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A7B14C21D28【答案】B【分析】根據(jù)分析得到是周期為4的周期函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】依題意，是奇函數(shù).又由知，的圖像關(guān)于對稱.，所以是周期為4的周期函數(shù).，所以關(guān)于點(diǎn)對稱.由于從而函數(shù)的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.而函數(shù)的圖像也關(guān)于點(diǎn)對稱.畫出，的圖象如圖所示.由圖可知，共有7個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)所有零點(diǎn)和為.故選：B2.已知定義在上的奇函數(shù)恒

18、有，當(dāng)時(shí)，已知，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B5個(gè)C3個(gè)或4個(gè)D4個(gè)或5個(gè)【答案】D【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和關(guān)系式轉(zhuǎn)化求出的關(guān)系式并利用單調(diào)性畫出簡圖，再利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)的取值范圍求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以的周期?，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，令，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，由單調(diào)遞減得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在上只有3個(gè)零點(diǎn).當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在上只有3個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有4個(gè)或5個(gè)零點(diǎn).故選：D3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，

19、都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】把方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化成在區(qū)間內(nèi)函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合去解決即可.【詳解】由題意可得，函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)根據(jù)，畫出內(nèi)的圖象如圖所示關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則在區(qū)間內(nèi)函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則，解得故選：D【題型六】奇偶性與比大小【典例分析】已知定義在上的函數(shù)滿足函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng) 成立（是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），若，則的大小關(guān)系是ABCD【答案】A【詳解】令，則當(dāng)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，因此當(dāng)，

20、即為上單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，而，所以，選A.【提分秘籍】基本規(guī)律1.對于抽象函數(shù)，可以借助中心對稱、軸對稱、周期等性質(zhì)來“去除f（）外衣”比較大小。2.有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)單調(diào)性對稱性，以用于比較大小【變式演練】1.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）ABCD【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義得函數(shù)是奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，再利用單調(diào)性比較大小得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且在上是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，令，則是奇函數(shù)，且在上是連續(xù)函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，即，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏鲜沁B續(xù)函數(shù)，且是奇函數(shù)

21、，所以在上單調(diào)遞減，則，因?yàn)?，所以，所以，故選：B.2.已知函數(shù)，若不相等的實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，則、的大小關(guān)系為（）ABCD【答案】D【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求得函數(shù)的值域，然后利用均值不等式判斷與的大小關(guān)系從而進(jìn)行判斷【詳解】，均為偶函數(shù)，故函數(shù)為偶函數(shù)，令，故單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，又，在恒成立，故在函數(shù)遞增，且，故函數(shù)在遞減，在遞增，且函數(shù)恒成立，成等比數(shù)列，當(dāng)，均為正數(shù)時(shí)，由均值不等式有：，當(dāng)，均為負(fù)數(shù)時(shí)，由均值不等式有：，由有：，又，互不相等，故，故，故選：D3.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，成立，若，則（）ABCD【答案】D【分析】先得到為偶函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用題目條

22、件判斷單調(diào)性，進(jìn)而得出大小關(guān)系.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即為偶函數(shù)，構(gòu)造，當(dāng)，故在上單調(diào)遞減，且易知為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，由，所以.故選：D.【題型七】奇偶性與導(dǎo)數(shù)【典例分析】已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，即，再利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】，令，則，可得是奇函數(shù)，又，又利用基本不等式知當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立；故，可得是單調(diào)增函數(shù)，由得，即，即對恒成立.當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)時(shí)，需，得，綜上可得，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律解函

23、數(shù)不等式：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求解，但注意奇偶函數(shù)的區(qū)別【變式演練】1.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】C【分析】令，結(jié)合條件可判斷出在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而可得.【詳解】令，則，則A錯誤；令，則，當(dāng)時(shí)，由，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；，故C正確；由題意，不妨假設(shè)(c為常數(shù))符合題意，此時(shí)，故D錯誤.故選：C.2.已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【分析】構(gòu)造

24、函數(shù)，并依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去求解不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，則則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，由，可得，則，則時(shí)，不等式可化為又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則有，解之得故選：D3.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】令，由已知得在區(qū)間單調(diào)遞減， 為偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，由此可將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，求解即可.【詳解】解：令，則當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，又，所以為偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，又，即，所以，即，得或，故選：C.【題型八】奇偶性與求參【典例分析】定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的

25、不等式的整數(shù)解有且僅有9個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足，所以，從而函數(shù)的周期為4，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)的示意圖，關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有9個(gè)，從而滿足 ，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律利用奇偶性和單調(diào)性，解決恒成立或者存在型求參常見不等式恒成立轉(zhuǎn)最值問題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【變式演練】1.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有且只有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】求

26、得函數(shù)是周期函數(shù)，且周期，依題意，只需使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)即可.在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，對，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期.，依題意，只需使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)即可.在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.2.已知定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且對于任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】先由函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后將轉(zhuǎn)化為，得，參變分離得對任意的恒成立，再用換元法求的最大值，得到的范圍.【詳解】解：由定義在上的奇函數(shù)在

