工程力學材料力學科技與東北習題答案

1、工程力學材料力學（科技大學與東學）第一章軸向拉伸和壓縮1-1：用截面法求下列各桿指定截面的內力解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P(b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P(d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N(f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P注（軸向拉伸為正，壓縮為負）1-2：高爐裝料器中的大鐘拉桿如圖a 所示，拉桿下端以連接楔與大鐘連接，連接處拉桿的橫截面如圖 b 所示；拉桿上端螺紋的內徑 d=175mm 。以知作用于拉桿上的靜拉力P=850kN ，試計算大鐘拉桿的最大靜應力。PS1850

2、 kN2d14解： 1=35.3MpaPS2850kN2d24 2=30.4MPa max=35.3Mpa1-3 ：試計算圖a 所示鋼水包吊桿的最大應力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN，吊桿的尺寸如圖 b 所示。解：9020.065*0.045P下端螺孔截面： 1= S1=15.4MpaP2= S2 =8.72MPaP上端單螺孔截面：S3上端雙螺孔截面： 3=9.15Mpa max=15.4Mpa1-4：一桅桿起重機CB 的橫截面面積為，起重桿AB為一，其外徑D=20mm, 內徑d=18mm; 鋼繩0.1cm2。已知起重量P=2000N ，試計算起重機桿和鋼絲繩的應力。解： 受力分析得：F

3、1*sin15=F 2*sin45F1*cos15=P+F 2 *sin45F1S1 AB =-47.7MPaF2 BC = S2=103.5 MPa1-5 ：圖 a 所示為一斗式料斗連同物料的總重量機. 斗與斗之間用鏈條連接, 鏈條的計算簡圖如圖b 所示, 每個P=2000N.鋼鏈又兩層鋼板, 如 c 所示 . 每個鏈板厚t=4.5mm, 寬 h=40mm,H=65mm釘, 孔直徑 d=30mm試求鏈板的最大應力 .解:F=6P2S1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mmFS2 max=38.1MPa1-6:一長為30cm的鋼桿 ,其

4、受力情況.已知桿截面面積A=10cm2, 材料的彈性模量E=200Gpa, 試求 ;(1)AC. CD DB各段的應力和變形.(2)AB 桿的總變形 .解: (1) AC=-20MPa, CD=0, DB =-20MPa;AC LNLEA =EAlAC =-0.01mmCD LEAlCD =0DB L EALDB =-0.01mmlAB=-0.02mm(2)1-7:一圓截面階梯桿受力,已知 材料的彈性模量 E=200Gpa, 試求各段的應力和應變.解:P SAC PSCB31.8MPaAC127MPaCBNLEAAC LEAACAC1.59*10 4,CB L EACBNLEACB6.36*1

5、0 41-8:為測定軋鋼機的軋制力,在壓下螺旋與上軋輥軸承之間裝置一測壓用的壓頭.壓頭是一個鋼制的圓筒 ,其外徑 D=50mm, 內徑d=40mm, 在壓頭的外表面上沿縱向貼有測變形的電阻絲片應變均為 =0.9*10 -2,試求軋機的總軋.若測得軋輥兩端兩個壓頭的縱向制壓力 .壓頭材料的彈性模量E=200Gpa.解:Nl EAlllNEA6 NNEA2.54*101-9：用一板狀試樣進行拉伸試驗，在試樣表面貼上縱向和橫向的電阻絲來測定試樣的改變。-6，橫向應變已知 b=30mm,h=4mm; 每增加 3000N 的拉力時， 測得試樣的縱向改變1 =120*106。求試樣材料的彈性模量和泊38*

6、102。解：E208GPa,0.317P128kN ，螺紋處的內1-10：連桿端部與銷軸相連，其構造如圖， 設作用在連桿的軸向力徑 d3.7cm ，螺栓材料的許用應60MPa ，試校核螺栓的強度。力59.5MPa解：max12.6 cm2P20 kNA的重物。設繩索的橫截面積，許用應力1-11：用繩索吊運一重10MPa, 試問：45o（1）當時，繩索強度是否夠用？60o（2）如改為，再校核繩索的強度。11.245o解：（ 1）當，強度不夠9.1760o，（ 2）當強度夠120o ，1-12：圖示一板卷夾鉗同時吊兩個鋼卷，100kN,AB與AC 兩桿夾角為已知每個鋼卷重mm2 的矩形，100*1

7、50其橫截面為80MPa ，試校核兩桿的強度。材料的許用應力解：YS0, p200kNP200kN200*10 3100*150*10SA13.3MPa61-13：某金屬礦礦井深200m ,j 井架高 18m , 起系統(tǒng)簡圖，設罐籠及其裝載的礦Q45kN，鋼絲的自重為A2.51cm2 ，抗拉強度1600MPa 。設安全系數，p23.8N / m ；鋼絲橫截面面積為b試校核鋼絲的強度。200MPa213MPa解：max10kN20kN，料。試計算拉桿和鏈環(huán)拉伸部分所1-14：化鐵爐上的料罐需的直徑。材料的許用應力，罐自重120MPad拉桿1.78cm, d鏈環(huán)1.26cm解：1-15BC 由兩角

