2022年北京市海淀區(qū)清華附中創(chuàng)新班八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市海淀區(qū)清華附中創(chuàng)新班八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1下列事件中，屬于必然事件的是（）A打開電視機，它正在播廣告B買一張電影票，座位號是偶數(shù)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，6點朝上D若a是實數(shù)，則|a|02下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個直角三角形B兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩個等腰三角形3如圖，點D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，DB3，AC10，則AE等于（）A3B4C5D64將拋物線y（x3）（x5）先繞原點O旋轉(zhuǎn)180，再向右平移2個單位長度

2、，所得拋物線的解析式為（）Ayx24x3Byx212x35Cyx2+12x+35Dyx2+4x+35某班50人一周內(nèi)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間如圖所示，則以下敘述正確的是（）A全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時間為2.5hB全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的中位數(shù)為2hC全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的眾數(shù)為20hD全班超過半數(shù)學(xué)生每周在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間超過3h6在居家學(xué)習(xí)期間，小靜堅持每天測量自己的體溫，并把5次的體溫（單位：）分別寫在5張完全相同的卡片正面上，這五個數(shù)據(jù)分別是：36，36.1，35.9，35.5，m把這5張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，已知抽到寫有“36”的卡片的概率是，則這5張卡片上數(shù)據(jù)

3、的方差為（）A35.9B0.22C0.044D07已知點A（0，4），B（3，4），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)則點D的橫坐標(biāo)為（）A1BC1或1D或8二次函數(shù)yx2+px+q，當(dāng)0 x1時，設(shè)此函數(shù)最大值為8，最小值為t，wst，（s為常數(shù)）則w的值（）A與p、q的值都有關(guān)B與p無關(guān)，但與q有關(guān)C與p、q的值都無關(guān)D與p有關(guān)，但與q無關(guān)二、填空題（本題共24分，每小題3分）9如圖，ABC中C90，如果CDAB于D，那么AC是AD和 的比例中項10如表是某班同學(xué)隨機投擲一枚硬幣的試驗結(jié)果拋擲次數(shù)n50100150200250300

4、350400450500“正面向上”次數(shù)m225268101116147160187214238“正面向上”頻率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三個推斷：表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況，所以不能估計“正面向上”的概率是0.5；這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500，此時“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生；其中合理的是 （填寫序號）11如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸

5、上，且OA8，OC6，點B在第二象限，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的那么點B的坐標(biāo)是 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y12x（xm）的圖象與函數(shù)y2x2（xm）的圖象組成圖形G對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與y軸垂直的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值 13拋物線yax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，4），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是 14如圖，在RtACB中，ABC90，D為BC邊的中點，BEAD于點E，交AC于F若AB4，BC8，則線段EF的長為 15如圖，拋物線yx2+5x+4與x軸交于A

6、、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接AC，點P在線段AC上，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，則線段PQ長的最大值為 16如圖，在等腰RtABC中，ACBC6，EDF的頂點D是AB的中點，且EDF45，現(xiàn)將EDF繞點D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點G、H，把DGH沿DH折疊，點G落在點M處，連接AM，若，則AH的長為 三、解答題（本題共72分，第17-22題每題5分，第23、24每題6分，第25、26每題7分，第27，28題每題8分）17（5分）兩個相似多邊形的最長邊分別為4cm和6cm，它們的周長之和為40cm，面積之差為15cm2，求較小多

7、邊形的周長與面積18（5分）如圖，D是ABC的邊AB上的一點，BD2，AB，BC3求證：BCDBAC19（5分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊的中點，連接AM（1）請用尺規(guī)作圖，在線段AM上求作一點P，使得DPAABM；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB2，求DP的長20（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2，使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2：1；（3）設(shè)點P（a，b）為ABC內(nèi)一點，

8、則依上述兩次變換后點P在A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是 21（5分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為 ；（2）當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小22（5分）為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機抽取甲乙兩所學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙

9、84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù) 分段30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x99 甲1100378乙 分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.858891268.43乙81.95m88115.25經(jīng)統(tǒng)計，表格中m的值是 得出結(jié)論：a若甲學(xué)校有500名初二學(xué)生，估計這次考試成績80分以下的人數(shù)為 b可以推斷出 學(xué)校初二學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為： （至少從兩個不同的

