2022年吉林長春朝陽區(qū)吉林大學附屬中學八下期末數學試卷

1、2022年吉林長春朝陽區(qū)吉林大學附屬中學八下期末數學試卷在平面直角坐標系中，點 P-2,-3 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限醫(yī)學研究發(fā)現一種新病毒的直徑約為 0.000043 毫米，則這個數用科學記數法表示為 A 0.4310-4 B 0.43104 C 4.310-5 D 0.43105 一次函數 y=kx+b 的圖象如圖所示，則不等式 kx+b-2 B x-2 C x-3 正方形具有而菱形不一定具有的性質是 A四條邊相等B對角線相等C對角線互相平分D對角線互相垂直如圖，OAB 與 OCD 是以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1:3，OCD=90，CO=CD若 B2,0

2、，則點 C 的坐標為 A 3,3 B 2,4 C 2,22 D 4,4 一次函數 y=kx-1 的圖象經過點 P，且 y 的值隨 x 值的增大而增大，則點 P 的坐標可以為 A -5,-3 B 1,-3 C -2,2 D 5,-1 一元二次方程 y2-y-34=0 配方后可化為 A y+122=1 B y-122=1 C y+122=34 D y-122=34 將兩塊含 30 角的全等的直角三角形紙片按如圖的方式擺放在一起，較長的直角邊 AC 長為 3，將 DEF 沿射線 AB 的方向平移，如圖當四邊形 ADFC 是菱形時，平移距離為 A 12 B 1 C 3 D 2 使式子 1x-1 有意義

3、的 x 的取值范圍是 一元二次方程 x2-2x-1=0 的根的判別式的值是 函數 y=kx+b 的圖象平行于直線 y=-2x，且與 y 軸交于點 0,3，則此函數解析式為 如圖，在 ABC 中，點 D，E 分別在 AB，AC 上，ADE=C，如果 AE=4，ADE 的面積為 5，四邊形 BCED 的面積為 15，那么 AB 的長為 如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 的邊長為 1，點 A 的坐標為 1,1若一次函數 y=kx+12 與正方形 ABCD 有公共點，則 k 的取值范圍是 如圖，四邊形 ABCD 是正方形，AB=1，點 F 是對角線 AC 延長線上一點，以 BC，CF 為鄰邊

4、作菱形 BEFC，連接 DE，則 DE 的長是 先化簡再求值：a-a+4a+1a-2，其中 a=3解一元二次方程：x2+3x-3=0如圖，在 55 的正方形方格中，ABC 的頂點都在邊長為 1 的小正方形的格點上，畫一個與 ABC 相似的 DEF，使它的三個頂點都在小正方形的格點上，且 DEF 的面積最大，并直接寫出 DEF 的面積某校圖書館 2022 年年底有圖書 10 萬冊，到 2022 年年底圖書增加到 14.4 萬冊，求這兩年圖書冊數的年平均增長率如圖，平行四邊形 ABCD，DE 交 BC 于 F，交 AB 的延長線于 E，且 EDB=C(1) 求證：ADEDBE(2) 若 DE=9c

5、m，AE=12cm，求 DC 的長閱讀下列材料： x+1x=c+1c 的解是 x1=c，x2=1c； x-1x=c-1c 的解是 x1=c，x2=-1c； x+2x=c+2c 的解是 x1=c，x2=2c； x+3x=c+3c 的解是 x1=c，x2=3c(1) 請觀察上述方程與解的特征，猜想方程 x+mx=c+mc 的解，并驗證你的結論(2) 利用這個結論解關于 x 的方程：x+2x-1=a+2a-1一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地兩車行駛的時間為 xh，兩車之間的距離為 ykm，圖中的折線表示 y 與 x 之間的函數關系，根據圖象解決以下問題(1) 甲，乙兩地的距離為

6、 km；慢車的速度為 km/h(2) 求 CD 段的函數解析式（不用寫自變量的取值范圍）(3) 求當 x 為多少時，兩車之間的距離為 500km，請通過計算求出 x 的值請解答問題：(1) 【教材呈現】下圖是華師版九年級上冊數學教材第 79 頁的部分內容：習題如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，E，F，G，H 分別是 OA，OB，OC，OD 的中點，求證：四邊形 EFGH 是矩形請根據教材內容，結合圖寫出完整的證明過程(2) 【結論應用】在圖中，若 AB=2，AOD=120，則四邊形 EFGH 的面積為 如圖，在菱形 ABCD 中，BAD=120，O 是其內部任意一點，連