8、鋼組成，載荷Q=25 kN 。設材懸臂吊車的尺寸和載荷情況。斜桿料的許用應力 =140MPa，試選擇角鋼的型號。解：FBC22Q =70.7F SkNF70.7140S0.50545*45*3查表得：1-16150 kN 。已知立柱和螺桿所用材料的圖示一手動壓力機，在工件上所加的最大壓力為s =240 Mpa ，規(guī)定的安全系數屈服點n=1.5。（ 1）D；試按強度要求選擇立柱的直徑（ 2）若螺桿的內徑d=40 mm ，試校核其強度。解： (1)2401.5sns160MPaPSPd 24D24.4mm(2)PSPd 2119.5MPa2cm2，活塞桿直徑1-17D=560 mm ，汽缸內的液體

9、壓強p=250 N/缸，其內徑s =300d=100 mm ，所用材料的屈服點Mpa 。（ 1）試求活塞桿的正應力和工作安全系數；d1（ 2）若連接汽缸與汽缸蓋的螺栓直徑=30 mm，螺栓所用材料的許用應力=60MPa，試求所需的螺栓數。解：（ 1）2D2FP* A250*615440NF Ss78.4 MPaAC30078.4n3.83F S0*35*142390NFF 61544042390n14.5215d1 =55 mm ；材料1-18d=63.5 mm ，內徑起重吊鉤上端借助螺母支擱，吊鉤螺紋部分的外徑為 20 鋼，許用應力 =50 Mpa 。試P。根據吊鉤螺紋部分的強度確定吊鉤的許

10、用起重量解： P=119kNAB 桿為鋼桿，其橫截面積A1 =6A2 =300 cm ，許2cm2 ， 許用應力 1-19 如入所示結構的=140 MPa ； BC桿為木桿，橫截面積用壓應力 C=3.5 MPa 。試求最大載荷P。解：SAB: P : SBC3: 4 : 53 P(拉)，S5 P4SABBC4SABA1SAB 3484kNP112kN1同理P284kN84kN所以最大載荷2500 mm ，許用應力 1-20 起重機AB 的橫截面面積為=40 Mpa 。試根，鋼絲繩據鋼絲繩的強度求起重機的許用起重量P。解： P=33.3 kN1-21 一不變形的剛性梁AB 擱于三個相同的彈簧上，

11、在梁上D 處作用一力 P，。Sl設已知彈簧剛性系數C（ =），試求A 、B、C 處三個彈簧各受力多少？解：P127121 P3F, FP, FABC1-22有關尺寸在 C 處作用一力P=5000 N ，為一中間切槽的鋼板，。試求此鋼板的以螺釘固定于剛性平面上，最大應力。解：10MPaMAXA1 =1cm2 ， A2cm2E=210Gpa，；材料的彈性模量1-23 兩鋼桿=2， 已知截面面積6=12.5 10l /線膨脹系數C。當3 0溫度升C 時，試求兩桿內的最大應力。解：XRA0RBRl tl rltl ABt2 RlEA2RlcdEA1llllRACDBCD2 Rl ACEA2EA1 t

12、3lCDRlCD EA1 5EA133RlCDEA1lAFtRSA1131.3MPaMAX第二章 剪切2-1 一螺栓連接P=200 kN ，=2 cm ，螺栓材料的許用切應力 =80Mpa ，已知試求螺栓的直徑。d4cm解：2-2 銷釘式安全離合器m=10kN cm，銷釘材料的剪切強，允許傳遞的外力偶距度極限=360 Mpa ，軸的直徑D=30bmm，為保證 m 30000 N cmd。時銷釘被剪切斷，求銷釘的直徑解：M000T0QDQ10000N Q3.14 d24d5.95mm2-3 沖床的最大沖力為400 kN，沖頭材料的許用應力=440 Mpa ，被沖剪鋼板的剪切強度極限=360 Mp

13、a 。求在最大沖力作用bD 和鋼板的最大厚度下所能沖剪圓孔的最小直徑。d34mm,10.4mm解：2-4 已知圖示鉚接鋼板的厚度=10mm，鉚釘的直徑為 =140Mpa ，許用擠壓應力bs =320 Mpa ， P=24 kN ，試做強度校核。解：105.7 MPa141.2MPaLjj2-5D=1 cm，剪斷試件的圖示為測定剪切強度極限的試驗裝置。若已經低碳鋼試件的直徑外力 P=50.2Kn ，問材料的剪切強度極限為多少？320MPab解：2-6 一P=12 kN ，所用平鍵的尺寸為b=28機上齒輪與軸通過平鍵連接。已知鍵受外力mm， h=16 mm ，l=60 mm ，鍵的許用應力 =87

14、 Mpa ， bs =100 Mpa 。試校核鍵的強度。解：QAPlbQ A12kN1680mm27.14MPaP12kNKl462mm2A7.7*60iPA1200046226MPaij所以都滿足2-7 圖示連軸器，螺栓對稱的安排在直徑D=480 mm 的圓周上。 這個連軸用四個螺栓連接，結傳遞的力偶矩 m=24 kN m，求螺栓的直徑 d 需要多大？材料的許用切應力 =80 Mpa 。（提示：由于對稱，可假設個螺栓所受的剪力相等）d20 mm解：2-8 圖示夾剪，銷子C 的之間直徑為0.6 cm，剪直徑與銷子直徑相同的銅絲時，若力P=200N， a=3 cm，b=15 cm ，求銅絲與銷子

15、橫截面上的平均切應力。解：M C0, RAaPb0Pb a0, RCRARA1000 NY RCQ銷Q銅RAP0P1200RCRA1200 N1000 N50.9 MPa銅61.1MPa銷：2-9 一冶煉廠使用的高壓泵安全閥p=3.4 Mpa，要求當活塞下高壓液體的壓強達到時，使安全銷沿 1-1 和 2-2 兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵的安全。已知活塞直徑 D=5.2cm ，安全銷采用15 號鋼，其剪切強度極限=320 Mpa ，試確b定安全銷的直徑 d。d3.79 mm解：第三章扭轉3-1試求圖視各軸在指定橫截面向。1-1、2-2 和 3-3 上的扭矩，并在各截面上表示出鈕矩的方