10、角度說明推斷的合理性）23（6分）某商場銷售某種型號防護(hù)面罩，進(jìn)貨價為40元/個經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為50元/個時，每周可以售出100個，若每漲價1元，就會少售出4個供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個（1）確定商場每周銷售這種型號防護(hù)面罩所得的利潤w（元）與售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)售價x（元/個）定為多少時，商場每周銷售這種防護(hù)面罩所得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？24（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以端點在x軸上的長度為1的線段為底邊（端點橫坐標(biāo)都為整數(shù)），畫出數(shù)個矩形現(xiàn)已知其中幾個矩形的位置如圖所示其相關(guān)信息如表：底邊位置322

11、11001122334矩形的高13.515若所有矩形的左上方的頂點都在我們已學(xué)的某類函數(shù)圖象上（1）求這個函數(shù)解析式；（2）對于所有滿足條件的矩形，直接寫出面積最小的矩形的面積 25（7分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E是DB延長線上的一點，且EAEC，分別延長AD、EC交于點F（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如果AEC2BAC，求證：ECCFAFAD26（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，C1的頂點為D點B的坐標(biāo)為（5，0），將直線ykx沿y軸向上平移5個單位長度后

12、，恰好經(jīng)過B、C兩點（I）求k的值和點C的坐標(biāo)；（2）已知點E是點D關(guān)于原點的對稱點，若拋物線C2：yax22（a0）與線段AE恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍27（8分）如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0360），直線BE，DF相交于點P（1）若ABAD，將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若ADnAB（n1），將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確結(jié)論，并說明理由（3）若AB8，BC10，將AEF旋轉(zhuǎn)至

13、AEBE時，請直接寫出DP的長28（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m0），將點A繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到點M，將點O繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90，得到點N，連接MN，稱線段MN為點A的伴隨線段（1）如圖1，若m1，則點M，N的坐標(biāo)分別為 ， ；（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（1，t），C（1，t），D（0，t+1），將此圖象在B，C之間的部分與線段BC所組成的封閉圖形記作圖形G（包含B，C兩點）當(dāng)t2時，是否存在m，使得點M在圖形G內(nèi)部（包括邊界）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；若存在點A，使得其伴隨線段MN上的所有點都在圖形G內(nèi)（

14、包括邊界），請直接寫出t的取值范圍2022年北京市海淀區(qū)清華附中創(chuàng)新班八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1下列事件中，屬于必然事件的是（）A打開電視機，它正在播廣告B買一張電影票，座位號是偶數(shù)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，6點朝上D若a是實數(shù)，則|a|0【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【解答】解：A、打開電視機，它正在播廣告，是隨機事件；B、買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機事件；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，6點朝上，是隨機事件；D、若a是實數(shù)，則|a|0，是必然事件；故選：D2下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個直角三角形B兩條邊對應(yīng)成比

15、例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩個等腰三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出結(jié)果【解答】解：兩個直角三角形不一定相似；因為只有一個直角相等，A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似；因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；B不一定相似；有一個角為40的兩個等腰三角形不一定相似；因為40的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個角為100的兩個等腰三角形一定相似；因為100的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D3如圖，點

16、D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，DB3，AC10，則AE等于（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例計算計算AE的長【解答】解：DEBC，即，解得AE4故選：B4將拋物線y（x3）（x5）先繞原點O旋轉(zhuǎn)180，再向右平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）Ayx24x3Byx212x35Cyx2+12x+35Dyx2+4x+3【分析】先求出拋物線的解析式，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后拋物線的頂點坐標(biāo)；最后根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀利用頂點式解析式寫出即可【解答】解：y（x

17、3）（x5）（x4）21此時，該拋物線頂點坐標(biāo)是（4，1）將該拋物線繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)180后的頂點坐標(biāo)是（4，1）再向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)是（2，1）所以此時拋物線的解析式為：y（x+2）2+1x24x3故選：A5某班50人一周內(nèi)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間如圖所示，則以下敘述正確的是（）A全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時間為2.5hB全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的中位數(shù)為2hC全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的眾數(shù)為20hD全班超過半數(shù)學(xué)生每周在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間超過3h【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：A、全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時間為：（121+202+1