7、接 O 與菱形 ABCD 各頂點，四邊形 EFGH 的頂點 E，F，G，H 分別在 OA，OB，OC，OD 上，EO=2AE，EFABGH，且 EF=GH，若 EFO 與 GHO 的面積為 43則菱形 ABCD 的周長為 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，點 E 從點 A 出發(fā)，沿 AC 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 C 運動；點 D 從點 C 出發(fā)，沿 C-B-A 以每秒 2 個單位長度的速度向終點 A 運動；當點 E 停止運動時，點 D 隨之停止點 E，D 同時出發(fā)，設點 E 的運動時間為 t（秒）(1) 用含 t 的代數式表示 CE 的長(2) 設點 D

8、到 CA 的距離為 h，用含 t 的代數式表示 h(3) 設 CDE 的面積為 S（平方單位），求 S（平方單位）與 t（秒）的函數關系式(4) 當 DE 與 ABC 的邊平行或垂直時，直接寫出 t 的值如圖，已知一次函數 y=33x+6 的圖象分別交 x 軸、 y 軸于 A，B 兩點，點 P 從點 A 出發(fā)沿 AO 方向以每秒 3 單位長度的速度向終點 O 勻速運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)沿 BA 方向以每秒 2 個單位長度向終點 A 勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為 t 秒，過點 Q 作 QCy 軸，連接 PQ，PC(1) 點 A 的坐標為 ，點 B 的坐

9、標為 ，AB= (2) 當點 Q 運動到 AB 中點時，求此時 PC 所在直線的解析式(3) 若點 D0,2，點 N 在 x 軸上，直線 AB 上是否存在點 M，使以 M，N，B，D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】C【解析】點 P-2,-3 橫縱坐標均小于 0，故點 P 在第三象限點 Nx,y 在第一象限點的特點，x0，y0第二象限點的特點，x0第三象限點的特點，x0，y0，y-3 時，y0， kx+b-3故選D4. 【答案】B【解析】菱形性質：四條邊長度相等對角線互相垂直且平分對角線平分一組對角具有平行四邊形的性質是軸對稱

10、圖形也是中心對稱圖形正方形性質：是特殊的菱形，具有菱形的性質除此外鄰邊互相垂直，對角線相等故選B5. 【答案】A【解析】 OAB=OCD=90，CO=CD，RtOAB 與 RtOCD 是位似圖形，點 B 的坐標為 2,0， BO=2，則 AO=AB=2， A1,1， 等腰 RtOAB 與等腰 RtOCD 是位似圖形，O 為位似中心，相似比為 1:3， 點 C 的坐標為：3,36. 【答案】A【解析】由題 y 隨 x 增大而增大可知，k0A選項：代入 -5,-3 可求得 k=25，符合，故A正確；B選項：代入 1,-3 可求得 k=-2，不符合，故B錯誤；C選項：代入 -2,2 可求得 k=-3

11、2，不符合，故C錯誤；D選項：代入 5,-1 可求得 k=0,，不符合，故D錯誤故選A7. 【答案】B【解析】 y2-y-34=0，移項得 y2-y=34，配方得 y2-y+14=1，即 y-122=18. 【答案】B【解析】 EDF=90，DFE=30，DF=3， DF=3DE， DE=1 四邊形 ADFC 是菱形， AD=DF，DAF=DFE=30，ADF=120， ADE=120-90=30=DAF， AE=DE=19. 【答案】 x1 【解析】要使 1x+1 有意義，則 x-10，即 x1故答案為：x110. 【答案】 8 【解析】 =b2-4ac=-22-41-1=811. 【答案】

12、 y=-2x+3 【解析】由于該函數平行于直線 y=-2x， k=-2，又 交 y 軸于點 0,3， b=3， y=-2x+312. 【答案】 8 【解析】 A=A，ADE=C， ADEACB， SADESACB=55+15=14=AEAB2， AE=4， AB=813. 【答案】 14k32 【解析】由題可知一次函數必過 0,12，正方形邊長為 1，若使該函數與正方形 ABCD 有交點，則 k 取最大值時，函數圖象過點 D1,2，代入 1,2，求得 k=32，若使該函數與正方形 ABCD 有交點，則 k 取最小值時，函數過點 B2,1，代入 2,1，求得 k=14， 14k3214. 【答案

13、】 3 【解析】延長 CD 交 FE 于點 G， CGFE， 四邊形 ABCD 是正方形，四邊形 CBEF 是菱形， ADBCEF， F=DAC=1290=45， FG=CG=sin451=22， DG=22+1，EG=1-22，在 RtDGE 中，DE2=DG2+EG2=3，DE=315. 【答案】 原式=a2+a-a-4a+1a-2=a2-4a+11a-2=a+2a-2a+11a-2=a+2a-1. 代入 a=3，解得 5416. 【答案】x2+3x-3=0.x+322=214.x+322=214.x1=212-32,x2=-212-32.17. 【答案】從圖中可以看出 ABC 的三邊分別