16、解：據截面沿指定截面i-i (i=123) 將桿截為兩段，考慮任一段的平衡即該指定截面上的扭矩Ti ，例如題b:（ 1） 1-1 截面Mx =0， 1+2- T1 =0 得 T1 =1+2=3kN.m （方向由，為負扭矩）（ 2） 2-2 截面M=0， 1+2-6+ T2 =0得 T2x=6-2-1=3kN.m ( 方向，為正扭矩)由（ 3） 3-3 截面M=0， T3 =0 x由由以上各扭矩 Ti 的計算式可知，軸內任一橫截面的扭矩，在數值上就等于該截面一側各外力偶矩值的代數和；而扭矩的方向則與截面任一側合外力偶的方向a 各截面相反。 利用這一規(guī)則可迅速求得任一截面的扭矩，的扭矩：而無須將軸

17、截開。劇此規(guī)則T1=3kN.m ， T2 = T3 =-2kN.mTmax。3-2試繪出下列各軸的鈕矩圖，并求TT=2 T0max =4 T0解： （ a）， （ b）maxT。已知 ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.max3-3試繪下列各軸的扭矩圖，并求出TT解： （ a）max=600N.m，（ b）max =400N.m3-4ma=130N.cm,mb=300N.cm,mc=100N.cm,md=70N.cm; 各一傳動軸，已知Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm段軸的直徑分別為：(1) 畫出扭矩圖；（2）求 1-1、2-2、3-3 截面的最大

18、切應力。解：T1=-130N.m ， T2 =170 N.m ， T3 =70N.m1max =5.3 MPa ,2max3max=2.05 MPa ,=2.85MPa3-5圖示的空心圓軸，外徑D=8cm, 內徑 d=6.25cm, 承受扭矩m=1000N.m.max 、min(1)求（2）繪出橫截面上的切應力分布圖；（3）求G=80000Mpa.長度扭轉角，已知/ mmax15.9a,min12.4a,0.284解：mbmc3-6=1800N.m,=1200N.m,試求最大切應力和最大相已知變截面鋼軸上的外力偶矩109Pa.對扭矩。已知G=80*解：（1）各段軸橫截面的扭矩：18001200

19、3000N .m （負扭矩）ABABAB 段1200N.m （為負扭矩）BCCBC 段(2)最大剪應力計算：因兩段軸扭矩不同，所以應分別計算每段軸內橫截面的最大剪應力值，然后加以比較找到最大減應力值。ABWTAB.2MPamax7510AB段161200BC48.9MPamax 250 39W10TBCBC段max1 , max248.9MPaBC 段，其數值為max1max2得最大剪應力發(fā)生在比較max即為整(3) 最大相對扭轉角因軸內各截面扭矩方向都一致，所以最大相對扭轉角TlGI p個軸長的總扭轉角。在使用扭轉角公式時，注意到該式的使用的長度 l 段內，G 、T 為常數。故分別計算兩段軸

20、的條件必須是對應于所算轉角扭轉角，然后相加即得最大相對扭轉角。8TlTl30008010975010AB ABBC BCmaxABBCGI PABGI75412PBC1032+3120050010941280105010320.0213 弧度 =1.22 度pk3-7n=240/min.=44.1kN.m.一鋼軸的轉矩傳遞功率已知103MPa,試按強度和剛度條件計算軸的直徑= 1=40Mpa,G=80*d60.7 mm 。解： 軸的直徑由強度條件確定，pk3-8圖示實心軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心軸。傳遞的功率=7.5kw, 軸的轉速d2d1 / d2d 和空心軸外徑。已知n=100r/mi

21、n, 試選擇實心軸直徑=0.5 ，=40Mpa.解： （ 1）外力偶矩的計算9550 Nkn95501007.5 716 N .mT0（ 2） 兩軸各截面?zhèn)鬟f的扭矩TT0716N .mTmaxWT得3（）實心軸所需直徑由16T164071610d0.045m336選 d=45mm.Tmax34d 2(1)16得(4)空心軸的外、內選擇由16T(116716d 20.046m334 )40106 (10.54 )選d246mmd1d20.54623mm。所以n=120r/min, 從 B 輪上輸入功率 pk =40kw, 此功率的一半通過錐齒輪傳3-9圖示 AB 軸的轉速給垂直軸 V ，另一半功

22、率由水平軸H 傳走。已知錐齒輪的節(jié)圓直徑D1 =600mm ；各軸直徑為強度校核。d1d2d3=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa ，試對各軸進行解：16.2MPa1maxAB軸15.8MPa2max水平軸 H15.0MPa3max垂直軸 V3-10280mm，另一段是空心的，其內徑為外徑的船用推進器的軸，一段是實心的，直徑為一半。在兩段產生相同的最大切應力的條件下，求空心部分軸的外徑D.實 max空 max 的計、設扭矩為 T，分別列出實心軸及空心軸截面上的最大剪應力解：提示空 max實 max即可求出 D.算式，然后將其代入條件式D=286mmpk3-11n=960r/min