18、03+54+35）2.34h，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是2h，故本選項正確；C、全班同學(xué)在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的眾數(shù)為2h，故本選項錯誤；D、本班同學(xué)有8名學(xué)生每周在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間超過3h，故本選項錯誤；故選：B6在居家學(xué)習(xí)期間，小靜堅持每天測量自己的體溫，并把5次的體溫（單位：）分別寫在5張完全相同的卡片正面上，這五個數(shù)據(jù)分別是：36，36.1，35.9，35.5，m把這5張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，已知抽到寫有“36”的卡片的概率是，則這5張卡片上數(shù)據(jù)的方差為（）A35.9B0.22C0.044D0【分析】先根據(jù)抽到寫有“36”的卡片的概率是得出數(shù)據(jù)36

19、的個數(shù)，再根據(jù)方差的定義計算可得【解答】解：抽到寫有“36”的卡片的概率是，卡片中36的個數(shù)為52，則這組數(shù)據(jù)為36，36.1，35.9，35.5，36，35.9，方差為2（3635.9）2+（36.135.9）2+（35.935.9）2+（35.535.9）20.044，故選：C7已知點A（0，4），B（3，4），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)則點D的橫坐標(biāo)為（）A1BC1或1D或【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k，進(jìn)而得出答案【解

20、答】解：點A（0，4），B（3，4），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，點D與點B對應(yīng)，點D的橫坐標(biāo)為：31或3（）1故選：C8二次函數(shù)yx2+px+q，當(dāng)0 x1時，設(shè)此函數(shù)最大值為8，最小值為t，wst，（s為常數(shù)）則w的值（）A與p、q的值都有關(guān)B與p無關(guān)，但與q有關(guān)C與p、q的值都無關(guān)D與p有關(guān)，但與q無關(guān)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的已知條件，得出二次函數(shù)的圖象開口向上，再分別進(jìn)行討論，即可得出函數(shù)y的最大值與最小值即可得到結(jié)論【解答】解：二次函數(shù)yx2+px+q（x+）2+，該拋物線的對稱軸為x，且a10，當(dāng)x0，當(dāng)x1時，二次函數(shù)有最大值為：1+p+q8，即p+

21、q7，當(dāng)x0時，二次函數(shù)有最小值為：qt，即t7p，當(dāng)x1，當(dāng)x0時，二次函數(shù)有最大值為：q8，當(dāng)x1時，二次函數(shù)有最小值為：1+p+qt，即t9+p，當(dāng)0此時當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值1+p+q8，當(dāng)x時，函數(shù)有最小值qt，即t7p，1，當(dāng)x0時，函數(shù)有最大值q8，當(dāng)x時，函數(shù)有最小值qt，即t8，x，當(dāng)x0或1時函數(shù)有最大值q8，當(dāng)x時，函數(shù)有最小值qt，即t8wst，w的值與p有關(guān)，但與q無關(guān)，故選：D二、填空題（本題共24分，每小題3分）9如圖，ABC中C90，如果CDAB于D，那么AC是AD和AB的比例中項【分析】根據(jù)射影定理得到AC2ADAB，得到答案【解答】解：C90，CDAB，AC

22、2ADAB，AC是AD和AB的比例中項，故答案為：AB10如表是某班同學(xué)隨機投擲一枚硬幣的試驗結(jié)果拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”次數(shù)m225268101116147160187214238“正面向上”頻率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三個推斷：表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況，所以不能估計“正面向上”的概率是0.5；這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500，此時“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗反映

23、的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生；其中合理的是（填寫序號）【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【解答】解：隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故錯誤；這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500，此時“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，錯誤；投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生，正確；故答案為：11如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原

24、點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且OA8，OC6，點B在第二象限，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的那么點B的坐標(biāo)是（4，3）或（4，3）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點B的坐標(biāo)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到矩形OABC與矩形OABC的相似比為1：2，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案【解答】解：OA8，OC6，點B在第二象限，點B的坐標(biāo)為（8，6），矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，矩形OABCOABC關(guān)于點O位似，矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，矩形OABC與矩形OABC的相似比為1：2，點B的坐標(biāo)為（8，6）或（8，6），即（4