27、上是減函數(shù)，得在上是減函數(shù)所以所以，即對任意的恒成立記，則所以因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號所以當(dāng)?shù)淖畲笾禐樗?故選A.3.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?，且?dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】本題首先可令，求出以及函數(shù)的周期為2，然后根據(jù)題意得出的圖像與有6個(gè)不同的交點(diǎn)，最后畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像并計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，即，故，即函數(shù)的周期為2，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以，的圖像與有6個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)楹途鶠榕己瘮?shù)且，所以的圖像與在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知：則，即，解得，故選：B【題型九】抽象函數(shù)與奇偶性【典

28、例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?函數(shù)具有下列性質(zhì)：（1）若，則；（2）若，則.下列結(jié)論正確是（）函數(shù)可能是奇函數(shù)；函數(shù)可能是周期函數(shù)；存在，使得；對任意，都有.ABCD【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性、周期性的定義以及函數(shù)所滿足的兩個(gè)性質(zhì)對逐一分析可解.【詳解】解：對：若為奇函數(shù)，則.令，由（2）知，而與（1）矛盾，所以錯誤.對：若為周期函數(shù)，則(其中為非零常數(shù))，當(dāng)（比如）值域時(shí)，令，則（1）成立；（2）也成立，故正確.對：由可知，存在，使為任意非零常數(shù)，所以可使，故正確.對：令，則由（1）知，從而，所以，所以正確.故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律涉及到抽象型題，一般要用到奇偶性和對稱性

29、，周期性，單調(diào)性，對學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，試題綜合度高，沒有固定的方法，較難【變式演練】1已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）1，當(dāng)a，b1，1，且a+b0時(shí)，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，若f（x）m22tm+1對任意的t1，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，2）0（2，+）B（，2）（2，+）C（2，2）D（2，0）（0，2）【答案】B先利用函數(shù)的奇偶性將已知不等式化為：時(shí)，根據(jù)增函數(shù)的定義推得函數(shù)在上是增函數(shù)，從而求得最大值為，然后將已知不等式先對恒成立，再對恒成立，就可以求出的范圍【詳解】解：因?yàn)閒（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)

30、，當(dāng)a，b1，1，且a+b0時(shí)，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，所以將換為，可得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以f（x）m22tm+1對任意的t1，1恒成立，等價(jià)于，即對任意的t1，1恒成立，令，則，即，解得或，故選：B2.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則_.【答案】10【分析】由已知得到函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)經(jīng)過化簡也關(guān)于對稱，由此可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就關(guān)于對稱，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，就可以得到的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，即滿足，所以是關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，故交點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對點(diǎn)都關(guān)于對稱，故.故答案為：10.【題型十】中心對稱應(yīng)用：倒序求和

31、【典例分析】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則A45B15C10D0【答案】A【分析】設(shè)，則可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，再利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，分類討論的值與的關(guān)系，即可計(jì)算得出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義域R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象點(diǎn)關(guān)于對稱設(shè)，由可得，即而，故因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可看成奇函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，所以，函數(shù)在上遞增，且關(guān)于點(diǎn)對稱，即因?yàn)?，若，則，若，則，即，同理可得，與題意矛盾，不符舍去；若，同上可得，與題意矛盾，不符舍去故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律倒序求和的數(shù)學(xué)思想是中心對稱?！咀兪窖菥殹?.已知函數(shù)，若，其中

32、，則的最小值為ABCD【答案】A通過函數(shù)解析式可推得，再利用倒序相加法求得，得到的值，然后對分類討論利用基本不等式求最值即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，令則所以所以，所以，其中，則.當(dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號成立；當(dāng)時(shí) ，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號成立；因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：A.2.設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有對稱中心，其中滿足，已知函數(shù)，則（ ）A2021BC2022D【答案】B【分析】通過條件，先確定函數(shù)圖象的對稱中心點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)對稱性求出函數(shù)值的和.【詳解】由，可得，令，得，又，所以對稱中心為，所以，.所以故選：B.3.已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則

33、=A0BCD【答案】B【分析】由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，可知它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，于此可得出的值【詳解】設(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，所以，令，則，所以，因此，故選B.二 、真題再現(xiàn)1已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則該函數(shù)在上的圖像大致是ABCD【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項(xiàng)符合.故選：B2已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有成立，則函數(shù)一定是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D減函數(shù)【答案】C【分

34、析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有成立，等價(jià)于對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C3已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值是（）ABC1D3【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.故選：A.4函數(shù)的圖像大致為（）ABCD【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)， ，所以，排除D.故選：B.5已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）ABCD【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)

35、，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.6設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（）ABCD【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)?，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個(gè)對稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D7設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（）ABCD【答案

36、】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.8已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則ABCD【答案】D【分析】由，得到函數(shù)的周期是8，然后利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷大小.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則.由是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，得.因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.9定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為A0B1C3D5【答案】D【詳解】定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

37、，是它的一個(gè)正周期，則可能為5，選D10若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.11設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除