23、,=5kw ；軸的材料為45有一器。已知電的轉速功率鋼，=40MPa試按扭轉強度計算器第一軸的直徑。d18.5mm解：一傳動軸傳動功率pk =3kw ，轉速 n=27r/min ，材料為 45 鋼， 許用切應力試計算軸的直徑。3-12=40MPa 。d51.3mm解：3-13T=4kN.mG=80GPa，許用切應力一鋼制傳動軸，受扭矩，軸的剪切彈性模量40MPa ，1/ m，試計算軸的直徑。長度的許用轉角TGI180d79.9mm ，取d=80mm解：由可求3-14AB 的直徑 d=3 cm ，由兩人搖動，每人加在手柄上的力P=250 N ，若手搖絞車驅動軸軸的許用切應力=40 Mpa ，試校

24、核 AB軸的扭轉強度。18.9MPamax解：,強度足夠。D1 =52 cm，駕駛員每只手作用3-15汽車的駕駛盤，駕駛盤的直徑上的最大切P=200 N ，轉向軸材料的許用切應力向力=50 MPa ，試設計實心轉d= D向軸的直徑。若改為=0.8 的空心軸，則空心軸的內徑和外徑各多大？并比較兩者的重量。d實22mm, D26.2mm, d21mm實/ 空=1.97解：，重量比3-16 二級齒輪10 kW ，又知1530箱。已知輸入功率為箱軸的轉速為r/min ，軸的直徑d=2.5 cm，許用切應力=30 MPa ，試按扭轉強度校核軸的扭轉強度。max20.3MPa解：，強度足夠。d=5 cm

25、，功率 Pk =7.36kW ，轉速3-17已知鉆探機鉆桿的外徑D=6 cm ，內徑n=180 r/min ，鉆桿入土深度l=40 m ，=40 MPa 。假設土壤對鉆桿的阻力沿鉆桿長度均勻分布，試求：（1）T；長度上土壤對鉆桿的阻力矩（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核。解：（1）鉆桿上T長度所受的阻力矩T0總的阻力偶矩9550 Nkn9550 7.36180T390.5 N.m0而T0l390.540t9.76N .m/ m長度鉆桿上的阻力矩Tx（ 2）鉆桿的扭矩圖在數值上即等于截面以x m() ，則據截面法， 該截面的扭矩設鉆桿任一橫截面踞下端距離為用的合外力偶矩，方向則相反，即Txtx

26、9.76x （N.m ）Tmaxb，其 最 大 扭 矩在 桿 的 上 端上 式 為 直 線 方 程 ， 由 此 畫 出 扭 矩 圖如 圖Tmax9.76l9.7640390.4N.m。（ 3）鉆桿的扭矩強度校核Tmax WTTmax16390.417.8MPamax345 4D16d366 1() 610(1)4D鉆桿的扭轉強度足夠。3-18 四輥軋機的傳d=11 cm ，材料為40 Cr，其剪切構，已知萬向接軸的直徑PK屈服點s =450 Mpa ，轉速n=16.4 r/min ；軋機電=60 kW 。的功率試求此軸的安全系數。n6.72解：第四章彎曲內力4-1Q 和彎矩 M 。各截面無限趨

27、近A、 B、C 等各點。求下列各梁指定截面上的剪力上解：題（ b）b（1）求支反力（見圖）23 l=02 P3M0 ，RBRBA由l-P=P3RY0 ， RARBP0A由（2）剪力按計算剪力的規(guī)則P3QR1A2 P3QR2B（3）彎矩按計算彎矩的規(guī)則2 l32 Pl9MR1A1 l32 Pl9MR2B其它各題的：（a）1 ql 2 ;83 ql 2 ;8,lM,lM12（c）P1 ql , M 2Pl21 ql 2 ;8Pl1 ql 2 ;2QM11Q2Pql ,2（d）M 0lM 03Ml2 M30Q, M, Q, M,11220（e）P , M 2Pl ; 21 Pl ;2QM11P22（

28、f ）1 ql 2 ;81 ql 2 ;8,lM,lM12Q maxM和。max4-2試列出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求解：題 c(1)c以左端 A 為原點，任一截面距左端的距離為x（圖）剪力和彎矩方程剪力方程 :Q( x)P200 N (0 x1m)彎矩方程 :M (x)P2m)M (x)PxM 0200 x150(2mx4m)cc和彎矩圖(2 ) 剪力圖與彎矩圖按上述剪力方程和彎矩方程繪剪力圖（3）Q max 與M由 c 及 cmax 值得Q max =200NMmax =950 Nm題（ f）f（1）求支反力（見圖）由M0 ，RBA600-1004040=0100

29、4060402667NRB=由M0 ，q20- RAB4060=01004060201333 NRA =校核：RA+ RB = 2667=4000N=q40=10040所以支反力計算正確（2）剪力和彎矩方程以左端為原點，任一截面距左端的距離為x，則得剪力方程：Q(x)RA1333N (0 x20cm)Q( x)RAq(20cmx40cm)彎矩方程Q(x)RA20cm)M ( x)RA2000050 x23333x20000(20cmx60cm)ff（2）剪力圖和彎矩圖按上述剪力及彎矩方程繪出圖及所示的剪力圖和彎矩圖所示剪力圖和彎矩圖.dMdxdMdx0Q0圖中最大彎矩的截面位置可由，即剪力的條

30、件求得Q（x） =3333-100 x=0 x=33.3cm33.32M max50333333.32000035544 Ncm（4）Q max 及Mmaxff由及得Q max =2667NM=355 Nm，max其他各題的：ql 22QM（a）max=qlmax =Q max0, MM 0（b）maxQ maxP, MPa（d）maxM 0lQ,MM 0max（e）maxQ maxP, MPa（g）maxQ50N ,M10Nm（h）maxmaxqa 22M,a,max（ i）2qaa,M,max42（ j ）Mmax 。4-3 用疊加法作以下各梁的彎矩圖。并求出解：題 cM 0c 、cc、q