25、，3）或（4，3），故答案為：（4，3）或（4，3）12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y12x（xm）的圖象與函數(shù)y2x2（xm）的圖象組成圖形G對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與y軸垂直的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值答案不唯一，如：2（0m2）【分析】求得兩個函數(shù)的圖象的交點，根據(jù)圖象即可求得【解答】解：由解得或，函數(shù)y12x的圖象與函數(shù)y2x2的圖象的交點為（0，0）和（2，4），函數(shù)y12x（xm）的圖象與函數(shù)y2x2（xm）的圖象組成圖形G由圖象可知，對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與y軸垂直的直線總與圖形G有公共點，則0m2，故答案為：答案不唯一，如：2（

26、0m2），13拋物線yax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，4），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是0a4【分析】將點的坐標(biāo)代入拋物線解析式得到關(guān)于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根據(jù)頂點坐標(biāo)和第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列不等式組求解即可【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，4），所以，ab4，ba4，頂點在第四象限，即0，0，解不等式得，a4，不等式整理得，（a+4）20，所以，a4，所以，a的取值范圍是0a4故答案為：0a414如圖，在RtACB中，ABC90，D為BC邊的中點，BEAD于點E，交AC于F若AB4，BC8，則線段E

27、F的長為【分析】根據(jù)D為BC的中點和BC8，可以得到BD的長，然后根據(jù)ABC90，AB4和BD的長，利用勾股定理可以得到AD的長，再根據(jù)等積法可以求得BE的長，從而可以得到AE的長，作DGBF，再利用三角形相似，即可求得EF的長【解答】解：過點D作DGBF交AC于點G，如圖所示，D為BC邊的中點，BC8，BD4，在RtACB中，ABC90，AB4，AD8，BEAD于點E，交AC于F，BE2，AB4，BE2，AEB90，AE6，設(shè)DGx，則BF2x，EF2x2，EFDG，AEFADG，即，解得，x，EF2x222，故答案為：15如圖，拋物線yx2+5x+4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊）

28、，與y軸交于點C，連接AC，點P在線段AC上，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，則線段PQ長的最大值為4【分析】先解方程x2+5x+40得A（4，0），再確定C（0，4），則可利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為yx+4，設(shè)P（t，t+4）（4t0），Q（t，t2+5t+4），所以PQt+4（t2+5t+4），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】解：當(dāng)y0時，x2+5x+40，解得x14，x21，則A（4，0），B（1，0），當(dāng)x0時，yx2+5x+44，則C（0，4），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，把A（4，0），C（0，4）代入得，解得，直線AC的解析式為yx+4，設(shè)P（t，t+4）（

29、4t0），則Q（t，t2+5t+4），PQt+4（t2+5t+4）t24t（t+2）2+4，當(dāng)t2時，PQ有最大值，最大值為4故答案為416如圖，在等腰RtABC中，ACBC6，EDF的頂點D是AB的中點，且EDF45，現(xiàn)將EDF繞點D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點G、H，把DGH沿DH折疊，點G落在點M處，連接AM，若，則AH的長為或或3【分析】分三種情形：如圖1中，當(dāng)點H在線段AC上，點G在AC的延長線上時，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k如圖2中，當(dāng)點H在線段AC上，點G在AC上時，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k如圖3中，

30、當(dāng)點H在線段CA的延長線上，點G在線段AC上時，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k首先證明AMAC，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)點H在線段AC上，點G在AC的延長線上時，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4kCACB，ACB90，ADDB，CDAB，CDDADB，ACDDCB45，DCG135，EDFEDM45，DGDM，ADCMDG，ADMCDG，ADMCDG（SAS），DAMDCG135，CAB45，CAM90，MHGH5k，GDHGAD45，DGHAGD，DGHAGD，DG2GHGA40k2，ACBC6，ACB90，AB

31、AC12，ADCD6，DJAC，AJJC3，DJAJIC3，GJ8K3，在RtDJG中，DG2DJ2+GJ2，40k2（8k3）2+（3）2，解得k或（舍棄），AH3k如圖2中，當(dāng)點H在線段AC上，點G在AC上時，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k同法可得：40k2（8k3）2+（3）2，解得k（舍棄）或，AH3k如圖3中，當(dāng)點H在線段CA的延長線上，點G在線段AC上時，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k同法可得：10k2（32k）2+（3）2，解得k或3（舍棄），AH3k3，綜上所述，滿足條件的AH的值為或或3故答案為或或3三、解答題（本題共72分，第17-22題每題