38、AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.12已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是ABCD【答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，等價(jià)為），即函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，）等價(jià)為即，解得,故選項(xiàng)為C13若定義在上的函數(shù)滿足：對

39、任意有則下列說法一定正確的是A為奇函數(shù)B為偶函數(shù)C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)【答案】C【詳解】x1=x2=0，則，令x1=x，x2=-x，則，所以，即，為奇函數(shù)，故選C.三、模擬檢測1.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，且函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足，則這樣的正方形最多有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【分析】設(shè)，得到，根據(jù)的奇偶性，得到，得到，設(shè)對角線所在的直線為，聯(lián)立方程組求得，結(jié)合，得到，令，求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可得，所以，所以，即，其對稱中心為原點(diǎn)，所以正方形的中心為原點(diǎn)，設(shè)正方形的對角線所在的直線為，由，整理得，所以，同理可得，由，可得，即

40、，令，則，所以或，所以這樣的正方形最多有2個(gè)故選：B.2.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(5.5)2，g(x)(x1).若g(x1)是偶函數(shù)，則()A3B2C2D3【答案】D【分析】根據(jù)g(x1)得到g(x)關(guān)于x1對稱，得到，結(jié)合g(x)(x1)和f(x)為偶函數(shù)即可得f(x)周期為4，故可求出f(2.5)2，則即可求值【詳解】為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，即，即，即，關(guān)于對稱，又f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)，周期為，.故選：D.3.已知函數(shù)，其中，則（）A在上單調(diào)遞增B在上單調(diào)遞減C曲線是軸對稱圖形D曲線是中心對稱圖形【答案】C

41、【分析】由解析式易得且定義域?yàn)榍壹纯膳袛郈；對求導(dǎo)，并討論、研究在上的符號判斷A、B；根據(jù)是否為定值判斷D.【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)榍?，所以關(guān)于對稱，C正確；又，當(dāng)時(shí)，不妨假設(shè)，則，顯然，此時(shí)在上有遞減區(qū)間，A錯誤；當(dāng)時(shí)，在上，即在上遞增，B錯誤；由，不可能為定值，故D錯誤.故選：C4.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有不等式成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行比較即可【詳解】當(dāng)時(shí)不等式成立，在上是減函數(shù)則，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，則，在上是減函數(shù)，則，故選：A5.函數(shù)

42、的大致圖象為（）ABCD【答案】A【分析】定義法可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再判斷與3的大小關(guān)系，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，排除CD；又，所以排除B；故選：A6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD【答案】D【分析】由題可得函數(shù)的周期為4，可求，利用可得，可求，即得切線方程.【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，函數(shù)的周期為4，令可得即，由得，又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.故選：D.7.偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到的周期，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)

43、性，即可作出的圖象，根據(jù)周期性、對稱性可得在內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，分別討論、和三種情況下在一個(gè)周期內(nèi)有整數(shù)解的個(gè)數(shù)，綜合分析，即可得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以所以是周期函數(shù)，且周期為8，且關(guān)于對稱，又當(dāng)時(shí)，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，作出一個(gè)周期內(nèi)圖象，如圖所示：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，所以不等式在內(nèi)有100個(gè)整數(shù)解，因?yàn)橹芷跒?，所以在內(nèi)有25個(gè)周期，所以在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，（1）若，由，可得或，由圖象可得有7個(gè)整數(shù)解，無整數(shù)解，不符合題意；（2）若，則，由圖象可得，不滿足題意；（3）若，由，可得 或，由圖象可得在一個(gè)周期內(nèi)無整數(shù)解

44、，不符合題意，所以在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，因?yàn)樵趦?nèi)關(guān)于對稱，所以在內(nèi)有2個(gè)整數(shù)解，因?yàn)椋栽诘恼麛?shù)解為和，所以，解得.故選：C8.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，由得出以函數(shù)對稱性，推出的對稱性，根據(jù)對稱點(diǎn)關(guān)系即可求解原不等式【詳解】令因?yàn)榈?，所?故在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對稱，因?yàn)椋躁P(guān)于點(diǎn)對稱，則點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為也在函數(shù)圖象上，則故，而由不等式得所以，又在上單調(diào)遞減，故 故選：C9.已知函數(shù)f(x)滿足：對任意xR，f(x)=f(x)，f(2x)=f(2+x)，且在區(qū)間0，2上，f(x)=+cosx1，m=f()，n=f(7)，t=f(10)，則（）AmntBnmtCmtnDntm【答案】B【分析】根據(jù)題意探究得到的周期為8，將都化到上對應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)而用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】f(x)=f(x)，f(2x)=f(2+x)，f(x)為奇函數(shù)，且關(guān)于x=2對稱.將x換成x+2，則f(2(x+2)=f(2+x+2)，即f(x)=f(x+4)=f(x)，將x換成x+4，則f(x+8)=f(x+4)=f(x)，即f(x)的最小正周期為8， f（7）=f(81)=f(1)=f（1），f(10)=