14、是 2，2，10 ,要讓 ABC 的相似三角形最大，就要讓 DF 為網格最大的對角線，即是 52+52=52，所以這兩相似三角形的相似比是 10:52=5:5， ABC 的面積為 212=1，所以 DEF 的最大面積是：1552=518. 【答案】設增長率為 x，101+x2=14.4.解得x=0.2或x=-2.2舍.答：兩年圖書冊數平均增長率為 20%19. 【答案】(1) 平行四邊形 ABCD 中，A=C， EDB=C， A=EDB，又 E=E， ADEDBE(2) 在平行四邊形 ABCD 中，DC=AB，由（1）得 ADEDBE， DEAE=BEDE， BE=DE2AE=9212=274

15、， AB=AE-BE=12-274=214， DC=214cm20. 【答案】(1) 猜想 x+mx=c+mc 的解為 x1=c，x2=mc，當 x=c 時，方程 x+mx=mc+mmc=mc+c 成立(2) x+2x-1=a+2a-1 可變形為 x-1+2x-1=a-1+2a-1， 方程組的解為 x-1=a-1 或 x-1=2a-1，解得 x=a 或 x=a+1a-121. 【答案】(1) 720；80 (2) 方法一：由題可知，3.6h 快車與慢車相遇，故 v=7203.6=200km/h， v快=200-80=120km/h， t快=720120=6h， s慢=680=480km， C6

16、,480設 CD 解析式為 y=kx+bk0，把 C6,480，D9,720 代入解析式， 6k+b=480,9k+b=720, 解得 k=80,b=0. CD 段解析式為 y=80 x(3) 由（2）可知 C6,480，故距離為 500 時僅在 AB，CD 段出現， 720-500200=1110h， 50080=254h，故 x=1110 或 x=254 時，兩車距離為 500【解析】(1) 由圖可知，甲，乙距離為 720km，慢車 9h 到達，故 v=7209=80km/h(2) 方法二：由題意可知 CD 段表示慢車勻速行駛隨時間變化距乙地的距離，其中 k 為速度 80， y=80 x

17、為 CD 段解析式22. 【答案】(1) E 是 OA 中點，G 是 OC 中點， OE=12AO，OG=12CO， 四邊形 ABCD 是矩形， AO=CO， OE=OG，同理：OF=OH， 四邊形 EFGH 是平行四邊形， OE=12AO，OG=12OC， EG=OE+OG=12AC，同理 FH=12BD，又 AC=BD， EG=FH， 四邊形 EFGH 是矩形(2) 3；242 【解析】(2) 四邊形 ABCD 是矩形，AOD=120， AOB=60， AO=AB=2，AD=32AO2=23，由（1）知 EHAD，EFAB，E 為 AO 中點，EFAB， EH=12AD=3， S四邊形EH

18、GF=31=3由題可知，四邊形 ABCD 是菱形，EFABGH， EFAB，GHCD，又 EO=2AE，EF=GH， EOAO=2AE3AE=23=EFAB=GHCD=OHOD，又 BAD=120， ABC=60，設 EF 為 x，過點 G 作 GNEF 于 N，則 GN=32x， EFO 與 GFO 面積為 43，則面積和為 83， 12x32x=83，解得 x=42，x=-42（舍）， EF 為 42， AB=62，故菱形周長為 24223. 【答案】(1) 由題點 C 速度為每秒 1 個單位，AC=8，且 C 僅在 AC 段運動，故 AE=t，CE=8-t(2) 由題在 RtABC 中，

19、 AB=62+82=10，當點 D 在 CB 段時，h=CD=2t，其中 0t3，當點 D 在 BA 段時，3t8，hAD=BCAB=610=25，AD=16-2t ,故 h16-2t=35，h=485-65t，綜上 h=2t,0t3485-65t,3t8(3) 如題，當 0t3 時， S=12CDEC=122t8-t=-t2+8t；當 3t8 時， S=12DHEC=12-65t+4858-t=35t2-485t+1925. 綜上所述 S=-t2+8t,0t335t2-485t+1925,3t8(4) t=2411s或6413s【解析】(4) 當 0t3 時，DEAB，ECCA=CDCB， 8-t8=2t6，解得 t=2411；當 3t8 時，DEBC，ABAC=ADAB， t8=16-2