32、5分，第23、24每題6分，第25、26每題7分，第27，28題每題8分）17（5分）兩個相似多邊形的最長邊分別為4cm和6cm，它們的周長之和為40cm，面積之差為15cm2，求較小多邊形的周長與面積【分析】根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比、面積比等于相似比的平方列方程，解方程得到答案【解答】解：設(shè)較小多邊形的周長為xcm，面積為ycm2，則較大多邊形的周長為（40 x）cm，面積為（y+15）cm2，兩個相似多邊形的最長邊分別為4cm和6cm，兩個相似多邊形的相似比為2：3，兩個相似多邊形的周長比為2：3，面積比為4：9，解得，x16，y12，經(jīng)檢驗，x16，y12都是原方程的解，答：較小

33、多邊形的周長為16cm，面積為12cm218（5分）如圖，D是ABC的邊AB上的一點，BD2，AB，BC3求證：BCDBAC【分析】利用已知線段的長得到，加上公共角，則根據(jù)相似三角形的判定方法可得到結(jié)論【解答】解：BD2，AB，BC3，而CBDABC，BCDBAC19（5分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊的中點，連接AM（1）請用尺規(guī)作圖，在線段AM上求作一點P，使得DPAABM；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB2，求DP的長【分析】（1）過點D作DPAM于P，APD即為所求（2）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）如圖，APD即為所求（2）四邊形

34、ABCD是正方形，B90，ABBCAD2，BMMC1，AM，DPAABM，PD20（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2，使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2：1；（3）設(shè)點P（a，b）為ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后點P在A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是（2a，2b）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用關(guān)于原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，把點A1、B

35、1、C1的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）利用（2）中的坐標(biāo)變換規(guī)律求解【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）點P的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是（2a，2b）故答案為（2a，2b）21（5分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為5；（2）當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出對稱軸是直線x2，根據(jù)對稱點的特點得出即可；（2）根據(jù)

36、表得出圖象有最小值，根據(jù)頂點坐標(biāo)得出即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即可【解答】解：（1）根據(jù)表可知：對稱軸是直線x2，點（0，5）和（4，n）關(guān)于直線x2對稱，n5，故答案為：5；（2）根據(jù)表可知：頂點坐標(biāo)為（2，1），即當(dāng)x2時，y有最小值，最小值是1；（3）函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸是直線x2，當(dāng)m2時，點A（m1，y1），B（m+1，y2）都在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，mm+1，y1y222（5分）為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機抽取甲乙兩所學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析：甲 91 89 77 8

37、6 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù) 分段30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x99 甲1100378乙0014285分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.858891268.43乙81.95m88115.25經(jīng)統(tǒng)計，表格中m的值是86得出結(jié)論：a若甲學(xué)校有500名

38、初二學(xué)生，估計這次考試成績80分以下的人數(shù)為125b可以推斷出甲學(xué)校初二學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為：甲學(xué)校雖然平均分稍低一點，但甲學(xué)校的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙學(xué)校的高（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【分析】根據(jù)中位數(shù)的計算方法，求出乙學(xué)校的中位數(shù)即可得出m的值；求出樣本中甲學(xué)校成績在80分以下的所占的百分比，即可求出總體500名學(xué)生中成績在80分以下的人數(shù)；從中位數(shù)、眾數(shù)兩個方面進(jìn)行比較得出結(jié)論【解答】解：將乙學(xué)校的成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為86，因此中位數(shù)是86，即m86，故答案為：86；500125（人），故答案為：125；故答案為：甲，甲學(xué)校雖然平均分稍低一點，

39、但甲學(xué)校的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙學(xué)校的高23（6分）某商場銷售某種型號防護(hù)面罩，進(jìn)貨價為40元/個經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為50元/個時，每周可以售出100個，若每漲價1元，就會少售出4個供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個（1）確定商場每周銷售這種型號防護(hù)面罩所得的利潤w（元）與售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)售價x（元/個）定為多少時，商場每周銷售這種防護(hù)面罩所得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到商場每周銷售這種型號防護(hù)面罩所得的利潤w（元）與售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于50元

40、/個，且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到w的最大值，從而可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，w（x40）100（x50）44x2+460 x12000，即商場每周銷售這種型號防護(hù)面罩所得的利潤w（元）與售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式是w4x2+460 x12000；（2）供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個，解得，50 x55，w4x2+460 x120004（x）2+1225，當(dāng)x55時，w取得最大值，此時w1200，答：當(dāng)售價x（元/個）定為55元時，商場每周銷售這種防護(hù)面罩所得的利潤w（元）

