2022年山東濟(jì)南歷下區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東濟(jì)南歷下區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 ABCD下列各式： 3x； x+y2； a3a； x-1，其中是分式的是 ABCD下列四個多項(xiàng)式： -a2+b2； -x2-y2； 1-a-12； x2-2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有 A 4 個B 3 個C 2 個D 1 個如圖，在平行四邊形 ABCD 中，B=60，A= A 120 B 60 C 140 D 30 下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是 A兩組對邊分別平行B兩組對邊分別相等C對角線互相平分D一組對邊平行且另一組對邊相等已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,1，將點(diǎn) A 向左平移

2、 4 個單位長度，得到的點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 A 6,1 B -2,1 C 2,5 D 2,-3 如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC=4，AOB 是等邊三角形，則 AD 的長為 A 2 B 3 C 22 D 23 如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 60 得到 AED，若線段 AB=4，則 BE 的長為 A 3 B 4 C 5 D 6 如圖，已知點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是菱形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 是 A矩形B菱形C正方形D平行四邊形如果分式 xyx+y 中的 x，y 都擴(kuò)大為原來的 10 倍，那么下列說法中，正確的是 A分式的值不變B分式的值縮小為原來的 110 C分

3、式的值擴(kuò)大為原來的 10 倍D分式的值擴(kuò)大為原來的 100 倍如圖，在正五邊形 ABCDE 中，連接 BE，則 ABE 的度數(shù)為 A 30 B 36 C 54 D 72 如圖，ABC 的面積是 16，點(diǎn) D，E，F(xiàn)，G 分別是 BC，AD，BE，CE 的中點(diǎn)，則 AFG 的面積是 A 6 B 7 C 8 D 9 若分式 x+1x-1 的值為 0，則 x 的值是 因式分解：ma+mb= 若 ab=34，則 2a-bb= 如圖，ABC 中，已知 AB=8，C=90，A=30，DE 是中位線，則 DE 的長為 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC=6，BD=10，則菱形 ABCD 的面積為 在平

4、面直角坐標(biāo)系 xOy 中，平行四邊形的三個頂點(diǎn) O0,0，A3,0，B3,2，則其第四個頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 分解因式：(1) am-2+b2-m(2) y3+4x2y-4xy2化簡求值：a2-b2ba2b-a，其中 a=2，b=1已知：如圖，E，F(xiàn) 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點(diǎn)，AE=CF，求證：EB=DF解方程：(1) 1x-1=1x2-1；(2) 1x-3=x-2x-3+1如圖，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A0,1，B3,3，C1,3(1) 畫出 ABC 關(guān)于點(diǎn) O 的中心對稱圖形 A1B1C1(2) 請回答下列各題：畫出 ABC 繞原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 的 A2B

5、2C2直接寫出點(diǎn) B2 的坐標(biāo)為 某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的 1.5 倍，用 900 元單獨(dú)購買甲圖書比用 900 元單獨(dú)購買乙圖書要少 30 本(1) 甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？(2) 如果該圖書館計劃購買甲乙兩種圖書共 80 本，且用于購買圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過 900 元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲圖書？如圖，菱形 ABCD 對角線交于點(diǎn) O，BEAC，AEBD，EO 與 AB 交于點(diǎn) F(1) 求證：四邊形 AEBO 是矩形(2) 若 CD=3，求 OE 的長如圖，認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題： 算式32-1

6、2=3+13-1=8=81,算式52-32=5+35-3=16=82,算式72-52=7+57-5=24=83,算式92-72=9+79-7=32=84, (1) 請寫出：算式 算式 (2) 上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被 8 整除”，如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為 2n+1 和 2n+3（n 為整數(shù)），請說明這個規(guī)律是成立的(3) 你認(rèn)為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被 8 整除”這個說法是否也成立呢？若成立，請說明理由，若不成立，請舉出反例如圖 1，在正方形 ABCD 的外側(cè)，作兩個等邊三角形 ADE 和 DCF，連接 AF，BE(1) 請判斷：AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是