31、 單獨作用時的彎矩圖分別作（圖），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。ql 28M,maxc由可知f題（）fff、），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。分別作 P 和 q 單獨作用時的彎矩圖（圖3 qa 2,2Mfmax由可知其他各題為：Pl4M,M3kN mmax（ a）（ b）maxPl4M,MPa,max（d）（ e）max4-4確。用剪力、彎矩和分布載荷集度之間的微分關系校核前面已畫的剪力圖和彎矩圖是否正QMmaxmax 和。4-5不列剪力方程和彎矩方程，作以下各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出d）解：題（d（1）求支反力（圖）M0 ，RBA由3a-P2a-Pa=03Pa3aPRB=M B0,RAPa

32、-Pa-3a =0由RA=0RA + RB校核=P+0=Py0 計算正確滿足d、 d（2）繪剪力圖及彎矩圖如圖所示Q maxM（3）及max其他各題：Q=2P,| M|max =3 Pa（a）maxQ max=2qa,| M| max =q a2(b)3= 8 ql,9M| max = 128 q lQ max2(c)4-6用合適的方法作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。解: 題(a)/(1) 求支反力 (圖 a)l3ll2MaR2 4 l-q 由b=0 ，+ql=0ql ( R 實際向下)Rbb8由M b0l2l2l4R lqlq0A3ql ( R 實際方向向下R)AA8校核ql82ql8ql2ql

33、2滿足| RR |py0,AB計算正確/如 a 所示（2）繪彎矩圖（3）|M| max計算由圖a /知3ql 216|M| max其他各題（b）|M| maxqa25qa2 8qa2(c)|M|max( d)|M| max4-7試根據載荷、剪力圖和彎矩圖之間的關系，檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，并對錯誤之處加以改正。解：題（ b）AB 段視為中點受集中力P 的，梁BD此帶中間絞的靜定梁。求解時可將梁RB/段視為在懸臂端受集中力作用的懸P2RB /RB/ = RB值可由 AB 梁的平衡條件求得臂梁，。由此繪出兩段梁的彎矩圖分=b / 、 b/別如圖所示。pa2b/ 、 b/知| M|ma

34、x由圖=題(c)c/）(1)求支反力（圖1l由M0,Rl(q0l )()0B23q0l6RA12l ) 3由0， R lM(q0l )( 20Abq0l3RBq0l6q0l3q0l 滿足2校核 R0, 計算正確RyAB（2） 彎矩方程A 為截面位置的坐標x 的彎矩方程為：以31M (x)RAx(qx x) 2)02362l33l為三次曲線方程dMdx彎矩最大值的截面位置由0，即3x 22llq l0（ 1-） =0 得 x=362l3lq lq3l 2060M( x)(1)maxl 236l 23l23q lq92060=0.06415q l03c/（3）彎矩圖如圖所示。2M|ql （4） |

35、max0=0.06415其他各題5 qa221 qa 22（a） | M|max| M| max =(d)4-8作下列構件的內力圖。4-9P ，在梁上行走的小車二輪的輪壓均為。問小車行至何位置時梁內的彎矩最大？最大彎矩值是多少？設小車的輪l 。距為 c，大梁的跨度為答：l2d4 或xl23d , 4x2P2Pd8lM max(ld )第五章彎曲應力5-1 一矩形截面梁還是壓應力。I-IA、 B、C、 D 各點的正應力，并指明是拉應力，試計算截面1.50.20.3Kn.m解：截面彎矩1033yI Z0.315(301210111paA33 3181010)( 拉)1033y0.318( 15)1

36、0111paB33 ) 3I10(301210Z（壓）0C1033y0.318( 10)1074.1paB33 ) 3I10(301210Z（壓） .5-2 一外伸梁16a 號槽剛所支撐，試求梁的最大拉應力和最大壓應力，并指，明其所作用的界面和位置。解：由靜力平衡求出支座A 、B 的支反力0RB1.630.860.8RB1.5KnAY0RA7.5KnM1.50.81.2Kn.m最大正彎矩CM( 3)0.82.4Kn.m最大負彎矩A473.3cmY18mmI查表得0Zb=63mm3103（6318） 101.273.7 MpaC下T max873.310最大拉應力在C 截面最下方10 33（63

37、18）82.410147.3MpaA下C max73.310最大壓應力在A 截面最下方.5-3 一矩形截面梁，已知 P=2KN, 橫截面的h/b=3; 材料為松木， 其許用應力為8Pa 。試選擇橫截面的尺寸。解：由靜力平衡求出支座A 、B 的支反力RARB3Kn最大彎矩在中間截面上，且4Kn.mmaxh2bh312y8pamaxIZh3b又b69.3mmh208mm .解得，5-4 一圓軸，其外伸部分為空心管狀，試做彎矩圖，并求軸內的最大正應力。解：（ 1）求支反力：由0,0,RA0.5KNRB0.5KNBA（ 2）畫彎矩（如右圖）（ 3）求最大正應力：由彎矩圖上可知最大彎矩發(fā)生在截面B 。4