41、最大，最大利潤是1200元24（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以端點在x軸上的長度為1的線段為底邊（端點橫坐標(biāo)都為整數(shù)），畫出數(shù)個矩形現(xiàn)已知其中幾個矩形的位置如圖所示其相關(guān)信息如表：底邊位置32211001122334矩形的高13.515若所有矩形的左上方的頂點都在我們已學(xué)的某類函數(shù)圖象上（1）求這個函數(shù)解析式；（2）對于所有滿足條件的矩形，直接寫出面積最小的矩形的面積【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，首先函數(shù)圖象過點（0，3.5），可知此函數(shù)不是反比例函數(shù)，假設(shè)此函數(shù)為一次函數(shù)，應(yīng)用待定系數(shù)法把兩點代入可求出一次函數(shù)解析式，把（3，15）代入一次函數(shù)解析式中，若滿足即為一次函數(shù)，若不滿足，可設(shè)為

42、二次函數(shù)解析，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）應(yīng)用配方法求出二次函數(shù)解析式的最小值，再結(jié)合題目已知圖象可判定最小值【解答】解：（1）函數(shù)圖象過點（0，3.5），此函數(shù)圖象不可能是反比例函數(shù)，假設(shè)是一次函數(shù)解析式為ykx+b，把點（3，1）和（0，3.5）代入，得，解得，一次函數(shù)解析式為y，當(dāng)x3時，y，故這三點構(gòu)成得函數(shù)不是一次函數(shù)，設(shè)此函數(shù)為二次函數(shù)yax2+bx+c，把點（3，1）和（0，3.5）和（3，15）代入，得，解得，這個函數(shù)解析式為y；（2）二次函數(shù)函數(shù)y，當(dāng)x時，y有最小值y，矩形頂點對應(yīng)得橫坐標(biāo)為整數(shù)，x再32之間，x2時，矩形的高最小，最小值為最小矩形條得面積為故答案為：25

43、（7分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E是DB延長線上的一點，且EAEC，分別延長AD、EC交于點F（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如果AEC2BAC，求證：ECCFAFAD【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形知OAOC，結(jié)合EAEC知EOAC，從而得證；（2）先由AEBCEBAEC，平行四邊形ABCD為菱形得CDFDAC+DCAAEF，據(jù)此可證FCDFAE得，結(jié)合CDAD，AECE可得答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，又EAEC，EOAC，四邊形ABCD是菱形；（2）AEBCEBAEC，平行四邊形ABCD為菱形，AEB

44、CEBBACBCADACDCA，CDFDAC+DCAAEF，F(xiàn)CDFAE，CDAD，AECE，即ECCFAFAD26（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，C1的頂點為D點B的坐標(biāo)為（5，0），將直線ykx沿y軸向上平移5個單位長度后，恰好經(jīng)過B、C兩點（I）求k的值和點C的坐標(biāo)；（2）已知點E是點D關(guān)于原點的對稱點，若拋物線C2：yax22（a0）與線段AE恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍【分析】（1）先求出平移后解析式，將點B坐標(biāo)代入可求k的值，即可求直線解析式，可得點C坐標(biāo)；（2）將點B，點C坐

45、標(biāo)代入解析式可求拋物線解析式，即可求點A、D坐標(biāo)，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象列出不等式組，即可求解【解答】解：（1）將直線ykx沿y軸向上平移5個單位長度，平移后直線解析式為：ykx+5，直線ykx+5經(jīng)過點B（5，0），5k+50，k1，平移后解析式為：yx+5，yx+5與y軸的交點為C，點C（0，5）；（2）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點B（5，0）和點C（0，5），解得，拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為yx2+6x+5，yx2+6x+5（x+3）24，頂點D的坐標(biāo)為（3，4）；點E是點D關(guān)于原點的對稱點，點E的坐標(biāo)為（3，4），yx2+6x+5（x+1）（x+5），A（1，0），B（5，0），如圖，由圖象可得：，a的取值范圍是a227（8分）如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0360），直線BE，DF相交于點P（1）若ABAD，將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是BEDF；（2）若ADnAB（n1），將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請