北京課改版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步課時(shí)練習(xí)：16.3 第3課時(shí) 列方程解有關(guān)“運(yùn)動(dòng)與銷(xiāo)售”等應(yīng)用問(wèn)題(word版含答案)

1、第3課時(shí)列方程解有關(guān)“運(yùn)動(dòng)與銷(xiāo)售”等應(yīng)用問(wèn)題利用“路程=速度時(shí)間或總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)數(shù)量”來(lái)建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型,并且解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,若每件每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件,現(xiàn)要在盡量?jī)?yōu)惠顧客的前提下,同時(shí)每星期獲利6120元.(1)設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,則比售價(jià)為每件60元降低了元,每星期可比300件多賣(mài)件,此時(shí)每星期可銷(xiāo)售商品件.又因?yàn)槊考唐返倪M(jìn)價(jià)為40元,則每件商品的利潤(rùn)為元,所以這些商品的總利潤(rùn)為.當(dāng)每星期獲利6120元時(shí),可以得到的方程為.(2)設(shè)每件商品降價(jià)y元,則每件商品的售價(jià)為元.因?yàn)槊考唐返倪M(jìn)

2、價(jià)為40元,所以每件商品的利潤(rùn)為元.因?yàn)槊考唐方祪r(jià)y元,所以每星期可比300件多賣(mài)件,則此時(shí)每星期可銷(xiāo)售商品件,所以這些商品的總利潤(rùn)為.當(dāng)每星期獲利6120元時(shí),可以得到的方程為.2.(2020朝陽(yáng)區(qū)期末)九章算術(shù)內(nèi)容豐富,與實(shí)際生活聯(lián)系緊密,在書(shū)上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有垣高一丈,倚木于垣,上與垣齊.引木卻行一尺,其木至地.問(wèn)木長(zhǎng)幾何?”其內(nèi)容可以表述為“有一面墻,高1丈.將一根木桿斜靠在墻上,使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊,下端落在地面上.如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺,那么木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺?”(說(shuō)明:1丈=10尺)設(shè)木桿長(zhǎng)x尺,依題意,下列

3、方程正確的是()A.x2=(x-1)2+102B.(x+1)2=x2+102C.x2=(x-1)2+12D.(x+1)2=x2+123.如A,B,C,D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3 cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以2 cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).求點(diǎn)P出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10 cm. 4.一商店銷(xiāo)售某種商品,平均每天可售出20件,每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)量、增加贏利,該店采取了降價(jià)措施,在每件贏利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售,發(fā)現(xiàn)每件商品每降低1元,平均每天可

4、多售出2件.(1)若每件商品降價(jià)3元,則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元?5.某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表.與第一次鍛煉相比,王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x(0 x0.5(不合題意,舍去),x2=0.1=10%.答:x的值為10%.6.解:(1)設(shè)該基地這兩年“陽(yáng)光玫瑰”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x.依題意,得100(1+x)2=196,解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合題意,舍去).答:該基地這兩年“陽(yáng)光玫瑰”種植面積的平均增長(zhǎng)

5、率為40%.(2)設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)降低y元,則每天可售出(200+50y)千克.依題意,得(20-12-y)(200+50y)=1750,整理,得y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.因?yàn)橐M量減少庫(kù)存,所以取y=3.答:每千克售價(jià)應(yīng)降低3元.7.解： (1)在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,所以CD=AB=8.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),所走路程為AD+CD=12,所以t=122=6.當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),t=8,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)處,所以PC=4.解:(1)64(2)當(dāng)0t2時(shí),PD=4-2t;當(dāng)2t6時(shí),PD=2t-4;當(dāng)6t8時(shí),PD=8-(2t-12)=20-2t.(3)當(dāng)0t2時(shí),AP=2t,PD=4-2t,AQ=t,BQ=8-t,所以SCPQ=48-12t2t-12(8-t)4-12(4-2t)8=-t2+10t=9,解得t1=1,t2=9(不合題意,舍去);當(dāng)2t6時(shí),PC=12-2t,SCPQ=12(12-2t)4=24-4t=9,解得t=