38、D 3324617cm3W1抗彎截面模量1200106 PmaxW70.6amax61710圓軸的最大彎曲正應力.80Pa5-5一礦車車軸。已知 a=0.6cm,p=5KN, 材料的許用應力，試選擇車軸軸徑。W50.63KN .m解： 最大彎矩310380MPa3Wd32d72.6mmW3KN .m解得，160Pa 。試選擇5-6，已知 q=12KN/m, 材料的許用用力一受均布載荷的外伸剛梁此量的工字鋼的號碼 .30KN .m解： （ 1）求支反力：由對稱性可知ql21210RR60 KNAB2（2）畫彎矩圖24KN .m（3）選擇截面尺寸3000160 106187.5cm3maxWc選擇

39、 18 號工字鋼。5-7 圖示的空氣泵的桿右端受力為8.5KN, 截面I-I 和 II-II 位矩形，其為h/b=3 ，50Pa 。試求此材料的許用應力二截面的尺寸。08.50.72P0.38P16.1KNo解：由得II在截面8.510 3(0.7230.08)IWb hIIhIbI12IIII在截面316.110(0.380.08)IIW3b hIIII12hIIbIIbI41.7mmhI125.1mm解得bII41.7mmhII125.1mm5-8圖示為以鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應力強度確定充滿鋼水所允許的總重量，已100Pa ，知材料的許用應力d=200mm.解：最大應力發(fā)生在耳軸

40、根處P0.3d 332P0.30.2332100MPaWG2PG523KN解得5-9z 的慣性矩。求以下各圖形對形心軸的89 106mm4I Z解：（ a）7.64106mm4I Z（b）83832444)2I248(9.572418(269.579)Z1212（d）188.2106 mm44I x 148.3cmy 2.76cmA15.64cm（e）查表1.24031215.64(202.76) 2256106 mm4I4148.3Z643126031240362260106 mm4IZ（f ）32Pa 。校核其強度。5-10 橫梁受力如圖所試。P=97KN, 許用應力已知C、D 二截面的強

41、度解：此橫變截面梁，應校核（ 1）計算 C、D 二截面的彎矩9700020.4823280 NmC9700020.29700 NmD（2）計算慣性矩321.6121.69.8212590cm4I2 137032ZC413702740cmI ZD2（3）校核橫梁強度22328010.61019.65 MPamax81259010D 截面處29700274091031.8MPamax810C 截面處30Pa 。許用5-11 鑄鐵抽承架尺寸，受力P=16KN 。 材料的許用拉應力100Pa 。校核截面c壓應力A-A的強度，并化出其正應力分布圖。160.58KN .m解：截面 A 處彎矩AA 的上緣處

42、，截面y1A30MPat maxtI ZA截面的下緣處，A y2I Z100MPac maxc28.5MPa28.5MPa得t maxt，c maxc13 ，試確定tc5-12T 形截面鑄鐵。設材料的許用應力與許用壓應力之比為翼緣的合理跨度 b.5-13 試求題 5-1 中截面I-I上 A 、B 、C、D 各點處的切應力。5-14制 動 裝 置 的 杠 桿 ， 在B處 用 直徑 d=30mm的 銷 釘 支 承 。 若 杠桿 的 許 用 應 力140Pa ，銷釘的100MPa ，試求許p1 和p2 ?？奢d荷p14 p2 ,解：由平衡條件再用杠桿的彎曲正應力強度條件及銷釘的剪應力強度條P11765

43、N , P27060N件。得160Pa ，許用且應5-15有工字鋼制成的外伸梁。設材料的彎曲許用應力100MPa ，試選擇工字鋼的型力號。5-16吊車由 40a 號工字鋼制成，在一梁中段的上下翼緣上各加焊一塊12010mm2l=8m, a =5.2m, 材 料 的 彎 曲 許 用 應 力的 蓋 板 ，。 已 知 梁 跨 長140Pa ，許用且應力80MPa 。p試按正應力強度條件確定梁的載荷，并校核梁的切應力。梁的自重不考慮。5-17150KN。20KN某車間用一臺的吊車和一臺的吊車，借一輔助梁共同起吊一重量P=300KN 的設備，（1）重量矩 150KN 吊車的距離 x應在什么范圍內，才能保

44、證兩臺吊車都不致超載；160Pa 。（2）若用工字剛作輔助梁，試選擇工字鋼的型號，已知許用應力解：（1）求距離x0 ，2004300 x0 x12.67mA由得10 ，300(4x2 )15040 x22.0m由得B2.0 x2 .67m若使兩臺吊車都不致超載，就要求（2）選擇工字鋼型號當重量 P 在輔助梁的中點時彎矩最大如圖（b）（ c）。則pl430044300 KNmmax由彎矩正應力強度條件，max6 m31875m3W查表，選 50.b 號工字鋼。5-18圖示簡支梁 AB ，若載荷 P 直接30%。為避免這種過載現象，配置了副梁作用的中點，梁的最大正應力超過了值的a 。CD，試求此副

45、需的長度解： 提示 ,算出無幅梁和有幅梁二種情形得罪大彎矩，使前者除以1.3 應等于后者。a1.38mm .得到第六章彎曲變形靜不定梁6 1 用積分法求以下各梁的轉角方程、撓曲線方程以及指定的轉角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數。解：(a)撓曲線微分方程為：EIv m積分得：EIv mxC（ 1）mx22EIv CxD（2）在固定端 A，轉角和撓度均應等于零，即：vA 0；x=0 時，A當vA0把邊界條件代入（1），（ 2）得C=0D=0再將所得積分常數EIv mx（3）mx22EIv （4）求 B 點處轉角和撓度x=l 時代入（ 3），（ 4）mlEIBml 22 EIvB（ b）MP(lx)