7、 ，位置關(guān)系是 (2) 如圖 2，若將條件“兩個等邊三角形 ADE 和 DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形 ADE 和 DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明(3) 若三角形 ADE 和 DCF 為一般三角形，且 AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷關(guān)于 x 的分式方程 2mx+1=-1 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 5，AG=CH=4，BG=DH=3，連接 GH，則線段 GH 的長為 如圖，正方形 ABCD 中，AB=4，點(diǎn) E 是對角線 AC 上的一點(diǎn)，連接 DE過點(diǎn) E

8、 作 EFED，交 AB 于點(diǎn) F，以 DE，EF 為鄰邊作矩形 DEFG，連接 AG(1) 求證：矩形 DEFG 是正方形(2) 求 AG+AE 的值答案1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】根據(jù)分式的定義，分母中含有字母的式子為分式，故是分式3. 【答案】C【解析】 -a2+b2=-a+ba+b 可以； -x2-y2=-x2+y2，不可以； 1-a-12=1+a-11-a-1=a2-a，可以； x2-2xy+y2=x-y2，用的是完全平方公式，不是平方差公式，不可以；故正確，有 2 個4. 【答案】A【解析】 四邊形 ABCD 為平行四邊形， A+B=180， A=180-60=120，

9、故選：A5. 【答案】D6. 【答案】B【解析】根據(jù)平移的口訣“左減右加”，A 向左平移 4 個單位長度，所以 2-4=-2，故 A 的坐標(biāo)為 -2,1故選：B7. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD 為矩形， AC=BD=4， AO=OC=12AC=2， OB=OD=12BD=2，又 AOB 為等邊三角形， AB=AO=OB=2，在 RtBAD 中，AD2+AB2=BD2， AD=238. 【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AE=AB，旋轉(zhuǎn)角為 BAE=60， ABE 為等邊三角形， BE=AB=4故選B9. 【答案】A【解析】連接 AC，BD， H，E，F(xiàn)，G 分別為 AD，AB，BC

10、，DC 的中點(diǎn)， HE12BD，HE=12BD，GF12BD，GF=12BD，HG12AC，HG=12AC，EF12AC，EF=12AC， HEGF，HE=GF，HGEF，HG=EF， 四邊形 HEFG 為平行四邊形，又 四邊形 ABCD 為菱形， BDAC， HGHE， 四邊形 HEFG 為矩形，故選A10. 【答案】C【解析】原分式為 xyx+y，將 x，y 都擴(kuò)大為原來的 10 倍，原分式變?yōu)椋?0 x10y10 x+10y=100 xy10 x+y=10 xyx+y， 分式的值擴(kuò)大為原來的 10 倍11. 【答案】B【解析】在正五邊形 ABCDE 中，A=155-2180=108，又知

11、 ABE 是等腰三角形， AB=AE， ABE=12180-108=3612. 【答案】A【解析】 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， AD 是 ABC 的中線 ABD的面積=ADC的面積=12ABC的面積同理得： AEF的面積=12ABE的面積=14ABD的面積=18ABC的面積=1816=2, AEG的面積=2， BCE的面積=12ABC的面積=8又 FG 是 BCE 的中位線， EFG的面積=14BCE的面積=148=2 AFG 的面積是 23=613. 【答案】 -1 【解析】由分式 x+1x-1 的值為 0，得： x+1=0 且 x-10解得 x=-114. 【答案】 m(a+b) 15.

12、【答案】 12 【解析】 ab=34， 設(shè) a=3k，b=4k， 2a-bb=6k-4k4k=2k4k=1216. 【答案】 2 17. 【答案】 30 【解析】 在菱形 ABCD 中，對角線 AC=6，BD=10， 菱形 ABCD 的面積為：12ACBD=3018. 【答案】 (0,-2) 或 (0,2) 或 (6,2) 【解析】方法一：通過平移確定 C 的坐標(biāo)， OA 為對角線，OB 為邊，ABOC1 且 AB=OC1， OC1=2，此時 C10,-2； OA 為邊，OB 為對角線，ABOC2 且 AB=OC2，此時 C20,2； OA，OB 為邊，OC 為對角線，BC3OA 且 BC3=