46、任意截面上的彎矩為：BEIv MP(lx)撓曲線的微分方程：積分得2Px2EIv PlxCPx36Plx 22EIvCxD(1)(2)在固定端 B當 x=0 時v v00將邊界條件代入（ 1）、（ 2）中，得：C=D=0C和 D代回（ 1）、（ 2）式，得轉角方程和撓曲線方程再將所得積分常數Px 22Px36EIv PlxPlx 22EIv以截面 C的橫坐標x=l/2代入以上兩式，得截面 C的轉角和撓度分別為2PlC8 EIPl 324EIvC(c)求支座反力：M APBlm =0mlPBYPAPB0mlPPAB選取如圖坐標，任意截面上的彎矩為：m (l lMx)m撓曲線的微分方程為：m (l

47、 lEIv Mx)m積分得：mx22lmx22lEIv mxmxCC（1）mx36lEIvCxD（2）鉸支座上的撓度等于零，故v0 x=0 時因為梁上的外力和邊界條件都對跨度中點對稱，跨度中點，撓曲線切線的斜率撓曲線也對該點對稱。因此，在v 和截面的轉角都應等于零，即lx= 2 時v =0分別代入（ 1）、（ 2）式，得ml8C， D=0以上兩式代入（ 1）（ 2）得2mx2lml8EIv mx36lml8EIvx當 x=0 時，ml8 EIA當 x=l/2時，6-2、用積分法求以下各梁的轉角方程、撓曲線方程以及指定的轉角和撓度。已知抗彎剛度EI 為常數。解： AC段，（d）、解：取坐標系如圖

48、。（1）、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，ql85 ql8RRABAB段，ql8MRxxx111BC段，q ( x 2l )2( x2l )MR xRx2A22Bql8lx(xl )22228(2)撓曲線近似微分方程并積分AB 段，ql 8ql16ql48EIy x112EIy xC1113EIyxC xD1111BC段，ql8l (xEIy xl )222228ql16l1622l )2EIy x(xC22226ql48l ( x3EIyxl )C xD22222222448（3）確定積分常數利用邊界條件：x10 處，y10 ，代入上面EIy1 式中，得D10 ，3qlCx1l 處，y10

49、，再代入 EIy1 式中，得148x1x2l 處，y1 y2 ，由EIy1 和 EIy 2 式C1C2。x2ly20 ，代入 EIy2 式中，得D20處，（4）轉角方程和撓度方程AB 段，3qlql16ql482(l 22EIy x3x )11148ql 348ql48ql4832 x3EIyxx(lx )11111BC 段，3qlql165ql16l )2q (x 622l ) 3EIy x(x22248ql 348q2434EIy2l )(x2l )24848M xM2x最 后，列 彎 矩 方 程 時 ，不變 ，也 可 取 截 面 右 側 的 載 荷 列 出 ，1q(3l2)2x2M x2

50、2，這樣可使計算大為簡化。6-3 、用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉角。已知梁的抗彎剛讀EI 為常數。解：P1 和P2P2（a）計算轉角B 左、右集中力 P 分別為表示集中力作用下引起的轉角，222 Pa2EIP (2 a)2 P a22 EI2EIBP2集中力 P1 作用下引起的轉角，2Pa 22 EIPa12 EIBP1所以5Pa 22EIBBP1BP 2yB（ 1）計算撓度集中力 P2 作用下引起的撓度，338Pa 33EIP (2 a)8 P a23EI23EIyBP2集中力 P1 作用下引起的撓度2PPaa3112EIyyy* a(* a)BP1CP1CP23EI315 Pa3

51、6 EI5 Pa6 EI所以7 Pa32 EIyByBPyBP12答（ b）7ql 324 EI11ql 448EIy AA，（c）B(1)計算轉角力偶 M 0 作用下引起的轉角Pl 23EIMl0BM 03EI力 P 作用下引起的轉角Pl 216EIBP所以13Pl 248EIBBM 0BPyC（2）、計算撓度M 0力偶作用下引起的撓度23Pl16 EIM l016 EIyCM 0力 P 作用下引起的轉角3PlyC148 EI所以Pl 324EIyCyCMyCP0回答5qa36 EI2qa43EIyCC(d ),5 ql 324EI17ql 4384 EIyCA(e),(f)解答：（ 1 計

52、算轉角B力 P 作用下的轉角2Pa23EIBP力偶 M 0 作用下引起的轉角Pa 212EIM a012EIMB0所以3Pa 24 EIBBPBM 0yD（2 計算撓度力 P 作用下引起的撓度Pa3EIyDP力偶 M 0 作用下引起的撓度23PaPay* a* aDM 0B* M 012EI12 EI所以13Pa 312 EIyDy DPyDM06-4 階梯形懸臂梁撓度。AC段的慣性矩為 CBB，段的二倍。用積分法求端的轉角以及6-5 一齒輪軸受力a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;。已知：材料的彈性模量E=210Pa;軸在軸承處的許用轉角=0.005rad。近似的

53、設全軸的直徑均為d=60mm, 試校核軸的剛度?；卮穑?.375*10 3 radA0.572*10 3radB6-6 一跨度為4m 的q=10Kn/m, 集中載荷 P=20Kn,， 受均布載荷=160Ma, 梁的許兩個槽鋼組成。設材料的許用應力 l400 。試選擇槽鋼的號碼，并校核其剛度。梁的自重忽略不計。y =用撓度 解：（1）選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩ql 282Pl42000*4410000*48M max40Nm應力強度條件M max40000160*106 m3250cm3W250*10Z6（2）校核剛度采用迭加法可求得最大撓度35ql 4384EI3Pl20000*4yma

54、x9848EI48*210*10*2545.4*1035*10000*40.01m918384*210*10*2545.4*10l4004400 y0.01mymax y ，此鋼梁的計算可知。6-7 兩端簡支的輸氣管道，外徑D=114mm。壁厚=4mm,長度重量q=106N/m, 材料的彈性模量 E=210Gpa。設管道的許用撓度l500 y,試確定管道的最大跨度。l8.6m答：6-8 45a號工字鋼的，跨長l=10m, 材料的彈性模量E-210Gpa。的最大撓度不得l600 ，求超過能承受的布滿全梁的最大均布載荷q。q8.67 kN / m答：6-9 一直角拐C 端作用一集中力， AB 段橫

55、截面為圓形，P=60N。有關尺寸如BC段為矩形， A段固定， B 段為滑動軸承。E=210Gpa,剪切彈性模量G=0.4E。試求C 端的撓度。圖所示。材料的彈性模量提示：由于 A 端固定，部分組成；（ 1）把 BCB 端為滑動軸承，所以桿當作懸臂梁，受BC桿可饒 AB 桿的軸線轉動。 C 端撓度由二y1 ， y10.00617m ；（ 2）AB集中力 P 作用于 C 端產生的撓度桿受扭轉在 C 鍛又產生了y2 ， y20.00205m 。最后，撓度ymax0.00822m8.22mmC 端的撓度6-10、以彈性元件作為測力裝置的實驗BC的撓度來確定卡頭A，通過測量l1m,a0.1m ,處作用的

56、力 P，已知梁截面寬 b=60mm, 高 h=40mm, 材料的彈性模量E=210Gpa。試問當百分表F 指針轉動一小格（1/100mm ）時，載荷P 增加多少？6-11 試求以下各梁的支反力，并做彎矩圖。由圖可見有三個支反力，不定梁問題。但在平面能夠力系中，只可列出二個靜力平衡方程，可知此梁是靜（1）選取靜定基，建立變形條件假想解除多余約束C，選取靜定基如圖（b），變形條件為yCyCqyCR0c（2）計算變形5q(2l )4384 EIR(2 l )3 48EL5ql 424 EIyCqRl 36 EIyCRc（3）建立補充方多余反力利用變形條件，補充方程5ql 424 EIRl 36EI0

57、算出中間支座的反力，5 ql4RC（4）由平衡條件求其他支座反力因為此梁的載荷和結構有對稱性，可知3 ql8RRAB16128ql 2Mmax（5）作彎矩圖如圖c)在中間支座處51611 P, M816128ql 2RRP, RABCmax答：（ b）MYAX A ，提示：題（ c）在固定端處，除有反力偶此梁是一次靜不定梁?？梢越獬 及豎直反力外，還有水力RB座B，選擇反力作多余反力，建立補充方程求解。答：9Pb , M16aPb , M 89 Pb16XP, YAAAmax答（ d）RA6500N , R9500N , M A2800Nm, M max2.8kNm ，在固定端。6-12

58、加熱爐內的水管橫梁，支持在三個支點上，承受縱管傳來的鋼錠載荷。求的反力。并作橫梁的彎矩圖。A、 B、C 處提示：橫管簡化支點的靜不定梁。答：23 P, R41 P,M1623128l在距離兩端的 4 處。RRPl ,ABCmax326-13 在車床加工工件，已知工件的彈性模量因工件而引起的直徑誤差是多少？E=220GP a,試問（ 1）按圖（ a）方式加工時，（2）如在工件b），這時因工件變形而端加上頂尖后，按車刀行至工作中點時考慮（3）二引起的直徑誤差又是多少？（者誤差的百分比如何？提示： （a）情形可簡化成在右端作用一集中力固定右端簡支的靜不定梁，在中點作P 的靜定是懸臂梁，（ b）情形可

59、簡化成左端y 的二倍。用一集中力。計算直徑的誤差時，應是所求得撓度2y10.816mm,(2)2 y20.0223mm,(3).答：（）二者誤差百分比為 4、懸臂梁因強度和剛度，用同材料同截面的一根短梁加固，。問（）支座處的反力RC 為多A 支撐時減少多少？少？（）梁的最大彎矩和最大撓度要比沒有梁RC解：（ 1）計算約束反力RC 。即根據在加固處兩個懸臂梁的撓度相等這個變形條件，來計算約束反力lll233P() 26EIR() 23EIR() 23EIl2(3l)5 P4RC（ 2）比較最大彎矩沒有加固梁時，M maxM APl有加固時，5 P l423 Pl8MPlAPl2MMCmax比較可

60、知，梁AB 加固后，最大彎矩可減少一半。（ 3）比較最大撓度3Plymax3EI沒有加固梁時，l 3RC () 26EIPl 33EI39Pl 3192EIlymax(3l)2有加固時，經加固后，梁 AB在右端的最大撓度要減少Pl 33EI39 Pl 3192EI25Pl 3192 EINK7.5kW ，轉速n=230rpm,D 輪為主動輪。6-15、圖示一銑床齒輪軸AB ，已知傳動功率若僅考慮齒輪切向力的影響，試求此軸的彎矩圖。解：（1）AB 軸上的外力計算AB 軸上的外力偶矩9550 NKn7.5230T9550*312 Nm0作用于AB 軸的左右齒輪上的切向力為2T0 D1 2T0D2*