13、OA，此時 C36,2方法二：利用中點(diǎn)，設(shè) Cm,n， OA 為對角線時， xO+xA=xB+xC,yO+yA=yB+yC, 即 0+3=3+m,0+0=2+n, 解得 m=0,n=-2, C10,-2， OB 為對角線， xO+xB=xA+xC,yO+yB=yA+yC, 即 0+3=3+m,0+2=0+n, 解得 m=0,n=2, C20,2， OC 為對角線時， xO+xC=xA+xB,yO+yC=yA+yB, 即 0+m=3+3,0+n=0+2, 解得 m=6,n=2, C36,219. 【答案】(1) am-2+b2-m=am-2-bm-2=m-2a-b. (2) y3+4x2y-4x

14、y2=yy2+4x2-4xy=yy-2x2. 20. 【答案】 a2-b2ba2b-a=a+ba-bba2-abb=a+ba-bbaa-bb=a+ba-bbbaa-b=a+ba=1+ba, 把 a=2，b=1 代入上式， 原式=1+12=3221. 【答案】 四邊形 ABCD 為平行四邊形， DCAB，DC=AB， DCF=BAE，在 DFC 與 BEA 中，DC=BA,DCF=BAE,CF=AE. DFCBEASAS， BE=DF22. 【答案】(1) 1x-1=1x2-1,x+1=1,x=0,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0 是原分式方程的解 原分式方程的解為x=0.(2) 1x-3=x-2x-3+1,1=

15、x-2+x-3,2x=1+2+3,2x=6,x=3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3 時，x-3=0， x=3 不是原分式方程的解， 原分式方程無解23. 【答案】(1) (2) B2-3,3 24. 【答案】(1) 設(shè)乙種圖書每本價格為 a 元，則甲種圖書每本價格為 1.5a 元900a=9001.5a+30.9001.5=900+301.5a.45a=450.a=10.經(jīng)檢驗(yàn)，a=10 是原分式方程的解， 原分式方程的解為 a=10， 1.5a=1.510=15（元）答：甲種圖書每本價格為 15 元，乙種圖書每本價格為 10 元(2) 設(shè)該圖書館購買 m 本甲圖書，購買 80-m 本乙圖書15m+1080-

16、m900.15m+800-10m900.5m100.m20.答：該圖書館最多可購買 20 本甲圖書25. 【答案】(1) BEAC，AEBD， 四邊形 AEBO 為平行四邊形，又 四邊形 ABCD 為菱形， ACBD， AOB=90， 四邊形 AEBO 為矩形(2) 四邊形 ABCD 為菱形， CD=BC=AB=AD=3，又 四邊形 AEBO 為矩形， OE=AB=326. 【答案】(1) 112-92=11+911-9=40=85；132-112=13+1113-11=48=86 (2) 2n+32-2n+12=2n+3+2n+12n+3-2n+1=4n+42=8n+1. n 為整數(shù)， 8n

17、+1 能被 8 整除(3) 不成立，例：42-22=4+24-2=12， 128=3227. 【答案】(1) AF=BE；AFBE (2) 結(jié)論成立如圖， 四邊形 ABCD 是正方形， BA=AD=DC，BAD=ADC=90在 EAD 和 FDC 中， EA=FD,ED=FC,AD=DC, EADFDC EAD=FDC EAD+DAB=FDC+CDA，即 BAE=ADF在 BAE 和 ADF 中， BA=AD,BAE=ADF,AE=DF, BAEADF BE=AF，ABE=DAF DAF+BAF=90， ABE+BAF=90， AFBE(3) 結(jié)論成立【解析】(3) 如圖， 四邊形 ABCD

18、是正方形， BA=AD=DC，BAD=ADC=90，在 EAD 和 FDC 中， EA=FD,ED=FC,AD=DC, EADFDC， EAD=FDC， 四邊形 ABCD 是正方形，BAD=ADC=90， BAE=ADF，在 ABE 和 ADF 中， AB=DA,BAE=ADF,AE=DF, ABEADF， BE=AF，ABM=DAF，又 DAF+BAM=90， ABM+MAB=90， 在 ABM 中，AMB=180-ABM+BAM=90， AFBE28. 【答案】 m-12 且 m0 【解析】 2mx+1=-1， 2m=-x+1， x=-1-2m， x+10， x-1， -1-2m-1，即 m0，又 解為負(fù)數(shù)， -1-2m0， -2m-12，綜上，m 的取值范圍為 m-12 且 m029. 【答案】 2 【解析】延長 BG 與 CH 交于點(diǎn) M，在 ABG 與 CDH 中， AB=CD,BG=DH,A